C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III = = =I NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI TÍCH PHÂN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRÍCH TỪ ĐÊ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC CỦA BỘ GIÁO DỤC TỪ NĂM 2017 ĐẾN NAY Câu 1: Câu 10 (101-2023) Cho hàm số f  x F x liên tục  Biết hàm số   nguyên hàm f  x  dx f x F 6, F   12      Tích phân A B C 18 D  Câu 2: Câu (102-2023) Cho hàm số f  x F  x liên tục  Biết hàm số nguyên hàm f  x A Câu 3:  F  1 3, F  3 6 B  Câu 14 (103-2023) Cho hàm số f  x f  x  dx Tích phân C D F  x liên tục  Biết hàm số nguyên hàm hàm số A  Câu 4: A  Câu 6: F  1 3 F  3 6  , Tích phân B C Câu (104-2023) Cho hàm số f ( x) Câu 5: f  x ¡ f ( x) Tích phân ị f ( x ) dx C 18 B D 3 f  x dx 2 f  x dx 5 f  x dx Câu 22 (101-2023) Nếu A 10 B C 3 f  x  dx 2 f  x  dx 5 f  x  dx D F ( x) liên tục ¡ Biết hàm số nguyên hàm F ( 2) = 6, F ( 4) = 12 Câu (104-2023) Nếu f  x  dx D  Page 123 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A Câu 7: B 10 4 f  x  dx 6 2 f  x  dx Câu (102-2023) Nếu A B Câu 9: D  C 12 D f  x  dx f  x  dx 6  Câu (103-2023) Nếu A B 12 C D Câu 8: C y  f  x Câu 37 (101-2023) Đường gấp khúc ABC hình vẽ bên đồ thị hàm số  2;3 đoạn  Tích phân A f  x dx 2 B C D Câu 10: Câu 29 (102-2023) Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số y  f  x  đoạn   1;  Page 124 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Tích phân f  x  dx 1 A B C D y  f  x Câu 11: Câu 34 (103-2023) Cho đường gấp khúc ABC hình vẽ đồ thị hàm số đoạn   1; 4 Tích phân I  f  x  dx 1 C B A D y  f  x Câu 12: Câu 37 (104-2023) Đường gấp khúc ABC hình bên đồ thị hàm số f  x  dx  2;3 Tích phân  đoạn  A Câu 13: B C 2 f  x  dx 4  f  x   2 dx (MĐ 101-2022) Nếu A B D 1  C D Page 125 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 14: Câu 15: Câu 16: Câu 17: (MĐ 101-2022) Nếu A 1 f  x  dx  f  x  dx 1 (MĐ 102-2022) Nếu A (MĐ 102-2022) Nếu A (MĐ 103-2022) Nếu A B 2 f  x  dx 4  f  x   2 dx Câu 19: Câu 20: (MĐ 103-2022) Nếu A  (MĐ 104-2022) Nếu A (MĐ 104-2022) Nếu A D  C 1 f  x  dx  f  x  dx 1 D C B 3 f  x  dx 6  f  x   2 dx 1 D  B C D f  x  dx 2 1 f  x  dx  B  f  x  dx 2 f  x  dx  1 f  x  dx 1 C  3 f  x  dx 6  f  x   2 dx 1 D C D   B f  x  dx 5 D B  f  x  dx 1 C Câu 21: (TK 2020-2021) Nếu A 1 B Câu 18: C f  x  dx  C  10 B f  x  dx D  Câu 22: x dx (TK 2020-2021) Tích phân 15 17 A B C Câu 23: (TK 2020-2021) Nếu A 15 D  f  x  1 dx 5 B f  x  dx C D Page 126 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 24: Câu 25: Câu 26: Câu 27:  Câu 29: Câu 30: Câu 31: Câu 32: Câu 33: g  x dx  B  (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B 18  f  x   g  x  dx 1 D C (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A  B  11 4 f  x  dx 6 g  x  dx   f  x   g  x   dx 1 C D 11 3 f ( x)dx 3 2 f ( x)dx C D 2 0 f  x  dx 3  f  x   1 dx (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu    B A Câu 28: f  x dx 3 (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A D C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A  B  (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B 4 f  x  dx 5 g  x  dx   f  x   C f  x dx 2 3 f  x dx thì C 18 D 4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx 3 f  x dx 3 4 f  x dx C 36 D 3 f  x  dx 5 f  x  dx (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 10 B D C  f  x  dx 2 D  C f  x g  x   dx (2020-2021 – ĐỢT 2) Cho D (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B  (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B 12 hàm số liên tục đoạn  1; 2 Biết F  x nguyên hàm A f  x 1; đoạn   B thỏa mãn F  1  C  F   4 f  x  dx Khi D  Page 127 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 34: 3 f  x  dx 5 f  x  dx 2 f  x  dx (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 10 B  3 f ( x )dx 3 f ( x )dx 4 f ( x)dx (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu    A  Câu 36: D C Câu 35: 1 B C D 12  1; 2 Biết F (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f hàm số liên tục đoạn  1; 2 thỏa mãn F  1  F   3 Khi nguyên hàm hàm f đoạn A Câu 37: Câu 38: B  (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A  B C 3 f  x  dx 4 f  x  dx 3 f  x  dx C D  f  x  dx D 12 1; (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f hàm số liên