25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư ĐH Bách Khoa HN - Phần (Bản word có giải) II Phần (5đ) – Toán trắc nghiệm (câu hỏi 36 – 60) x 1 Câu 36 Đồ thị hàm số y  A 2020  x có đường tiệm cận? B C D Câu 37 Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  ex  f Biết hàm số y  f  x  có đồ thị hình  a 0  bên Đặt g  x   f  x  1  x3  x  x  2021 Hàm số g  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 38 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng biến thiên sau: Tổng giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x  f  x  log  f  x   f  x   5 m có hai nghiệm phân biệt A 33 B 49 C 34 D 50 Câu 39 Bất phương trình log  x    log  x  1 có nghiệm nguyên? A B C D x x x Câu 40 Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình m.16   2m  1 12  m.9 0 nghiệm với x   0;1 ? A B 11 C 12 D 13 Câu 41 Một nguồn đặt điểm O phát âm đẳng hướng Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R tính cơng thức LM log k  B  , với k > số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng R2 Trang AB mức cường độ âm A B LA 4,3  B  LB 5  B  Mức cường độ âm trung điểm AB A 4,65 B 4,58 C 5,42 D 9,40 Câu 42 Cho lăng trụ ABC ABC  có diện tích đáy 12 chiều cao Gọi M, N trung điểm CB, CA P, Q, R tâm hình bình hành ABBA , BCC B, CAAC  Thể tích khối đa diện PQRABMN A 42 B 14 C 18 D 21 Câu 43 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 1 , AD  AA 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD A B C D Câu 44 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , mặt phẳng qua trục  H  cắt  H  theo thiết diện hình vẽ Tính thể tích  H  A V 13 B V  41 C V 17 D V 23 Câu 45 Một pha trà thủy tinh có bình tổng tách dạng hình trụ Bình tổng có chiều cao gấp đơi đường kính đáy, tách trà có bán kính đáy nửa bán kính đáy bình tổng có chiều cao phần ba chiều cao bình tổng Có ba người ngồi thưởng trà, lượt người thưởng trà uống vừa ba phần tư lượng nước có chén trà lại châm thêm nước trà từ bình tổng vào chén Hỏi sau lần rót nước trà vào chén trà bình tổng, biết thể tích nước trà ban đầu có bình tổng chiếm ba phần tư thể tích bình lần rót trà rót vừa đủ ba phần tư thể tích chén trà A B C D Câu 46 Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N, M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM A d a B d  a 10 10 C d  a D d  a 70 35 Trang Câu 47 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh a Trên tia AA ; BB ; CC  lấy A1 ; B1 ; C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  a 3a ; a; Tính góc hai mặt phẳng  ABC  2  A1B1C1  A 60 B 90 C 45 Câu 48 Cho phương trình sin x  cos x  sinx  cos x  D 30 cos x  m  m 0 Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 49 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400 A 37500 B 1500 C 15000 D 5000 Câu 50 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn 55 Số hạng không chứa x khai triển n 2  biểu thức  x3   x   A 80640 B 13440 C 322560 D 3360  x  ax  b x 2 Câu 51 Cho hàm số y  , biết hàm số có đạo hàm điểm x = Giá trị  