30 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG TPHCM - Phần 13 (Bản word có giải) PHẦN 2: TỐN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Câu 41 (VD): Biết đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số y x  x  ba điểm phân biệt Tất giá trị thực tham số m là: A m   B m  C m   D m  Câu 42 (VD): Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 43 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC ABC  với ABC tam giác vng cân C có AB a , mặt bên ABBA hình vng Mặt phẳng qua trung điểm I AB vng góc với AB chi khối lăng trụ thành phần Tính thể tích phần? A V1  a3 11a a3 11a B V1  , V2  , V2  48 24 24 48 C V1  a3 11a a3 5a D V1  , V2  , V2  48 48 24 24 Câu 44 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0  , B  2;3;0  , C  0;0;3 Tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn MA2  MB  MC 23 mặt cầu có bán kính bằng: A B C D 23  Câu 45 (TH): Xét I  cos3 x.sin xdx , đặt t sin x I  1 A  t  t dt B   t  dt 2 C   t dt D  t  t dt Câu 46 (VD): Có cách xếp người lên toa tàu biết toa chứa người? A 81 B 42 C 64 D 99 Câu 47 (TH): Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, người sút với xác suất ghi bàn tương ứng 0,8 0,7 Tính xác suất để có cầu thủ ghi bàn A 0,14 B 0,38 C 0, 24 D 0, 62 Câu 48 (VD): Nếu a  0, b  thỏa mãn log a log b log  a  b  A 51 B 1 C 3 a bằng: b D 1 Câu 49 (VD): Trong kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trúng tuyển Hỏi trường B có học sinh dự thi A 200 học sinh B 150 học sinh C 250 học sinh D 225 học sinh Trang Câu 50 (VD): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42 m Đường chéo hình chữ nhật dài 15 m Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật A 10m B 12m C 9m D 8m Câu 51 Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vịng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước thi đấu vòng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đốn sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? A Singapor nhì, Việt Nam nhất, Thái Lan ba, Indonexia thứ tư B Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan thứ tư, Indonexia ba C Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonexia thứ tư D Singapor thứ tư, Việt Nam ba, Thái Lan nhì, Indonexia Dựa vào thơng tin cung cấp để trả lời câu 52 53 Trong nghỉ hội nghị toán, đồng nghiệp hỏi giáo sư xem ơng ta có chúng tuổi Giáo sư trả lời: - Tơi có trai Có trùng hợp lý thú: ngày sinh chúng hôm Tuổi chúng cộng lại ngày hôm đem nhân với tích 36 Một đồng nghiệp nói: - Chỉ chưa xác định tuổi bọn trẻ - Ô, Tơi qn khơng nói thêm rằng: chúng tơi chờ sinh đứa thứ ba hai đứa lớn gửi quê với ông bà - Xin cảm ơn ngài, biết tuổi bọn trẻ Câu 52 (VD): Hỏi tuổi cậu trai A 3, 3, B 2, 2, C 1, 6, D 2, 3, C 14 D 15 Câu 53 (NB): Hơm ngày tháng A 12 B 13 Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 54 đến 56 Có chai, vại to, cốc, chén vại thấp xếp thành dãy theo thứ tự (Hình 1) Trang Đựng thứ nước khác là: