25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư ĐH Bách Khoa HN - Phần (Bản word có giải) II Phần (5đ) – Toán trắc nghiệm (câu hỏi 36 – 60) Câu 36 Cho hàm số y  a  1 x   b   x  c  có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  1, b   2, c  B a  1, b   2, c  C a  1, b   2, c  D a  1, b  2, c  Câu 37 Cho hàm số y  x   ax  b  x  1 Biết đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Tính giá trị T 2a  3b A  11 B C 19 D Câu 38 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 25m , chiều rộng AD 20m chia thành hai phần vạch chắn MN (M, N trung điểm BC AD) Một đội xây dựng làm đường từ A đến C qua vạch chắn MN, biết làm đường miền ABMN làm 15 m làm miền CDNM làm 30 m Tính thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C A Câu 39 Cho hàm số y  A x x 1 B 10  725 30 C 20  725 30 D y với x  Khi  y x   ln x B  x C x  x  ln x D x 1  x  ln x Câu 40 Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường THPT Toàn Thắng thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ hai, tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 20 Câu 41 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng Kể từ lúc gửi sau tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người rút 10 triệu đồng để chi tiêu Hỏi kể từ ngày gửi người rút hết tiền tài khoản? A 136 tháng B 137 tháng C 138 tháng D 139 tháng Trang Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi P điểm cạnh SC cho SC 5SP Một mặt phẳng    qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị lớn A 15 B 25 C V1 V 25 D 15 Câu 43 Một hộp đựng mỹ phẩm thiết kế có thân hộp hình trụ có bán kính hình trịn đáy r 5cm , chiều cao h 6cm nắp hộp nửa hình cầu Người ta cần sơn mặt ngồi hộp diện tích S cần sơn A S 80 cm2 B S 110 cm C S 160 cm D S 130 cm Câu 44 Cho hình trụ có đáy hai đường trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao 2a Trên đường trịn đáy có tâm O lấy điểm A , đường tròn tâm O lấy điểm B Đặt  góc AB đáy Tính tan  thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn A tan   B tan   C tan   D tan  1 Câu 45 Xét khối tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB thay đổi, CD 4 cạnh lại 22 Khi thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A S  340 B S  85 C S  340 D S  52 Câu 46 Dịng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lí tưởng có phương trình   i I sin  t   Ngoài i q t  với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t 0 , điện lượng 2  chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian A  I0  B C  2  2I  D I0  D 145  Câu 47 Cho hai đường tròn  O1 ;10   O2 ;8  cắt hai điểm A, B cho AB đường kính đường trịn  O2  Gọi  H  hình phẳng giới hạn hai đường trịn (phần tơ đậm) Quay  H  quanh trục O1O2 ta khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A 824 B 608  C 97  Trang Câu 48 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M, N, P điểm biểu diễn số phức z1 1  i , z2 8  i , z3 1  3i Khẳng định sau đúng? A Tam giác