25 câu ơn phần Tốn - Đánh giá tư ĐH Bách Khoa HN - Phần 10 (Bản word có giải) II Phần (5đ) – Toán trắc nghiệm (câu hỏi 36 – 60) Câu 36 Cho hàm số y  x3  ax  bx  c có bảng biến thiên hình bên Hỏi có số dương hệ số a, b, c? A B C D Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y  14 có tất f  x  tiệm cận đứng ngang? A B C D Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , có bảng biến thiên hình vẽ bên Đặt g  x   m  f  x  1 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y g  x  có điểm cực trị A m   m  B   m  C m  m 3 D  m 3 Câu 39 Ông An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ơng để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể tích tối đa 10m3 nước giá tiền thuê nhân cơng 500 000 đồng/m3 Số tiền mà ơng phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? A 14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng Trang  t Câu 40 Một máy tính Laptop nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức Q  t  Qo  e  với t khoảng thời gian tính Qo dung lượng nạp tối đa Hỏi cần để máy tính đạt khơng 95% dung lượng pin tối đa? A 2,12 B 1,12 C 3,12 D 0,12 Câu 41 Đầu tháng ơng Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng Sau tháng gửi, gia đình ơng có việc đột xuất nên cần rút tiền Số tiền ông rút vốn lẫn lãi 40.300.500 đồng Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi ơng Bình A 0,5%/tháng B 0,7%/tháng C 0,6%/tháng D 0,4%/tháng  x3  x Câu 42 Cho phương trình  log x  log  e  m 0  1 Gọi S tập hợp giá trị m nguyên với 4  m    10;10 để phương trình có nghiệm Tổng giá trị phần tử S A – 28 B – C – 27 D – 12 x x Câu 43 Tập nghiệm bất phương trình   x     x  1 0 S  a; b   c;   Khi a  2b  c A B C D Câu 44 Một thiết bị kỹ thuật khối tròn xoay Mặt cắt khối trịn xoay qua trục mơ tả hình bên Thể tích thiết bị A 80 cm3 B 312 cm3 C 316 cm3 D 79 cm3 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB 3a; BC 4a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 45o Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A 25 a B 125 a C 125 a D 4 a2 Trang  Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có BAC 90o , AB 3a, AC 4a Hình chiếu đỉnh S điểm H nằm tam giác ABC Biết khoảng cách cặp đường thẳng chéo hình chóp d  SA, BC   6a 34 12 a 12a 13 , d  SB, CA   , d  SC, AB   Tính thể tích khối chóp S.ABC 17 13 A 9a3 B 12 a3 C 18a3 D 6a3 Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn cos x f '  x   sin x f  x  2 sin x cos x,   với x  , f    Mệnh đề đúng?  4   A f     2;3  3   B f     3;4   3   C f     4;6   3   D f     1;2   3 Câu 48 Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt lượng mặt trời có kích thước, bề mặt cong Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày khối silic làm mặt máng 2dm, chiều dài 3m Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao khối silic làm mặt máng so với mặt đất 5dm Khi thể tích khối silic làm 90 mặt máng A 10m B 108m C 120m D 30m 2 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S1  :  x  1   y  1   z   16  