nước chè, cà phê, ca cao, sữa bia Nếu đem chén đặt vào vật đựng chè vật đựng sữa vật đựng chè vật đựng ca cao cạnh nhau, vật đựng chè thay đổi thứ tự vật đựng cà phê Câu 54 (VD): Chén đựng loại nước nào? A Chè B Cà phê C Ca cao D Sữa Câu 55 (TH): Chè đựng vật dùng nào? A Vại to B Chai C Cốc D Vại nhỏ Câu 56 (VD): Theo thứ tự chai, vại lớn, vại nhỏ đựng loại nước nào? A Sữa, bia, ca cao B Bia, ca cao, sữa C Ca cao, bia, sữa D Bia, sữa, ca cao Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 57 đến 60 viên bi J, K, L, M, N, O P cần phải đặt vào cốc xếp thành hàng ngang đánh số từ C1 đến C7 theo thứ tự từ trái sang phải, viên cốc - J phải đặt vào C1 - K phải đặt bên phải L M - N, O P phải đặt vào cốc liên tiếp, không thiết theo thứ tự Câu 57 (VD): Nếu O đặt vào cốc C7 K phải đặt vào: A C2 B C3 C C4 D C5 Câu 58 (VD): Điều sau phải thứ tự viên bi? A L đặt bên phải J B L đặt bên phải O C N đặt bên phải O D N đặt bên phải P Câu 59 (VD): Thứ tự thứ tự xảy viên bi cốc liên tiếp? A J – M – K B K – L – O C M – N – J D P – O – M Câu 60 (VD): Cốc có số thứ tự lớn chứa L? A C3 B C4 C C5 D C6 Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 61 đến 63 Theo thống kê Sở GD&ĐT Hà Nội, năm học 2018-2019, dự kiến tồn thành phố có 101.460 học sinh xét tốt nghiệp THCS, giảm khoảng 4.000 học sinh so với năm học 2017-2018 Kỳ tuyển sinh vào THPT công lập năm 2019-2020 giảm 3.000 tiêu so với năm 2018-2019 Số lượng học sinh kết thúc chương trình THCS năm học 2018-2019 phân luồng năm học 2019-2020 biểu đồ hình bên: Trang Câu 61 (TH): Theo dự kiến năm học 2019-2020, Sở GD&ĐT Hà Nội tuyển khoảng học sinh vào trường THPT công lập? A 62.900 học sinh B 65.380 học sinh C 60.420 học sinh D 61.040 học sinh Câu 62 (TH): Chỉ tiêu vào THPT công lập nhiều tiêu vào THPT ngồi cơng lập phần trăm? A 24% B 42% C 63% D 210% Câu 63 (TH): Trong năm 2018-2019 Hà Nội dành phần trăm tiêu vào THPT công lập? A 62,0% B 60,7% C 61,5% D 63,1% Quan sát biểu đồ để hoàn thành câu hỏi 64 đến 66: Số lượng huy chương Olympic học sinh Việt Nam (2016-2019) Trang (Nguồn: baonhandan.com) Câu 64 (TH): Tổng số huy chương Olympic học sinh Việt Nam qua năm 2016-2019 là: A 38 huy chương B 120 huy chương C 140 huy chương D 160 huy chương Câu 65 (TH): Trung bình số huy chương Olympic năm mà học sinh đạt là: A 35 B 36 C 37 D 38 Câu 66 (TH): Năm 2019, số huy chương vàng chiếm tỉ lệ phần trăm? (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) A 25,2% B 24,0% C 26,1% D 24,3% Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 67 đến 70 Điểm kiểm tra mơn Tốn học kì I 32 học sinh lớp 12C ghi bảng sau: Câu 67 (NB): Có bạn điểm? A bạn B bạn C bạn D bạn Câu 68 (TH): Số bạn điểm chiếm phần trăm so với học sinh lớp? A 25% B 18,75% C 15,625% D 12,5% Câu 69 (VD): Số bạn điểm có tỉ số phần trăm cao so với học sinh lớp? A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Câu 70 (VD): Điểm kiểm tra trung bình lớp là: A 7,5 điểm B