C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III = = =I NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI TÍCH PHÂN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 10 (101-2023) Cho hàm số f  x F x liên tục  Biết hàm số   nguyên hàm f  x A  F   6, F   12 B f  x  dx Tích phân C 18 D  Lời giải f  x  dx F    F   12  6 Câu 2: Câu (102-2023) Cho hàm số f  x F  x liên tục  Biết hàm số nguyên hàm f  x A  F  1 3, F  3 6 B  Tích phân f  x  dx C D Lời giải f  x  dx F  3  F  1 6  3 Câu 3: Câu 14 (103-2023) Cho hàm số f  x F  x liên tục  Biết hàm số nguyên hàm hàm số A  f  x F  1 3 F  3 6  , Tích phân B C f  x  dx D Lời giải Page 319 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f  x  dx F  x  F  3  F  1 6  3 Câu 4: Câu (104-2023) Cho hàm số f ( x) ¡ F ( x) liên tục ¡ Biết hàm số nguyên hàm F ( 2) = 6, F ( 4) = 12 A  Tích phân ò 4 f ( x ) dx C 18 Lời giải B Ta có ị Câu 5: f ( x) f ( x ) dx = F ( 4) - F ( 2) = 12 - = D 3 f  x dx 2 f  x dx 5 f  x dx Câu 22 (101-2023) Nếu A 10 B C D  Lời giải 3 f  x dx f  x dx  f  x dx 2  7 Ta có: Câu 6: Câu (104-2023) Nếu 3 f  x  dx 2 f  x  dx 5 f  x  dx A Ta có: Câu 7: B 10 C Lời giải D  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2  7 4 f  x  dx 6 2 f  x  dx Câu (102-2023) Nếu A B C 12 D Lời giải Ta có Câu 8: 2 f  x  dx 2 f  x  dx 2 6 12 1 4 f  x  dx 6 2 f  x  dx Câu (103-2023) Nếu A B 12 C D Lời giải Ta có: 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.6 12 1 Page 320 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 9: y  f  x Câu 37 (101-2023) Đường gấp khúc ABC hình vẽ bên đồ thị hàm số đoạn   2;3 Tích phân f  x dx 2 B A C D Lời giải Ta có f  x dx S ABGH  S BGD  SCDE 2 f  x dx 3.1  1.1  2 1.1 3 Câu 10: Câu 29 (102-2023) Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số y  f  x  đoạn   1;  Tích phân f  x  dx 1 Page 321 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A B C D Lời giải Đường thẳng qua AB có phương trình y 1 Đường thẳng qua BC có phương trình y  x  1 x    1;  f  x     x  x   2;  Do Vậy 4 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  1dx    x   dx  1 1 1 (*) Cách 2: đề xuất GV Tu Duy: D E I J f  x  dx  S ABED  S BEI  S ICJ  S ABED 3 1  1 y  f  x Câu 11: Câu 34 (103-2023) Cho đường gấp khúc ABC hình vẽ đồ thị hàm số đoạn A   1; 4 Tích phân I  f  x  dx B 1 C D Page 322 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Lời giải 1 , x    1;   f  x     x  , x   2; 4 Ta có Khi I  f  x  dx  1.dx    x  3dx 3 1 1 y  f  x Câu 12: Câu 37 (104-2023) Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số f  x  dx  2;3 Tích phân  đoạn  A B D C Lời giải Dựa vào đồ thị ta có: f  x  dx  1.dx x 2 Câu 13: 2 1     3 2 2 f  x  dx 4  f  x   2 dx (MĐ 101-2022) Nếu A B 1  C Lời giải D Chọn A 2 1 1    f  x    dx  f  x  dx  2dx   6 0 Ta có Câu 14: (MĐ 101-2022) Nếu A 1 f  x  dx  f  x  dx 1 B C Lời giải D Page 323 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chọn D 1 Ta có Câu 15: f  x  dx  f  x  dx 3 1 (MĐ 102-2022) Nếu A 2 f  x  dx 4  f  x   2 dx 1  C B D Lời giải Chọn B 2 1 1  f x  d x  f x d x  d x   x 2     6          20 Ta có Câu 16: (MĐ 102-2022) Nếu A 1 f  x  dx  f  x  dx 1 C B D Lời giải Chọn A Theo tính chất tích phân Câu 17: (MĐ 103-2022) Nếu A 1 f  x  dx  f  x  dx    3 3 1 3 f  x  dx 6  f  x   2 dx 1  B C Lời giải D Chọn A 3 1 1    f  x    dx  f  x  dx  2 dx   x 2  8 0 Ta có: Câu 18: (MĐ 103-2022) Nếu A  f  x  dx 2 f  x  dx  1 B  f  x  dx 1 D C Lời giải Chọn B Ta có Câu 19: f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 2      1 1 (MĐ 104-2022) Nếu A 2 f  x  dx 2 f  x  dx  1 B  C  f  x  dx 1 D  Page 324 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Lời giải Chọn