50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dựa vào bảng sau cho biết loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm phần trăm? A 50,9% B 69,3% C 42,3% D 32,1% Câu (TH): Một chất điểm chuyển động có phương trình s t  2t  ( t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 5 giây A 15  m / s  B 38  m / s  C  m / s  D 12  m / s  Câu (NB): Số nghiệm phương trình 25 x  5x 1 0 A B C D  x  x 3 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm?   x  y  0 A B C D Câu (TH): Trong mặt phẳng Oxy, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  3i; z2 2  2i; z3   i Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khi điểm G biểu diễn số phức A z   i B z   2i C z 1  2i D z 2  i  x 1  t  Câu (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;  1;  đường thẳng d :  y 1  t Phương  z 1  2t  trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: Trang A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M  1;  3;   trục Ox có tọa độ là: A  0;  3;5  B  1;0;0  Câu (NB): Điều kiện bất phương trình A x 2 Câu (TH): Cho    A  94 C  1;0;   D  0;0;    x  x 4 B x 2 C x  D x       thỏa mãn sin   sin      Tính tan  x   ? 4 2   B 9 C  94 D 94 Câu 10 (VD): Một đội công nhân trồng xanh đoạn đường dài 5,27 kilomet Cứ 50 mét trồng Hỏi có đội cơng nhân trồng đoạn (cây trồng đầu đoạn đường)? A 107 B 105 C 106 D 108 Câu 11 (TH): Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   1 F   3  ln Tính 2x  F  3 A F  3  ln  B F  3  ln  C F  3  ln  D F  3 2 ln   Câu 12 (VD): Có giá trị nguyên m   0; 2018 để bất phương trình m  e  e x  có nghiệm với x   ? A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Câu 13 (TH): Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v  t  160  10t  m / s  Tính quãng đường mà vật di chuyển từ thời điểm t 0  s  đến vật dừng lại A 1,28m B 12,8m C 128m D 1280m Câu 14 (TH): Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Sau tháng, người có nhiều 125 triệu? A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng Câu 15 (TH): Tìm tập nghiệm bất phương trình log  x   log  x   là: A   ;7  B  7;    13  C  0;   4 D  0;7  Trang Câu 16 (TH): Gọi  D1  hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y 0 x 2020,  D2  hình phẳng giới hạn đường y  x , y 0 x 2020 Gọi V1 ,V2 thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  D1   D2  xung quanh trục Ox Tỉ số A B 3 C V1 bằng: V2 D Câu 17 (VD): Tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x   m  1 x  4mx đồng biến  1;5 A là:  m  2 C m  B m 2 D m   Câu 18 (TH): Cho số phức z thỏa mãn   3i  z  7i Khi số phức liên hợp z 13 A z   i 5 B z  13  i 5 C z  13  i 5 13 D z   i 5 Câu 19 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i đường thẳng A x  y 0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y 0 Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm đường thẳng có phương trình x  y  0 ; x  y  0 tọa độ đỉnh  2;3 Diện tích hình chữ nhật là: A 12 (đvdt) B 16 (đvdt) C (đvdt) D 12 (đvdt) 2 Câu 21 (VD): Cho phương trình: x  y  x  2my  10 0  1 Cho giá trị m nguyên dương khơng vượt q 10 để (1) phương trình đường tròn? A B C D Câu 22 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    :3 x  y  z  0    :5 x  y  3z  0 Phương trình mặt phẳng  P     qua gốc tọa độ đồng thời vng góc với    là: A x  y  z 0 B x  y  z 0 C x  y  z  0 D x  y  z 0 Câu 23 (TH): Cho hình nón có diện tích đáy 16 cm2 thể tích khối nón 16 cm3 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq 20 cm B S xq 40 cm C S xq 12 cm D S xq 24 cm Trang Câu 24 (VD): Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , mặt phẳng chứa trục  H  cắt H theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích V  H  A V 23  cm  B V 13  cm  C V 17  cm  D V  41 cm3   Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB a, đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  BCC B góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 3a B a3 C 3a D a3 Câu 26 (VD): Cho hình hộp ABCD ABC D (tham khảo hình vẽ) Hai điểm M , N nằm hai 1 cạnh AD, CC  cho AM  AD, CN  CC  Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với mặt phẳng  ACB A hình lục giác B hình ngũ giác C hình tam giác D khơng có thiết diện Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y   z  1 5 Có tất điểm A  a; b; c  (a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với ? A 12 B 16 C 20 D Trang Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  qua điểm A  3;  4;5  vng góc với đường thẳng d : x  y 1 z    có phương trình là: A x  y  3z  0 B x  y  3z  10 0 C 3x  y  z  10 0 D 3x  y  z  0 Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Tổng giá trị tất điểm cực trị hàm số y  f  x  2019   2020 là: A 4040 B 6080 C D 2021 Câu 30 (VD): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M (0;10), N (100;10) P (100;0) Gọi S tập hợp tất điểm A( x; y ), ( x, y  