C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III = = =I NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI NGUYÊN HÀM HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu (101-2023) Khẳng định đúng? A x dx x C x dx  x  C  B C x 3 dx  x  C x dx  x  C  D Lời giải x dx  Ta có Câu 2: 1 x3  C  x3  C 1 với C   Câu (102-2023) Khẳng định đúng? A x dx 5x C B x dx x C x dx  x  C  C D x5 x dx  ln  C Lời giải x dx  x Ta có Câu 3: C , với C số Câu (103-2023) Khẳng định đúng? A x dx 6 x  C B x dx  x5 C ln C x dx 5 x C D x dx x C Lời giải Câu 4: Câu 13 (104-2023) Khẳng định đúng? A x dx x C 34 x d x  x C x dx  x  C  B  C D Lời giải 3 32 x d x  x C  x 1 x dx     C ,   Áp dụng công thức  Page 294 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 5: Câu (101-2023) Cho hàm số f ( x) cos x  x Khẳng định đúng? A C f ( x)dx  sin x  x f ( x)dx sin x  x 2 C C x2 f ( x)dx  sin x   C B f ( x)dx sin x  D x2 C Lời giải f ( x)dx  cos x  x  dx sin x  Ta có Câu 6: x C với C   Câu 26 (102-2023) Cho hàm số f  x  1  2cos x A f  x  dx x  2sin x  C B f  x  dx x  sin x  C C f  x  dx x  sin x  C D f  x  dx x  2sin x  C Khẳng định đúng? Lời giải Ta có Câu 7: f  x  dx   cos x  dx 1dx +2cos xdx x  sin x  C Câu 16 (103-2023) Cho hàm số f  x  1  2cos x Khẳng định đúng? A f  x  dx x  sin x  C B f  x  dx x  2sin x  C C f  x  dx x  2sin x  C D f  x  dx x  sin x  C Lời giải cos xd  x  Ta có Câu 8:   cos x dx 1dx  2 cos xdx x  2 Câu (104-2023) Cho hàm số A C f  x  dx  sin x  x f  x  dx sin x  x 2 C C f ( x ) = cos x - x  x  sin x  C Khẳng định đúng? B f  x  dx sin x  D x2 C f  x  dx  sin x  x2 C Lời giải f  x  dx sin x  x2 C VD-VDC-NGUYÊN HÀM Page 295 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 9: f  x nhận giá trị dương khoảng  f  x  ln f  x   x  f  x   f  x   , x   0;   Câu 42 (101-2023) Cho hàm số khoảng thỏa mãn f giá trị   thuộc khoảng đây? 12;14  4;6  A  B  C  1;3 D 0;   , có đạo hàm Biết f  1  f  3 ,  6;8 Lời giải Ta có  f  x     f  x  ln f  x   x  f  x   f  x    ln f  x  x     ln f  x  x    ln f  x    f  x       x   ln f  x   x  ln f  x    x   x ln f  x    x x ln f  x  xdx  x  C Từ ln f  1   C Cho x 1 ta 3ln f  3   C Cho x 3 ta Theo f  1  f  3 , từ suy C 3 x 2x f x  e   nên Cho x 2 ta f   e 5, 75 Câu 10: Câu 48 (102-2023) Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương khoảng (0; ) , có đạo hàm f ( x ) ln f ( x)  x  f ( x)  f ( x)  , x  (0; ) khoảng thỏa mãn Biết f (1)  f (4) , giá trị f (2) thuộc khoảng đây? A  1;3 B  8;10  C  6;8 D  13;15 Lời giải  f ( x)  f ( x ) ln f ( x) x  f ( x )  f ( x)   ln f ( x) x     ln f ( x) x   (ln f ( x)) f ( x )   Ta có  ( x)ln f ( x)  x  ln f ( x)   x   x ln f ( x)   x  x ln f ( x ) xdx  x  C ln f (1)   C Cho x 1 ta Cho x 4 ta ln f (4) 8  C Page 296 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Theo đề Vậy f  x  e nên suy  4C 8  C  C 2 nên f  1  f   f   e2 7,39 f  x Câu 11: Câu 48 (103-2023) Cho hàm số khoảng thỏa mãn trị x  x nhận giá trị dương khoảng  0;  f  x  ln f  x   x  f  x   f '  x   , x   0;   Biết có đạo hàm f  1  f  3 , giá f  2 thuộc khoảng đây?  40; 42   3;5 A B C  32;34  D  1;3 Lời giải Ta có: x   0;   f  x  ln f  x  x  f  x   f '  x    f  x  ln f  x  2 xf  x   xf '  x   f  x  ln f  x   xf '  x  2 xf  x   ln f  x   xf '  x  2 x f  x   x ln f  x   ' 2 x  x ln f  x   x  C Có: 1ln f  1 1  C   3ln f  3 9  C Vậy: 3ln f  1 3  3C  3ln f   9  C    2C  C 3 x ln f  x   