50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) Tư định lượng – Toán học Câu (NB): Trong nơng trường chăn ni bị sữa Ba Vì ta thu nhập tài liệu sau: Số bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nông trường ? A 12 B 15 C 85 D 25 Câu (NB): Nếu hàm số f  x   x  f   A B C D Câu (NB): Nghiệm phương trình log  x   2 là: A x 4 B x 13 C x 9 D x  3 x  y  x  y 2 Câu (TH): Hệ phương trình  có nghiệm  x; y  Khi x  y  x  y  2 x  y  32  A B C D Câu (TH): Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C biểu diễn ba số phức z1 1  i , z2   i  z3 a  i Để tam giác ABC vng B a bằng: A  B  C D  Câu (TH): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  chứa trục Oz qua điểm M   1;1;  1 có phương trình A y  z 0 B x  z 0 C x  y 0 D y  z 0 Câu (NB): Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3;1;  trục Oy điểm A E  3;0;  B F  0;1;0  C L  0;  1;0  Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình x  D S   3;0;   x 1   x  là: Trang A S  B S  C S   ;  1 D S   1;   Câu (TH): Phương trình sin x    m  sin x  2m 0 có nghiệm tham số m thỏa mãn điều kiện A m 3 B m    m  C   m 1 D  m 1 Câu 10 (TH): Khi kí hợp đồng lao động dài hạn với kĩ sư tuyển dụng, công ti liên doanh A đề xuất phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: + Phương án 1: Người lao động nhận 360 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm thứ trở đi, mức lương tăng thêm 30 triệu đồng năm + Phương án 2: Người lao động nhận 70 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ trở đi, mức lương tăng thêm triệu đồng quý Nếu em người kí hợp đồng lao động em chọn phương án nào? A Phương án B Phương án C Cả phương án D Không phương án Câu 11 (TH): Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f  x   khoảng 1 x  1;  A y ln  x B y  ln   x  C y ln x D y ln x  Câu 12 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x  x  m nghiệm với x    1;3 A m3 B m   10 C m   D m  Câu 13 (VD): Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 10 giây cuối bằng: Trang A 60m B 64m C 160m D 96m Câu 14 (TH): Chị Tâm gửi 340 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Giả sử lãi suất không thay đổi chị Tâm không rút tiền thời gian gởi tiền Hỏi sau năm chị có số tiền nhiều 680 triệu đồng (kể tiền vốn lẫn tiền lãi)? A 10 năm B năm C năm Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log x log 1  A  ;1 2  1  B  ;1 4  D năm  x  1 1  C  ;1 4  là: 1  D  ;1 2  Câu 16 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng y x  parabol y 2 x  x  bằng: A B 13 C 13 D Câu 17 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  2mx  x  đồng biến khoảng   ;   ? A B C D Câu 18 (TH): Cho số phức z a  bi  a, b    theo điều kiện   3i  z  7iz 22  20i Tính S a  b A S 3 B S  C S  D S 2 Câu 19 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thảo mãn z   i  z  2i đường thẳng nào? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  1;  , B  0;  1 , C  2;0  Diện tích tam giác ABC A B C Câu 21 (TH): Xác định giá trị m để đường tròn D  C1  :  x  1 2   y   9 đường tròn  C2  : x  y  2mx   2m  3 y  3m  0 tiếp xúc với A m 2 B m 1 C m  D m 0 Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz cho A  1;  1;  , B  2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Mặt phẳng  Q  chứa A, B vng góc với mặt phẳng  P  Mặt phẳng  Q  có phương trình là: A x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C 3x  y  z  0 D  x  y 0 Trang Câu 23 (TH): Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích xung quanh hình nón bằng: A a 2 B 2a 2 C a 2 D a 2 Câu 24 (VD): Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm bán kính 3,5cm Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82, 75 cm3 B 87, 25 cm3 C 85, 75 cm3 D 87, 75 cm3 Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B AA  AB  AC Biết AB 2a , BC  3a mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: A 3a B 3a 3 C 3a D 3a Câu 26 (VD): Hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên cạnh AC lấy điểm M cạnh BF lấy điểm N cho A k  B k 3 C k  AM BN  k Tìm k để MN / / DE AC BF D k 2 Câu 27 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 9 điểm M thay đổi mặt cầu Giá trị lớn độ dài đoạn thẳng OM A 12 B C D Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z  0 Phương trình đường thẳng d qua A  2;  3;  1 song song    mặt phẳng  Oyz   x 2  A  y   2t  z   t   x 2t  B  y 2  3t  z 1  t   x 2  C  y   2t  z   t   x 2  t  D  y   z   t  Trang Câu 29 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  x  x    x  3 Điểm