50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 10 (Bản word có giải) PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Theo báo cáo thường niên năm 2017 ĐHQG-HCM, giai đoạn từ năm 2012 đến năm 2016, ĐHQG-HCM có 5.708 cơng bố khoa học, gồm 2.629 cơng trình cơng bố tạp chí quốc tế 3.079 cơng trình cơng bố tạp chí nước Bảng số liệu chi tiết mơ tả hình bên Năm số cơng trình cơng bố tạp chí quốc tế chiếm tỷ lệ cao số công bố khoa học năm? A Năm 2013 B Năm 2014 C Năm 2015 D Năm 2016 2 Câu (TH): Một vật rơi tự có phương tình s  gt , g 9,8m / s gia tốc trọng trường Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 11,5 giây : A 112, 2m / s B 117, 2m / s C 127, m / s D 112, m / s Câu (NB): Phương trình 42 x 3 84 x có nghiệm là: A B C D  x  y 1 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm?   x  x  x 6 A B C D Trang Câu (NB): Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z1 ?  A P  1;  2i   B Q  1; 2i   C N  1;   D M  1;   Câu (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm M  2; 2;3 vng góc với trục Oy là: A y  0 B y 0 C y  0 D x  z 5 Câu (NB): Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A  1; 2;3 mặt phẳng  Oyz  có tọa độ là: A  0; 2;3 B  1; 0;3 Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình C  1;0;0  D  0; 2;0  x 1 0 là:  2x 3  A   1;  2  3  B   ;  1   ;   2  3  C   ;  1   ;   2  3  D   1;  2  Câu (TH): Số nghiệm phương trình 2sin 2 x  cos x  0  0; 2018 A 2018 B 1009 C 2017 D 1008 Câu 10 (VD): Trên bàn cờ có nhiều vng, người ta đặt hạt dẻ vào đầu tiên, sau đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,… tiếp tục đến ô thứ n Biết để đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ơ? A 98 B 100 C 102 D 104 Câu 11 (TH): Hàm số F  x  sau nguyên hàm hàm số f  x   A F  x  2 ln x   ln x   C C F  x  ln x 1 2 x 3 x 3 ? x  4x  B F  x  ln  x   D F  x  ln   x  1  x  3  Câu 12 (VDC): Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Trang Bất phương trình f  x   m  x  x ( m tham số thực) nghiệm với x    2;0  khi: A m  f   B m  f     10 C m  f     10 D m  f   Câu 13 (TH): Một vật chuyển động với vận tốc v  t  3t   m / s  , t khoảng thời gian tính giây Tính quảng đường vật khoảng thời gian từ giây thứ đến giây thứ 10? A 994m B 945m C 1001m D 471m Câu 14 (VD): Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng trả hết nợ (tháng cuối trả 10 triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết số nợ ngân hàng A 19 B 22 C 21 D 20 Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log x log x  là:  1 A  0;   9 1  B   ;  9   1 C  0;   9 1  D  ;   9  Câu 16 (TH): Cho hình phẳng  D  giới hạn đường y sin x , y 0 , x 0 , x  Thể tích khối trịn xoay sinh hình  D  quay xung quanh Ox bằng: A  1000 B  C 2 D 2 1000 Câu 17 (VD): Gọi T tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  2mx  đồng biến khoảng  3;   Tổng giá trị phần tử T bằng: A B 45 C 55 D 36 Câu 18 (TH): Số phức z thỏa mãn z    i  iz   3i 14 A z   i 5 B z 4  2i C z 4  2i 14 D z   i 5 Câu 19 (TH): Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện | z  || i  z | đường thẳng d có phương trình A x  y  13 0 B x  y  0 C  x  y  13 0 D x  y  0 Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  2;  3 , B  3;   , diện tích trọng tâm G nằm đường thẳng 3x  y  0 Tìm hồnh độ điểm C, biết C có hồnh độ dương A B C D 2 Câu 21 (TH): Cho đường cong  C  :  m  1 x  m  m  3 y  2m  m  1 x  m  0 Giá trị m để C đường tròn: Trang A m  B m 3 C m  D m  Câu 22 (VD): Cho K  1; 2;3 phương trình mặt phẳng  P  :2 x  y  0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa OK vng góc với mặt phẳng (P) A 3x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z 0 D 3x  y  z 0 Câu 23 (TH): Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R 2 Biết diện tích xung quanh hình nón 5 Tính thể tích khối nón? A π B  C  D  Câu 24 (VD): Cho tam giác SAB vuông A, ABS 600 Phân giác góc ABS cắt SA I Vẽ nửa đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB nửa hình trịn quay xung quanh trục SA tạo nên khối trịn xoay tích tương ứng V1 , V2 Khẳng định sau đúng? A V1  V2 B V1  V2 D V1  V2 C V1 3V2 Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC A V  a3 a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  B V  a3 12 C V  a3 3 D V  a3 24 Câu 26 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD, điểm N thuộc cạnh SA cho SN = 3AN Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (ABCD) P, đường thẳng PC cắt cạnh AB K Trình bày cách xác định điểm K tính tỉ số A B C KA KB D Trang 2 Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 hai điểm   A(0; 2; 0) , B(2;  6;  2) Điểm M  a; b; c  thuộc  S  thỏa mãn tích MA MB có giá trị nhỏ Tổng a  b  c A  B C D Câu 28 (TH): Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M   1;1;  vng góc với mặt phẳng    :5 x  10 y  15 z  16 0 có phương trình tham số là:  x   5t  A  y 1  10t  z 15t   x  5t  B  y  10t  z  15t   x   t  C  y 5  2t  z 6  3t   x   5t  D  y 1  10t  z 15t  Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f  x  có biến thiên sau : Hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3; 2; 4),C (0;5; 4)    Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA  MB  MC nhỏ A M (1;3;0) B M (1;  3;0) C M (3;1;0) D M (2; 6;0) Câu 31 (VD): Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình y  x  x  m có điểm cực trị? A Câu B 32 (VD):  Gọi S C tập giá D vơ số trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm   x   m x   x   2019m 0  Trong tập S có phần tử số nguyên?  