điểm C điểm D 5,5 điểm Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN 2: TỐN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Câu 41 (VD): Biết đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số y x  x  ba điểm phân biệt Tất giá trị thực tham số m là: A m   B m  C m   D m  Phương pháp giải: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Nêu điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt ⇔ phương trình có nghiệm phân biệt - Giải điều kiện tìm m Giải chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm mx   x  x   x 0  x3  3x  mx 0  x  x   m  0    x m   * Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt (∗) phải có hai nghiệm phân biệt khác  m3   m   Câu 42 (VD): Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng: A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Phương pháp giải: Gọi số phức z x  yi  x, y     z x  yi Modul số phức z là: z  x  y Điểm M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Giải chi tiết: Gọi số phức z x  yi  x, y     z x  yi Ta có: z   z  i  x  yi   x  yi  i   x  2 2 2  y  x   y  1   x    y  x   y  1   x 1  y  x  y  0 ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z cho đường thẳng có phương trình x  y  0 Câu 43 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC ABC  với ABC tam giác vng cân C có AB a , mặt bên ABBA hình vng Mặt phẳng qua trung điểm I AB vng góc với AB chi khối lăng trụ thành phần Tính thể tích phần? Trang A V1  a3 11a a3 11a B V1  , V2  , V2  48 24 24 48 C V1  a3 11a a3 5a D V1  , V2  , V2  48 48 24 24 Phương pháp giải: - Dựng mặt phẳng qua I vng góc với AB (là mặt phẳng  DIC  với D trung điểm AA - Tính diện tích tam giác ABC , từ suy diện tích tam giác AIC - Tính độ dài đường cao AA lăng trụ độ dài đường cao DA hình chóp D AIC - Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  khối chóp D AIC , từ tính thể tích phần cịn lại khối lăng trụ chia mặt phẳng  DIC  Giải chi tiết: Gọi D trung điểm AA ta có ID đường trung bình tam giác AAB  ID  AB Mà AB  AB (do ABBA hình vng)  ID  AB Tam giác ABC vuông cân C nên IC  AB Mà AA   ABC   AA  IC  IC   ABBA  IC  AB  AB   ICD  ⇒ Mặt phẳng qua I vng góc với AB  ICD  Tam giác ABC vuông cân C nên AC BC  AB a  2 1 a a a2  S ABC  AC.BC   2 2 Vì ABBA hình vng  AA  AB a  VABC ABC   AA.S ABC a a a3  V 4 Ta có: 1 1 VD ACI  AD.S ACI  AA S ABC 3 2 1 a3 a3  VABC ABC    V1 12 12 48 Trang  V2 V  V1  a a 11a   48 48 Câu 44 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  1;0;0  , B  2;3;0  , C  0;0;3 Tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn MA2  MB  MC 23 mặt cầu có bán kính bằng: A B C D 23 Phương pháp giải: - Tính AB  độ  xA  dài đoạn thẳng biết AB A  x A ; y A ; z A  ; B  xB ; y B ; z B  , sử dụng công thức xB    y A  y B    z A  z B  2 - Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d Giải chi tiết: Ta có: MA2  x  1  y  z 2 MB  x     y  3  z MC x  y   z  3 Theo ta có: MA2  MB  MC 23 2 2   x  1  y  z   x     