25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư ĐH Bách Khoa HN - Phần (Bản word có giải) II Phần (5đ) – Toán trắc nghiệm (câu hỏi 36 – 60) Câu 36 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3 A B C Câu 37 Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm cho công thức f  v   D 290, 4v (xe/ 0,36v  13, 2v  264 giây), v  km / h  vận tốc trung bình xe tơ vào đường hầm Gọi v0 vận tốc trung bình xe ô tô vào đường hầm cho lưu lượng xe lớn Giá trị v0 xấp xỉ giá trị sau nhất? A 27,08 km / h B 27,06 km / h C 27,09 km / h D 27 km / h x Câu 38 Cho hàm số y a ; y log b x; y log c x có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A b  c  a B a  c  b C c  b  a D c  a  b Trang Câu 39 Một kĩ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kĩ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc, tổng số tiền lương kĩ sư nhận bao nhiêu? A 415 367 400 đồng B 418 442 010 đồng C 421 824 081 đồng D 407 721 300 đồng Câu 40 Các nhà khoa học nghiên cứu giả sử nhiệt độ trung bình năm lấy làm mốc t0 , nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng lên so với t0 t  C nước biển dâng lên so với lúc đầu f  t  ka t  m  , k, a số dương Biết nhiệt độ trung bình tăng 2 C so với t0 nước biển dâng 0,03 m, nhiệt độ trung bình tăng 5 C so với t0 nước biển dâng 0,1 m Hỏi nhiệt độ trung bình Trái Đất tăng thêm độ C so với t0 mực nước biển dâng lên 0,15 m (lấy gần đúng) A 5,56 C B 6,74 C C 6,01 C D 5,01 C Câu 41 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 BC 2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AB A 2 a B 1 a C 4 a D 8 a Câu 42 Cho bìa hình vng ABCD cạnh 48 cm Gọi S, I trung điểm BC, AD Dùng compa vạch cung trịn MN có tâm S bán kính SI (như hình vẽ) cắt bìa theo cung trịn Dán phần hình quạt cho cạnh SM SN trùng thành mũ hình nón khơng đáy với đỉnh S (giả sử phần mép dán khơng đáng kể) Tính thể tích V mũ A V  512 35 cm3   B V  C V 1024  cm  512 35 cm3   D V 512 35  cm  Câu 43 Cho hàm số y  f  x  xác định  \  1 thỏa mãn f '  x   , f   2017, f   2018 x Tính S  f  3  f   1 A S ln 4035 B S 4 C S ln D S 1 Trang Câu 44 Cho đồ thị biểu diễn vận tốc hai xe A B khởi hành lúc vạch xuất phát, chiều đường Biết đồ thị biểu diễn vận tốc xe A đường parabol đồ thị biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng hình vẽ bên Hỏi sau giây kể từ lúc xuất phát khoảng cách hai xe mét? (Biết xe A dừng lại vận tốc 0) A 250 m B 270 m C 200 m D 110 m Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn   2i  z 5   i  Tổng bình phương phần thực phần ảo số phức w  z  iz A B C D Câu 46 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa mãn z  2i   z  i Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho MA ngắn với A  1;3 A  i B  3i C  3i D   3i Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm điểm I   1;2;  3 tiếp xúc với trục Ox Phương trình  S  là: 2 2 2 2 2 2 A  x  