CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH CẤP SỐ CỘNG – CS NHÂN TỔ HỢP – XÁC SUẤT GÓC – KHOẢNG CÁCH C H Ư Ơ N CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Cấp số cộng: Một dãy số gọi cấp số cộng số liền sau trừ số liền trước số không thay đổi, số không thay đổi gọi cơng sai d uk- + uk+1 n ×g u = u + (n - 1)d g Sn = (u1 + un ) n 2 Cấp số nhân: Một dãy số gọi cấp số nhân số liền sau chia số liền trước số không thay đổi, số khơng thay đổi gọi công bội q g uk - uk- = d g uk = g Câu 1: Câu 2: uk+1 1- qn g Sn = u1 × g uk2 = uk- 1.uk+1 g un = u1.qn- uk 1- q un  un   n  , n  * Giá trị u3 Câu 18 (101-2023) Cho dãy số với 1 A B C D Lời giải 1 u3   1 Ta có = q u Câu 22 (104-2023) Cho dãy số  n  A với B un  , n   * u n 1 Giá trị u  C D Lời giải u3  Câu 3: 1  1 (TK 2020-2021) Cho cấp số cộng A  un  có u1 1 có u1 1 u2 3 Giá trị u3 C Lời giải Công sai d = u2 - u1 = nên u3 = u2 + d = Câu 4: B  un  với u1 2 u2 7 Công sai cấp C  D (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng số cộng cho A B D Page 648 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Lời giải Ta có u2 u1  d  d u2  u1 7  5 Câu 5: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 2Cho cấp số cộng cộng cho  un  với u1 3, u2 5 Công sai cấp số B A  C Lời giải Công sai cấp số cộng cho d u2  u1 5  2 Câu 6: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng số cộng cho A  Ta có Câu 7: B D  un  với u1 2 u2 5 Công sai cấp C Lời giải D u2 u1  d  d u2  u1 3 (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng số cộng cho A u  n với u1 3 u2 7 Công sai cấp C B  D Lời giải Công sai cấp số cộng cho Câu 8: d u2  u1 7  4 (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 02) Cho cấp số cộng Công sai cấp số cộng cho A B C 12  un  với u1 3 u2 9 D  Lời giải Chọn A Công sai cấp số cộng cho u2  u1 6 Câu 9: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) ] Cho cấp số cộng (un ) với u1 11 công sai d 3 Giá trị u2 A B 33 11 C Lời giải D 14 Chọn D Ta có u2 u1  d 11  14 Page 649 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 10: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng  un  với u1 9 công u sai d 2 Giá trị B A 11 C 18 D Lời giải Chọn A u2 u1  d 9  11 Ta có: Câu 11: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng sai d 3 Giá trị u2 A B 24 C Lời giải  un  với u1 8 công D 11 Chọn D Áp dụng cơng thức ta có: u2 u1  d 8  11 Câu 12: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020 – ĐỢT 2) Cho cấp số cộng d 2 Giá trị u A 14 B C Lời giải  un  với u1 7 công sai D Chọn B u Vì  n  cấp số cộng un 1 un  d  u2 u1  d 7  9 Câu 13: (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng d = Giá trị u4 A 22 B 17  un  có số hạng đầu u1 2 cơng sai D 250 C 12 Lời giải Chọn B Ta có un u1   n  1 d 2  5(n  1) 5n  Khi u4 5.4  17 Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng cấp số cộng cho A  B C 12 Lời giải  un  với u1 3 u2 9 Công sai D Ta có: u2 u1  d  3  d  d 6 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 650 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 15: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng cấp số cộng cho B  A  un  C 10 Lời giải với u1 2 u2 8 Công sai D Chọn D u  Gọi d công sai cấp số cộng n u2 u1  d  d u2  u1  d 8   d 6 Ta có: Câu 16: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng cấp số cộng cho A  un  C Lời giải B  với u1 2 u2 6 Công sai D Chọn