y  3  z  x  y   z  3 23  x  y  3z  x  y  z 0  x  y  z  x  y  z 0 Vậy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I  1;1;1 , bán kính R   Câu 45 (TH): Xét I  cos3 x.sin xdx , đặt t sin x I  A  t  t dt B   t dt C   t dt D  t  t dt Phương pháp giải: - Sử dụng công thức cos x 1  sin x - Tính tích phân phương pháp đổi biến Giải chi tiết:   0 Ta có: I  cos3 x.sin xdx    sin x  sin x.cos xdx   Trang  x 0  t 0  Đặt t sin x  dt cos xdx Đổi cận:   x   t   1 Khi ta có: I   t  t dt  t  t dt 2 0 Câu 46 (VD): Có cách xếp người lên toa tàu biết toa chứa người? A 81 B 42 C 64 D 99 Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm bản: quy tắc nhân quy tắc cộng Giải chi tiết: TH1: Cả người lên toa tàu: có cách xếp TH2: Sắp xếp cho toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có người 1 Có: C4 C3 C1 C2 24 cách xếp TH3: Sắp xếp cho toa có người, toa cịn lại toa có người Có C4 C3 2! 36 cách xếp TH4: Sắp xếp cho toa toa có người, toa khơng có người 2 Có C4 C3 C2 C2 36 Vậy có: + 24 + 36 + 36 = 99 cách xếp Câu 47 (TH): Hai cầu thủ bóng đá sút phạt đền, người sút với xác suất ghi bàn tương ứng 0,8 0,7 Tính xác suất để có cầu thủ ghi bàn A 0,14 B 0,38 C 0, 24 D 0, 62 Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính xác suất · Nếu A B hai biến cố độc lập P ( AB) P ( A).P( B) · Nếu A B hai biến cố xung khắc P( A  B ) P ( A)  P( B ) Nếu A B hai biến cố đối P  A   P( B ) 1 Giải chi tiết: Gọi A biến cố cầu thủ thứ ghi bàn thắng Ta có P  A  0,8 P ( A) 0, Gọi B biến cố cầu thủ thứ ghi bàn thắng Ta có P  B  0, P ( B ) 0,3 Ta xét hai biến cố xung khắc sau: AB “Chỉ có cầu thủ thứ ghi bàn” Ta có P  AB  P  A  P  B  0,8.0,3 0, 24 BA “ Chỉ có cầu thủ thứ hai ghi bàn” Ta có P  BA  P  B  P  A  0, 7.0, 0,14 Gọi C biến cố có cầu thủ ghi bàn Ta có P(C ) P  AB   P  BA  0, 24  0,14 0,38 Trang Câu 48 (VD): Nếu a  0, b  thỏa mãn log a log b log  a  b  A 51 1 B C 3 a bằng: b D 1 Phương pháp giải: Đặt log a log b log  a  b  sau biểu diễn a, b theo t Từ tính a b Giải chi tiết:  a 4t  t Ta có: log a log b log (a  b) t suy b 6  a  b 9t  2t t  2  2  4t  6t 9t        0  3  3   1 u  tm    2 2 Đặt   u   u  u  0     3  1  ktm  u   t t    1 Nên     3 t Mà a 4t   a  1  t   nên  b  3 b Câu 49 (VD): Trong kì thi, hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết hai trường có 338 học sinh trúng tuyển Tính trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trúng tuyển Hỏi trường B có học sinh dự thi A 200 học sinh B 150 học sinh C 250 học sinh D 225 học sinh Phương pháp giải: Giải toán cách lập hệ phương trình Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập hệ phương trình biểu thị tương quan đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kiểm tra nghiệm tìm nghiệm thỏa mãn điều kiện, nghiệm không thỏa mãn, trả lời Giải chi tiết: Trang 10 Gọi số học sinh dự thi hai trường A, B x; y  350  x; y   (học sinh) Vì hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi nên