1   y     z  3 13 B  x  1   y     z  3  13 C  x  1   y     z  3 13 D  x  1   y     z  3  13    Câu 48 Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90 ; AB a; AC a 5; ABC 135 Biết góc hai mặt phẳng  ABD  ,  BCD  30 C Thể tích tứ diện ABCD A a3 B a3 C a3 Câu 49 Cho hình nón chứa bốn mặt cầu có bán kính D a3 , ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn tiếp xúc với mặt Trang xung quanh hình nón Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Tính bán kính đáy hình nón A   B   C   D   Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 : d2 : x y z2   2 x  y 1 z    Phương trình mặt phẳng  P  chứa d1  P  song song với đường thẳng d 2 là: A  P  : x  y  z  16 0 B  P  : x  y  z  16 0 C  P  : x  y  z  12 0 D  P  : x  y  0 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A   2;2;   điểm B  3;  3;3 Điểm M thay đổi không gian thỏa mãn MA  Điểm N  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  :  x  y  z  0 MB cho MN nhỏ Tính tổng T a  b  c A B  C 12 D  Câu 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O, tam giác ABD cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  A 45 a Hãy tính góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  B 30 C 60 D 90 Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết AB 2a, AD a, SA 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh CD, điểm E  SA cho SE a , cosin góc hai mặt phẳng  SAC   BME  A 15 B 15 C 14 15 D 14 15  9  Câu 54 Phương trình  2cos2 x  5sin x  0 có nghiệm thuộc đoạn  0;  ?   A B C D Câu 55 Có nhà Toán học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật lý học nam Người ta chọn số người người để lập đoàn cơng tác, phải có nam lẫn nữ phải có nhà Tốn học lẫn nhà Vật lý Số cách thành lập đoàn A 120 B 78 C 90 D 72 Trang Câu 56 Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Công ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? A 351 201376 B 23 C 100688 D 1755 100688 Câu 57 Cho cấp số nhân  un  với u2 2 u4 18 Công bội cấp số nhân cho A 3 B C 16 D Câu 58 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a;b;c Gọi p nửa chu vi tam giác Biết dãy số a;b;c;p theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A B C D Câu 59 Tam giác mà ba đỉnh trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho tam giác A1B1C1 tam giác cạnh với số nguyên dương n 2 , tam giác An BnCn tam giác trung bình tam giác An  1Bn  1Cn  Với số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An BnCn Tính tổng S S1  S2   S n  15 A S  B S 4 C S  9 D S 5 Câu 60 Theo thống kê nhà máy Z, áp dụng tuần làm việc 40 tuần có 100 cơng nhân làm công nhân làm 120 sản phẩm Nếu tăng thời gian làm việc thêm tuần có cơng nhân nghỉ việc suất lao động giảm sản phẩm/1 cơng nhân/1 Ngồi ra, số phế phẩm tuần ước tính P  x   95 x  120 x , với x thời gian làm việc tuần Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc tuần để số lượng sản phẩm thu tuần lớn nhất? A x 36 B x 32 C x 44 D x 48 III Phần (2,5đ) – Toán tự luận Bài Cho đồ thị chuyển động hai xe hình vẽ bên Ta có t  h  thời gian tính từ lúc hai xe bắt đầu chuyển động, x  km  vị trí hai xe so với vị trí mốc chuyển động O Trang Viết phương trình chuyển động hai xe  x  f  t   Xác định thời điểm hai xe gặp Tính quãng đường xe từ lúc bắt đầu chuyển động đến gặp Bài Cho hàm số lượng giác f  x  tan x  sin x Xét tính tuần hồn tìm chu kì (nếu có) hàm số Xét tính chẵn, lẻ hàm số Bài Nhân viên quán cafe cần làm li sinh tố bơ Biết li thủy tinh đựng sinh tố có dạng hình trụ, chiều cao gấp hai lần đường kính đáy Mỗi li sinh tố khách hàng yêu cầu thả ba viên đá, viên đá qn có dạng hình lập phương, cạnh hình lập phương nửa bán kính đáy li Biết bơ làm li sinh tố (khơng chứa đá) tích thể tích li Hỏi để làm li sinh tố theo yêu cầu khách hàng nhân viên cần dùng tối thiểu bơ? Biết thể tích sinh tố li thể tích li Trang Đáp án 36-B 41-A 51-B 37-A 42-A 52-C 38-D 43-D 53-B 39-B 44-D 54-A 40-C 45-D 55-C 46-A 56-D 47-C 57-A 48-D 58-A 49-C 59-B 50-A 60-A LỜI GIẢI CHI TIẾT  x  Câu 36 Từ đồ thị hàm số ta có f '  x  0    x 1 Ta có g '  x  2 xf '  x  3  x 0  g '  x  0    f ' x  0  x 0  x 0    x     x 1  x  1 (nghiÖm kÐp)  x 2 (nghiÖm kÐp)    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 37 Xét hàm f  v    f ' v   290, 4v 0,36v  13, 2v  264 290,   0,36v  264   0,36v  13,2v  264  10 66 (do v  )  f '  v  0  v  Dựa vào bảng biến thiên ta có  10 66  f max  f   Vậy lưu lượng xe lớn   10 66 v 27,08 km / h Câu 38 Từ đồ thị hàm số, ta thấy y a x y log b x hàm số đồng biến nên a  b  Mặt khác, y log c x hàm số nghịch biến nên  c  Trang Vẽ đồ thị hàm số y log a x cách lấy đối xứng đồ thị hàm số y a x qua đường thẳng y  x Kẻ đường thẳng y 1 cắt hai đồ thị hàm số y log a x y log b x hai điểm A B Khi đó, x A a xB b Từ đồ thị hàm số ta thấy x A  xB Vậy a  b Câu 39 Tổng tiền lương tháng đầu 9.7.106 đồng 6 Tiền lương tháng 10 7.10   10%  7.10 1,1 đồng Tổng tiền lương từ tháng 10 đến tháng 18 9.7.106.1,1 đồng Tiền lương tháng 19 7.106   10%  7.106.1,12 đồng Tổng tiền lương từ tháng 19 đến tháng 27 9.7.106.1,12 đồng Tiền lương tháng 28 7.106   10%  7.106.1,13 đồng Tổng tiền lương từ tháng 28 đến tháng 36 9.7.106.1,13 đồng Tiền lương tháng 37 7.106   10%  7.106.1,14 đồng Tổng tiền lương từ tháng 37 đến tháng 45 9.7.106.1,14 đồng Tiền lương tháng 46 7.106   10%  7.106.1,15 đồng Tổng tiền lương từ tháng 46 đến tháng 48 3.7.106.1,15 đồng Tổng tiền lương sau năm (từ tháng đến tháng 48) 418 442 010 đồng Câu 40 Khi nhiệt độ trung bình tăng 2 C so với t0 nước biển dâng 0,03 m, nhiệt độ trung bình tăng 5 C so với t0 nước biển dâng 0,1 m  10 a  0,03 ka    Khi đó, ta có:  0,03 0,1 ka k   a2  10 a  3    k 0,03  100 t  10   f  t  0,03    m 100   Khi nước biển dâng lên 0,15 m ta có t t  10   10  100 0,15 