MNP cân B Tam giác MNP C Tam giác MNP vuông D Tam giác MNP vuông cân Câu 49 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1  z2 8  6i z1  z2 2 , tìm giá trị lớn P  z1  z2 A B 26 C  D 34  Câu 50 Cho m số thực, biết phương trình z  mz  0 có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơđun hai nghiệm A B C D Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A   1;1;6  , B   3;  2;   , C  1; 2;  1 , D  2;  2;0  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a  b  c A B C D Câu 52 Trong không gian Oxyz , cho  P  x  y  z  0 mặt cầu  S1  :  x   2 2  y   z  1 1 ,  S  :  x     y     z  3 4 Gọi M , A, B thuộc mặt phẳng  P  hai mặt cầu  S1  ,  S2  Tìm giá trị nhỏ S MA  MB A S 11 B S 2 14  C S  15  D S 3  Câu 53 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a, AB BC a Gọi M điểm thuộc AB cho AM  2a Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM A d  2a 110 B d  a 10 C d  a 110 D d  2a 10 Câu 54 Cho lăng trụ ABC ABC  có AB 2 3, BB 2 Gọi M , N , P tương ứng trung điểm AB, AC , BC Nếu gọi  độ lớn góc hai mặt phẳng  MNP   ACC  cos  A B C D Câu 55 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình Trang    cos3 x  cos x   m  3 cos x  0 có bốn nghiệm khác thuộc khoảng   ;  ?  2 A B C D Câu 56 Lớp 11A2 có 45 bạn học sinh Đầu năm giáo muốn chọn ban cán lớp từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 gồm lớp trưởng, lớp phó học tập, lớn phó văn thể mĩ, hai thư kí Số cách giáo chọn ban cán lớp B 2.A 45 A 2.P4 C A 45 D 3!.C45 C42 Câu 57 Đề thi THPT mơn Tốn gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm, điểm tối đa 10 điểm Một học sinh lực trung bình làm 25 câu, câu cịn lại học sinh khơng biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên 25 câu cịn lại Tính xác suất để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn điểm? A 76,324% B 79,257% C 78,626% Câu 58 Cho cấp số cộng  un  với u1 4 , công sai d  S A D 80,126% 48 Giá trị biểu thức 25 1    u1  u2 u2  u3 u50  u51 25 B Câu 59 Cho cấp số nhân  un  25 C 25 D 25 u1  u2  u3   un 2020  có số hạng dương  1  u  u  u   u 2021 n  Giá trị P u1.u2 u3 .un n n  2020  B P    2021  n  2021  D P    2020  2020  A P     2021  n 2021  C P     2020  Câu 60 Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia, người ta thả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng lại nảy lên độ cao độ cao mà bóng đạt trước 10 Tính tổng độ dài hành trình bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất A 56,  m  B 68,  m  C 64,8  m  D 72,  m  III Phần (2,5đ) – Toán tự luận Trang Bài Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm Để sản xuất kg sản phẩm loại cần kg nguyên liệu 30 giờ; để sản xuất kg sản phẩm loại hai cần kg nguyên liệu 15 Xưởng sản xuất có 200 kg nguyên liệu hoạt động 50 ngày liên tục Biết kg sản phẩm loại thu lợi nhuận 40 nghìn đồng, kg sản phẩm loại hai thu lợi nhuận 30 nghìn đồng Hỏi nên sản xuất loại sản phẩm để lợi nhuận thu lớn nhất? Bài Cho đường trịn có