C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT III = = =I Câu 1: HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY 2x Câu (101-2023) Tập nghiệm bất phương trình  3  3    ;   ;   2  A  B  C ( ; 2)  3  0;  D   Lời giải Ta có Câu 2: 2 x   2 x  23  x   x  x Câu 13 (102-2023) Tập nghiệm bất phương trình 8  3;    3;   3;  A B C Lời giải D   3;   D  3;  D   ;  x x Bất phương trình 8  2  x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 3:  3;  x Câu 15 (103-2023) Tập nghiệm bất phương trình 8   3;    3;    3;  A B C Lời giải x x Ta có: 8  2  x 3 Vạy tập nghiệm bất phương trình Câu 4: S  3;   2x Câu 17 (104-2023) Tập nghiệm bất phương trình  3  3  3   0;    ;   ;   2  A   B  C  Lời giải Page 275 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT 2 x   2 x  23  x   x  Câu 5: log  x  log Câu 23 (101-2023) Tập nghiệm bất phương trình 0;    1;    1;   0;1 A  B  C  D  Lời giải Điều kiện : x  Ta có: Câu 6: log  3x   log Câu (102-2023) Tập nghiệm bất phương trình 5   5 3   3  ;    0;   ;    0;    A  B   C  D   Lời giải Ta có: Câu 7: log  x  log  x 2  x 1 x  log  3x   log    3 x  x    5 x x   log  3x   log Câu 26 (103-2023) Tập nghiệm bất phương trình 3   5 5   3  ;    0;   ;    0;  3       A B C D   Lời giải Ta có log  3x   log  x   x  5   ;    Tập nghiệm bất phương trình  Câu 8: Câu (104-2023) Tập nghiệm bất phương trình  1;  A B  1;  C  Lời giải log  x  log 0;  D  0;1 Điều kiện: x  log x log  x 2  x 1  3 Ta có: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT - VD-VDC Câu 9: Câu 3 x 41 Có giá trị số nguyên x thỏa mãn  27   log x  log x  10   A 242 Đặt (102-2023) B 235 f  x   3x  27   log 32 x  log x  10  C 233 Lời giải D 238 ĐK: x  Page 276 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  3x 27  f  x  0   log x 2   log x 5   x 3  x 9   x 243 Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu suy tập nghiệm bất phương trình Vậy Câu 10: Câu 7 x x   1; 2;10;11; ; 242 39 (101-2023) Có bao  49   log 32 x  log x    A 728 S  0;3   9; 243 nhiêu số nguyên x thoả mãn điều kiện ? B 726 C 725 Lời giải D 729 Điều kiện: x   x  49   log x  log x    x  49   log32 x  log3 x       x  49     log x  log x     x  49   1  log x     x  49      log x       log x   x 2   3  x   x      x      x   0x2  3  x  Mà x    x   1; 4;5; ; 728 Vậy có 726 số thỏa mãn  x  16  log32 x  log3 x 18  ? Câu 11: Câu 41 (103-2023) Có số nguyên x thỏa mãn A 704 B 701 C 707 D 728 Lời giải Điều kiện: x  2 Ta có x  16   log 32 x  9log x  18   Page 277 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Trường hợp  x  16    log x  log x  18  x    3  log x  x   27  x  729   27  x  729 Vì x nguyên nên x 28; 29; ; 728 , có 701 giá trị nguyên x Trường hợp x   x  16      log x    log x  log x  18    log x    x     x  27  x    x  729  Vì x nguyên nên x 1; 2;3 , có giá trị nguyên x Vậy có tất 704 giá trị nguyên x    x  125 log 32 x  8log x  15  x Câu 12: Câu 39 (104-2023) Có số nguyên thỏa mãn A 242 B 217 C 220 Lời giải D 215 Giải phương trình 5 x  125   log 32 x  8log x  15   Dk : x    x  125  x  125  pt   hay  2 log x  8log x  15  log x  8log x  15   x  53  x  53     log x  hay  3  log x    log x    x3 x 3      x  27 hay   x  hay 27  x  243 27  x  243    x  243  x nguyên  x 1, 2, 28, 29, , 242 có 217 số Câu 13: log  x  1  (MĐ 101-2022) Tập nghiệm bất phương trình là:  ;   25 ;   31 ;   24 ;  A B C D Lời giải Chọn D Ta có: log  x  1   x   52  x  25   x  24 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 14: S  24 ;   (MĐ 102-2022) Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  Page 278 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT A  24;  B  9;  C  25;  D  31;  Lời giải Chọn A x   log  x  1     x  24 x   52  Ta có Câu 15: (MĐ 101-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số 3b  