C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT III = = =I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: x 1 32 x (MĐ 101-2022) Nghiệm phương trình x A B C x  D x 1 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 2: 32 x 1 32 x  x  2  x  3x 1  x  x 1 2 x (MĐ 102-2022) Nghiệm phương trình 3 x A B x 0 C x  D x 1 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 3: 32 x 1 32 x  x  2  x  x  x 1 (MĐ 103-2022) Số nghiệm thực phương trình A B C Lời giải Chọn B 2x Ta có 1 4 D  x 1 4  x  2  x 1    x  x Vậy số nghiệm thực phương trình Câu 4: 1 4 x 1 (MĐ 104-2022) Số nghiệm thực phương trình 4 A B C D Page 230 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Lời giải Chọn B x Ta có: Câu 5: 1 4  x 1 22  x  2  x 1 (MĐ 103-2022) Nghiệm phương trình x A B x 1 log  x  1 0 C Lời giải x D x Chọn B Điều kiện: 2x    x  * Với điều kiện    * phương trình tương đương: log  x  1 0  x  1  x 1  x 1 (thỏa mãn) Câu 6: (MĐ 104-2022) Nghiệm phương trình x A x 1 B log  x  1 0 C x D x Lời giải Chọn A Ta có: Câu 7: log  x  1 0  x  1  x 1 x 25 là: (TK 2020-2021) Nghiệm phương trình A x 3 B x 2 C x 1 D x  Lời giải x- = 25 Û 52 x- = 52 Û x - = Û x = Ta có Câu 8: (TK 2020-2021) Nghiệm phương trình A x 3 B x 2 log  x  3 là: x C Lời giải x D log (3x ) = Û 3x = 23 Û x = Ta có Câu 9: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nghiệm phương trình 32 x A x 25 B C x 32 log  3x  2 D x 25 Lời giải Page 231 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Ta có 3x  25 log  x  2    x 3x 5 Câu 10: x (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm bất phương trình:  log 2;    ;log   ;log  log 3;   A  B  C  D  Lời giải Ta có: x   x  log x log 3;   Vậy tập nghiệm bất phương trình:   Câu 11: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nghiệm phương trình x A B x 9 C x 4 log  x  2 D x 8 Lời giải Điều kiện: x  Với điều kiện phương trình cho tương đương x 3 9 Câu 12: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nghiệm phương trình x x 5 A B C x 8 log  x  3  x là: D x 9 Lời giải Điều kiện x  log  x  3  x 23  x 8  x  (nhận) x Câu 13: Nghiệm phương trình 3 là: x A x  B C Lời giải x log D x log x Ta có 3  x log x x log5 Vậy nghiệm phương trình 3 x Câu 14: Nghiệm phương trình 2 là: A x log B x log C Lời giải x D x  x Ta có: 2  x log Chọn B Page 232 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 15: x (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nghiệm phương trình = x= x = log x = log 2 A B C D x = Lời giải x Ta có = Û x = log Câu 16: x (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nghiệm phương trình = x= x = log A B x = C Lời giải D x = log x Ta có = Û x = log Câu 17: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình A x 3 B x 5 C Lời giải x log  x  1 2 là: D x Chọn B Điều kiện: 2x    x    x  x  log  x  1 2    2 x  32    x 5  x 5 Ta có Vậy phương trình có nghiệm x 5 log  x  1 2 Câu 18: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình A x 8 B x 9 C x 7 D x 10 Lời giải Chọn D TXĐ: D  1;  log  x  1 2  x  32  x 10 Câu 19: log  x  1 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình A x 10 B x 8 C x 9 D x 7 Lời giải Chọn C x   x 1   log  x  1 3   x  2   x 9  x 9 Ta có Page 233 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 20: log  x   3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình là: A x 6 B x 8 C x 11 D x 10 Lời giải Chọn D Điều kiện: x    x  log  x   3  x  8  x 10 (thỏa) Vậy phương trình có nghiệm x 10 Câu 21: log  x   2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình A x 11 B x 10 C x 7 D Lời giải Chọn A Điều kiện: x  2 Phương trình tương đương với x  3  x 11 Câu 22: log  x   5 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình x  41 x  23 x  A B C D x 16 Lời giải Chọn B ĐK: x   Ta có: Câu 23: log  x   5  x  25  x 23 log  x   5 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình là: A x 4 B x 19 C x 38 D x 26 Lời giải Chọn D Điều kiện x    x   Ta có: log  x   5  log  x   log 25   x   32  x 32   x 26  TM  Vậy nghiệm phương trình: x 26 Câu 24: log  x   5 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình A x 18 B x 25 C x 39 D x 3 Lời giải Chọn B log  x   5  x  25  x 25 Page 234 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 