C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III = = =I NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI NGUYÊN HÀM HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 2: Câu (101-2023) Khẳng định đúng? 1 43 x d x  x C 3 x dx x  C  A  B C A Câu 4: C B x dx x C x dx  x  C  C D x dx 5x C x dx  x5 C ln D x dx x C x dx x C f ( x)dx sin x  x B x dx x C 34 x d x  x C  C D 32 x d x  x C  Câu (101-2023) Cho hàm số f ( x) cos x  x Khẳng định đúng? x2 f ( x )d x  sin x  C f ( x)dx  sin x  x  C  A  B C Câu 26 (102-2023) Cho hàm số f  x  dx  x  2sin x  C A  C Câu 7: dx  x  C 23 x dx  x C  D Câu 13 (104-2023) Khẳng định đúng? C Câu 6: x dx 5x Câu (103-2023) Khẳng định đúng? x5 5 x dx 6 x  C B x dx  ln  C C A A Câu 5: Câu (102-2023) Khẳng định đúng? Câu 3: x f  x  dx x  sin x  C Câu 16 (103-2023) Cho hàm số D f ( x)dx sin x  x2 C f  x  1  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  x  sin x  C B  D f  x  1  2cos x f  x  dx x  2sin x  C Khẳng định đúng? Page 112 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 8: A f  x  dx x  sin x  C B f  x  dx x  2sin x  C C f  x  dx x  2sin x  C D f  x  dx x  sin x  C Câu (104-2023) Cho hàm số A C Câu 9: f  x  dx  sin x  x f  x  dx sin x  x 2 C C f ( x ) = cos x - x Khẳng định đúng? x2 f  x  dx sin x   C B x2 f  x  dx  sin x   C D f x 0;   Câu 42 (101-2023) Cho hàm số   nhận giá trị dương khoảng  , có đạo hàm f x ln f  x   x  f  x   f  x   , x   0;   f  f  3 khoảng thỏa mãn   Biết   , f giá trị   thuộc khoảng đây? 12;14  4;6  1;3 6;8 A  B  C   D   Câu 10: Câu 48 (102-2023) Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương khoảng (0; ) , có đạo hàm f ( x ) ln f ( x)  x  f ( x)  f ( x)  , x  (0; ) khoảng thỏa mãn Biết f (1)  f (4) , giá trị f (2) thuộc khoảng đây? A  1;3 B  8;10  C  6;8 D  13;15 f  x  0;   có đạo hàm Câu 11: Câu 48 (103-2023) Cho hàm số nhận giá trị dương khoảng f  x  ln f  x   x  f  x   f '  x   , x   0;   f  1  f  3 khoảng thỏa mãn Biết , giá f  2 trị thuộc khoảng đây?  40; 42   3;5  32;34   1;3 A B C D Câu 12: Câu 42 (104-2023) Cho hàm số f  x khoảng thỏa mãn f  1  f   A Câu 13: Câu 14: , giá trị  54;56  nhận giá trị dương khoảng f  x  ln f  x   x  f  x   f  x    0;  , có đạo hàm , x   0;   D  3;5 Biết f  2 thuộc khoảng đây?  74;76   10;12  B C f  x  dx  cos x  C (MĐ 101-2022) Cho  Khẳng định đúng? f  x   sin x f  x   cos x f  x  sin x f  x  cos x A B C D (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x  dx e x  x  C A  C f  x  dx e x  x2  C f  x  e x  x Khẳng định đúng? f  x  dx e x  C B  D f  x  dx e x  2x2  C Page 113 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 15: (MĐ 101-2022) Cho hàm số A f  x  dx x  tan x  C tan x  C f  x  dx x  C Câu 16: (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x  dx e x  x  C  A C Câu 17: Câu 18: cos 2 x Khẳng định đúng? f  x  dx  x  cot x  C  B f  x  1  f  x  dx e x C (MĐ 102-2022) Cho A f ( x)  sin x f  x  dx x  tan x  C D f  x  e x  x Khẳng định đúng? f  x  dx e x  x  C  B D B f ( x) cos x (MĐ 102-2022) Cho hàm số A f  x dx x  cot x  C C f  x dx x  tan x  C (MĐ 103-2022) Hàm số f  x  1  D f ( x)  cos x cos 2 x Khẳng định B D F  x  cot x f1  x   B (MĐ 103-2022) Cho hàm số f  x  dx x  e x  C  A f  x  dx x  e C Câu 22: f  x dx x  tan x  C f  x dx x  tan x  C (MĐ 103-2022) Khẳng định đúng? e x dx  xe x  C e x dx e x 1  C e x dx  e x 1  C e x dx e x  C     A B C D    0;  khoảng   ? f2  x   sin x A Câu 21:  x2  C C f ( x) sin x Câu 20: x f ( x)dx  cos x  C Khẳng định đúng? Câu 19: f  x  dx e 2x C nguyên hàm hàm số cos x f  x  1  e x C f1  x   cos x D f  x   sin x Khẳng định sau đúng? B f  x  dx x  2e D f  x  dx x  e 2x 2x C C (MĐ 104-2022) Hàm số F ( x) cot x nguyên hàm hàm số dươi trền    0;  khoàng   ? f ( x)  sin x A B f1 ( x)  cos x C f3 ( x)  sin x D f ( x)  cos x Page 114 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 23: (MĐ 104-2022) Khẳng định đúng? e x dx e x  C e x dx xe x  C e x dx  e x1  C e x dx e x1  C A  B  C  D  Câu 24: (MĐ 104-2022) Cho hàm số f  x  dx  x  e x  C  A C Câu 25: Câu 26: Câu 29: f  x  cos x x C  3x  C  3x  C f  x  dx e x  x C  C D f  x  dx x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C  B f  x  dx  2sin x  C f  x  x2  Khẳng định đúng? f  x dx x  x  C B  f  x dx x  4x  C f  x  e x  Khẳng định sau đúng? f  x dx e x  x  C B  x  2x  C f  x  x  Khẳng định sau đúng? x3 f x d x   3x  C   B D (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx e x   C A  C  x  C f  x  dx x f  x dx e D  (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số C B D 2x C Trong khẳng định sau, khẳng định D (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x dx e x   C A  f  x  dx x f  x  dx x C  Câu 31: f  x  3x  x3  4x  C A Câu 30: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx 2 x  C A  f  x dx e C  2x f  x  dx 2sin x  C f  x dx  f  x  dx x  2e f  x  dx x  2e D (TK 2020-2021) Cho hàm số f  x  dx  sin x  C  A C Câu 28: Khẳng định đúng? B (TK 2020-2021) Cho hàm số đúng? f  x  dx 3x  x  C A  f  x  dx  x  x  C  C C Câu 27: 2x f  x  dx x e  C f  x  1  e x f  x  dx 2 x  C f  x  e x  Khẳng định đúng? f  x  dx e x  x  C B  D f  x  dx e x C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? Page 115 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A C Câu 32: f  x  dx x  x  C f  x  dx x  x C C f  x  dx e x x C  2x  C C x C x  3x  C C f  x  4  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx 4 x  sin x  C B  f  x  dx 4 x  cos x  C f  x  2  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx 2 x  cos x  C B  f  x  dx 2 x  sin x  C f  x  4 x  B Khẳng định đúng?  f  x  dx 4 x f  x  dx x D  Khẳng định đúng? f  x  dx x  C  B D f  x  4 x3  D f  x  dx  sin x  C  f  x  dx x Khẳng định đúng? f  x  dx 12 x D  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số  2x  C C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f ( x) 1  cos x Khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C f  x  dx x  sin x  C A  B  C f  x  dx x  cos x  C D (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x dx x  x  C A  f  x dx 4 x C  Câu 39: f  x  dx 4 x  sin x  C f  x  e x  f  x  dx e B  f  x  dx e D   3x  C f  x  dx 12 x C  Câu 38: f  x  dx 2 x  C (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  dx 2 x  sin x  C A  A Câu 37: D (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  dx  sin x  C A  C Câu 36: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx  x  x  C  A C Câu 35: B  3x  C f  x  dx 4 x C  Câu 34: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx e A  Câu 33: x3  x C f  x  dx   x  C f  x  dx 12 x  C A  f  x  dx  x  x  C C  f  x  4 x  B Khẳng định đúng? f  x dx 12 x  C f  x dx  x D  (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  dx x  sin x  C f  x  4 x  4  C Khẳng định đúng? f  x  dx  x  x  C B  f  x  dx  x  C D  Page 116 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 40: Câu 41:  x  x 1 f ( x)  3 x  x  (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số Giả sử hàm f  thỏa mãn F (0) 2 Giá trị F ( 1)  F (2) A 27 B 29 C 12 D 33 F nguyên 2 x  x 1 f ( x)  3x  x  Giả sử F nguyên (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số F   2 F   1  F   hàm f  thoả mãn Giá trị bằng: A 23 B 11 C 10 D 21 Page 117 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 42: y  f  x ,   1;6 có đồ thị (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số liên tục đường gấp khúc ABC hình bên.Biết F ( x) nguyên hàm f ( x) thoả mãn F ( 1)  Giá trị F (5)  F (6) A 23 Câu 43: C 25 B 21 D 19 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F '( x)  f ( x), x  K B f '( x) F ( x), x  K C F '( x)  f ( x), x  K D f '( x)  F ( x ), x  K Câu 44: x dx (Mã 101 - 2020 Lần 1)  A 2x  C Câu 45: C x  C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số A 4x  C Câu 46: x C B B 3x  C x dx (Mã 103 - 2020 Lần 1)  x C A B 4x  C f  x  x3 D 3x  C C x  C x C D C x  C D 5x  C C x  C D 6x  C C 5x  C D 20x  C Câu 47: (Mã 104 - 2020 Lần 1) A 5x  C Câu 48: x dx x C B 5x dx (Mã 101- 2020 Lần 2)  x C A B x  C Câu 49: (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx Page 118 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 6 x C C A 6x  C B x  C (Mã 103 - 2020 Lần 2) 3x dx D 30x  C Câu 50: A 3x  C B 6x  C (Mã 104 - 2020 Lần 2) 4 x dx x C C D x  C Câu 51: x C B A 4x  C Câu 52: (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A B x  x  C C 12x  C f  x  x  x D x  C C x  x  C f x 2 x  Câu 53: (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số   2 A x  C B 2x  C C x  x  C Câu 54: Câu 55: Câu 56: Câu 58: Câu 59: D x  x  C f  x  2 x  (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x  C B x  x  C C 2x  C D x  x  C f x cos x  x (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số   2 A sin x  x  C B  sin x  3x  C C sin x  x  C D  sin x  C (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số sin xdx  cos x  C A  C Câu 57: D x  x  C 2 sin xdx sin x C (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C 2 A B 3x   C f  x  2 sin x B 2 sin xdx 2 cos x  C D 2 sin xdx sin x  C f  x  x3  x C x  x  C D x  x  C f  x  2 x  (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x  x  C B x  3x  C C x  C D 2x  C f  x   x  (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 x   C f  x  dx   x  1 x   C   3 A B f  x  dx  C x   C f  x  dx  D x   C Page 119 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x2 Câu 60: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số x3 x3 f x d x    C f x d x   C     x x A B f  x  x  C Câu 61: f  x  dx  x3  C x D (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln x   C  A x  dx  ln x   C  C x  f  x  dx  x3  C x 5x  dx ln x   C  B x  dx 5ln x   C  D x  f  x  Page 120 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 62: Câu 63: Câu 64: f  x  cos x (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số sin x C A cos 3xdx 3 sin 3x  C cos 3xdx  B C cos 3xdx sin 3x  C cos 3xdx  D (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A B 3x  x  C f  x  x3  x x A e   C C x  x  C (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số x sin x C B e  x  C C f  x  e x  x ex  x C D x  x  C x e  x C D x  Câu 65: (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  2 2 A x  C B x  x  C C x  x  C D 2x  C Câu 66: (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số 7x x d x  C x dx 7 x 1  C  ln A B  x 1 7 dx  x 1  C C x Câu 67: Câu 69: x ln  C (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số A x   C Câu 68: x dx 7 D  f  x  7 x f  x  x  x x  x C C 5 B x  x  C D x  x  C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x  x3  x C 3 A x  C B C 6x  C D x  x  C 1  \  2 xác định (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f  x   , f   1, f  1 2 f   1  f  3 2x  Giá trị biểu thức ln15 A  ln15 B  ln15 C D  ln15 F  0  x f ( x )  e  x   F x Câu 70: (Mã 105 2017) Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm F  x  A F  x  e x  x  B F  x  e x  x  Page 121 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN C F  x  e x  x  D F  x  2 e x  x  Câu 71: (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F x  cos x  sin x  A   F x  cos x  sin x  C   Câu 72: (Mã 123 2017) Cho hàm số đúng? f  x  3 x  cos x  15 A C Câu 73: x f   10 B f  x  3x  cos x  D f  x  3x  cos x  nguyên hàm hàm số 2x e  x  C C F  x  e x  x 2x e  x  C B (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết Mệnh đề f  x  2x D e  x  C nguyên hàm hàm số f  x  F  x  e x  x 2x C e  x  C 2x e  x  C D nguyên hàm hàm số f  x  Khi f  x  dx 2x e  2x2  C A 2x 2x B e  x  C (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết Khi F  x  e x  x x C 2e  x  C 2x e  x2  C D nguyên hàm hàm số f  x  f  x  dx A e  x  C Câu 77: f  x  dx A 2e  x  C Câu 76: 2x e  x  C B (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết Khi f '  x  3  sin x f  x  dx A 2e  x  C thỏa mãn F  x  e x  x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết x Câu 75: f  x   F   2 hàm số thoả mãn   F x  cos x  sin x  B   F x cos x  sin x  D   f  x  sin x  cos x f  x  3 x  5cos x  Khi Câu 74: F  x x B 2e  x  C 2x e  2x2  C C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất nguyên hàm hàm số  1;  x  C x  3ln  x  1  C x  3ln  x  1  C x  1  A B C 2x e  4x2  C D f ( x)  x2 x  khoảng x D  x  1  C Page 122 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f  x  Câu 78: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số khoảng A C  2;  3x   x  2 3ln  x    C x 3ln  x    C x B D 3ln  x    C x 3ln  x    C x (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số khoảng A C   1;   ln  x 1  C x 1 ln  x 1  C x 1 B D ln  x  1  C x 1 ln  x  1  C x 1 (Mã 102 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A C 3ln( x  1)  c x 3ln( x  1)  c x B D 3ln( x  1)  c x 3ln( x  1)  c x (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số   2;   A C ln  x    C x2 ln  x    C x2 B D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g  x   x  1 f  x  x  2x  A x  x 2 x 1  x  2 khoảng C B x2  (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g  x   x  1 f  x  ln  x    C x2 ln  x    C x2 x x  Họ tất nguyên hàm hàm số x2  x  C f  x  Câu 83: 2 f  x  Câu 82:  x 1 3x  ( x  1) khoảng (1; ) f  x  Câu 81: 2x  f ( x)  Câu 80: f  x  Câu 79: C x 2 x2 C D x  C x x  Họ tất nguyên hàm hàm số Page 123 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x  2x  A x  x 3 C B x  2x  x  C C f ( x)  Câu 84: x2  (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số x C x2  D C x x  Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) ( x  1) f '( x ) x2  x  A x  x 1 C B x 1 x  x 1 C (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g  x   x  1 f  x  x4 A x  Câu 86: x 1 C f  x  Câu 85: x C x2 1 D C x x  Họ tất nguyên hàm hàm số x C B x2  x2  2x  C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số C x  f  x 2x2  x  C x2  D C liên tục  Biết cos 2x nguyên f  x  ex f  x  e x hàm hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số là: A  sin x  cos x  C B  2sin x  cos x  C C  2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Câu 87: f  x  4 x   ln x  (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số 2 2 A x ln x  3x B x ln x  x x ln x  x  C C Câu 88: (Mã 104 2017) Cho hàm số Câu 89: f  x  ln x F  x  là: 2 D x ln x  x  C f  x x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm  ln x    C x2 x2  f  x  ln xdx  x B   ln x   C x 2x  f  x  ln xdx   x D A f  x  ln xdx   C f  x  ln xdx   F  x    C x2  C x2 ln x f  x 3 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm (Mã 105 2017) Cho f  x  ln x hàm số ln x f  x  ln xdx    C  x 5x A f  x  ln xdx  C ln x ln x  C x 3x ln x f  x  ln xdx  x B ln x f  x  ln xdx  x D  C 5x  C 3x Page 124 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 90: Câu 91: F  x   x  1 e x (Mã 110 2017) Cho f  x  e x hàm hàm số 2x f  x  e dx   x  e x  C A  2 x x f  x e x dx  e C  C nguyên hàm hàm số 2x B f  x  e D f  x e f    f  x (Mã 103 2018) Cho hàm số thỏa mãn x   Giá trị f  1 391 41    A 400 B 40 C 400 f  x  e 2x Tìm nguyên dx  x   e x  C 2x dx   x  e x  C  f x  x f x         25 với D  10 Page 125 Sưu tầm biên soạn