0,03      5 100      100   t log 10   6,01 C   Vậy nhiệt độ trung bình trái đất tăng thêm 6,01 C so với t0 mực nước biển dâng lên 0,15 m Trang Câu 41 Theo giả thiết ta có r  BC a Độ dài đường cao h  AB 2a Thể tích khối trụ V  r h  a 2a 2 a  Câu 42 Ta có MN SM SN 48 cm nên SMN  MSN 60 Chu vi đường trịn đáy mũ chiều dài x dây cung MN  48.60  16 Mặt khác số đo cung MN số đo MSN 60 nên x  180 Gọi r bán kính đường trịn đáy mũ, ta có x 2 r  r  x 16  8 2 2 Chiều cao mũ h  SM  r  482  82 8 35 1 512 35 Vậy thể tích mũ V   r h   82.8 35   cm3  3 Câu 43 +) Trên khoảng  1;  ta có f '  x  dx x  dx ln  x  1  C  f  x  ln  x  1  C1 Mà f   2018  C1 2018 +) Trên khoảng   ;1 ta có f '  x  dx x  dx ln   x   C  f  x  ln   x   C2 Mà f   2017  C2 2017 ln  x  1  2018 x  Vậy f  x   Suy f  3  f   1 1 ln   x   2017 x  Câu 44 Biểu đồ biểu diễn vận tốc xe A  0;0  ;  3;60  ;  4;0    P  : vA at  bt  c  a 0  qua điểm v A  20t  80t Biểu thức biểu diễn vận tốc xe B đường thẳng  : vB mt  n  m 0  qua điểm  0;0  ;  3;60   vB 20t Ta có v A  20t  80t 0  t 4 nên xe A dừng lại sau giây thứ 4 Do quãng đường xe A sau giây S A   20t  80t  dt  640  m Quãng đường xe B sau giây đầu S B  20t  dt 250  m  110 Khoảng cách hai xe sau giây kể từ lúc xuất phát S  S A  S B   m Trang Câu 45 Ta có   2i  z 5   i  51  i  10i   2i  10i  z   4  2i  2i  2i Suy w  z  iz   2i   i   2i  2  2i Vậy số phức w có phần thực 2, phần ảo Suy 22  22 8 Câu 46 Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    Gọi E  1,   điểm biểu diễn số phức  2i Gọi F  0,  1 điểm biểu diễn số phức  i Ta có z  2i   z  i  ME MF  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực EF: EF : x  y  0 Để MA ngắn MA  EF M  M  3,1  z 3  i Câu 47 Gọi A hình chiếu I lên trục Ox  A   1;0;0  2 Vì điểm A nằm mặt cầu nên bán kính mặt cầu R  IA  02        3  13 2 Phương trình mặt cầu  S  tâm I   1; 2;  3 bán kính R  13  x  1   y     z  3 13 Câu 48 Dựng DH   ABC   BA  DA  BA   DAH   BA  AH Ta có   BA  DH  BC  DB  BC   DBH   BC  BH Tương tự   BC  DH Tam giác AHB có AB a, ABH 45  HAB vuông cân A  AH  AB a Áp dụng định lý cosin, ta có BC a 1 a2  Vậy S ABC  BA.BC.sin CBA  a.a  2 2  HE  DA  HE   DAB  HF   DBC  Dựng   HF  DB Suy  tam giác HEF vuông E  DBA ,  DBC   HE, HF  EHF Đặt DH  x , HE    Suy cos EHF ax a x , HF  xa 2a  x HE x  2a    x a HF x  2a Trang 10 a3 Vậy VABCD  DH S ABC  Câu 49 Xét trường hợp tổng quát bốn mặt cầu có bán kính r Gọi tâm mặt cầu S, A, B, C, S tâm mặt cầu Do mặt cầu tiếp xúc ngồi nên S.ABC chóp cạnh 2r Gọi I tâm tam giác ABC, SI vng góc với mặt phẳng  ABC  AI  2r Tam giác SAI vng I, có  2r  2r SI  SA  AI  4r       2 Kẻ đường sinh JP hình nón tiếp xúc với hai mặt cầu tâm S tâm A H, K Ta có SAI ~ JSH (g-g) nên  SJ  SJ SH  SA AI SA.SH 2r.r r AI 2r Chiều cao khối nón h  JS  SI  IO r   2r 6  r r     3    Bán kính khối nón R OP  JO.tan SJH   AI  R h.tan ASI r      SI     2r 3 