D Công sai: Câu 17: d un  u1   4 n 2 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho cấp số cộng cấp số cộng cho A C  Lời giải B  un  với u1 1 u2 4 Cơng sai D Chọn D Ta có u2 u1  d  d u2  u1 3 CẤP SỐ NHÂN Câu 18: Câu 28 (102-2023) Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân A B  C D Lời giải u q   4 u1 Công bội cấp số nhân Câu 19: Câu 27 (103-2023) Cho cấp số nhân cho A B  Ta có u2 u1.q  q   un  với u1 2 u2 8 Công bội cấp số nhân C Lời giải D u2  4 u1 Page 651 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 20: (MĐ 101-2022) Cho cấp số nhân A q (un ) với u1 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho B q 2 C q  D q  Lời giải Chọn B u2 u1.q  q  Ta có Câu 21: u2  2 u1 (MĐ 102-2022) Cho cấp số nhân A q  un  với u1 1 u2 2 Công bội cấp số nhân cho B q 2 C q  Lời giải D q  Chọn B q Công bội cấp số nhân cho Câu 22: (MĐ 103-2022) Cho cấp số nhân un  n 2  u2 2 u1  un  với u1 3 công bội q 2 Số hạng tổng quát n A 3.2 n B 3.2 n C 3.2 Lời giải n1 D 3.2 Chọn A u u1.q n  3.2n  Số hạng tổng quát n  S  I  1; 4;  R 2 d  I , Oxy  2 R  S  Oxy A  1; 4;0  A MN  S  MN Oxy M  a;0;  , N  0; b;0  M , N , A a  b 1 a  x 2  b  d :y    z t  OMN  a b  J  ; ;t   d  OIMN  2  OIMN Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 652 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH 1   1 a b  a b 2 49   t  4 2  a   b 49           t  2      (1)  2  3 b a  1   ,  3 t a   a2 4a 1 16a  49    21  a     a  1 16  a  1  a 1  2   a 1  2  a 1  2  b 4    a 1  2  b 4   AM AN 6 Câu 23:  un  (MĐ 104-2022) Cho cấp số nhân un  n 2  với u1 3 công bội q 2 Số hạng tổng quát n A 3.2 n2 B 3.2 C 3.2 Lời giải n1 n D 3.2 Chọn D n n Số hạng tổng quát un u1q 3.2 Câu 24: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân Công bội cấp số nhân cho B A  Ta có Câu 25: u2 u1.q q  C Lời giải  un  với u1 3 u2 9 D u2 3 u1 (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân Công bội cấp số nhân cho A B  C Lời giải u 12 q   4 u1 Công bội cấp số nhân cho  un  với u1 3 u2 12 D Page 653 Sưu tầm biên soạn CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 26: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân (un ) với u1 3 u2 15 Công bội cấp số nhân cho A  12 B q Từ định nghĩa cấp số nhân ta có Câu 27: u2 5 u1 (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho cấp số nhân Công bội cấp số nhân cho A  Ta có: Câu 28: D 12 C Lời giải u2 u1.q  q  C Lời giải B với u1 2 u2 10 D u2 10  5 u1 (ĐTK BGD&ĐT NĂM 2019-2020 LẦN 01) Cho cấp số nhân Công bội cấp số nhân cho A  un  B   un  với u1 2 u2 6 D C Lời giải Chọn A q Công bội cấp số nhân Câu 29: u2  3 u1 (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân Giá trị u2 A B  un  với u1 3 công bội q 2 D C Lời giải Chọn C Ta có: u2 u1.q 3.2 6 Câu 30: (MĐ 102 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân Giá trị u2 A B C Lời giải  un  với u1 2 công bội q 3 D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 654 CHUYÊN ĐỀ VIII – LỚP 11 – CSC – CSN – TỔ HỢP – XÁC SUẤT – GĨC – KHOẢNG CÁCH Ta có u2 u1.q 2.3 6 Câu 31: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân Giá trị u2 A 64  un  D C 12 Lời giải B 81 với u1 3 công bội q 4 Chọn C Ta có u2 u1.q 3.4 12 Câu 32: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2019-2020) Cho cấp số nhân Giá trị u2 A 64 B 81 C 12 Lời giải  un  với u1 4 công bội q 3 D Chọn C u2 u1.q 4.3 12 Page 655 Sưu tầm biên soạn