25: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình log ( x  8) 5 A x 17 B x 24 C x 2 D x 40 Lời giải Chọn B Ta có Câu 26: log ( x  8) 5  x  25  x 24 log  x  x   1 (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm phương trình 0;1  1;0 A   B   C  Lời giải D :  1 Chọn B  x 0 log x  x  1  x  x  2    x 1  Câu 27:  (Đề Minh Họa 2017) Giải phương trình log ( x  1) 3 A x 65 B x 80 C x 82 D x 63 Lời giải Chọn A ĐK:  x    x  Phương trình Câu 28: log  x  1 3  x  43  x 65 log   x  2 (Mã 110 2017) Tìm nghiệm phương trình A x 5 B x  C x  D x 3 Lời giải Chọn B Ta có Câu 29: log   x  2   x 4  x  (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình A  10; 10  B   3;3 log  x  1 3 C  Lời giải  3 D  3 Chọn B log  x  1 3  x  8  x 9  x 3 Câu 30: (Mã 104 2017) Tìm nghiệm phương trình A x 11 log  x   4 B x 13 C x 21 D x 3 Lời giải Page 235 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Chọn C ĐK: x    x  Khi Câu 31: log  x   4  x  16  x 21 (Mã 103 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x  7) 2 4 A   B   C { 15; 15} Lời giải D { 4;4} Chọn D  x 4  log ( x  7) 2  x  9  x  Câu 32: (Mã 105 2017) Tìm nghiệm phương trình A x 6 log 25  x  1  B x 4 C x 23 2 D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x   1 log 25  x  1   log  x  1 1  x  5  x 4 Xét phương trình Câu 33: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Hàm số y log a x y logb x có đồ thị hình bên y y log b x y log a x x O x1 x2 x ;x x 2 x1 Giá trị Đường thẳng y 3 cắt hai đồ thị điểm có hồnh độ Biết a b A B C D Lời giải Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm log a x 3  x2 a , log b x 3  x1 b3 a a x2 2 x1  a 2b3    2   b b Ta có Page 236 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 34: log  x  1  log  x 1 3 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình A S  3  S   10; 10 B  C Lời giải S   3;3 D S  4 Chọn A   log x  3  x  8  x 3 Điều kiện x  Phương trình cho trở thành Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình Câu 35: (Mã 103 - 2019) Nghiệm phương trình A x 1 B x 2 x 3  S  3 log  x  1  log  x  1 C x  Lời giải D x 3 Chọn D Điều kiện phương trình: x log  x  1  log  x  1  log   x  1  log  x  1   x  1 3 x   x 3 Ta có x 3 ( Thỏa mãn điều kiện phương trình) Vậy nghiệm phương trình x 3 Câu 36: log  x  1  log  x  1 1 (Mã 105 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình A S  3 B S  4 C S  1 D S   2 Lời giải Chọn B ĐK: 2 x     x    1 x   x   x   2x  2x  log  x  1  log  x  1 1  log x  1  x  3  x 4 Ta có (thỏa) log  x  1  log  x  1 Câu 37: (Mã 101 - 2019) Nghiệm phương trình A x 4 B x 2 C x 3 D x  Lời giải Chọn B Điều kiện: x Ta có: Page 237 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT log  x  1  log  x 1 1  x    3  x  1 4 x   1  x   x 2    x 2 Vậy: Nghiệm phương trình x 2 Câu 38: (Mã 104 - 2019) Nghiệm phương trình A x 4 B x  log  x  1 1  log  x  1 D x 2 C x 1 Lời giải Chọn A 2 x 1   x 1  Điều kiện:  x   Ta có: log  x  1 1  log  x  1  log  x  1 log   x  1   x  3 x   x 4 (nhận) Câu 39: (Mã 102 -2019) Nghiệm phương trình A x 3 B x 2 log  x  1 1  log  x  1 C x 1 Lời giải D x  Chọn A Điều kiện: x    x 1  x  Phương trình cho tương đương với log  x  1 1  log  x  1  log  x  1 log 2  x  1  x  2 x   x 3 (Thỏa mãn) Câu 40: (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình A C S  3  S  2 B   S  2 5;  log  x  1  log  x  1 1    13  S      D Lời giải Chọn C Page 238 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT x    x  (*)  x    Điều kiện Phương trình  2log  x  1  log  x  1 1  log  x  1 log  x  1  log 2  log  x  1 log   x  1   x  x  2 x   x 2   L   x  x  0   S  2  x 2  Vậy tập nghiệm phương trình  Câu 41:  (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình 80 B log x.log x.log 27 x.log 81 x  A 82 D C Lời giải Chọn D Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với  log x 2 1 log log x log x log x   (log x) 16     log x  Câu 42: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nghiệm phương trình A x 4 B x 3 C x 2 x  x 9   x 1  27 D x 1 Lời giải Chọn A x x Ta có: 27  3  x  3  x 4 Vậy nghiệm phương trình x 4 Câu 43: x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Nghiệm phương trình 9 là: A x  B x 3 C x 2 D x  Lời giải Chọn B 3x  9  x  log  x  2  x 3 Page 239 Sưu tầm biên soạn