x   ln f  x   x   f  x  e f   e 2 x 3 x 33,12 Câu 12: Câu 42 (104-2023) Cho hàm số f  x khoảng thỏa mãn f  1  f   x , giá trị f  2 nhận giá trị dương khoảng f  x  ln f  x   x  f  x   f  x   ,  0;  , có đạo hàm x   0;   Biết thuộc khoảng đây? Page 297 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A  54;56  B  74;76  C  10;12  D  3;5 Lời giải Ta có f  x  ln f  x   x  f  x   f  x    ln f  x  2 x  x  ln f  x   x f  x  f  x  f  x 2 x   x ln f  x    2 x f  x  x ln f  x   x  C ln f  1 1  C    C  16  C  C 4  ln f  16  C f  1  f      Từ ta có  Do Câu 13: x x  f   e 54,598   54;56  f  x  dx  cos x  C (MĐ 101-2022) Cho  Khẳng định đúng? f  x   sin x f  x   cos x f  x  sin x f  x  cos x A B C D Lời giải Chọn C Ta có Câu 14: x ln f  x   x   f  x  e sin xdx  cos x  C Vậy f  x  sin x (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x  dx e f  x  dx e C  x A x f  x  e x  x Khẳng định đúng?  x C  x2  C f  x  dx e f  x  dx e D  x B x C  2x2  C Lời giải Chọn A Ta có: Câu 15: f  x  dx  e x  x  dx e x  x  C (MĐ 101-2022) Cho hàm số A f  x  dx x  tan x  C f  x  dx x  C f  x  1  cos 2 x Khẳng định đúng? tan x  C f  x  dx x  cot x  C B f  x  dx x  tan x  C D Lời giải Chọn C Page 298 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN  Ta có, Câu 16: f  x  dx   cos   dx 1dx  2x  (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x  dx e f  x  dx e C  x A f  x  e x  x cos x C B f  x  dx e D x tan x  C Khẳng định đúng?  2x  C 2x dx x  f  x  dx e x  x2  C  x2  C Lời giải Chọn D Có: Câu 17: f  x  dx  e x  x  dx e x  x  C (MĐ 102-2022) Cho A f ( x)  sin x f ( x)dx  cos x  C Khẳng định đúng? B f ( x) cos x C f ( x) sin x Lời giải D f ( x)  cos x Chọn C Ta có: Câu 18: f  x    cos x   sin x (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x  1  cos 2 x Khẳng định A f  x dx x  cot x  C C f  x dx x  tan x  C B f  x dx x  tan x  C D Lời giải f  x dx x  tan x  C Chọn D  Ta có: Câu 19:   cos  dx  x  tan x  C 2x  (MĐ 103-2022) Khẳng định đúng? x e dx  xe A  x C x e dx e B  x 1 C x e dx  e C  Lời giải x 1 C x e dx e D  x C Chọn D x e dx e Ta có:  Câu 20: x C (MĐ 103-2022) Hàm số F  x  cot x nguyên hàm hàm số    0;  khoảng   ? Page 299 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A f2  x   sin x f1  x   B cos x C Lời giải f1  x   cos x f  x   D sin x Chọn B  cos x  F  x   cot x      sin x  sin x  Ta có Câu 21: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f  x  dx x  e x  C  A f  x  dx x  e C 2x C f  x  1  e x Khẳng định sau đúng? f  x  dx x  2e B 2x C f  x  dx x  e2 x  C D  Lời giải Chọn C f  x  dx x  e Áp dụng bảng nguyên hàm ta có Câu 22: 2x C (MĐ 104-2022) Hàm số F ( x) cot x nguyên hàm hàm số dươi trền    0;  khoàng   ? f ( x)  sin x A B f1 ( x)  cos x C Lời giải f3 ( x)  sin x D f ( x)  cos x Chọn C f  x   F ( x)    cot x    Câu 23: sin x (MĐ 104-2022) Khẳng định đúng? x x e dx e  C e dx  e  C C  A x x 1 x e dx xe e dx e D  x B x x 1 C C Lời giải Chọn A Câu 24: (MĐ 104-2022) Cho hàm số f  x  dx  x  e x  C  A C 2x f  x  dx x e  C f  x  1  e x Khẳng định đúng? B f  x  dx x  2e 2x f  x  dx x  2e D 2x C C Lời giải Chọn D Page 300 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN   e  dx x  2e - Ta có 2x 2x C *********************** Câu 25: (TK 2020-2021) Cho hàm số đúng? f  x  dx 3x A  f  x  dx 3 x C f  x  3x  Trong khẳng định sau, khẳng định  x  C  C  x  C f  x  dx x B   x  C f  x  dx x D  Lời giải (3x Áp