6 r    r       2r     6     1      Câu 50 Đường thẳng d1 qua A  2;6;   có vectơ phương u1  2;  2;1  Đường thẳng d có vectơ phương u2  1;3;    Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Do mặt phẳng  P  chứa d1 (P) song song với Áp dụng với r  ta R    d n đường thẳng nên  u1 , u2   1;5;8  Trang 11 Vậy phương trình mặt phẳng  P  qua A  2;6;   có vectơ pháp tuyến n  1;5;8  x  y  z  16 0 Câu 51 Gọi M  x; y; z  Ta có MA  MB 2  MA2 4 MB   x     y     z   108 Vậy điểm M thuộc mặt cầu tâm I   6;6;   , bán kính R 6 Vậy MN nhỏ M, N thuộc đường thẳng qua tâm I vng góc với mặt phẳng  P  Gọi  d  đường thẳng qua tâm I vng góc với mặt phẳng  P   x   t  Khi  d  :  y 6  2t Tọa độ điểm N nghiệm hệ phương  z   2t   x   t  y 6  2t  trình:   z   2t   x  y  z  0  x   t  y 6  2t    z   t  6  t  12  4t  12  4t  0  x   y    N   2;  2;2   z   t  Do T     Câu 52 Ta có SA   ABCD  nên AO hình chiếu vng góc SO lên  ABCD   nên góc SO đáy góc SOA Tam giác ABD cạnh a nên AO a a  2 a SA    , suy Tam giác SAO vng A nên ta có tan SOA  AO a  SOA 60 Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng  ABCD  60 Câu 53 Trang 12 Góc hai mặt phẳng sin      góc  Khi d  A,  Gọi điểm G trọng tâm BCD , kéo dài d  A,   tia BM cắt AD F Ta có  SAC    BEF  EG Khi góc hai mặt phẳng  SAC   BME  góc  có sin   d  A,  BEF   d  A, EG  Ta có d  A,  BEF     sin   2a AE AG a 70 , d  A, EG    2 AE  AG d  A,  BEF   d  A, EG   14  cos   15 15 2 Câu 54 Phương trình  2cos x  5sin x  0     sin x   5sin x  0  sin x 2   2sin x  5sin x  0    sin x  sin  sin x   2    x   k 2   k , l    x  5  l 2   9 13      k 2   2k    k      9  6 12   Vì x   0;  nên      5  l 2  9   2l     l 11    12 2 6  k   0;1;2   Vậy phương trình có nghiệm  l   0;1 Câu 55 Để chọn người để lập đồn cơng tác, phải có nam lẫn nữ phải có Tốn học lẫn Vật lý, ta có trường hợp sau: TH1: nhà Vật lý nam, nhà Tốn học nữ có C4 C3 cách 1 TH2: nhà Vật lý nam, nhà Toán học nam, nhà tốn học nữ có C4 C5 C3 cách TH3: nhà Vật lý nam, nhà Tốn học nữ có C4 C3 cách 1 Vậy có C4 C3  C4 C5 C3  C4 C3 90 cách Trang 13 Câu 56 Số người biết tiếng Anh tiếng Pháp là: 50  18 32 Số người biết tiếng Anh tiếng Pháp là:  20  17   32 5 Số phần tử không gian mẫu số cách chọn người 32 người biết tiếng Anh tiếng Pháp Suy n    C32 Gọi A biến cố “trong người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp” Chọn người biết tiếng Anh tiếng Pháp có C5 cách Ứng với cách chọn người nói trên, có C27 cách chọn người cịn lại Suy ra, n  A  C5 C27 n  A 1755  n    100688 Vậy xác suất biến cố A p  A   Câu 57 Do  un  cấp số nhân nên un 1 un q với n  * , suy q  u4 18  9  q 3 u2 Câu 58 Theo giả thiết a;b;c;p theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên  a  c 2b a  c 2b     a b c a  c  b  c b   c     b a a  b 2b a  c 2b         c  b c  b c  b  a   4  a  c 2b t  b  p 2c a  c 2b  5b 4c Suy c  b  a Do góc A góc nhỏ 