mx  3m  x  0 A B C D Trang  x Câu 33 (VD): Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x x A f  x   dx  x C f  x   dx x x    x   C ln   x   C x  x  B f  x   dx  x D f  x   dx  x ln   x   C  x   C Câu 34 (VD): Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho A 126 1147 B 252 1147 C 26 1147 D 12 1147 Câu 35 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân A có AB  AC 2a, CAB 1200 Mặt phẳng  ABC  tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ là: A 2a B 3a C a3 D 3a Câu 36 (NB): Cho hàm số y x  3x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x 2 là: Đáp án: …………………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số y  f  x  f  x  x  x  1 xác định liên tục tập  có đạo hàm   x  Hàm số cho có điểm cực trị ? Đáp án: …………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0  Q  : x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) là: Đáp án: …………………………………………… Câu 39 (TH): Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lơng đơn nữ có 12 vận động viên tham gia, có hai vận động viên Kim Liên Các vận động viên chia làm hai bảng A B, bảng gồm người Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai vận động viên Kim Liên thi đấu chung bảng Đáp án: …………………………………………… Câu 40 (VD): Cho đa thức f  x  thỏa mãn lim x f x 1  f  x   15   8 Tính L lim x x  x  x Đáp án: …………………………………………… Trang Câu 41 (TH): Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y  f  x   x  x  đoạn   2;1 Đáp án: …………………………………………… Câu 42 (TH): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  có cực đại cực tiểu ? Đáp án: …………………………………………… Câu 43 (TH): Hình phẳng giới hạn đường y e x , y 0, x 0, x ln có diện tích bằng: Đáp án: …………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f  sin x  m có hai nghiệm đoạn  0;  Đáp án: …………………………………………… Câu 45 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z  5 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định w   3i  z   4i đường trịn bán kính R Tính R Đáp án: …………………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình lập phương ABCD ABC D , gọi  góc hai mặt phẳng  ABC  Tính  ABD  tan  Đáp án: …………………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 đường thẳng  có  x   t  phương trình tham số  y 2  t Khoảng cách đường thẳng Δ mặt phẳng  P  bằng:  z   4t  Đáp án: …………………………………………… Trang Câu 48 (VDC): Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y log  x  y  Tìm giá trị nhỏ 2 Pmin biểu thức P  x  y Đáp án: …………………………………………… Câu 49 (TH): Cho hình vng ABCD có cạnh a Qua trung điểm I cạnh AB dựng đường a thẳng  d  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Trên  d  lấy điểm S cho SI  Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAD  Đáp án: …………………………………………… Câu 50 (VD): Khối chóp tam giác có độ dài cạnh xuất phát từ đỉnh a, 2a,3a tích lớn Đáp án: …………………………………………… Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Theo báo cáo thường niên năm 2017 ĐHQG-HCM, giai đoạn từ năm 2012 đến năm 2016, ĐHQG-HCM có 5.708 cơng bố khoa học, gồm 2.629 cơng trình cơng bố tạp chí quốc tế 3.079 cơng trình cơng bố tạp chí nước Bảng số liệu chi tiết mô tả hình bên Năm số cơng trình cơng bố tạp chí quốc tế chiếm tỷ lệ cao số công bố khoa học năm? A Năm 2013 B Năm 2014 C Năm 2015 D Năm 2016 Phương pháp giải: - Đọc số liệu biểu đồ, cột số cơng trình cơng bố tạp chí quốc tế - Tìm cột cao tương ứng với năm chọn đáp án Giải chi tiết: Năm 2016 có lượng cơng trình khoa học cơng bố tạp chí quốc tế chiếm tỉ lệ cao : 732 cơng trình 2 Câu (TH): Một vật rơi tự có phương tình s  gt , g 9,8m / s gia tốc trọng trường Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 11,5 giây : A 112, 2m / s B 117, 2m / s C 127, m / s D 112, m / s Phương pháp giải: v  t  s t  Giải chi tiết: Trang Ta có: v  t  s t  gt  v  11,5  9,8.11,5 112,  m / s  Câu (NB): Phương trình 42 x 3 84 x có nghiệm là: A B C D Phương pháp giải: - Đưa hai vế phương trình số f  x a g  x   f  x  g  x  - Giải phương trình a Giải chi tiết: 42 x 3 84 x  2  x 3  2 3  x   x  12  x  x   x  y 1 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm?   x  x  x 6 A B C D Phương pháp giải: Giải phương trình thứ hai tìm nghiệm x vào phương trình thứ tìm y Giải chi tiết: Ta có: x  x  x 6  x  x  x 6  x 1  x 1 Với x 1  y 0  y 0 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Câu (NB): Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z  0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z1 ?  A P  1;  2i   B Q  1; 2i   C N  1;   D M  1;   Phương pháp giải: b  Nghiệm phương trình az  bz  c 0, a 0  z1,2  2a Giải chi tiết: Phương trình z  z  0 có  12   Suy phương trình z  z  0 có nghiệm z1,2   2i z1 nghiệm phức có phần ảo âm  z1     2i Điểm biểu diễn z1 M  1;  Trang 10