x  x  x  10 x  ab A B C D 8 Câu 52 Bạn An muốn mua tặng mẹ quà trị giá 025 000đ Để tạo bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực kế hoạch ni heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày sau: Ngày bạn bỏ vào heo đất 5000đ, ngày tiếp theo, ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều ngày trước 1000đ Hỏi bạn An phải thực kế hoạch ngày có đủ tiền mua quà tặng mẹ? A 39 ngày B 40 ngày C 41 ngày Câu 53 Cho tam giác ABC vng A có BC 2a , D 50 ngày AC , AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A r  a  B r   3 a C r  3 a D r  3 a Trang Câu 54 Một vật chuyển động với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I  2;9  với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển đó? A s = 27 (km) B s = 24 (km) C s = 28,5 (km) D s = 26,5 (km) Câu 55 Hình phẳng  H  giới hạn đồ thị  C  hàm đa thức bậc ba parabol  P  có trục đối xứng vng góc với trục hồnh Phần tơ đậm hình vẽ có diện tích A 37 12 B 12 C Câu 56 Cho N điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 11 12 D 12 z   3i 1  i M điểm biểu diễn số phức z z  thỏa mãn z    i  z   3i  29 Tìm giá trị nhỏ MN? A B 28 61 C 85 D Câu 57 Biết số phức z thỏa mãn z  i  z  z  3i z  z có phần ảo không âm Phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z có diện tích A 5 12 B 5 C 5 D 5 Câu 58 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A  1;0;1 , B  1;0;  3 điểm D có hồnh độ âm Mặt phẳng  ABCD  qua gốc tọa độ O Khi đường thẳng d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có phương trình  x   A d :  y t  z    x 1  B d :  y t  z    x   C d :  y t  z 1   x t  D d :  y 1  z t  Câu 59 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;1;0  B  3;0;1 Điểm I  a; b; c  nằm mặt phẳng  P : x  y  z  0 cho IA  IB nhỏ Tính giá trị biểu thức T a  b  c A B C 2 D 3 Trang Câu 60 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  2 2   y     z   12 điểm A  4; 4;0  Gọi B  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho tam giác BOA cân B diện tích tam giác OAB Khi a  b  c A B 15 C 15 D III Phần (2,5đ) – Toán tự luận  x  ax  b x      x 2 liên tục  Tính giá trị biểu thức Bài Biết hàm số f  x   x   ax  b  10 x   S a  b x x Bài Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình   m  1  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 Đáp án 36-C 41-C 51-D 37-B 42-D 52-C 38-D 43-C 53-D 39-D 44-B 54-A 40-C 45-B 55-A 46-D 56-D 47-C 57-D 48-C 58-A 49-B 59-A 50-B 60-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 36 Điều kiện: 2020  x 0   505  x 2 505 Với điều kiện x khơng thể tiến tới  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Do lim  y  ;   x  505 lim  x   505   y   nên đồ thị có hai tiệm cận đứng x 2 505 Câu 37 Ta có g  x  3 f  3x  1  27 x  x  g  x  0  f  x  1 9 x  x   x  1   x  1  Đặt t 3 x  , ta f  t  t  t  Sử dụng tương giao hai đồ thị hai hàm số y  f  t  y t  t  ta suy phương trình có nghiệm đơn t  , t  , t 1 Từ suy phương trình có nghiệm đơn x  , x 0 , x  3  y  g  x  có điểm cực trị  0;    