3  a.2b  18    b nguyên thỏa mãn ? A 72 B 73 C 71 D 74  Lời giải Chọn B  b 1  3b  0 b b   3  a.2  18 0   a.2b  18 0   b log 18  a  Xét 18 log    a  a TH1: Nếu Khi ta có bảng xét dấu vế trái BPT sau: b   2;3; 4 Để với a có ba số ngun b nên 18 18 9  log 5  16  32  a  a a 16 Vậy a 1 TH có giá trị a thỏa mãn 18 log   a  a TH2: Nếu Khi ta có bảng xét dấu vế trái BPT sau: b    2;  1;0 Để với a có ba số nguyên b nên 18 18  log    2   2  72  a 144 a a a   73;74; ;144 Vậy TH có 72 giá trị a thỏa mãn Gom hai trường hợp ta có 73 giá trị a thỏa Câu 16: (MĐ 102-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số  5b  1  a.2b  5  nguyên b thỏa mãn A 20 B 21 C 22 Lời giải D 19 Chọn B Page 279 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT 5 b  1  a.2b    5b     b  a.2   TH1: b    5      b  log   a b  log  a     5  5  log   3  a   a 1 (có giá trị a Để có hai số ngun b thỏa mãn a ) b  5b    5   b    log    b  a  a.2   b  log  a     TH2:  5  log         20  a 40 a a Để có hai số nguyên b thỏa mãn  a   21; 22; ; 40 (có 20 giá trị a ) Vậy có tất 21 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 17: (MĐ 103-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số    4b  a.3b  10  0? b nguyên thỏa mãn A 182 B 179 C 180 Lời giải D 181 Chọn D Ta có a 1, b    b 0   1  a.3  10  0   b log  10  3   a  b b 10   a  10 Trường hợp 1: a   10   S  0; log     a   Tập nghiệm bất phương trình Page 280 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT 10  a    10    log   3    a 1 10  a a   27 Yêu cầu toán Trường hợp 2: 0 10   a  10 a   10   S  log   ;0   a    Tập nghiệm bất phương trình  a 270  10    log        90  a 270 a  90 a    u cầu tốn Cả trường hợp có tất 181 giá trị nguyên a thỏa yêu cầu tốn Câu 18: (MĐ 104-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số  3b  3  a.2b  16   0? nguyên b thoả mãn A 34 B 32 C 31 Lời giải Chọn D D 33   3b  3  a.2b  16   Do a   nên ta có  3b    b  a.2  16    b      a.2b  16    b   I  2b  16   a   b    b 16  II   2  a  Trường hợp 1: Nếu b thoả mãn 2b  16 a Khi hệ  II  vơ nghiệm b  0;1 Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán thoả mãn I  16   a   16  2   a  a  32  a  33;34; ;64   a 64 Trường hợp 2: Nếu b thoả mãn 2b  16 a Khi hệ  I  vơ nghiệm Page 281 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT b  2;3 Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán thoả mãn yêu cầu toán 16  a  a     a 1 16 a   16   a Vậy có 33 giá trị a thoả mãn yêu cầu toán Câu 19: x  log5 a 2540 y với số thực dương (MĐ 101-2022) Xét tất số thực x, y cho a 2 2 a Giá trị lớn biểu thức P x  y  x  y 125 A B 80 C 60 D 20 Lời giải Chọn C 2 x  log5 a 2540 y  a x  2.log5 a 5 Ta có: a 40  y    log a x  2.log a log 52 40 y  5   x  2.log a  log a 2  40  y   x.log a  log 52 a 40  y  log 52 a  x.log a  40  y 0  1 Đặt t log a Vì a  nên t   Khi đó, bất phương trình  1 trở thành: t  x.t  40  y 0  2 a 1   lđ  t   2  1 với số thực dương a    với   x  40  y 0 Để  x  y 40 Giả sử M  x; y  thuộc hình tròn  C tâm O  0;0  bán kính R  40 2 10 2 2 1     1     2 P  x  y  x  y  x     y      x     y    2  2   2  2     Ta có:  P IM  (với  3 I ;   2  ) Để Pmax  IM max 10  1  3 OI         R  C 2     Ta có: nên I nằm hình trịn  C  , I nằm hình trịn  C  nên Vì M thuộc hình trịn IM max OI  R  10 10  10  2 Page 282 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Pmax  IM max  Do đó:  10      60   2 Câu 20: 9 y a x  log7 a với số thực dương (MĐ 102-2022) Xét tất số thực x, y cho 49 2 a Giá trị lớn biểu thức P x  y  x  y 121 A 39 B D 39 C 24 Lời giải Chọn C 2 9 y a x  log7 a ta Lấy loga số hai vế bất phương trình 49 2   y   x  log a  log a    log a   x.log a  y  0 Đặt t log a ; t   2 Khi ta có bất phương trình  t  x.t  y  0 nghiệm với t   x  y  0   x  y 9   Khi P  x  y    x  y  9  25  