50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Cho biểu đồ tác động số thực phẩm tới môi trường: (Nguồn: ourwordindata.org) Thực phẩm tác động tới môi trường nhiều nhất? A Táo B Trứng C Thịt lợn D Thịt bò Câu (TH): Một chất điểm chuyển động với phương trình tính giây (s) A 12(m/s) tính mét (m) Vận tốc chất điểm thời điểm B 6(m/s) Câu (NB): Phương trình A B C 2(m/s) B , D 16(m/s) có nghiệm C Câu (VD): Hệ phương trình sau có nghiệm A C D D Vô nghiệm Trang Câu (TH): Trong hệ tọa độ đường thẳng , cho điểm cho tam giác biểu diễn số phức cân Điểm Gọi điểm thuộc điểm biểu diễn số phức đây? A B C Câu (TH): Trong khơng gian với hệ tọa độ Phương trình mặt phẳng A cho ba điểm là: B C Câu (NB): Trong không gian D cho hai vecto D Góc tạo hai vecto là: A B C Câu (VD): Cho biểu thức mãn bất phương trình A Hỏi có tất giá trị nguyên âm thỏa ? B C Câu (TH): Phương trình A D D có nghiệm thuộc khoảng B C Câu 10 (TH): Bà chủ quán trà sữa D muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng có 500 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hồn thành tường viên? A 250500 B 12550 Câu 11 (TH): Tìm hàm số C 25250 biết D 125250 A B C D Trang Câu 12 (VD): Cho hàm số , với nghiệm với A Đồ thị hàm số hình vẽ Đặt tham số thực Điều kiện cần đủ để bất phương trình B C D Câu 13 (TH): Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t thời gian (tính giấy) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 15 giây cuối A 125m B 75m C 200m D 100m Câu 14 (VD): Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất năm Nếu không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm Sau ngày gửi năm, người nhận số tiền gồm tiền gốc tiền lãi 252 495 392 đồng( biết suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền khỏi ngân hàng) Lãi suất A 6%/năm năm B 5%/năm (r làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) C 8%/năm Câu 15 (TH): Tìm tập nghiệm bất phương trình A B Câu 16 (TH): Gọi Quay hình C D hình phẳng giới hạn đồ thị B C Câu 17 (VD): Tìm tất giá trị tham số A mặt phẳng quanh trục hoành ta khối trịn xoay tích A khoảng D 7%/năm D để hàm số nghịch biến B C D Trang Câu 18 (TH): Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn A -9 B C 13 D Câu 19 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn kính R đường trịn A C Tính bán D với A đường tròn B Câu 20 (VD): Cho Diện tích B C là: D 13 Câu 21 (TH): Cho đường cong Giá trị để đường trịn: A B C Câu 22 (VD): Trong khơng gian với hệ tọa độ trình ; D , cho hai mặt phẳng cho điểm M đồng thời vng góc với hai mặt phẳng có phương Tìm phương trình mặt phẳng qua A B C D Câu 23 (TH): Cho hình nón có độ dài đường sinh đáy đường tròn có đường kính diện tích xung quanh hình nón bằng: A B C D Câu 24 (TH): Cho hình trụ có hai đường trịn đáy đường tròn Gọi A Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ A Xét hình nón có đỉnh thể tích khối trụ khối nón cho Tỉ số B mặt phẳng C trùng với trung điểm cạnh B D có đáy tam giác cạnh Thể tích khối lăng trụ đáy , hình chiếu vng góc , góc đường thẳng mặt phẳng C D Trang Câu 26 (VD): Cho tứ diện điểm , Gọi trung điểm cạnh giao điểm đường thẳng A B mặt phẳng , Tính tỉ số C trung ? D Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm hợp điểm A thỏa mãn mặt cầu có bán kính bằng: B Câu 28 (TH): Trong khơng gian Tập C D phương trình đường thẳng qua hai điểm , có dạng: A B C D Câu 29 (VD): Cho hàm số với đại đồ thị hàm số A có đồ thị hình vẽ sau Điểm cực là: B C D Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm điểm thuộc mặt phẳng A cho tổng B Câu 31 (VD): Cho hàm số Gọi M có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm M C có đạo hàm D Số điểm cực trị hàm số A Câu 32 (VDC): Tìm B C để phương trình sau có nghiệm D Trang