cực đại hàm số g  x   f  x  x  là: A x 3 B x 0 C x 1 D x  Câu 30 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 , B  0;1;  1 Hai điểm D , E thay đổi đoạn OA , OB cho đường thẳng DE chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích Khi DE ngắn trung điểm đoạn DE có tọa độ  2  ; ;0  A I  4    2  ; ;0  B I  3   1  C I  ; ;0  3  1  D I  ; ;0  4  Câu 31 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục  , có bảng biến thiên hình vẽ đây: Đặt g  x   m  f  x  1 (m tham số) Tìm tất giá trị m để hàm số y g  x  có điểm cực trị A m   m  B   m  C m  m 3 D  m 3 Câu 32 (VD): Tìm m để phương trình sau có nghiệm: A m 6 B m 3 C  3 x  6 x  m 3 2   x   x D  m m 3 1 Câu 33 (VD): Cho hàm số f  x  liên tục  0;   f  x   f   x , x   0;   Tính giá trị  x tích phân I xf  x  dx A 15 B C 13 D Câu 34 (VD): Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng cạnh A 162 165 B 163 165 C 14 55 D 16 55 Trang Câu 35 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC  P điểm cạnh BB cho PB 2 PB Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: A V 12 B V 12 C V D V Câu 36 (NB): Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Hệ số góc tiếp tuyến với  C  điểm M   1;  bằng: Đáp án: ……………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số f  x  có f  x  x 2021  x  1 2020  x  1 ; x   Hàm số cho có điểm cực trị? Đáp án: ……………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;  mặt phẳng  P : x  y  z  0 Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  là: Đáp án: ……………………………… Câu 39 (TH): Một tủ sách có sách Tốn, sách Lý sách Hóa Các sách khác Một học sinh chọn ngẫu nhiên sách tủ để học, tính xác suất để sách chọn có sách Toán Đáp án: ……………………………… Câu 40 (VDC): Cho hàm số f  x  xác định  thỏa mãn lim x lim x 2 f  x   16  x2  x  f  x   16 12 Giới hạn x Đáp án: ……………………………… Câu 41 (TH): Tìm giá trị m để hàm số y  x  x  m  đạt giá trị lớn Đáp án: ……………………………… Câu 42 (TH): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x3  x  mx  có cực đại cực tiểu? Đáp án: ……………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng thuộc góc phần tư thứ hai, giới hạn parabol y 2  x , đường thẳng y  x trục Oy bằng: Đáp án: ……………………………… Trang Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f    x m có nghiệm thuộc nửa khoảng   2;  Đáp án: ……………………………… Câu 45 (TH): Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z 1 đường trịn có bán kính bằng: Đáp án: ……………………………… a Câu 46 (TH): Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  , tam giác ABC cạnh a (minh họa hình dưới) Góc tạo mặt phẳng ( SBC )  ABC  Đáp án: ……………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng d: x y z   mặt phẳng  P  : x  y  z  0 2 Đáp án: ……………………………… Câu 48 (VDC): Có tất giá trị nguyên y cho tương ứng với y tồn 2 không 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log 2020  x  y   log 2021  y  y  64  log  x  y  Đáp án: ……………………………… Câu 49 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tam giác ABC vng A , AB a , AC a , AA 2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H đoạn BC  (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC  bằng: Trang Đáp án: ……………………………… Câu 50 (VDC): Có mơ hình kim tự tháp chóp tứ giác có cạnh 6cm; cạnh đáy 4cm đặt bàn trưng bày (đáy nằm mặt bàn) Một kiến tinh nghịch đỉnh đáy có ý định khám phá vịng qua tất mặt trở vị trí ban đầu Tính quãng đường ngắn kiến (nếu kết lẻ làm trịn đến chữ số thập phân) Đáp án: ……………………………… Trang Đáp án D C B B A C B C D 10 B 11 C 12 B 13 D 14 D 15 A 16 A 17 C 18 B 19 C 20 C 21 C 22 B 23 C 24 C 25 C 26 A 27 D 28 A 30 A 31 C 32 D 33 D 34 C 35 C 36 k 1 37 38 41 m 10 42 m3 43 S 44 m    1;3 45 R 1 46 45 47 d  M ,  P   1 29 C 39 35 68 49 a 15 48 602 40 50 11,73 Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Trong nơng trường chăn ni bị sữa Ba Vì ta thu nhập tài liệu sau: Số bò cho sản lượng sữa hàng ngày cao nông trường ? A 12 B 15 C 85 D 25 Phương pháp giải: Quan sát bảng số liệu, xem số lượng bò cho sản lượng cao bao nhiêu, từ ta chọn đáp án Giải chi tiết: Sản lượng sữa hàng ngày cao bò từ 15 – 17 lít sữa/ ngày Quan sát bảng số liệu cho, số bò cho sản lượng sữa dao động khoảng là: 25 Câu (NB): Nếu hàm số f  x   x  f   A B C D Phương pháp giải: Đạo hàm hàm chứa  u u   u u Giải chi tiết: Ta có f  x   x   f  x   1  f     2x  2.5  Câu (NB): Nghiệm phương trình log  x   2 là: A x 4 B x 13 C x 9 D x  Phương pháp giải: b Giải phương trình lơgarit: log a f  x  b  f  x  a Giải chi tiết: log  x   2  x  32  x 13 Trang 10