ta có phương trình x  y 350 (học sinh) Vì trường A có 97% trường B có 96% số học sinh trúng tuyển hai trường có 338 học sinh trúng tuyển nên ta có phương trình 97%.x  96% y 338  x  y 350  Suy hệ phương trình  97%.x  96% y 338  x 350  y  y 150  (thỏa mãn)   x 200 97  350  y   96 y 33800 Vậy trường B có 150 học sinh dự thi Câu 50 (VD): Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 42 m Đường chéo hình chữ nhật dài 15 m Tính độ dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật A 10m B 12m C 9m D 8m Phương pháp giải: + Giải tốn có nội dung hình học cách lập hệ phương trình + Chú ý cơng thức: Chu vi hình chữ nhật = ( Chiều dài + chiều rộng) + Sử dụng định lý Pitago Giải chi tiết: Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x, y  m   21  x  y   Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi 42m nên ta có  x  y  42  x  y 21 Đường chéo hình chữ nhật dài 15m nên ta có phương trình x  y 152 (Định lí Pytago)  x  y 21  x  y 21   Suy hệ hương trình  2  x  y 225  x  y 225  y 21  x  2  x   21  x  225  1 Giải phương trình (1) ta x  42 x  216 0  x  21x  108 0  x 12  y 9  tm    x  12   x   0    x 9  y 12  ktm  Vậy chiều rộng mảnh đất ban đầu 9m Câu 51 Tại Tiger Cup 98 có bốn đội lọt vào vòng bán kết: Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước thi đấu vịng bán kết, ba bạn Dung, Quang, Trung dự đoán sau: Dung: Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang: Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Trung: Singapor Inđơnêxia nhì Kết quả, bạn dự đốn đội sai đội Hỏi đội đạt giải mấy? A Singapor nhì, Việt Nam nhất, Thái Lan ba, Indonexia thứ tư B Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan thứ tư, Indonexia ba C Singapor nhất, Việt Nam nhì, Thái Lan ba, Indonexia thứ tư Trang 11 D Singapor thứ tư, Việt Nam ba, Thái Lan nhì, Indonexia Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu 52 53 Trong nghỉ hội nghị toán, đồng nghiệp hỏi giáo sư xem ơng ta có chúng tuổi Giáo sư trả lời: - Tơi có trai Có trùng hợp lý thú: ngày sinh chúng hôm Tuổi chúng cộng lại ngày hôm đem nhân với tích 36 Một đồng nghiệp nói: - Chỉ chưa xác định tuổi bọn trẻ - Ơ, Tơi qn khơng nói thêm rằng: chúng tơi chờ sinh đứa thứ ba hai đứa lớn gửi quê với ông bà - Xin cảm ơn ngài, biết tuổi bọn trẻ Câu 52 (VD): Hỏi tuổi cậu trai A 3, 3, B 2, 2, C 1, 6, D 2, 3, Phương pháp giải: Suy luận logic từ kiện toán Giải chi tiết: Phân tích số 36 thành tích số tự nhiên cộng chúng lại: 36 1136,1   36 38 (loại khơng có ngày 38) 36 13 12,1  12 16 36 14 9,1   14 36 16 6,1   13 36 2 2 9,   13 36 2 3 6,   11 36 3 3 4,3   10 Theo ta có: Tuổi cậu trai chưa xác định ngay, chứng tỏ có cậu trai tuổi (sinh đơi) => Ngày hơm ngày 10 ngày 13 Lại có: “khi chúng tơi chờ sinh đứa thứ ba hai đứa lớn gửi quê với ông bà”, tức chờ sinh cậu thứ ba hai cậu lớn gửi cho ơng bà => Cậu thứ cậu thứ hai sinh đôi Do loại trường hợp 2, 2, 3, 3, Vậy tuổi cậu trai 1, 6, Câu 53 (NB): Hơm