bán kính dm hai Elip nhận đường kính vng góc đường tròn làm trục lớn, trục bé Elip dm Tính diện tích phần hình phẳng tơ màu hình vẽ Bài Cho bình: bình đựng viên bi xanh viên bi vàng; bình đựng viên bi xanh viên bi vàng An Bình chơi trò gieo súc sắc sau: Gieo hai súc sắc xanh đỏ Gọi x, y kết số chấm xuất hai súc sắc Nếu x  y 5 lấy viên bi từ bình 1, cịn x  y  lấy viên bi từ bình Tính xác suất để lấy viên bi xanh Trang Đáp án 36-B 41-D 51-A 37-C 42-C 52-B 38-A 43-B 53-C 39-B 44-B 54-B 40-B 45-A 55-C 46-D 56-D 47-B 57-C 48-C 58-D 49-B 59-A 50-C 60-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 36 Đồ thị lên x   nên a    a  Đồ thị qua điểm  0; c  1 có tung độ nằm phía trục hồnh nên c    c  Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên  a  1  b    mà a  nên b    b   ' Câu 37 Đặt f  x   x   ax  b  f  x    a x 3 Để đồ thị hàm số  C  khơng có tiệm cận đứng f  x   x   ax  b  x  1 g  x    a  b 0   1  a    f  1 0  '  f     19 Vậy T 2a  3b  4  a    b   Câu 38 Do cần thời gian xây ngắn nên đường làm miền phải đường thẳng Gọi AE EC đoạn đường cần làm Với NE x  m   EM 25  x  m   AE  AN  EN  100  x  Ta  2 EC  MC  EM  100  25  x    Thời gian để làm đoạn đường từ A đến C là: AE EC 100  x t  x     15 30 15 x  t ' x   15 100  x 30 x Xét t '  x  0   2x  25  x  15 100  x 2 30 25  x  25  x   h  100 25  x  30  25  x  0  100  100  25  x  100  x 2   25  x  100   x  25  x   100  25  x   100  x  2  x  25  x   400 x  100  25  x    25  x  x 0   25  x   x   25   x 202   25  x    x    25  x  2  0  x  5  x  45  x   0  x 5 Trang Ta t     29  29 ; t  5  ; t  25   3 Vậy thời gian ngắn mà đội xây dựng làm đường từ A đến C Câu 39 Ta có y   h 1   x   ln x x   ln x y ' 1 y' '     x   ln x    1  y x  y Câu 40 Gọi khối lượng công việc công ty xây dựng làm tháng thứ x  x   Theo tiến độ tháng thứ cơng trình hồn thành sau 23 tháng nên tổng khối lượng cơng việc phải hồn thành 24 x Theo ra, để sớm hồn thành cơng việc khối lượng cơng việc tháng cơng ty xây dựng phải làm lập thành cấp số nhân có số hạng đầu u1  x , công bội q 1, 04 Giả sử cơng trình hồn thành tháng thứ n sau khởi công 1, 04n  24 x  1, 04n 1  24.0, 04  n ; 17,158 Ta có phương trình: x 0, 04 Vậy cơng trình hồn thành tháng thứ 18 sau khởi cơng Câu 41 Ta có số tiền người gửi ban đầu a 1000 triệu đồng, lãi suất hàng tháng m 0, 005 ; số tiền người rút hàng tháng r 10 triệu đồng Sau tháng thứ người thu số tiền T1 a   m  Đầu tháng thứ hai người có số tiền a   m   r Cuối tháng thứ hai người có số tiền T2  a   m   r    m  a   m   r   m  Đầu tháng thứ ba người có số tiền a   m   r   m   r Cuối tháng thứ ba người có số tiền T3 a   m   r   m   r   m  Cứ số tiền người có cuối tháng thứ n n n n Tn a   m    r   m   r   m    r   m     a   m  n 1 m  r n  1 m m Người rút hết tiền tài khoản Tn  r 0  Tn 10  a   m  n 1 m  r n  1 m 10 m 1, 005n  1, 005 10  1,005n 2  n 138,975 Thay số ta 1000.1, 005  10 0, 005 n Trang Vậy sau 139 tháng người rút hết tiền Câu 42 Cơng