S2  :  x  1 2   y     z  1 9 cắt theo giao tuyến đường trịn (C) Tìm tọa độ tâm J đường tròn (C)  1 A J   ; ;   4 1 1 B J  ; ;  3 4  1 C J   ; ;    4  1 D J   ; ;    4  Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông C, ABC 60o , AB 3 , đường thẳng AB có phương trình    : x  z  0 x  y  z 8   , đường thẳng AC nằm mặt phẳng 1 4 Biết B điểm có hồnh độ dương Gọi  a; b; c  tọa độ điểm C, giá trị a  b  c A B C D Trang Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;  2;  1 , B   2;  4;3 , C  1;3;  1 mặt    phẳng  P  : x  y  z  0 Biết điểm M  a; b; c    P  thỏa mãn T  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính S a  b  c B S  A S  C S 0 D S  Câu 52 Cho số phức z, biết điểm biểu diễn hình học số phức z, iz z+iz tạo thành tam giác có diện tích 18 Mơđun số phức z A B C  D  Câu 53 Cho số phức z m   m  m  i với m   Gọi (P) tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn  P  trục hoành A 125 B 17 C D 55 Câu 54 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có ABC tam giác vng cân, AB  AC a, AA ' a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB ', BC ' A a B a C a D a 15 Câu 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA 2a Cơsin góc hai mặt phẳng ( SDC )  SAC  A 21 14 B 21 C 21 D 21 Câu 56 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cox x    m  cos x  m  0 có    nghiệm khoảng   ;   2 A  m 2 B m  1 D  m  C  m 1 Câu 57 Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách Có hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để toa có người A 0,017 Câu 58 B 0,123 Trong mặt phẳng C 0,011 tọa độ Oxy, cho hình D 0,018 vuông MNPQ với M  10;10  , N   10;10  , P   10;  10  , Q  10;  10  Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số nguyên Trang nằm hình vng MNPQ Chọn ngẫu nhiên điểm A  x; y   S , xác xuất để chọn  điểm A thỏa mãn OA.OM 1 A 21 B 49 C 49 D 19 441 Câu 59 Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số cộng C 5 A Xác định số đo góc A, B, C  A 10o  o A  B 120 C 50o   A 20o  o B  B 60 C 100o   A 5o  o C  B 60 C 25o   A 15o  o D  B 105 C 60o  Câu 60 Ba số phân biệt có tổng 279 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 1, thứ 5, thứ 25 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 1890? A 20 B 42 C 21 D 17 III Phần (2,5đ) – Toán tự luận Bài Trong không gian với hệ tọa độ  x  1 2 Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình   y     z  1 1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài Xét số phức z thỏa mãn z   5i  z  z i  số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức 2z parabol (P) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P)và trục hoành Trang Đáp án 36-C 41-A 51-C 37-B 42-C 52-C 38-C 43-A 53-A 39-A 44-D 54-B 40-A 45-B 55-C 46-D 56-C 47-A 57-D 48-B 58-A 49-D 59-B 50-C 60-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 36 Ta có y  x3  ax  bx  c suy y '  x  2ax  b Từ bảng biến thiên, ta có  y '    4   y   2    y '  x  4  4a  b 4     4a  2b  c     ' a  b  0  b  16     c    a  