ngày tháng A 12 B 13 C 14 D 15 Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết: Tuổi chúng cộng lại ngày hôm Trang 12 Giải chi tiết: Dựa vào câu ta xác định tuổi cậu trai 1, 6, Mà tuổi chúng cộng lại ngày hôm Vậy ngày hôm ngày 13 Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 54 đến 56 Có chai, vại to, cốc, chén vại thấp xếp thành dãy theo thứ tự (Hình 1) Đựng thứ nước khác là: nước chè, cà phê, ca cao, sữa bia Nếu đem chén đặt vào vật đựng chè vật đựng sữa vật đựng chè vật đựng ca cao cạnh nhau, vật đựng chè thay đổi thứ tự vật đựng cà phê Câu 54 (VD): Chén đựng loại nước nào? A Chè B Cà phê C Ca cao D Sữa Phương pháp giải: Suy luận logic từ kiện toán Giải chi tiết: Chiếc chén chuyển vào vật đựng chè đựng sữa, vật đựng chè vật đựng sữa chai vại to vại to cốc Ta xét khả đó: TH1: Chén chuyển vào chai vại to: Ta thấy vại to đựng chè sữa Nhưng thứ tự vại to trở nên giữa, nên đựng cà phê Vậy khả không thoả mãn Suy khả TH2: Chén chuyển vào vại to cốc; vị trí chén trở thành Vậy chén đựng cà phê Câu 55 (TH): Chè đựng vật dùng nào? A Vại to B Chai C Cốc D Vại nhỏ Phương pháp giải: Suy luận logic từ kiện toán Giải chi tiết: Theo câu 54 ta có: Chén đựng cà phê Khi đó, vật đựng chè vại to cốc, thứ tự thay đổi sau chuyển chén, vật đựng chè cốc Câu 56 (VD): Theo thứ tự chai, vại lớn, vại nhỏ đựng loại nước nào? A Sữa, bia, ca cao B Bia, ca cao, sữa C Ca cao, bia, sữa D Bia, sữa, ca cao Trang 13 Phương pháp giải: Suy luận logic từ kiện toán Giải chi tiết: Theo câu 54 55 ta có: Chén đựng cà phê cốc đựng nước chè => Vại lớn phải đựng sữa, vại nhỏ đựng ca cao Còn lại chai đựng bia bảng sau: Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 57 đến 60 viên bi J, K, L, M, N, O P cần phải đặt vào cốc xếp thành hàng ngang đánh số từ C1 đến C7 theo thứ tự từ trái sang phải, viên cốc - J phải đặt vào C1 - K phải đặt bên phải L M - N, O P phải đặt vào cốc liên tiếp, không thiết theo thứ tự Câu 57 (VD): Nếu O đặt vào cốc C7 K phải đặt vào: A C2 B C3 C C4 D C5 Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết suy vị trí N, O, P trước, sau tìm vị trí K dựa vào giả thiết “K phải đặt bên phải L M” Lưu ý rằng: J cốc C1 Giải chi tiết: Nếu O đặt vào cốc C7 N P đặt vào cốc C5 C6 (thứ tự tùy ý) Mà J ln đặt C1 nên cịn lại cốc C2, C3, C4 Lại có “K phải đặt bên phải L M” nên K lúc phải đặt cốc C4, M L vị cốc C2, C3 (thứ tự tùy ý) Câu 58 (VD): Điều sau phải thứ tự viên bi? A L đặt bên phải J B L đặt bên phải O C N đặt bên phải O D N đặt bên phải P Phương pháp giải: Lập thứ tự bến dựa vào điều kiện đưa ra, từ suy kết luận Giải chi tiết: Vì “J phải đặt vào C1” nên L nằm cốc lại C2, C3, C4, C5, C6, C7 Hay nói cách khác, dù cốc cốc ta ln có L đặt bên phải J Ta chưa kết luận vị trí viên bi đáp án B, C, D Câu 59 (VD): Thứ tự thứ tự xảy viên bi cốc liên tiếp? A J – M – K B K – L – O C M – N – J D P – O – M Trang 14 Phương pháp giải: Sử dụng giả thiết để suy luận dùng phương pháp loại