dụng cơng thức ngun hàm bản: ị Câu 26: (TK 2020-2021) Cho hàm số f  x  dx  sin x  C  A C f  x  cos x f  x  dx 2sin x  C - 1)dx = x - x + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C  B f  x  dx  2sin x  C D  Lời giải ò cos(2x)dx = sin(2 x) + C Áp dụng công thức nguyên hàm bản: Câu 27: f  x  x2  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx 2 x  C f  x  dx  x  x  C A  B  C f  x dx  Ta có Câu 28: x3  4x  C f  x dx  x  dx  f  x dx e f  x dx e C  A x Ta có Câu 29: f  x  dx  x  x  C D  Lời giải x3  4x  C (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số x C C f  x dx  e x f  x dx e f  x dx e D  x B x  dx e x  x  C f  x  dx x  3x  C f  x  e x   2x  C Khẳng định sau đúng?  2x  C Lời giải (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số A Khẳng định đúng? f  x  x  Khẳng định sau đúng? x3 f x d x   3x  C    B Page 301 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f  x  dx x C  Ta có Câu 30:  3x  C f  x  dx  x  3x  dx  f  x  dx e f  x  dx e C  Ta có: x x C B  x C f  x  dx  e x  x C Khẳng định đúng? f  x  dx e x  C D  Lời giải  1 dx e x  x  C f  x  dx x  x  C f  x  dx x C   x C B f  x  dx  x  1 dx  C f  x  dx e e Có  x x  3x  C x C f  x  dx  D Lời giải x3  x C f  x  dx 2 x  C x3  x  C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx e A  Câu 33: f  x  dx e x f  x  e x  (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A Câu 32: x3  3x  C (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số A Câu 31: f  x  dx 2 x  C D  Lời giải f  x  e x  f  x  dx e B  D  3dx e x  3x  C Khẳng định đúng? f  x  dx e x x C  3x  C Lời giải (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  4 x3  Khẳng định đúng? f  x  dx  x  x  C A  f  x  dx 4 x  x  C C  f  x  dx x  C B  f  x  dx 12 x  C D  Lời giải Ta có; Câu 34: f  x  dx  x  3 dx x  x  C (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  dx  sin x  C f  x  dx 4 x  sin x  C C  A f  x  4  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx 4 x  sin x  C f  x  dx 4 x  cos x  C D  B Page 302 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Lời giải Ta có Câu 35: f  x  dx   cos x  dx 4 x  sin x  C (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  2  cos x f  x  dx 2 x  sin x  C f  x  dx  sin x  C C  Khẳng định đúng? f  x  dx 2 x  cos x  C f  x  dx 2 x  sin x  C D  A B Lời giải f  x  dx   cos x  dx 2 x  sin x  C Ta chọn đáp án Câu 36: A (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  dx x A   2x  C f  x  dx 12 x C  C f  x  4 x  Khẳng định đúng? f  x  dx 4 x B  f  x  dx x D   2x  C C Lời giải Ta có: Câu 37:  f  x  dx  x   dx  x  x  C Chọn A (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f ( x) 1  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C f  x  dx x  sin x  C A  B  C f  x  dx x  cos x  C D f  x  dx x  sin x  C Lời giải Ta có: Câu 38: f  x  dx   cos x  dx dx  cos xdx x  sin x  C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  4 x  Khẳng định đúng? f  x dx x  x  C f  x dx 4 x  x  C C  f  x dx 12 x  C f  x dx x  C D  A B Lời giải Ta có: Câu 39: f  x dx x  x  C (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  dx 12 x  C f  x  dx  x  x  C C  A f  x  4 x  Khẳng định đúng? f  x  dx 4 x  x  C f  x  dx  x  C D  B Lời giải Page 303 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Theo định nghĩa hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K F '( x)  f ( x), x  K Câu 44: x dx (Mã 101 - 