thức giải nhanh (chỉ áp dụng với hình chóp có đáy hình bình hành) Hình chóp SABCD có SM SN SP SQ a; b; c; d Khi đó, SA SB SC SD V 1 1 abcd  1 1      SMNPQ       a c b d VSABCD a b c d Áp dụng cơng thức giải nhanh vào tốn: +) Đặt a  SA SB SC SD 1; b  ;c  5; d  SA SM SP SN +) Ta có a  c b  d   b  d  d 6  b +) VS AMPN a  b  c  d  b    b    VS ABCD 4abcd 4.1.b.5   b   b  6b ; b   1;5 +) Xét f  b    b  6b f '  b    2b  ; f '  b  0  b 3 ( b  6b) Từ bảng biến thiên (hình bên) ta có giá trị lớn V1  V 25 Câu 43 Diện tích xung quanh phần thân hộp S1 2 5.6 60  cm  2 Diện tích xung quanh nửa hình cầu S  4 50  cm  2 Diện tích cần sơn S S1  S2 110  cm  Câu 44 Gọi D hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  O  Kẻ AH  OD, H  OD Ta tích khối chóp OO ' AB VOO ' AB 2a 2a 4a  AH SOO ' B  AH  AO  3 3  VOO ' AB  max  H O Suy AD 2 2a Suy · tan  tan BAD  Câu 45 +) Gọi E , F trung điểm AB, CD ACD cân A có trung tuyến AF  AF  CD Trang BCD cân B có trung tuyến BF  BF  CD CD  AB  CD   AFB    CD  EF Mặt khác ACD BCD  c.c.c   AF BF  EF  AB  EF đoạn vng góc chung AB CD Do EF trung trực AB CD nên tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD điểm I thuộc đoạn EF +) Trong tam giác vuông ADF AF  AD  DF 18  AF 3 2 VABCD 2VDABF 2 DF S ABF  DF AF BF sin ·AFB 3 1  DF AF BF  3   6 VABCD lớn sin ·AFB 1  ·AFB 900  AF  BF Trong tam giác vuông cân ABF có: AB  AF 6  EF 3 Đặt IE  x  IF 3  x   x 3 Trong tam giác vuông AEI có: AI  x  Trong tam giác vng DFI có: DI   x   Tứ diện ABCD ngoại tiếp mặt cầu tâm I R  AI DI  AI DI 2 85  x    x     x  0  x   R  AI  Vậy S 4 R 4 85 340  9 Câu 46 Tính từ lúc t 0 , điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian  2  2  2 I     S  I sin  t   dt  cos  t   2  2   0  I0          cos   2    cos  .0          I0       I0  cos   cos         Câu 47 Trang Ta xây dựng hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Ta có O2  0;0  , O1   6;0  , C  8;0  Ta có O1O2  O1 A2  O2 A2 6 Đường tròn  O2 ;8  có phương trình x  y 64  y  64  x    x 8  Đường trịn  O1 ;10  có phương trình  x    y 100  y  100   x     16 x 4  0 608 2 Thể tích cần tìm V   64  x  dx    100   x    dx  Câu 48 Vì M điểm biểu diễn số phức z1 1  i nên tọa độ điểm M (1;1) Vì N điểm biểu diễn số phức z2 8  i nên tọa độ điểm N (8;1) Vì P điểm biểu diễn số phức z3 1  3i nên tọa độ điểm P (1;-3) uuur uuur  MN MP 0 uuur uuur  Ta có MN  7;0  , MP  0;   nên  uuur uuur hay tam giác MNP vuông M mà tam  MN  MP giác cân Câu 49 Ta có z1  z2   6i 10  Suy z1  z2  z z  2 2  z1  z2 100  104 Ta có P  z1  z2  z1  z2   104 2 26  z1  z2  26  Đẳng thức xảy  z1  z2 8  6i  z  z 2  Vậy max P 2 26 Câu 50 Phương trình z  mz  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 hai nghiệm phức hai số liên hợp nên z1  z2 2 z1 Gọi z1 a  i,  a  ¡  nghiệm phương trình 2 Ta có  a  i   m  a  i   0   a  ma     2a  m  i 0 Trang 10 a  ma  0   2a  m 0 a  2a  0    m  2a a 2 a     m  m 4 Suy z1 2  i z1   i Do z1   i Vậy z1  z2 2 Câu 51 