trừ để tìm đáp án Giải chi tiết: Đáp án A: J – M – K xếp liên tiếp J ln phải C1 M C2 K C3 Khi đó, K phải nằm cốc C4, C5, C6, C7 hay K nằm bên trái L Mà theo giả thiết ta có: “K phải đặt bên phải L M” nên loại A Đáp án B: K – L – O xếp liên tiếp K bên trái L mâu thuẫn với giả thiết “K phải đặt bên phải L M” Đáp án C: M – N – J khơng thể xếp liên tiếp theo giả thiết J nằm C1 Đáp án D: P – O – M xếp liên thứ tự Chằng hạn cách xếp sau: J – L – N – P – O – M – K Câu 60 (VD): Cốc có số thứ tự lớn chứa L? A C3 B C4 C C5 D C6 Phương pháp giải: Sử dụng giả thiết để suy luận trường hợp xảy L Chú ý đến yêu cầu L cốc có số thứ tự lớn Giải chi tiết: Vì J đặt vào C1 N, O P phải đặt vào cốc liên tiếp nên ta xếp N, O, P vào cốc C2, C3, C4 (thứ tự tùy ý) Cịn lại vị trí C5, C6, C7 cho viên bi K, L, M Lại có: “K phải đặt bên phải L M” nên K nằm C7 M, L nằm C5, C6 (thứ tự tùy ý) Do thứ tự lớn chứa L C6 Vậy L đặt cốc có số thứ tự lớn C6 Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 61 đến 63 Theo thống kê Sở GD&ĐT Hà Nội, năm học 2018-2019, dự kiến toàn thành phố có 101.460 học sinh xét tốt nghiệp THCS, giảm khoảng 4.000 học sinh so với năm học 2017-2018 Kỳ tuyển sinh vào THPT công lập năm 2019-2020 giảm 3.000 tiêu so với năm 2018-2019 Số lượng học sinh kết thúc chương trình THCS năm học 2018-2019 phân luồng năm học 2019-2020 biểu đồ hình bên: Trang 15 Câu 61 (TH): Theo dự kiến năm học 2019-2020, Sở GD&ĐT Hà Nội tuyển khoảng học sinh vào trường THPT công lập? A 62.900 học sinh B 65.380 học sinh C 60.420 học sinh D 61.040 học sinh Phương pháp giải: - Đọc thơng tin có biểu đồ, xác định phần dẫn số học sinh tuyển vào trường THPT công lập tương ứng với màu gì; tương ứng với phần hình, đọc số tỉ lệ phần trăm - Tính số phần trăm ứng với học sinh so với tổng số học sính xét tốt nghiệp THCS Giải chi tiết: Số học sinh tuyển vào trường THPT công lập chiếm 62% Theo dự kiến năm học 2019-2020, Sở GD&ĐT Hà Nội tuyển khoảng số học sinh vào trường THPT công lập : 101 460 : 100 x 62 = 62 905,2 ≈ 62 905 (học sinh) hay 62 900 (học sinh) Câu 62 (TH): Chỉ tiêu vào THPT công lập nhiều tiêu vào THPT ngồi cơng lập phần trăm? A 24% B 42% C 63% D 210% Phương pháp giải: - Xác định số phần trăm tiêu vào THPT công lập - Xác định số phần trăm tiêu vào THPT ngồi cơng lập - Tính tỉ lệ chênh lệch Giải chi tiết: Theo biểu đồ, có 62% tiêu tuyển sinh vào THPT công lập; 20% tiêu tuyển sinh vào THPT ngồi cơng lập Trang 16 Chỉ tiêu vào THPT công lập nhiều tiêu vào THPT ngồi cơng lập số phần trăm : 62% – 20% = 42% Câu 63 (TH): Trong năm 2018-2019 Hà Nội dành phần trăm tiêu vào THPT công lập? A 62,0% B 60,7% C 61,5% D 63,1% Phương pháp giải: - Tính số HS tốt nghiệp THCS năm 2017-2018 - Tính số tiêu vào THPT cơng lập năm 2018-2019 - Tính tỉ số phần trăm Giải chi tiết: Trong năm 2017-2018 Hà Nội có số HS xét tốt nghiệp THCS là: 101.460 + 4000 = 105.460 Năm 2018-2019, số tiêu vào trường THPT công lập là: 62.905 + 