y  g  x  có điểm cực trị Câu 38 Trang Dựa vào bảng biến thiên ta có:  f  x  4, x   Xét g  x  2 f  x  f  x  log  f  x   f  x   5  f  x   f  x   5     f  x  f  x   g  x   f  x   ln   f  x    f  x   f  x   5 ln  f  x   f  x      f  x  f  x  f  x    ln   f  x   f  x   f  x   5 ln   f  x     f  x    f  x   f 4x     f  x      ln     f  x    f  x   f  x   5 ln   f  x  0  Khi g  x  0    f  x  2  x 1, x 2, x 3   x    1;  ; x    2;3 Ta có bảng biến thiên  33  m  34,3 Dựa vào bảng biến thiên ta có yêu cầu đề   mà m   nên m   16;34 Vậy tổng  m 16 giá trị nguyên tham số m 50 Câu 39 Điều kiện: x > 1 Ta có log  x    log  x  1   log  x    log  x  1 x   x   x    x  1  x2  x      x  Kết hợp với điều kiện ta có:   x  Mà x    x   0;1 Câu 40 Xét bất phương trình: x x  16   12  m.16 x   2m  1 12 x  m.9 x 0  m     2m  1    m 0  1  9  9 x  4  4 Đặt t   Với x   0;1  t   1;   3  3 Trang Khi bất phương trình trở thành m.t   2m  1 t  m 0  m  Xét hàm số f  t   t  t  1 t  t  1  2 t 1  4  4  0, t   1;  khoảng  1;  có f  t    3  t  1  3 Khi bất phương trình (1) nghiệm với x   0;1  bất phương trình (2) nghiệm với  4  4 t   1;   m  f   12  3  3 Vậy số giá trị nguyên dương m thỏa mãn tốn 12 Câu 41 Ta có: LA  LB  OA  OB Gọi I trung điểm AB Ta có: +) LA log k k k  10 LA  OA  2 OA OA 10 LA +) LB log k k k  10 LB  OB  2 OB OB 10 LB +) LI log k k k  10 LI  OI  2 OI OI 10 LI Vì I trung điểm AB nên ta có: OI   10 LI 1     10 LA 10 LB  OA  OB   k 10 LI 1     LI  log   L    10 A 1 k     10 LA 10 LB k   10 LB      Vậy LI 5, 42  B  Câu 42 Gọi P, Q, R giao điểm mặt phẳng  PQR  với cạnh CC  , AA , BB Khi đó, P, Q, R tương ứng trung điểm cạnh CC  , AA , BB , đồng thời P, Q, R trung điểm cạnh QR , RP , PQ Đặt V VABC QRP 1 V V Ta có: VB.RPQ VA.QPR  V  ; VCMN PQR  12 Vậy VPQRABMN V  VB.RPQ  VA.Q PR  VCMN P 'QR  7V  12.6 21 12 12 Câu 43 Trang Cách Vì tứ diện ABCD có đỉnh bốn đỉnh hình hộp chữ nhật nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp có bán kính với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Do R AB  AD  AA2 12  22  22   2 Cách Gắn hệ trục tọa độ sau A  0;0;0  trùng với gốc tọa độ O, tia Ox trùng với tia AB, tia Oy trùng với tia AD, tia Oz trùng với tia AA Khi B  1;0;0;  , D  0; 2;0  , C  1; 2;0  , A 0;0;  , B 1;0;  , D 0; 2;  Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d 0 a  b  c  d   , bán kính R  a  b  c  d Vì  S  qua A  0;0;0  , B 1;0;  , C  1; 2;0  , D 0; 2;  nên thay tọa độ điểm vào  S  ta có  d 0  2a  4c  d    hệ phương trình  a  b  d    4b  4c  d   d 0  1  a   b   c  1 2 Vậy bán kính mặt cầu R  a  b  c  d       1    1    2 Câu 44 Thể tích nút chai gồm thể tích hình trụ thể tích hình nón cụt  3 Thể tích hình trụ là: VT    9  cm   2 Hình nón cụt có bán kính đáy lớn R = cm, chiều cao h = cm; bán kính đáy nhỏ r = cm 14 2 Thể tích nón cụt là: VN C   h  R  r  Rr    cm3  3 Vậy thể tích nút chai là: V H  9  14 41  cm   3 Câu 45 Cách Gọi bán kính đáy bình tổng pha trà R, chiều cao bình 4R, bán kính đáy chén trà R chiều cao chén trà R  R 3 