2020 Lần 1)  x C B A 2x  C C x  C Lời giải D 3x  C Chọn B Câu 45: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số A 4x  C B 3x  C f  x  x3 C x  C Lời giải x C D Chọn D x dx  Ta có Câu 46: x4 C x dx (Mã 103 - 2020 Lần 1)  x C A B 4x  C C x  C D 5x  C Lời giải Chọn A x dx 5 x  C Câu 47: (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx x C B A 5x  C C x  C Lời giải D 6x  C C 5x  C Lời giải D 20x  C Chọn B Câu 48: 5x dx (Mã 101- 2020 Lần 2)  x C A B x  C Chọn B Ta có 5x dx x C Page 306 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 49: 6x dx (Mã 102 - 2020 Lần 2)  6 x C C Lời giải A 6x  C B x  C D 30x  C Chọn B 6x dx x Ta có: C Câu 50: (Mã 103 - 2020 Lần 2) 3x dx B 6x  C A 3x  C C Lời giải x C D x  C Chọn D x3 x dx 3  C x  C  Ta có: Câu 51: (Mã 104 - 2020 Lần 2) 4 x dx x C B A 4x  C C 12x  C Lời giải D x  C Chọn D x dx  x Ta có  Câu 52: C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A B x  x  C f  x  x  x C x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn A 1  x5  x3  C f x dx  x  x dx       Câu 53: f x 2 x  (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số   2 A x  C B 2x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn D Ta có Câu 54: f  x  dx  x   dx x  4x  C (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  Page 307 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A x  C B x  x  C C 2x  C Lời giải D x  x  C Chọn B  x   dx x Câu 55:  6x  C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x  cos x  x A sin x  x  C B  sin x  3x  C C sin x  x  C Lời giải D  sin x  C Chọn A f  x  dx  cos x  x  dx sin x  3x Ta có  Câu 56: (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số 2 sin xdx  cos x  C sin xdx sin x  C C  C f  x  2 sin x 2 sin xdx 2 cos x  C sin xdx sin x  C D  A B Lời giải Chọn A Câu 57: (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C 2 A B 3x   C f  x  x3  x C x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn A  x Câu 58:  x  dx  x  x  C f  x  2 x  (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x  x  C B x  3x  C C x  C D 2x  C Lời giải Chọn A  x   dx  x Ta có  Câu 59:  3x  C f  x   x  (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 x   C f  x  dx   x  1 x   C   3 A B f  x  dx  C x   C f  x  dx  D x   C Page 308 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Lời giải Chọn B 1 d  x  1 x    2   x  1 x   C f  x  dx  x  1dx  Câu 60: f  x  x  (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số x3 f  x  dx   x  C A x3 f x d x   C    x C x2 x3 f  x  dx   x  C B x3 f x d x   C    x D Lời giải Chọn B x3  2   x  x  dx   x  C Ta có  Câu 61: (Mã 110 2017) Tìm ngun hàm hàm số dx  ln x   C  A x  dx  ln x   C  C x  5x  dx ln x   C  B x  dx 5ln x   C  D x  f  x  Lời giải Chọn A dx  ln ax  b  C  a 0   Áp dụng công thức ax  b a Câu 62: (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln x   C  ta x  f  x  cos x sin x C A cos 3xdx 3 sin 3x  C cos 3xdx  B C cos 3xdx sin 3x  C cos 3xdx  D sin x C Lời giải Chọn B cos 3xdx  Ta có: sin x C Page 309 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 63: (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A B 3x  x  C f  x  x3  x C x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn A Câu 64: (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số x x A e   C f  x  e x  x ex  B e  x  C C Lời giải x C x e  x C D x  Chọn C Câu 65: (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  