8a   0  a  b 4a   c    4a  2b   a  4a  0  b  16   c    a   0  a  Vậy ba số a, b, c dương Câu 37 f  x    lim f  x  3 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  ta có: xlim  x   14  f  x       lim 0 Suy đường tiệm cận ngang đồ thị y 0 +) xlim  x   f  x   14  f  x    7  lim 2 Suy đường tiệm cận ngang đồ thị y 2 +) xlim   x   f  x    x a  đồ thị có hai tiệm cận đứng Do f  x   0  f  x      x b Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 38 Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số g  x   m  f  x  1 số điểm cực trị hàm số h  x  m  f  x Ta có bảng biến thiên hàm số y m  f  x  sau: Trang    m 0  Hàm số h  x   m  f  x  có điểm cực trị     m 0  m 3  m   Câu 39 Gọi chiều rộng đáy bể a  a   chiều dài đáy bể 2a; chiều cao bể h  h   Thể tích bể V 2a h 10  h  a2 Diện tích tồn phần bể S 2a  80 18 30 18 15 15 18 15 15 2a  4ah  2ah  a   a   3 a 28 100 a a a a a Vậy tiền trả cho nhân công gần 28.500 000 = 14 000 000 đồng Câu 40 Gọi t thời gian tối thiểu để máy tính đạt khơng 95% dung lượng pin tối đa, hay Q  t  0,95.Qo  0,95 1  e  t   t ln  0, 05   t   e t ln  0, 05  2 0, 05 2,12 Câu 41 Gọi số tiền ơng Bình gửi vào đầu tháng A Ta có A = 20 000 000 đồng Theo đề bài, lãi suất r/ tháng (r>0) * Gọi số tiền ông nhận vốn lẫn lãi sau n tháng  n    Sn + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có là: A S1  A   r      r   1   r   r + Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền A đồng số tiền lúc là: A    r   1 A     r  1 T1  A   r   A  A    r  1      r  1 r   + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền ơng Bình có là: A S     r   1   r    r Trang Theo giả thiết ta có: 40 300 500  20 000 000  40 300 500 r   r   r    r   1   r   r 20 000 00  r 0, 005  r  3r  0, 015025r 0   r  3, 005  r 0 Kết hợp điều kiện r  ta r 0, 005 0,5% Câu 42 x  Điều kiện  x e m  x3 log x  log 0  x3  x  Ta có  log x  log  e  m 0  1   4   e x  m 0 x3 0  log 22 x  3log x  0  +) log x  log 2 +)  log x 1  log x 2    x 2  x 4  e x  m 0  e x m Xét trường hợp: Trường hợp 1: m 0, điều kiện phương trình x  , phương trình (1) có nghiệm x 2 x 4 Trường hợp 2:  m 1, điều kiện phương trình x  Khi đó, phương trình e x m có nghiệm x ln m 0 nên phương trình (1) có nghiệm x 2 x 4 Trường hợp 3: m  1, từ e x m  x ln m Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt  ln m   e m  e Khi phương trình cho có nghiệm x ln m x 4 Suy ra, giá trị m để phương trình có nghiệm m 1 e m  e Do giá trị nguyên m    10;10 thỏa mãn yêu cầu toán S   10;  9;  8;  7;  6;  5;  4;  3;  2;  1;0;1;8;9;10 Vậy tổng phần tử S – 27 Câu 43 x x x x x Ta có   x  5   x  1 0   10.3   x.3  18 x 0 Trang          3x  3x   x 3x  0  3x  3x   x 0  3x  0  x  3   x 0   x       3x   x 0    x 2  x  3   x 0   x 2   3x   x 0 x Xét hàm số f  x  3   x, x    f '  x  3x ln  2; f ''  x  3x  ln 3  0, x   Vì f ''  x   nên f '  x  đồng biến  f '   f '  1  nên f '  x  0 có nghiệm  x 0 xo   0;1 phương trình f  x  0 có tối đa nghiệm, nhận thấy f  x  0   Ta có bảng  x 1 biến thiên