16 25 a  a  a2 b c  a 9  Từ ta có cos A  2bc a a 3 2 2 3 Câu 59 Tam giác A1B1C1 có bán kính đường trịn ngoại tiếp R1    S1   R1  3 3 1 Tam giác A2 B2C2 có bán kính đường trịn ngoại tiếp R2   S2   R2   3  S1 4 1 Tam giác A3 B3C3 có bán kính đường trịn ngoại tiếp R3   S3   R3   3  S2 16 ……………………………………… Tam giác An BnCn có bán kính đường trịn ngoại tiếp Rn  n   Sn  S n  Suy S tổng cấp số nhân lùi vô hạn, có u1 S1 3 , cơng bội q  Trang 14 S S  4 Vậy 1 Câu 60 Gọi t số làm tăng thêm tuần, t    số công nhân bỏ việc t t nên số công nhân làm việc 100  người 2 Năng suất cơng nhân cịn 120  5t sản phẩm Số thời gian làm việc tuần 40  t  x   40  t   5t    t    40;48  Để nhà máy hoạt động 120   t  100   t  5t   Số sản phẩm tuần làm được: S  100    120    40  t   2  Số sản phẩm thu là: 95  40  t   120  40  t  t  5t   f  t   100    120    40  t    2  1 5t  5 t t  5t  95  f '  t    120    40  t    100    40  t    100    120     40  t   30 2 2 2 2  2  15 1135  t2  t  2330  t  Ta có f '  t  0    t  466  L   Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu tuần lớn t   x 36 PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 Xe chuyển động qua trình, từ O đến A, từ A đến B từ B đến C Phương trình đường thẳng OA : x 80t Phương trình đường thẳng AB : x 40 Phương trình đường thẳng BC : x 50t  10 Phương trình chuyển động xe là: Trang 15  x 80t  t 0,5  x1  t   x 40  0,5  t 1  km    x 50t  10   t 2  Phương trình chuyển động xe phương trình đường thẳng DC : x2  t   30t  90  km  Hai xe gặp vị trí giao điểm F BC DE  50t  10  30t  90  t 1,25  h  Vậy sau 1,25  h  hai xe gặp Ta có: xF  30.1,25  90 52,5  km  Quãng đường xe từ lúc bắt đầu di chuyển đến lúc xe gặp xF  xo 52,5  km  Quãng đường xe từ lúc bắt đầu di chuyển đến lúc xe gặp xD  xF 90  52,5 37,5  km  Bài cos x 0     x  k  D  \  k  Điều kiện xác định   2 sin x 0 Xét hàm số y tan x hàm tuần hồn có chu kì T1  Xét hàm số g  x   sin x Ta có g  x  T2   g  x   1   sin  x  T2  sin x sin  x  T2  sin x  Chọn x   sin x 1      sin   T2  1   T2   k 2  k    T2 k 2  k   2 2  Giá trị nhỏ T2 2 Ta thấy x  D; x  k 2  D g  x  k 2   g  x  Vậy hàm số g  x   hàm số tuần hồn với chu kì T2 2 sin x Khi đó, hàm số y tan x  hàm tuần hồn với chu kì T BCNN  T1;T2   sin x Ta thấy x  D   x  D Mặt khác, f   x  tan   x    Hàm số f  x  tan x  1  tan x   f  x  sin   x  sin x hàm lẻ sin x Trang 16 Bài Gọi bán kính đáy li r  r   Khi đó, chiều cao li h 4r ; cạnh viên đá r  Thể tích li V0  r h 4 r 3 r3 V r Thể tích viên đá V1     32  2 Để làm li sinh tố cần 3 21 viên đá Khi đó, thể tích viên đá 21V1  21V0 32 Vì bơ làm li sinh tố (không chứa đá) tích thể tích li nên thể tích sinh 12 tố bơ làm từ bơ V 2 V0  V0 7 12  Thể tích sinh tố bơ làm từ n bơ Vn  nV0  n  *  Tổng thể tích bơ đá để làm li sinh tố V0 6V0 Theo đề ta có 12 21V0 nV0  6V0  n 3,38 32 Vậy cần tối thiểu bơ để làm li sinh tố yêu cầu Trang 17