tục đoạn   Biết F nguyên 1; F  F 4 hàm f đoạn   thỏa mãn     Khi A  B C f  x  dx D   f  x   1 dx  f ( x )dx 6 (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu  Câu 39: B 10 A 12 C 11 Câu 40: Câu 41: Câu 42: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A B 10 f  x dx 4 C  f  x   1 dx 2 f  x  dx 2  x  f  x   dx (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 12 B 10 D 14 C bằng D D 1; (2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f hàm số liên tục đoạn   Biết F nguyên hàm f 1; đoạn   A  Câu 43: thỏa mãn F  1  F   3 Khi C  B f  x  dx 2 f  x  dx 2  x  f  x   dx (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A B C D D Page 128 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 44: Câu 45: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A B  (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 14 B Câu 46: (TK 2020-2021) Cho 2 f  x dx 3  x  f  x  dx C 10 2 f  x dx 3  x  f  x   dx C  hàm số D D 11  x 2 x  f  x   x  x  x    Tích phân  f  2sin x 1 cos xdx 23 A 23 B 17 C 17 D 2 x  x 1 f  x   3x  x  Giả sử F nguyên Câu 47: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số F 2 F   2F  2 hàm f  thỏa mãn   Giá trị   A B 15 C 11 D 2 x  x 1 f  x   x  x   Câu 48: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số Giả sử F nguyên F   2 F   1  F   hàm f  thỏa mãn Giá trị A 18 B 20 C D 24 [- 1;6] có đồ thị đường gấp khúc ABC F ( - 1) =- F ( 4) + F ( ) hình bên Biết F nguyên hàm f thỏa mãn Giá trị Câu 49: Cho hàm số A 10 Câu 50: y = f ( x) liên tục đoạn C B (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu D 3 f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx Page 129 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A  Câu 51: Câu 52: B  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu A 16 B (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết A Câu 53: D C 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx C D 3 f  x  dx 3 2 f  x  dx Giá trị B D C F  x  x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị   f  x   dx A Câu 54: Câu 55: 13 C B D 5 f  x  dx 4 3 f  x  dx (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B 1 C 64 F  x  x3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Giá trị D 12 nguyên hàm hàm số f  x  Giá trị   f ( x)  dx 23 A Câu 56: B (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết A Câu 57: 15 D C f  x  dx 2 3 f  x  dx B Giá trị C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị (1  f ( x))dx A 20 B 22 Câu 58: C 26 D 28 3 f  x  dx 6 2 f  x  dx (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết A 36 B Giá trị C 12 D Page 130 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 59: F  x  x (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết nguyên hàm hàm số f ( x)  Giá trị   f ( x) dx A 10 26 C B Câu 60: f  x dx 4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A  B g  x dx 1 Câu 62: Câu 63: Câu 64: Câu 65:  f  x   2x  dx=2 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A B Câu 68: bằng: D Khi C f  x dx : D 3 f  x  dx 3 g  x  dx 1  f  x   g  x   dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi 1  f  x   x  dx 3 f  x  dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C D 2 f  x  dx 3 g  x dx 2  f  x   g  x   dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết A B D C  Khi C bằng? D  1 0  f  x   x  dx 4 f  x  dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  Khi  C B Câu 67: Khi đó:  f  x   g  x   dx A Câu 66: C Câu 61: 32 D f ( x)dx 2 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B g ( x)dx 3 Khi [ f ( x)  g ( x)]dx 1  f  x   x  dx 5 f  x  dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C D 2 f  x  dx 2 g  x  dx 6  f  x   g  x   dx B  D C  (Mã 103 - 2019) Biết A D , C D  Page 131 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 69: Câu 70: (Mã 102 - 2019) Biết tích phân A  B Câu 72: (Mã 101 2019) Biết A   f  x   g  x   dx 0 D 1 0 (Mã 104 2018) ln 35 A (Mã 103 2018) C  f  x dx  g  x dx 3  f  x   g  x   dx A D 1 f  x  dx 2 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx , C  D 12 B ln 7 ln C D ln C D ln 2 ln dx 3x  ln B  dx x  C log   dx a ln  b ln x2   x   B a  b 2 (Mã 110 2017) Cho dx 2 x  (Mã 105 2017) Cho đúng? A a  2b 0 I , C  B (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân 16 A 15 B 