Z ) nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A( x; y )  S Xác suất để x  y 90 A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 Câu 31 (VD): Cho hàm số f  x  x   2m  3 x   m   x   5m  1 x  2m  Có giá trị nguyên m thuộc   9;5 để hàm số y  f  x  2020   có số cực trị nhiều A B C 10 D 11 Câu 32 (VD): Tổng số nghiệm phương trình  x   x   x  A B C D Câu 33 (VD): Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn   f  x   dx 7 sin x.cos xf  sin x  dx 1 Tính tích phân   A B C  0;1 thỏa mãn f  1 0 , f  x  dx bằng: D Câu 34 (VD): Rút ngẫu nhiên đồng thời quân từ 52 quân Tính xác suất cho quân rút có quân màu đỏ quân màu đen A 13 34 B 117 425 C 78 425 D 21 34 Câu 35 (VD): Cho khối lập phương ABCD ABC D có độ dài cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh BB BM 2MB , K trung điểm DD Mặt phẳng  CMK  chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo a thể tích V1 khối đa diện chứa đỉnh C  Trang A V1  7a 12 B V1  95a 216 C V1  25a 72 181a D V1  432 Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến A  1;0  đồ thị hàm số y x  x  là: Đáp án: …………………………………… Câu 37 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x    x  3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  Đáp án: …………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tính p q khoảng cách từ điểm M  5;  2;0  đến mặt phẳng  Oxz  mặt phẳng  P  :3x  z  0 Đáp án: …………………………………… Câu 39 (TH): Có bi đỏ bi trắng kích thước đơi khác Hỏi có cách xếp bi thành hàng dài cho bi màu không nằm cạnh nhau? Đáp án: …………………………………… Câu 40 (VD): Cho đa thức f  x  thỏa mãn lim x f  x  10 Tính L lim x x f  x   x Đáp án: …………………………………… Câu 41 (TH): Hàm số có giá trị lớn ? Đáp án: …………………………………… Câu 42 (TH): Cho hàm số y  f  x   x  mx   m   x  ( m tham số) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị Đáp án: …………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y e2 x , y 0, x 0, x 2 biểu diễn ea  b với a, b, c   Tính P a  3b  c c Trang Đáp án: …………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình sau: Số nghiệm phương trình f  x  3x   0 khoảng  0;  là: Đáp án: …………………………………… Câu 45 (TH): Xét số phức z thỏa mãn z   4i 2 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tổng M  m bằng: Đáp án: …………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O , cạnh a Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy SO  a Tính góc  SCD   ABCD  Đáp án: …………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  P  : x  y  3z  0 x  y  z  12   cắt mặt phẳng điểm M Độ dài OM bằng: Đáp án: …………………………………… Trang Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y thỏa mãn x  y  log x2  y  x  y  1 Giá trị lớn Pmax cửa biểu thức P 2 x  y bằng: Đáp án: …………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , ABC 300 SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SAB  Đáp án: …………………………………… Câu 50 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a khơng đổi Độ dài CD thay đổi Tính giá trị lớn đạt thể tích khối tứ diện ABCD Đáp án: …………………………………… Trang Đáp án B D A B B C B A C 10 C 11 B 12 D 13 D 14 A 15 D 16 A 17 C 18 D 19 D 20 D 21 C 22 B 23 A 24 D 25 B 26 D 27 C 29 A 30 D 31 A 32 A 33 A 34 A 35 D 36  37 39 86400 40  41 42 m  2  m    43 P 5 45 58 46 60 28 B 38  p 2  q 4 48  65 49 a 39 13 50 a3 y  x  x  2 44 47 LỜI GIẢI CHI TIẾT TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG – Lĩnh vực: Toán học Câu (NB): Dựa vào bảng sau cho biết loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm phần trăm? A 50,9% B 69,3% C 42,3% D 32,1% Phương pháp giải: Đọc số liệu biểu đồ, chọn đáp án Giải chi tiết: Các loại nước nhãn hiệu Vfresh chiếm tỉ lệ người dùng cao đặc biệt sản phẩm nước cam ép chiếm 69,3% Trang Câu (TH): Một chất điểm chuyển động có phương trình s t  2t  ( t tính giây, s tính mét) Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 5 giây A 15  m / s  B 38  m / s  C  m / s  D 12  m / s  Phương pháp giải: Vận tốc tốc tức thời chuyển động thời điểm t t0 giây v  t0  s t0  Giải chi tiết: Ta có: s 2t  Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t 5 giây v   s  2.5  12  m / s  Câu (NB): Số nghiệm phương trình 25 x  x 1 0 A B C D Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ t 5 x Đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t - Giải phương trình tìm nghiệm t , từ tìm nghiệm x tương ứng Giải chi tiết: Ta có 25 x  x 1 0   x   5.5 x 0  t 5  tm  Đặt x t  ta có phương trình: t  5t 0    t 0  ktm  Với t 5  x 5  x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm  x  x 3 Câu (TH): Hệ phương trình sau có nghiệm?   x  y  0 A B C D Phương pháp giải: Giải phương trình thứ tìm nghiệm x vào phương trình thứ hai tìm y Giải chi tiết: Ta có: x  x 3  x  x  0  x 1  x 1 Với x 1 ta có  y  0  y  Với x  ta có   y  0  y 0 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm Trang 10