Trang 3 Thể tích nước trà có bình tổng là: V   R R 3 R Thể tích nước trà chén lượt rót đầu tiên, chiếm ba phần tư thể tích chén bằng:  R 1 Vc     R   R  V  2 12 Sau rót chén cho người thưởng trà, lượng nước bình tổng cịn lại là: V  Sau lượt thưởng trà lần thứ nhất, nước chén trà lại V  V 12 Vc , cần châm thêm vào chén trà chén 3 Vc để lượng nước trà chén đủ thể tích chén ban đầu Tổng lượng nước trà cần 4 thêm vào chén là: Vc  Vc  V 4 16 Như vậy, từ lần châm thêm nước thứ hai trở lần rót lượng nước V 16 Gọi số lần rót nước n ta có điều kiện: 3 3 V   n  1 V 0    n  1 0    n  1 0  n 5 16 16 Như vừa đủ lần rót trà hết bình nước trà Cách Đặc biệt hóa tốn Giả sử bình trà có thể tích cụ thể, ví dụ 400ml tính tốn để tìm số lần rót trà Câu 46 +) Gọi P trung điểm đọan AN CN / / PM  CN / /  DMP  Ta có   PM   DMP  Suy d  CN , DM  d  CN ,  DMP   d  N ,  DMP   d  A,  DMP   +) Khi VA BCD  VA DMP AP AM AD   , mà tứ diện ABCD nên VA BCD AB AC AD a3 12  VA DMP a3 a3   d  A,  DMP   S DMP  96 96 Trang +) Lại có ABC nên DM  a a a , ABC nên CN   MP  2 a 13a a  Xét tam giác DPA có DP  AD  AP  AD AP.cos PAD a     2.a .cos 60  16  4  DP  2 a 13 a a a 13   a Nửa chu vi tam giác DMP là: 4  p 2  SDMP  p  p  DM   p  MP   Vậy d  A,  DMP    13  3  a 35 p  DP   32 a3 a 70 a 70  96   d CN , DM    35 35 a 35 32 Câu 47 Gọi H trung điểm AB  a a Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ ta có tọa độ điểm A1   ;0;  ;  2  a 3a  a  B1  ;0; a  ; C1  0; ;  Ta có vectơ pháp tuyến mặt 2  2    phẳng  ABC  vectơ đơn vị trục Oz: k  0;0;1  a a  a   ; a  Ta có: A1 B1  a;0;  ; A1C1  ; 2  2    3 3   A1 B1 ; A1C1  a   ; ;  4     Mặt phẳng  A1 B1C1  nhận n  1; 3;  vectơ pháp tuyến   Gọi  góc hai mặt phẳng  ABC   A1 B1C1  ta có:  k n  cos   cos k ; n        45 k n   Câu 48 Ta có: sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m 0  sin x  sin x  cos x m  cos x  2cos  m Trang 10   sin x   sin x 1  m  cos x   m  cos x  *   sin x a 0 2 Đặt  Khi  *  a  a b  b  **   m  cos x b 0 Xét hàm số với f  t  t  t , t 0 Dễ thấy hàm số y  f  t  đồng biến t 0 nên từ (**) ta có f  a   f  b   a b   sin x   m  cos x  sin x  cos x m Phương trình có nghiệm  m 2   m  Giá trị nguyên tham số m {1; 0; 1}, có giá trị Câu 49 Số phần tử tập S 9.105 Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập S” Suy số phần tử không gian mẫu n    C9.105 9.10 Gọi B biến cố “Số chọn có tích chữ số 1400” Ta có 1400 = 23.52.7 = 2.2.2.5.5.7 = 1.2.4.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7 nên số có chữ có tích 1400 lập trường hợp sau: TH1 Số lập từ thứ 2, 2, 2, 5, 5, ; có tất 6! 60 3!.2! TH2 Số lập từ thứ hai 1, 2, 4, 5, 5, 7; có tất 6! 360 2! TH3 Số lập từ thứ hai 1, 1, 8, 5, 5, 7; có tất 6! 