Gọi C ABM chu vi tam giác ABM uuu r AB   2;  3;  10   AB  113 uuu r uuu r uuu r uuu r AB   2;  3;  10  , CD  1;  4;1  AB.CD   12  10 0  AB  CD Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng AB vng góc với đường thẳng CD; H giao điểm  P  đường thẳng CD uuu r Phương trình mặt phẳng  P  qua A   1;1;6  có vectơ pháp tuyến CD  1;  4;1 là: x  y  z  0  x 1  t  Phương trình đường thẳng CD :  y 2  4t  z   t  Vì H  CD nên H   t ;  4t ;   t  1 3 Mà H   P    t    4t    t  0  t   H  ;0;   2 2  AM  AH  AM  BM  AH  BH Với M  CD , ta có   BM BH C ABM  AB  AM  BM  113  AH  BH , M  CD 1 3 Suy C ABM  113  AH  BH , đạt M H  M  ;0;   2 2 Vậy a  b  c 1 Câu 52 uu r Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 2;   Mặt cầu  S1  có tâm I1  2;0;  1 bán kính R1 1 Mặt cầu  S2  có tâm I   4;  2;3 bán kính R2 2 Trang 11 uuur Ta có I1 I   6;  2;4   I1 I 2 14  R1  R2 suy  S1  ,  S2  nằm ngồi    Ta có xI1  yI1  z I1  xI2  yI2  zI   nên I1 , I nằm hai phía mặt phẳng  P  Ngồi d  I1 ,  P   3  R1 , d  I ,  P   3  R2 Gọi N, P, H giao điểm đoạn thẳng I1 I với hai mặt cầu  S1  ,  S2   P  Ta có MA  MB  AI1  BI I1 I  MA  MB  NI1  PI I1 N  NP  PI  MA  MB NP Đẳng thức xảy A N , B P M H Khi đó,  MA  MB   NP I1 I  R1  R2 2 14  Câu 53 Ta có CM  a  SM  4a  Đặt p  a a 10 ,  4a 2a 10  , SC a SM  MC  SC Diện tích tam giác SMC S SMC  p  p  SM   p  CM   p  SC   a 11 Suy khoảng cách từ S đến CM SH  2S SMC a 110  CM Câu 54 Gọi K trung điểm AC  BK  AC  BK   ACC A  BK  NC Suy   BK  AA  Kẻ KH  NC  H  NC  , suy NC   BKH   NC  BH  MNP    ACC  NC  Ta có  BH  NC  KH  NC  ·  · MNP  ,  ACC  KHB    Trang 12 Lại có BK 3, KH  KH 2 21 21  Khi đó, cos    BH  BH 7 Câu 55 Ta có cos3 x  cos x   m  3 cos x  0  cos3 x  cos x   m  3 cos x 0  cos x 0   cos x  cos x  m  0  1  cos x 0  x   k , k   khơng có nghiệm thuộc khoảng     ;   2    Đặt t cos x , x    ;  nên t   0;1  2 Khi phương trình (1)  4t  2t  m  0  2 Ycbt  phương trình   có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1 , t2     m  4t  2t  g  t  Ta có bảng biến thiên g  t  t   0;1 Từ bảng biến thiên phương trình   có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1 , t2   m  13 Vì m ngun nên khơng có giá trị Câu 56 Để chọn ban cán lớp thỏa mãn yêu cầu, ta tiến hành chọn theo hai bước sau Bước Chọn bạn có lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn Mỗi cách chọn ban cán lớp gồm ba bạn có lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể mĩ từ 45 bạn học sinh lớp 11A2 tương ứng với chỉnh hợp chập 45 phần tử Do số cách chọn là: A45 Bước Chọn bạn làm thư kí từ 42 bạn cịn lại Mỗi cách chọn không phân biệt thứ tự nên số cách chọn là: C42 Công việc thực hai bước liên tiếp nên theo qui tắc nhân, ta có số cách giáo chọn ban 3 cán lớp thỏa mãn yêu cầu toán là: A45 C42 3!.C45 C42 Câu 57 Học sinh làm 25 câu, nghĩa điểm Để điểm thi mơn Tốn học sinh lớn điểm học sinh câu 25 câu lại Gọi A biến cố “học sinh câu 25 câu cịn lại”  A biến cố học sinh nhiều câu 25 câu