x Dựa vào bảng biến thiên f  x  3   x ta +) f  x  0  x    ;0  1;   +) f  x  0  x   0;1   x 2  x  3   x 0  Từ ta  x 2    3x   x 0  x   2;     x   0;1 Tập nghiệm bất phương trình ban đầu S  0;1  2;   Vậy a  b  c 0 Câu 44 Trang Chia khối trịn xoay sinh hình thành hai khối trịn xoay +) Khối nón cụt sinh hình thang ABCD +) Khối trụ sinh hình chữ nhật EFGH Gọi I  AD  CB Vì CD  AB, CD / / AB nên CD đường trung bình tam giác IAB Thể tích khối nón cụt sinh hình thang ABCD là:  2.6  12.3 7 cm3    Thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật EFGH là:   72 cm  Vậy thể tích thiết bị là: 7  72 79 cm     Câu 45 Gọi H trung điểm ID  SH   ABCD  Trong mặt phẳng (SBD), qua I dựng đường thẳng  song song với SH Suy  trục đường tròn ngoại tiếp ABCD Gọi M trung điểm SD Trong mặt phẳng (SBD), dựng đường trung trực đoạn thẳng SD, cắt  O Suy SO OD Mà OA OB OC OD nên O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB 3a; BC 4a H trung điểm DI 5a 15a 5a ; BH  ; HI  4 o  45 Ta có  SB;  ABCD   SBH Nên suy DI   Xét SHB vng H có SHB 45o 15a  SH  HB  Từ S dựng đường thẳng song song với BD, cắt  G 15a 5a ; SG  HI   SHIG hình chữ nhật  GI  4 Đặt OI  x Ta có R OD2 OI  DI  25a2  x  1 15a  x Lại có GO GI  OI  25a  5a  Mà R SO SG  GO    x 16   2 2  2 Trang 10 25a 25a  15a 5a  Từ (1), (2) suy  x2    x  x  16  4  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  25a  5a  5    a 4   125 2 a Suy diện tích mặt cầu cần tính S 4 R  Câu 46 Gọi M, N, P điểm thỏa mãn A, B, C trung điểm MN, NP, PM Ta có BC / / MN  BC / /  SMN  Mà SA   SMN   d  BC, SA  d  B,  SMN   Ta có d  B,  SMN    d  P,  SMN   12 a 34  d  P,  SMN    17 Dễ thấy d  P, MN  2 d  A; BC     Gọi    SMN  ,  MNP  Ta có sin    d  P,  SMN   d  P, MN  Mặt khác ta có tan   24 a  34 34  cos    sin    tan   34 34 SH  d  H, MN   SH d  H, MN  Tương tự ta có d  H , MP   SH , d  H , NP   SH Ta có SMNP SHMN  SHNP  SHMP  SH 3a Vậy VS ABC  SH.SABC 6a Câu 47  Xét x   k 2  k   Chia vế phương trình cho cos2 x ta cos x f '  x   sin x f  x  cos x  f  x  f  x 2 sin x.cos x    cos x  C  ' sin x  cos x  cos x  Trang 11 9    Vì f    nên ta C  suy f  x    cos x   cos x 2   4    19 Vậy f      2;3  3 Câu 48 Gọi đường cong tương ứng với vành vành máng ( P1 ) ( P2 ) Xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi parabol ( P1 ) ( P2 ) có dạng y ax  b  P1  qua điểm có tọa độ   1;2;0  ;  1;2;0  ;  0;0;5 ( P2 ) qua điểm có tọa độ   1;0  ;  1;0  ;  0;0;3 Suy   P1  : y  25 3 x   P2  : y  x  72 10 10 Diện tích mặt cắt máng parabol  1,2  25   3  2 S 2    x   dx    x   dx   m 72 10 10      0   Vậy thể tích khối silic làm 90 mặt máng V 90 .3 108 m Câu 49   Ta có  S1   S2  có tâm bán kính I1  1;1;2  , R1 4 I2   1;2;  1 , R2 3   I1 I2   2;1;  3  I1 I2  14 Gọi I  x; y; z  tâm đường tròn giao tuyến  C  A điểm thuộc (C) Ta có 2 2 2  I R cos AI I  R I1 A  I1 I2  AI2 4  14   21 I1 I I1 A.cos AI 1 2 I1 A I1 I2 2.4 14 14   x     2 x     21       I1 I   3   I1 I   I1 I2  I1I  14 I1 I2  I1I  I1 I2   y    y  4 14 I1I2      