180 2!.2! Do có tất 60 + 360 + 180 = 600 số có chữ số tích chữ số 1400 Suy n  B  C600 600 Vậy xác suất cần tìm P  B   n  B 600   n    9.10 1500 Câu 50  n   Điều kiện   n 2 Ta có Cn  Cn 55  n  n  n  1 55  n  n  110 0   n 10  n  11  Do n số nguyên dương nên chọn n = 10 10 k 10 10 10  k     Với n = 10  x    C10k  x     C10k 2k x30  k x   x  k 0 k 0 Trang 11 k k 30  k  k 10  Số hạng thứ k + có dạng Tk 1 C10 x Giả sử số hạng thứ k + khơng chứa x 30  5k 0  k 6 n 2  6 Số hạng không chứa x khai triển biểu thức  x3   bằng: C10 13440 x   Câu 51 Để hàm số có đạo hàm x = hàm số phải liên tục x =  x3  x  x 10  xlim  x2  ax  b    4  2a  b  2a  b  Do xlim  2  2 Hàm số có đạo hàm điểm x = nên lim x f  x   f  2 f  x   f  2  lim x x x x  x  x  10     x  ax  b    2a  b   lim  lim x 2 x x x  lim  x  x    lim  x   a  x x   a 0  a  Suy b 2 Vậy ab  Câu 52 * Gọi u1 , u2 , , un  n    số tiền ngày thứ nhất, ngày thứ hai, , ngày thứ n bạn An bỏ vào heo đất, dãy cấp số cộng với số hạng đầu u1 5000 , công sai d 1000 Tổng số tiền bạn An dành là: S n u1  u2   un n.u1  n  n  1 d Theo giả thiết ta có: S n 1025000  5000n  n  n  1 1000 1025000  5n  45n  10250 0   n 41  n    n  50  l  Vậy bạn An phải thực kế hoạch 41 ngày Câu 53 Ta có tam giác ABC vng A có BC 2a , AC , AB lập thành cấp số 2 nhân nên suy BC AB  AC Theo hệ thức lượng tam giác vuông: AC BC sin B , AB  AC cos B 2 Do BC AB  AC  3BC cos B 2 BC sin B Trang 12  60  cos B  3cos B  0  cos B   B Vậy AC BC.sin 60 a , AB a 1   SABC  AB AC  a S 3  r  a Suy  p  p  3a  a  Câu 54 Dựa vào đồ thị ta tính phương trình vận tốc vật Từ đến giờ: v1  t   t  9t  km / h  Từ trở đi: v2  t  v1  3  27  km / h  Suy quãng đường vật 27   s   t  9t  dt   dt 27  km  4  0 Câu 55 Cách 1: Gọi hàm số bậc ba y ax3  bx  cx  d  y 3ax  2bx  c Đồ thị  C  qua điểm  1;0  ,  2;   đạt cực trị x = 0; x = nên ta có hệ sau: 0 a  b  c  d a 1   8a  4b  2c  d b      0 c c 0 0 12a  4b  c d 2 Suy hàm số bậc ba y  x  x  Gọi hàm số bậc hai y mx  nx  p Đồ thị  P  qua điểm  1;0  ,  2;   ,   1;   nên ta có hệ 0 m  n  p  sau:   4m  2n  p    m  n  p  m   n 1  p 0  Suy hàm số bậc hai y  x  x Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P  là: x  3x   x  x  x   x  x  x  0   x 1  x 2 Trang 13 Vậy diện tích phần tơ đậm là: S   x  x  x   dx 1  S   x  x  x   dx  1  x 37  x  x   dx    12 12 Cách 2: Vì đồ thị hàm bậc ba đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung điểm có tung độ y = 2, y = nên ta xét hai hàm số y ax  bx  cx  , y mx  nx Vì đồ thị hai hàm số cắt điểm có hồnh độ x =  1; x = 1; x = nên ta có phương trình hồnh độ giao điểm: ax  bx  cx  mx  nx  a  x  1  x  1  x   0 Với x = ta 2a 2  a 1 Vậy diện tích phần tơ đậm là: S   x  1  x  1  x   dx  1 37 12 Câu 56 +) Ta có  z z   3i 1  i  z   3i   i  z   3i  iz   6i z   6i 6  5i Suy N  6;5  i +) Gọi A  2;1 , B   3;3  AB  25   29 M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn z    i  z   3i  29 Ta thấy z    i  z   3i  29  MA  MB  AB Suy quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB     +) AN  4;  , AB   5;   AN AB  20   12  Suy tam giác NAB tam giác tù A Khi đó, M thuộc đoạn thẳng AB MN nhỏ M  A Vậy giá trị nhỏ MN AN  16  16 4 Câu 57 Gọi z x  yi  x, y    Ta có: z  i  z  z  3i  x   y  1   y  3 2   x   y  1   y  3    x  y  y  4 y  12 y   y  x   y  x   1 Số phức z  z 2 yi