225 I F  e   F  1 D 1 Câu 77: Khi C  Câu 76: A ln Câu 75: (Đề Tham Khảo 2019) Cho A  B Câu 74: g  x  dx  B  Câu 73: f  x  dx 3 f ( x)dx 2 g ( x)dx   f ( x)  g ( x) dx (Mã 104 - 2019) Biết   ,  A Câu 71: F  x D ln với a , b số nguyên Mệnh đề C a  2b 0 D a  b  nguyên hàm hàm số f  x  ln x x Tính: ? B I e C I 1 D I e Page 132 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 78: (Mã 102 2018) 1 e  e A e dx x 1 B e  e 1 e  e C D e  e e  e  B e e C D e  e Câu 79: (Mã 101 2018) e e  A e 3x dx Câu 80: Câu 81: (Mã 123 2017) Cho A I 5 f ( x)dx 12 Tính I f (3 x)dx B I 36 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số D I 6 C I 4 f  x Biết f   4 f '  x  2 sin x  1, x   ,  f  x  dx   16  16 A Câu 82: 2  B 16 f  x (Mã 104 - 2019) Cho hàm số   15 16 C Biết f   4   16  16 16 D f  x  2sin x  x  R , ,  f  x  dx  2 A Câu 83:   8  8 B   8  C 3  2  D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) 4 f ( x) 2 cos x  3, x   ,  f ( x)dx bằng?   8  8 A   8  B Câu 84: (Đề Tham Khảo -2019) Cho 3a  b  c A B xdx  x     6  8 C a  b ln  c ln C  2 2 D với a, b, c số hữu tỷ Giá trị D  Page 133 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 85: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f  x có f  3 3 f  x   x x 1  x 1 , x  Khi f  x  dx 197 B A 21 Câu 86: (Mã 102 2018) Cho sau đúng? A a  b  2c x (Mã 101 2018) Cho đúng? A a  b 3c x4 a ln  b ln  c ln B a  b  2c 55 Câu 87: dx 29 C x 16 181 D , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề C a  b c D a  b  c dx a ln  b ln  c ln11 x 9 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề B a  b  3c D a  b c C a  b  c Câu 88: I 2 x x  1dx (Đề Tham Khảo 2017) Tính tích phân đúng? I  udu I   udu 21 A B C Câu 89: Câu 90: cách đặt u  x  , mệnh đề I 2  udu D dx dx  a  x  x x 1 ( x 1) (Đề Tham Khảo 2018) Biết nguyên dương Tính P a  b  c A P 18 B P 46 C P 24 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số f  x có f   0 b c I  udu với a, b, c số D P 12 f  x  cos x cos 2 x,  R  f  x  dx Khi 1042 A 225 208 B 225 242 C 225 149 D 225  Câu 91: I cos3 x.sin xdx (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân 1 I  I   4 A B Câu 92: e (Đề Tham Khảo 2017) Cho S a  b3 A S  B S 0 C I   dx 1 e a  b ln 1 x D I 0 , với a, b số hữu tỉ Tính C S 1 D S 2 Page 134 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 93: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét A 2eu du 2 x xe dx 2eu du B , đặt u  x u e du 2 C x xe dx u e du 2 D e Câu 94: (Đề Minh Họa 2017) Tính tích phân e2  1 I I A B I x ln xdx C : I e2  2 D I e2  e Câu 95: (Mã 103 2018) Cho đúng? A a  b c   x ln x  dx ae  be  c B a  b  c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề C a  b c D a  b  c e Câu 96: (Mã 104 2018) Cho đúng? A a  b c   x ln x dx ae  be  c B a  b c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau C a  b  c D a  b  c Câu 97: (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số f  x thỏa mãn  x 1 f  x  dx 10 f  1  f   2 f  x  dx Tính B I 8 A I  12 Câu 98: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số xf  3x  dx 1 x f  x f  3 1 có đạo hàm liên tục  Biết C B (Mã 101 - 2019) Cho hàm số 0 D I  f  x  dx , 25 A Câu 99: C I 1 f  x D  f   1 có đạo hàm liên tục ¡ Biết xf  x  dx 1,  x f  x  dx A 31 C B 14 Câu 100: (Mã 103 - 2019) Cho hàm số xf  x  dx 1 x f  x  dx f  x D  16 f   1 có đạo hàm liên tục  Biết , Page 135 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 107 A B 34 D  36 C 24 Câu 101: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (5) = ò xf (5x)dx =1 , A 15 ịx f ¢( x) dx 123 C B 23 Câu 102: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f  1 0,  f ( x) A y  f  x dx 7 B x f ( x)dx  A B  Tính tích phân thỏa mãn D f (2)  f ( x) x  f ( x)  với x    C f  x  0;1 f ( x)dx C Câu 104: (Mã 104 2018) Cho hàm số x   Giá trị f  1 71   A 35 B 20 Câu 105: có đạo hàm liên tục Câu 103: (Mã 102 2018) Cho hàm số f ( x) thỏa mãn Giá trị f (1)  D - 25 D f    thỏa mãn C D f  x (Minh họa 2020 Lần 1) Cho hàm số 11  f x  x f x         với 79 20    liên tục  thảo mãn xf  x3   f   x   x10  x  x , x    17 A 20 Câu 106: Khi  13 B f  x dx 1 17 C f  x (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số ? D  liên tục  thoả mãn 3 f  x   f   x    cos x x   , Tính A I  B I 0 I   f  x  dx C I  D I 6 Page 136 Sưu tầm biên soạn