B Ta có Câu 20: ị f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx = +( - 5) =- - - (MĐ 104-2022) Nếu A 3 f  x  dx 6  f  x   2 dx 1  B D C Lời giải Chọn D 3 1 1    f  x    dx  f  x  dx  2dx   8 0 Ta có: Câu 21: (TK 2020-2021) Nếu A ị Ta có 3 f  x  dx 5 f  x  dx  f  x  dx B C  10 Lời giải D  f ( x )dx = ò f ( x )dx + ò f ( x )dx = - = 2 Câu 22: x dx (TK 2020-2021) Tích phân 15 17 A B Ta có Câu 23: ị C Lời giải 15 D x 3dx = x4 24 - 14 15 = = 4 (TK 2020-2021) Nếu A 3  f  x  1 dx 5 f  x  dx B = ò [ f ( x ) +1] dx = ò f ( x )dx + Þ 1 ò 3 D f ( x)dx = Câu 24: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A  C Lời giải Ta có B  f  x dx 3 C g  x dx   f  x   g  x  dx D Page 325 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Lời giải Ta có 4  f  x   g  x  dx f  x dx  g  x dx 1 3     5 Câu 25: ò éëf ( x) g ( x) ù ûdx ò g ( x) dx =- A  B  11 4 C Lời giải D 11 ò éëf ( x) - g ( x) ùûdx = ò f ( x) dx - Câu 26: ò f ( x ) dx = (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu 4 ò g ( x ) dx = - ( - 5) = 11 (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B 18 3 f ( x)dx 3 2 f ( x)dx C Lời giải D Chọn D Ta có Câu 27: 2 f ( x)dx 2f ( x)dx 2.3 6 0 2 0 f  x  dx 3  f  x   1 dx (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu    B A C Lời giải 2 2 0 0   f  x   1 dx 2 f  x  dx   dx 2.3  x Câu 28: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A  B  Ta có: Câu 29: 6  4 4 f  x  dx 5 g  x  dx   f  x   1 C Lời giải g  x   dx D [ f  x   g  x  ]dx f  x  dx  g  x  dx 5  9 D 1 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B 3 f  x dx 2 3 f  x dx C 18 D Lời giải Page 326 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Theo tính chất tích phân ta có: Câu 30: 3 f  x dx 3f  x dx 3.2 6 0 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B  4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx D C  Lời giải Ta có Câu 31: 4  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4    3 7 1 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B 12 3 f  x dx 3 4 f  x dx C 36 D Lời giải Ta có: Câu 32: 4 f  x dx 4f  x dx 4.3 12 0 3 f  x  dx 2 f  x  dx 5 f  x  dx (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 10 B Ta có Câu 33: D  C Lời giải f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2  7 (2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f  x hàm số liên tục đoạn  1; 2 Biết F  x nguyên hàm A f  x 1; đoạn   thỏa mãn B Ta có Câu 34: f  x  dx F  x  F  1  C  Lời giải F   4 Khi F    F  1 6 3 f  x  dx 5 f  x  dx 2 f  x  dx (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 10 B  D  f  x  dx C D Lời giải Page 327 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 3 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 5  7 Ta có: 0 Câu 35: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A   f ( x)dx 3 B 0 C Lời giải  f ( x)dx 4  f ( x)dx D 12  f ( x)dx  f ( x)dx   f ( x)dx 3  7 Vậy Chọn C Câu 36:  1; 2 Biết F (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f hàm số liên tục đoạn nguyên hàm hàm f đoạn  1; 2 thỏa mãn F  1  A Ta có Câu 38: Khi f  x  dx C Lời giải D  f  x  dx F  x  F    F  1 3    1 4 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A  B Ta có F   3 B  Câu 37: 3 f  x  dx 4 f  x  dx 3 f  x  dx C Lời giải D 12 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 4  7 0 1; (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f hàm số liên tục đoạn   Biết F nguyên 1; F  F 4 hàm f đoạn   thỏa mãn     Khi A  B C Lời giải Ta có f  x  dx F  x  f  x  dx D  F    F  1 4    1 5  f  x   1 dx  f ( x )dx 6 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu  Câu 39: A 12 B 10 C 11 Lời giải D 14 Page 328 Sưu tầm biên soạn