z     3  z    Trang 12 Câu 50 Ta có A giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng    Tọa độ điểm A nghiệm hệ  x  y  z 8    4    x  z  0  x 1   y 2 Vậy điểm A  1;2;0   z 0  Điểm B nằm đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ B   t;4  t;   4t    AB  t  2; t  2;   4t  Theo giả thiết t    t   2 Do AB 3 , ta có  t     t    16  t   18  t  nên B(2;3;  4) Theo giả thiết AC  AB sin 60o  ; BC  AB.cos60o  2   C      a  c 1   27 2     a  1   b    c  Ta có  AC  2   2    BC   a     b  3   c      a  c 1   2a  b  8c 9   27 2  a  1   b    c    a   5 7 b 3 Vậy C  ;3;   nên a  b  c 4 2 2  c   Câu 51 Cách Ta có    T  MA  MB  MC   4a  2   4b    4c  4 a  b  c 4 2  a  b  2c  12 12     4 2    Do T  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ a b c     1   a  b  2c  0   a b   c  Cách Gọi I trung điểm AB, J trung điểm IC Tính I   1;  3;1 , J  0;0;0        Khi T  MA  MB  MC  MI  MC 4 MJ 4 MJ Do T đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc J (P) Trang 13 Gọi  đường thẳng qua J vng góc với (P) Khi  có phương trình  x t   y t Tọa độ M nghiệm hệ phương trình  z  2t   t   x  y  z  0   x t 1   x  1    M  ; ;    S    0  2 2   y t  y   z  2t    z  Câu 52 Gọi z a  bi, a, b   nên iz ai  b, z  i z a  bi  b  a  b   a  b  i Ta gọi A  a, b  , B   b, a  , C  a  b, a  b  điểm biểu diễn số phức z; iz   z  iz  AB   b  a; a  b  , AC   b; a   1 2 a  b 18  Ta có S   AB, AC    a  b  2   a  b 6 Câu 53 Gọi M  x; y   x; y    điểm biểu diễn số phức z Từ ta có:  x m     y m  m  m  x     y  x  3   x  3  m x    y x  x  Vậy (P) parabol có phương trình y x  x  Hoành độ giao điểm (P) trục hồnh nghiệm phương trình:  x 1 x  x  0    x 6 Diện tích hình phẳng giới hạn (P) trục hoành bằng: 125 S x  x  dx  Câu 54 Gọi điểm D cho ABCD hình bình hành O giao điểm AC BD Ta có AB '/ / DC ' nên AB '/ /  BDC '  Suy d  AB ', BC '  d  AB ',  BDC '   d  A,  BDC '   d  C,  BDC '   Trong (ABCD), kẻ CK vng góc BD K; (KCC’), kẻ CH vng góc C’K H Trang 14 Khi CH vng góc mp(BDC’) nên CH d  C,  BDC '   Trong COD vng C có a CD  AB a, OC  AC  , CK đường cao nên 2 1  2  2  2 CK CO CD a a a Trong CC ' K vuông C có CC '  AA ' a 3, CH đường cao nên 1 16 a  2     CH  2 CH CK CC ' a 3a 3a  d  AB ', BC '  d  C,  BDC '   CH  a a Vậy d  AB ', BC '   4 Câu 55 Cách Gọi O  AC  BD  BD  AC  BD   SAC   BD  SC Ta có:   BD  SO Kẻ DE  SC , SC   BED   SC  OE Lại có  SAC   SDC  SC     SC  DE   SDC     SAC  ,  SDC   OE , DE   SC  OE   SAC       Ta có BD a 2 2a  OD a; SO  SC  OC  1 1 Trong SOC có: OE  OS  OC  a  Gọi I trung điểm CD nên CI     2a   a a a   OE  a 3a a , 2 a 2 a 14 SI  SD  ID   2a        2 1 Ta có S SCD  SI CD  DE.SC 2 a 14 a a DE.2a  DE  ; 2 Mặt khác ta có  Trang 15 2 a 3 a 7     a 2 2    OE  ED  OD 21 cos OED    2OE.ED a a 2 Do đó, cơsin góc hai mặt phẳng (SDC) (SAC) 21 Cách 2: Vì DO   SAC  nên SOC hình chiếu vng góc SDC Gọi  góc hai mặt phẳng  SAC   SDC  Suy ra: S SOC S SDC cos  S SAC S SOC  cos    S SDC SI CD   2a  S SAC 2 SC  IC CD   a 2 4a    a   21 Câu 56 