x  y  9  25.9 24  y  x   x  y 9     x y 2  x  x 9    16 Vậy max P 24   Câu 21:   y 5   x 12  5 y a x  log3 a với số thực dương a (MĐ 103-2022) Xét tất số thực x, y cho 27 2 Giá trị nhỏ biểu thức P x  y  x  y A  15 B 25 C  Lời giải Chọn A M  x; y  Giả sử điểm Ta có: D  20 3 5 y 275 y a x  log3 a    a x  3log3 a    y   x  3log a  log a  3log 32 a  x log a  y  15 0 , a    9 x  y  45 0  x  y  0  * Từ  * O 0;0  suy điểm M thuộc hình trịn tâm  bán kính R  Xét P x  y  x  y  x     y    20 Chọn điểm A  2;   suy P MA  20 Page 283 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Pmin  MAmin  M M   AM  AO  R   Pmin  15 9 y a x  log2 a với số thực dương a (MĐ 104-2022) Xét tất số thực x, y cho Giá trị nhỏ 2 biểu thức P x  y  x  y Câu 22: B  A  21 C  25 D 39 Lời giải Chọn A 3 9 y a x  log2 a  log 89 y log a x  log2 a  log 22 a  x log a   y 0, a  Ta có    x  y  0  x  y 9  C  2 P  x  y  x  y   x  3   y   P  25 Gọi I  3;  ; A  x; y  thuộc hình trịn  C  C Dễ thấy I nằm ngồi đường trịn P  25 IA2  IAmin OI  2  P  25 4  P  21 x Câu 23: (2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3  Ta có B  log3 2;  D  log 3;  3x   x  log Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 24:   ;log 3 C Lời giải S   ;log  x (2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm bất phương trình  A ( ; log 5) B (log 2;  ) C (  ; log 2) D (log 5;  ) Lời giải Page 284 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT x Ta có:   x  log Tập nghiệm bất phương trình là: (log 5;  ) Câu 25: log  x   (2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm bất phương trình  32   32   25   25   0;   ;    0;   ;     A   B  C   D  Lời giải Ta có log  3x    3x  25  x  32  32   ;    Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  Câu 26: log  x   (2020-2021 – ĐỢT 2) Tập nghiệm bất phương trình 8   8 ;     0;  3;    0;3   A B C   D Lời giải Ta có : Câu 27: log  x    x  23  x   x  log  x   (2020-2021 – ĐỢT 2) Tập nghiệm bất phương trình  81   81  0;  ;     0;32  32;    A  B   C  D  Lời giải 81 log  x    x   x  Ta có: Câu 28: x x (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 5  2;   4; 2 A  B   ;  2   4;    ;  4   2;   C  D  Lời giải  x Chọn A x 5x  x  x   x  x   x  x  0    x 4 Vậy Tập nghiệm bất phương trình Câu 29:   2; 4 x x (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình  2.3    0;   1;   0;   1;  A B C D Lời giải Chọn B Page 285 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT x  2.3x     3x  1  3x     3x  x (vì  0, x   )  x   0;  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 30: x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình  4;      4;    ; 4 A B C Lời giải  13  27 D  0;  Chọn B Ta có: 3x  13  27  3x  13  33  x  13   x  16  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 31: S   4;  x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình A   5;5 B   ;5  23   5;  C Lời giải D  0;5 Chọn A x Ta có  23   x  23   x  25    x  x Vậy nghiệm bất phương trình Câu 32:  23    5;5  x (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình A ( 3;3) B (0;3) C ( ;3) 7  D (3; ) Lời giải Chọn A x2 - < Û x - < 22 Þ x - < x < ị x ẻ ( - 3;3) Ta có : Câu 33: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 0;   ;   2;  A  B  C  x2   D  2;  Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có x      x  Câu 34: 2x x+6 (Đề Tham Khảo 2018) Tập nghiệm bất phương trình < là: A (- ¥ ; 6) B ( 0; 64) ( 6; +¥ ) C Lời giải: D ( 0; 6) Chọn A Page 286 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT 2x x +6 Cách 1: < Û x < x + Û x < Cách 2: x Đặt t = , t > x Bất phương trình trở thành: tt - 64 < Û < t < 64 Û < < 64 Û x < Câu 35: x (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm bất phương trình  3;     1;3 A B   ;  1   3;   D   ;  1 C Lời giải  2x  27 Chọn