có phần ảo khơng âm  y 0   Trang 14 Từ (1) (2) ta suy phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn cho số phức z hình phẳng giới hạn Parabol  P  : y  x  trục hồnh 5 Phương trình hoành độ giao điểm  P  trục hoành là:  x  0  x  5 Gọi S diện tích cần tìm  S 2   x   dx 2   x  x   5      4  0  Câu 58   Ta có AB  0;0;     0;0;1 Hay AB có vectơ phương k  0;0;1 Mặt phẳng  ABCD  có vectơ pháp tuyến    OA; OB   0; 4;0  4  0;1;0  , hay j  0;1;0  vectơ pháp tuyến   mặt phẳng  ABCD     AD  k  AD  AB Vì  nên    AD  ABCD     AD  j  Đường thẳng AD có vectơ phương  j; k   1;0;0   x 1  t  Phương trình đường thẳng AD là:  y 0 Do D   t ;0;1  z 1  Mặt khác AD  AB   t 4 t  02    1 4    t  Vì điểm D có hồnh độ âm nên D   3;0;1 Vì tâm I hình vuông ABCD trung điểm BD nên I   1;0;  1 Trang 15  Đường thẳng d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD có vectơ pháp tuyến j  0;1;0  , nên  x   phương trình đường thẳng d là: d :  y t  z   Câu 59 Xét vị trí tương đối A B so với mặt phẳng  P  Ta có:   2.1      2.0    6.4 24   A, B nằm phía so với  P  Gọi A điểm đối xứng A qua  P  Khi đó: IA  IB IA  IB nhỏ A , I, B thẳng hàng Gọi M hình chiếu A lên  P    Ta có: uMA n P   1; 2;  1 , MA qua A  2;1;0   x t   Phương trình đường thẳng MA :  y 2t   M  t  2; 2t  1;  t   z  t  Lại có M   P   t    2t  1    t   0  6t  0  t   M  1;  1;1 Do M trung điểm AA  A 0;  3;    Ta có: u AB  AB  3;3;  1 , AB qua B  3;0;1  x 3t    I  3t  3;3t ;  t  1 Phương trình đường thẳng AB :  y 3t  z  t   Lại có I   P   3t   2.3t    t  1  0  10t  0  t  9 7  I  ;  ;   T a  b  c    2 5 5 5 Câu 60 Gọi M trung điểm AO  M  2; 2;0  BM  AO Ta có: S OAB 4  1 BM OA 4  BM 4  BM  2 Gọi    mặt phẳng qua M  2; 2;0  vng góc với đường thẳng OA  B     mp    nhận  OA  4; 4;0  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mp    là:  x     y   0  x  y  0 Gọi B  a; b; c  Ta có: Trang 16  a  b  0 B       2  B   S    a     b     c   12    2  BM   a     b    c 6  a 4  b    c    23   b     a 4  b 0   c   2    b    b    6    46  46 a  a  4   1   c  c  2      46  46 b  b  4   Vậy a  b  c  PHẦN TỰ LUẬN Bài Với x   ta có f  x   x  ax  b , hàm đa thức nên liên tục   ;  1 Với   x  ta có f  x  2 x  , hàm đa thức nên liên tục   1;  Với x  ta có f  x  ax  b  10 , hàm đa thức nên liên tục  2;   Để hàm số liên tục  hàm số phải liên tục x = 1 x = Ta có: f   1 2 ; f   8 lim f  x   lim  x  ax  b  b  a  x   1 x  lim f  x   lim  x   2 x   1 x  lim f  x   lim  x   8 x x  2 lim f  x   lim  ax  b  10  2a  b  10 x  2 x Hàm số liên tục x = 1 x = b  a  2 b  a 1 a     a  b   2a  b  10 8 2a  b  b 0 Bài Đặt t 3x Vì x   0;1 nên t   1;3 ứng với giá trị t   1;3 có nghiệm x   0;1 x x Phương trình   m  1  m  0 trở thành: t2 t  t   m  1 t  m  0  m   f  t  , t   1;3  t 1 Trang 17 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số f  t    d  : y m t2 t  đường thẳng t 1 khoảng t   1;3 Ta có f  t   t  2t   t  1  0, t   1;3 Bảng biến thiên:  11  Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm m   ;  2 4 Trang 18