3000 = 65.905 Trong năm 2018-2019, Hà Nội dành số phần trăm tiêu vào THPT công lập là: 65.905 :105.460 100 62,5% Quan sát biểu đồ để hoàn thành câu hỏi 64 đến 66: Số lượng huy chương Olympic học sinh Việt Nam (2016-2019) (Nguồn: baonhandan.com) Câu 64 (TH): Tổng số huy chương Olympic học sinh Việt Nam qua năm 2016-2019 là: A 38 huy chương B 120 huy chương C 140 huy chương D 160 huy chương Phương pháp giải: Trang 17 Quan sát đọc số liệu biểu đồ, sau cộng tổng số huy chương qua năm có biểu đồ Giải chi tiết: Năm 2016: 34 huy chương Năm 2017: 31 huy chương Năm 2018: 38 huy chương Năm 2019: 37 huy chương Tổng số huy chương Olympic học sinh Việt Nam qua năm 2016-2019 là: 34  31  38  37 140 (huy chương) Câu 65 (TH): Trung bình số huy chương Olympic năm mà học sinh đạt là: A 35 B 36 C 37 D 38 Phương pháp giải: Lấy tổng số huy chương năm (2016-2019) chia cho số năm Giải chi tiết: Tổng số huy chương qua năm là: 34  31  38  37 140 (huy chương) Trung bình số huy chương Olympic năm là: 140 : 35 (huy chương) Câu 66 (TH): Năm 2019, số huy chương vàng chiếm tỉ lệ phần trăm? (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) A 25,2% B 24,0% C 26,1% D 24,3% Phương pháp giải: Quan sát biểu đồ, xác định số huy chương vàng năm 2019, tính tỉ lệ phần trăm Muốn tính tỉ lệ phần trăm A B ta có cơng thức: A : B 100% Giải chi tiết: Số huy chương vàng năm 2019 là: huy chương Tổng số huy chương năm 2019 là: 37 huy chương Tỉ lệ phần trăm số huy chương vàng là: : 37 100% 24,3% Dựa vào thông tin cung cấp để trả lời câu từ 67 đến 70 Điểm kiểm tra mơn Tốn học kì I 32 học sinh lớp 12C ghi bảng sau: Câu 67 (NB): Có bạn điểm? A bạn B bạn C bạn D bạn Phương pháp giải: Quan sát bảng cho để tìm số điểm có bảng Trang 18 Giải chi tiết: Quan sát bảng cho ta thấy bảng có điểm Vậy có bạn điểm Câu 68 (TH): Số bạn điểm chiếm phần trăm so với học sinh lớp? A 25% B 18,75% C 15,625% D 12,5% Phương pháp giải: - Quan sát bảng cho để tìm số bạn điểm - Tìm tỉ số phần trăm A B theo công thức : A : B × 100% Giải chi tiết: Quan sát bảng cho ta thấy bảng có điểm Do có bạn điểm Số bạn điểm chiếm số phần trăm so với học sinh lớp : : 32 × 100% = 12,5% Câu 69 (VD): Số bạn điểm có tỉ số phần trăm cao so với học sinh lớp? A Điểm B Điểm C Điểm D Điểm Phương pháp giải: - Quan sát bảng cho để lập bảng “tần số” - Giá trị có tần số lớn có tỉ số phần trăm cao so với học sinh lớp Giải chi tiết: Từ bảng số liệu ban đầu ta lập bảng “tần số” sau: Từ bảng “tần số” ta thấy giá trị điểm có tần số lớn Do số bạn đạt điểm có tỉ số phần trăm cao so với học sinh Câu 70 (VD): Điểm kiểm tra trung bình lớp là: A 7,5 điểm B điểm C điểm D 5,5 điểm Phương pháp giải: - Quan sát bảng cho để lập bảng “tần số” - Tìm điểm trung bình lớp theo công thức : X  x1n1  x2 n2   xk nk N Giải chi tiết: Từ bảng số liệu ban đầu ta lập bảng “tần số” sau: Trang 19 Điểm kiểm tra trung bình lớp : X  2.2  4.4  5.8  6.6  7.4  8.5  9.2  10.1 192  6 (điểm) 32 32 Trang 20