A B Câu 33 (VD): Cho C D hàm số liên tục tập số thực thỏa mãn Tính A B C D Câu 34 (VD): Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho là: A B C Câu 35 (VD): Cho khối lập phương cạnh khối đa diện, tính theo A , có độ dài cạnh là trung điểm thể tích D Mặt phẳng khối đa diện chứa đỉnh B Gọi điểm thuộc chia khối lập phương thành hai C D Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số giao điểm với trục tung Đáp án: ………………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số có đạo hàm , Hàm số có điểm cực trị? Đáp án: ………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ trục , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: Đáp án: ………………………………………… Câu 39 (TH): Có sách tốn khác sách văn khác Có cách xếp chúng thành hàng cho sách mơn đứng kề ? Đáp án: ………………………………………… Trang Câu 40 (VDC): Cho đa thức thỏa mãn Tính Đáp án: ………………………………………… Câu 41 (TH): Parabol có đồ thị hình Tính Đáp án: ………………………………………… Câu 42 (TH): Tất giá trị thực tham số để hàm số có hai điểm cực trị là: Đáp án: ………………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( hai số nguyên tố nhau) Tính hai trục tọa độ Đáp án: ………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số Số giá trị nguyên tham số có bảng biến thiên hình vẽ đây: để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: Đáp án: ………………………………………… Câu 45 (TH): Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đường thẳng có dạng , với nguyên tố Tính Đáp án: ………………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng tam giác có độ dài cạnh Tính góc hai mặt phẳng , và đáy Đáp án: ………………………………………… Trang Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Khoảng cách từ điểm đối xứng cho đường thẳng qua đường thẳng đến điểm bằng: Đáp án: ………………………………………… Câu 48 (VDC): Xét số thực không âm thức thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu Đáp án: ………………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a, gọi O tâm đáy ABCD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) ? Đáp án: ………………………………………… Câu 50 (VDC): Cho hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần 36, độ dài đường chéo Tìm giá trị lớn thể tích khối hộp Đáp án: ………………………………………… Trang Đáp án D A D A C A B C C 10 D 11 B 12 A 13 B 14 A 15 D 16 C 17 A 18 C 19 A 20 C 21 C 22 B 23 D 24 A 25 A 26 D 27 C 28 C 29 D 30 C 31 C 32 B 33 C 34 B 35 D 36 37 38 44 45 16 41 42 43 46 47 48 39 2.5! 5! 49 40 50 LỜI GIẢI CHI TIẾT TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Cho biểu đồ tác động số thực phẩm tới môi trường: (Nguồn: ourwordindata.org) Thực phẩm tác động tới môi trường nhiều nhất? A Táo B Trứng C Thịt lợn D Thịt bò Phương pháp giải: Trang Quan sát thông tin, đọc số liệu lượng khí CO2 phát thải mơi trường sản xuất 1kg thực phẩm. Thực phẩm có lượng phát thải khí CO2 nhiều có tác động nhiều tới môi trường Giải chi tiết: Dựa vào thông tin cho biểu đồ ta thấy: Nuôi bị lấy thịt làm phát thải nhà kính nhiều Khi sản xuất 1kg thịt bò lượng phát thải CO2 tương đương 60kg CO2 Điều có nghĩa thịt bị thực phẩm có tác động nhiều tới môi trường Câu (TH): Một chất điểm chuyển động với phương trình tính giây (s) A 12(m/s) tính mét (m) Vận tốc chất điểm thời điểm B 6(m/s) C 2(m/s) , D 16(m/s) Phương pháp giải: Vận tốc chất điểm thời điểm tính theo cơng thức Giải chi tiết: Ta có: Vận tốc chất điểm thời điểm bằng: Câu (NB): Phương trình có nghiệm A B C D Phương pháp giải: Giải phương trình logarit bản: Giải chi tiết: Ta có Vậy nghiệm phương trình Câu (VD): Hệ phương trình sau có nghiệm A B C D Vô nghiệm Phương pháp giải: - Từ phương trình đầu tiên, giải phương trình bậc hai tìm - Thế vào phương trình cịn lại tìm Giải chi tiết: Xét phương trình Với thay vào phương trình ta có (vơ nghiệm) Trang 10