B x Ta có  2x  27  x  x   x  x      x  Câu 36: x x (Dề Minh Họa 2017) Cho hàm số f ( x) 2 Khẳng định sau khẳng định sai? 2 A f ( x )   x  x log  B f ( x )   x ln  x ln  C f ( x )   x log  x  D f ( x)    x log  Lời giải Chọn D Đáp án A   f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x   x  x log  Đáp án B   f  x    ln f  x   ln1  ln x.7 x   ln x  ln x   x.ln  x ln  Đáp án C   f  x    log f  x   log  log x.7 x   log x  log 7 x   x.log  x  Vậy D sai  x  x log  Câu 37:   f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x  (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình S   ;  S  1;   S   1;   A B C Lời giải x1  0 D S   2;   Page 287 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT x 1 1 Bất phương trình tương đương   x     x   Câu 38: x (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm bất phương trình   ;  1  3;    1;3 A B C Lời giải  2x  27 D   ;  1   3;  Chọn C x Ta có Câu 39:  2x  27  x  x   x  x      x  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log x 1  10;  0;   ;10   10;  A B C D Lời giải Chọn C log x 1   x 0  x 10 x 10 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm Câu 40:  10;  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình   ;  2   :  B   ; 2 A  0; 2   2; 2 C D Lời giải log  13  x  2 Chọn D 13  x  log  13  x  2    13  x 9  Bất phương trình  x  13   x 4   13  x  13     x 2     x 2 Vậy, tập nghiệm bất phương trình Câu 41: log  13  x  2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình A   ;  3   3;   B   ;3 C  Lời giải  3;3   2; 2 log  36  x  3 D  0;3 Chọn C Ta có: log  36  x  3  36  x 27   x 0    x 3 Page 288 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 42: (Mã 101 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình   ;3 0;3 A  B   3;3   ;  3   3;    C  D  Lời giải log  18  x  2 Chọn C Điều kiện:  18  x   x   ;3  (*) log  18  x  2  18  x 9   x 3 Khi ta có: Kết hợp với điều kiện (*) ta tập ngiệm bất phương trình cho Câu 43:   3;3 log  31  x  3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình  ; 2  2; 2  ;     2;   0; 2 A  B  C  D  Lời giải Chọn B log  31  x  3  31  x 27  x  0  x    2;  Câu 44: (Đề Minh Họa 2017) Giải bất phương trình  x3 A x  B log  3x  1  C x  Lời giải D x 10 Chọn A Đkxđ: 3x    x  3 Bất phương trình  x    3x   x  (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x > Câu 45: (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x  0 A S (   ;1]  [4 ; ) B S [2  ;16] C S (0  ; 2]  [16 ; ) D (   ; 2]  [16 ; ) Lời giải Chọn C Điều kiện x  Page 289 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  log x 4   log x 1  Bpt  x 16   x 2 Kết hợp điều kiện ta có Câu 46: S  0;    16;   (Mã 105 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m 1 C m  Lời giải D m Chọn.A Đặt t log x  x   , ta có bất phương trình : tt  2m   Để BPT ln có nghiệm thực  3  3m   m  Câu 47: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Có số nguyên dương y cho  ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn A 1024 B 2047 C 1022 Lời giải Đặt t = > ta có bất phương trình (2t Vỡ y ẻ Â nờn y> x  y   0? D 1023 2)(t - y ) < hay x + x 1 (t - )(t - y ) < (*) 2 2 (*) Û 10 x Ỵ {0,1, 2,K ,10} nghiệm, không thỏa Suy log y £ 10 hay y £ 210 = 1024 , từ có y Ỵ {1, 2,K ,1024} Câu 48: 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 24 Điều kiện: B Vô số x2   x  log  x  25   3 0? C 26 Lời giải D 25 x   25  * Trường hợp 1: x x 3  0   log  x  25   0 Kết hợp với điều kiện x 2x  x 2 x 3 3     log  x  25  3  x  25 27  * ta   x 0  x 0    x 2   x    x 2  x    25;0   2 Page 290 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT x    x    24;  23; ;1;0; 2  Mà có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn Trường hợp 2: x x  3  0   log x  25       x 2x  3 3   log x  25       x 2 x   x  25  