2 2 A x  C B x  x  C C x  x  C D 2x  C Lời giải Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  F ( x)  x  x  C Câu 66: (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A C x 7 dx  7x C ln B x 1 C x 1 dx 7 D  x 7 dx  x x 1 x x 7 dx 7 f  x  7 x C ln  C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức Câu 67: x a dx  ax  C ,   a 1 ln a ta đáp án B (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số A x   C B x  x  C f  x  x  x x  x C C Lời giải D x  x  C Chọn C  x Ta có Câu 68: 1  x  dx  x  x  C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x  Page 310 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x3  x C B 3 A x  C C 6x  C Lời giải D x  x  C Chọn D  3x Câu 69:  1 dx x  x  C (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f ( x) 1  \  2 xác định thỏa mãn , f   1, f  1 2 f   1  f  3 2x  Giá trị biểu thức ln15  ln15  ln15 A B C D  ln15 Lời giải f  x   Chọn C 2 x  dx ln x   C  f  x  Với x , f   1  C 1 nên f   1 1  ln x  , f  1 2  C 2 f  3 2  ln Với nên f   1  f  3 3  ln15 Nên F  0  x f ( x )  e  x   F x Câu 70: (Mã 105 2017) Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm F  x  A C F  x  e x  x  F  x  e x  x  B D F  x  e x  x  F  x  2 e x  x  Lời giải Chọn A Ta có F  x   e x  x  dx e x  x  C F   1  C   C  2 Theo ta có: Câu 71: (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F  x hàm số f  x  sin x  cos x   F   2 thoả mãn   Page 311 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A F  x   cos x  sin x  C F  x   cos x  sin x  B F  x   cos x  sin x  D Lời giải F  x  cos x  sin x  Chọn C Có F  x  f  x  dx  sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C     F    cos  sin  C 2   C 2  C 1  F  x   cos x  sin x  2 Do   Câu 72: (Mã 123 2017) Cho hàm số đúng? A f  x  3 x  cos x  15 C f  x  3 x  cos x  f  x thỏa mãn f '  x  3  sin x B D Lời giải f   10 Mệnh đề f  x  3 x  cos x  f  x  3 x  cos x  Chọn C f  x    sinx  dx 3x  5cos x  C Ta có Theo giả thiết Vậy Câu 73: f   10 nên  C 10  C 5 f  x  3x  cos x  (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết Khi F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x  f  x  dx x 2x e  x  C B A 2e  x  C 2x e  x  C C Lời giải 2x D e  x  C Chọn C Ta có: F  x  e x  x  Câu 74: nguyên hàm hàm số x f  x  dx  f  x  d x  F  x   C  e (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết Khi f  x F  x  e x  x 2x   x  C nguyên hàm hàm số f  x  f  x  dx A 2e  x  C 2x e  x  C B 2x C e  x  C Lời giải 2x e  x  C D Page 312 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chọn B F  x  e x  x Ta có: f  x nguyên hàm hàm số  Suy ra: f  x  F  x   e x  x   e x  x  f  x  e x  x  Câu 75: f  x  dx  e 2x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  x  dx  e x  x  C F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x  Khi f  x  dx 2x e  2x2  C A 2x B e  x  C x 2x e  x2  C D C 2e  x  C Lời giải Chọn A 1  f  x  d  x   F  x   C  e x  x  C f x d x   2 Ta có  Câu 76: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x  f  x  dx Khi 2x A e  x  C 2x e  2x2  C B 2e  x  C C Lời giải x 2x e  4x2  C D Chọn D Đặt t 2 x  dt 2dx  dx  dt 1 f  x  dx  f  t  dt  F  t   C   e Câu 77: t 1  2t   C  e x   x   C  e x  x  C 2 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất nguyên hàm hàm số  1;  A C x2 x  khoảng x  3ln  x  1  C x f ( x)   x  1 B  C x  3ln  x  1  C x D  x  1  C Lời giải Chọn A Page 313 Sưu tầm biên soạn