Ta có: cos x    2m  cos x  m  0  cos x     2m  cos x  m  0  cos x    2m  cos x  m 0  cos x  cos x  1  m  cos x  1 0  cos x     cos x  1  cos x  m  0    cos x m Nhận thấy phương trình cos x  khơng có nghiệm khoảng     ;   2    Do u cầu tốn  cos m có hai nghiệm thuộc khoảng   ;    m 1  2 Vậy giá trị cần tìm là:  m 1 Câu 57 Số cách xếp người lên đoàn tàu 12 toa tàu là: 127 Suy ra: n    12 Để có có toa có người ta phải xếp sau: +) Chọn toa 12 toa có: C12 + Sắp xếp hành khách vào toa cho toa có người có: C71 C61.C55 P3  C71 C62 C44 P3  C71 C63 C33 P3  C72 C52 C33 P3 2982 Suy số cách xếp để có có toa có người là: n  A  2982.C12 65640 Trang 16 Xác suất để toa có người là: P  A   n  A  65640  0, 018 n    127 Câu 58 Điểm A  x; y  nằm hình vng MNPQ   10  x 10;  10  y 10, x  , y   Có 21 cách chọn x, 21 cách chọn y Do số phần tử không gian mẫu tập hợp điểm thuộc S n  S  2121   Gọi Q biến cố “Các điểm A  x; y   S thỏa mãn OA.OM 1 ”   Ta có OA  x; y  , OM  10;10    Khi OA.OM 1  10 x  10 y 1  x  y   x  y 0 10 x  y 0  x  y  A  x;  x  với  10  x 10 Suy có 21 điểm thỏa mãn điều kiện nên số phần tử biến cố Q n  Q  21 Xác suất biến cố Q P  Q   n  Q 21   n  S  2121 21 Câu 59  A 20o  A  B  C 180o C 5 A      B 3 A   B 60o Từ giả thiết ta có hệ phương trình  A  C 2 B C 5 A   o o 9 A 180  C 100 Câu 60 Gọi ba số x, y, z Do ba số số hạng thứ 1, thứ thứ 25 cấp số cộng nên ta có: x; y x  4d ; z x  24d Theo giả thiết, ta có: x  y  z  x  x  4d  x  24d 3x  28d 279 Mặt khác, x, y, z số hạng liên tiếp cấp số nhân nên  d 0 y xz   x  4d  x  x  24d   d  x  d  0    x  d 0 Với d 0, ta có: x  y  z  279 630 93 Suy n 1890 : 93    31  x  d 0  Với x  d 0 , ta có:  3 x  28d 279  x 9 Suy u1 9   d 9 Theo đề ta có  2u1   n  1 d  n  2.9   n  1  n  n 20 S n 1890   1890   1890   2  n  21 Trang 17 Vậy n 20 Do đó, phải lấy 20 số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 1890 PHẦN TỰ LUẬN Bài Mặt cầu (S) có tâm I  1; 2;  1 bán kính R 1  Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q) n  A, B, C  với A2  B  C 0    n  i  A 0  Vì mặt phẳng (Q) chứa trục hồnh nên  O   Q  O   Q   Phương trình mặt phẳng  Q  : By  Cz 0 Ta có mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên 2B  C d  I ;  Q   1  B2  C 2 1   B  C  B  C  B 0  3B  BC 0  B  3B  4C  0    3B  4C 0 Với 3B  4C 0 , chọn B 4  C 3  phương trình mặt phẳng  Q  : y  3z 0 Với B 0 ta có phương trình mặt phẳng  Q  : Cz 0  z 0 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán  Q1  : y  z 0;  Q2  : z 0 Bài Giả sử z x  yi  x, y    Khi  z   6i  z  z i   x    y   i  x    y   i    xi    xi   x2  x   x  y      x  x    y   i Ta có   x2  z   6i  z  z i  số thực   x  x    y  0  y  x  x   y  x  2.2 x  Số phức 2z có điểm biểu diễn M  x; y   Quỹ tích điểm M parabol có phương trình  P : y  x  2x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) trục hồnh, ta có Trang 18  x 6 x  x  0    x  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn (P) trục hoành 6 1 S   x  x  dx   x  x  2 2 2 128   dx   Trang 19