27  0  x 2  x 2  tm    x 2 Kết hợp trường hợp, ta có tất 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề Câu 49: (MĐ 3 x 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Có x số nguyên thỏa mãn   x 0    x 2   x 2   x 0  x 2    x  log  x  30   5 0 A 30 C 31 Lời giải B Vô số D 29 Điều kiện: x   30 Trường hợp 1: 3x  x 0    log x  30       3x 32 x  x 2 x      x  30  32 log x  30         30  x 0  x    29,  28, 0, 2 Kết hợp điều kiện ta có:  x 2 Nên nên có 31 số nguyên Trường hợp 2: 3x  x 0   log  x  30   0 3x 32 x   log  x  30  5  x 2 x    x  30 32 0 x 2  x 2   x 2 Vậy tổng cộng có 31 số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: (MĐ 2 x 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Có số nguyên x thoả mãn   x  log  x  14    0 ? A 14 B 13 C Vô số Lời giải D 15 Page 291 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  2 x2  x 0  2 x2 22 x    log  x  14   0  log  x  14  4    2 x  x 0  2 x 22 x   x  x  log  x  14    0 log x  14        log  x  14  4   Ta có:      x 2     x 2 x    x 0    0  x  14 16    14  x 2     0  x 2  x  x     x  14 16   x 2  x 2   14  x 0  x 2    x 2   14  x 0 x    13;  12; ;0; 2 Vì x nguyên nên Vậy có 15 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 51: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Có số nguyên x thỏa mãn 2 x2   x  log  x  25   3 0 ? A 24 C 25 B Vô số D 26 Lời giải ĐK: x   25  x 2 x   log3  x  25   3 0    x  25  27  +) Ta có  x2 x    x 0  x 2   f  x   x  x  log  x  25  3 Ta có bảng xét dấu   25  x 0 f  x  0    x 2 +) Suy ra: x    24;  23; ;  1; 0; 2 +) Vì x   nên ta có Vậy có 26 giá trị x nguyên thỏa toán  log  x  1  log  x  31   32  x   0  x Câu 52: Có số nguyên thỏa mãn  ? A 27 B Vô số C 26 D 28 Lời giải Ta có      log x   log  x  31  32  x  0   Page 292 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT   x   31   x   31    2  log  x  1 log  x  31   x  x  30 0  x   x  5  32 2       x   31  x   31    log x  log x  31   x  x  30 0      2    x  5  32 2 x       x   31     x     x 6    x 6    x   31   x    5;6  31  x      x 6  x 6 x    30;  29;  28; ;  5; 6 Do x nguyên nên Vậy có 27 giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình cho      log x   log  x  21  16  x  0?  Câu 53: Có số nguyên x thoả mãn  A 17 B 18 C 16 D Vô số Lời giải Điều kiện: x   21 Khi  log  x  1  log  x  21   16  x   0    log  x  1  log  x  21 0   16  x  0   log  x  1  log  x  21 0   16  x  0 Giải (I ) ( II )  I  ta có log  x  1  log  x  21 0   x 16  0  x   x  21    x  4 log  x  1 log  x  21  x 2 2   x   x  x  20 0     x 5    x 5  x 5   x   x 5    21  x    1 Kết hợp điều kiện ta  x 5 Giải  II  ta có log  x  1  log  x  21 0   x 16  0 log  x  1 log  x  21  x 2 2 Page 293 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  x   x  21    x  4  x  x  20 0    x 5  x 5  x 5     x 5   21  x   Từ     ta có giá trị x thoả mãn bất phương trình cho  x 5 x    20;  19; ;  4;5 Vì x   nên suy Vậy có tất 18 số nguyên x thoả mãn đề Câu 54: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2)  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x  ) 0? A Vô số B 17 Có số C 16 nguyên x thỏa mãn x thỏa mãn D 18 Lời giải Điều kiện: x  21   x   21 Đặt f ( x )  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x  ) Ta có: log ( x 1)  log ( x  21) 0  log ( x 1) log ( x  21)  x   21    x  x  21  x   21  x   21     x 5    x  x  20 0   x    x 5  x   16  x  0  x  16  x  2  x  4  x 5 Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có: f ( x) 0   21  x  x  Z  x    20;  19;  18 ;  4 Vì Vậy, có 17 số ngun x thỏa mãn u cầu toán Câu 55: (MĐ  104 2020-2021  – ĐỢT  2)  nhiêu số nguyên   log x   log ( x  31)  32  x  0?   A 27 B 26  Có bao  C Vơ số Lời giải D 28  h  x   log x   log ( x  31)  32  x  Đặt Điều kiện: x   31 Page 294 Sưu tầm biên soạn