lại Xét trường hợp sau: Trang 13 1 TH1 Học sinh câu, có xác suất là: C    4 4 25 TH2 Học sinh câu, có xác suất là: C25 322 425 TH3 Học sinh câu, có xác suất là: C252 323 425 TH4 Học sinh câu, có xác suất là: C25 324 425 TH5 Học sinh khơng câu nào, có xác suất là:    P A  21 C 321  3    2525  4 325 425 C254 321  C25 322  C252 323  C25 324  325 425   Vậy P  A  1  P A 78, 626% Câu 58 Ta có S   u  u2 u  u50 u2  u1    51 u2  u1 u3  u u51  u50 u51  d u1  u1  50d  d u1  25 Câu 59 Ta có P u1  u1.q   u1.q n  u q n 1 3  n  1 n n  1 n u q Theo giả thiết, ta có A u1  u2  u3   un u1 B n n    u1.q    qn  q 1 1 1  1            n   u1 u2 u3 un u1  q q q  1 qn qn  1   u1  u1 q  q n  q 1 Và n n n   A A 2020  Suy u12 q n   u1.q  Vậy P       B B 2021       Câu 60 Gọi hn độ dài đường bóng lần rơi xuống thứ n  n   * Gọi ln độ dài đường bóng lần nảy lên thứ n  n   * Trang 14 Theo ta có h1 55,8, l1  55,8 5,58 dãy số  hn  , ln cấp số nhân lùi vô hạn với 10 công bội q  10 h l 10 S     h1  l1  68,  m  1 Suy tổng độ dài đường bóng 1 1 10 10 PHẦN TỰ LUẬN Bài Gọi x y số kg sản phẩm loại loại hai mà xưởng sản xuất  x; y 0  Lợi nhuận thu f  x; y  40 x  30 y nghìn đồng  x  y 200  Ta có hệ bất phương trình sau 30 x  15 y 1200   x, y 0   x  y 100  2 x  y 80    x, y 0  Miền nghiệm hệ bất phương trình   miền tứ giác OABC với O  0;0  , A  0;50  , B  20; 40  , C  40;0  Ta suy f  x; y  đạt giá trị lớn miền nghiệm  x; y   20; 40  Vậy nên sản xuất 20 kg sản phẩm loại I 40 kg sản phẩm loại II để lợi nhuận thu lớn Bài Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Vì hai elip nhận đường kính vng góc đường trịn làm trục lớn, trục bé elip dm nên ta có phương trình hai elip là:  E1  : x2 y x2 y  1  E2  :  1 16 1 16 Tọa độ giao điểm hai elip góc phần tư thứ nghiệm phương trình: x2 1 16   x   x  (vì x  ) 16 17   Diện tích hình phẳng cần tìm S 4    17  x2  dx  16  17   16   x  dx    Trang 15 Xét I  17  1 x dx  16 4 17    16  x dx Đặt x 4sin t  t      dx 4 cos tdt Đổi cận: x 0  t 0; x  17 arcsin Khi đó, I  1 4  t arcsin 17 17 arcsin 16  16sin t cost dt 4  arcsin 2 17  17  cos t dt arcsin   cos t  dt 2   sin 2t   0 17 1 8  2  arcsin   2 arcsin  17 17  17 17  Tương tự, ta có I2   16   x  dx   17  arcsin 17 17    S 4  I1  I  4   arcsin  arcsin  17 17      arcsin Vậy diện tích cần tìm S 4   arcsin  17 17   Bài Không gian mẫu phép thử gieo hai súc sắc xanh đỏ gồm số  x; y  thỏa mãn x, y   1; 2; ;6  Số phần tử không gian mẫu n    6 6 36 Ta thấy 36 số  x; y  khơng gian mẫu có cặp  x; y  có tổng nhỏ Đó  1;1 ,  1;  ,  2;1 ,  1;3  ,  3;1 ,  2;  Vậy xác suất để x  y  P1  Xác suất để x  y 5 P2 1   36  6 C42 Bình đựng viên bi xanh viên bi vàng  Xác suất lấy viên bi vàng từ bình C10  Xác suất lấy viên bi xanh từ bình  C42 C102 Bình đựng viên bi xanh viên bi vàng Trang 16  Xác suất lấy viên bi vàng từ bình C62 C92  Xác suất lấy viên bi xanh từ bình  C62 C92 Do xác suất để lấy bi xanh trị chơi  C42   C62  59 1   1   C102   C92  72 Trang 17