50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) Tư định lượng – Toán học Câu (NB): Dịch bệnh Viêm đường hơ hấp cấp Covid-19 Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam): 87 quốc gia vùng lãnh thổ có người mắc bệnh Trang Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam), quốc gia ngồi Trung Quốc có số ca nhiễm CoVid-19 cao nhất? A Italy B Hàn Quốc C Iran D Mỹ 2 Câu (TH): Một vật rơi tự theo phương trình s  gt  m  , với g 9,8  m / s  Vận tốc tức thời thời điểm t 5  s  là: A 122,5  m / s  B 29,5  m / s  C 10  m / s  D 49  m / s  Câu (NB): Nghiệm phương trình log   x  2 là: A x  B x  C x 3 D x 5  x  xy  y 0 Câu (VD): Giải hệ phương trình  2  x  y 7 A   2;1 ,  1;  B  1;  ,  1;   C   1;  ,  1;   D  1;  ,   1;   Câu (VD): Trong mặt phẳng phức, cho số phức z có điểm biểu diễn N Biết số phức w  z biểu diễn bốn điểm M , P, Q, R hình vẽ bên Hỏi điểm biểu diễn w điểm nào? A P B Q C R D M Câu (TH): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 , B  2;0;5  Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z  11 0 B x  y  z  14 0 C x  y  z  11 0 D x  y  z  0 Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;0;1 B  4; 2;   Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A B C 22 Câu (VD): Số giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình A B C D 22 x2 2x   x x D Trang Câu (TH): Giải phương trình cos x  5sin x  0  A x   k  B x    k C x k 2  D x   k 2 Câu 10 (VD): Litva tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015 Để kỷ niệm thời khắc lịch sử chung này, quyền đất nước định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ đất nước để xếp mơ hình kim tự tháp (như hình vẽ bên) Biết tầng có 4901 đồng lên thêm tầng số đồng xu giảm 100 đồng Hỏi mơ hình Kim tự tháp có tất tầng? A 54 B 50 C 49 D 55 x3  x  Câu 11 (TH): Họ nguyên hàm ∫  dx là: x x x2 A  3ln x   ln x   C x2 B  ln x   ln x   C x2 C  ln x   3ln x   C D x  ln x   3ln x   C x x Câu 12 (VD): Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  e   m  3e  2019  có nghiệm x   0;1 A m   1011 B m  3e  2019 C m   1011 D m  f  e 3e  2019 Trang Câu 13 (TH): Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v  t  t  10t  m / s  với t thời gian tính đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng là: A 4000  m B 500  m  C 2500  m D 2000  m  Câu 14 (VD): Ông Bá Kiến gửi tiết kiệm 100 triệu đồng ngân hàng A với lãi suất 6,7% năm Anh giáo Thứ gửi tiết kiệm 20 triệu đồng ngân hàng B với lãi suất 7,6% năm Hai người gửi với kì hạn năm theo hình thức lãi kép Hỏi sau năm tổng số tiền vốn lẫn lãi anh giáo Thứ nhiều số tiền ông Bá Kiến? A 191 năm B 192 năm C 30 năm D 31 năm Câu 15 (TH): Tập nghiệm S bất phương trình log  log x   khoảng  a; b  Biểu thức a  b A B C  D  Câu 16 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn y x  x  3, x 0, x 3 trục hoành bằng: A B Câu 17 (VD): Cho hàm số y  C 10 D x3   m  1 x   m  1 x  Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến  1;   là: A B C D Câu 18 (TH): Cho số phức z a  bi  a, b    theo điều kiện   3i  z  7iz 22  20i Tính S a  b A S 3 B S  C S  D S 2 Câu 19 (VD): Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   3i  z A đường thẳng x  y  0 B đường thẳng x  y  0 C đường tròn x  y 2 D đường thẳng x  y 4 Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 10, tâm I  1;1 biết trung điểm AD M  0;  1 Với xD  , tọa độ điểm D 1  A   1;  2   1  B   1;     3  C   1;    3  D   1;  2  2 Câu 21 (TH): Cho phương trình đường trịn: x  y  x  10 y  m 0  * Điều kiện m để (*) phương trình đường trịn có bán kính là: A m 4 B m 8 C m  D m  Trang Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z  0 điểm A  2;  1;  Mặt phẳng qua A song song với trục Oy vng góc với    có phương trình là: A  x  z  10 0 B y  z  0 C 3x  z  0 D 3x  z  0 Câu 23 (TH): Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thu thiết diện tam giác vng có diện tích Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 16 2 B 2 C 2 D 2 Câu 24 (VD): Cho hình nón có chiều cao h 10 bán kính đáy r 5 Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn đáy cịn lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ bằng: A B 10 C D 15 Câu 25 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 2a 3 B a3 2 C 2a D 3a 2 Câu 26 (VD): Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm SA , SC , OB Gọi Q giao điểm SD với mp  MNP  Tính A SQ  SD B SQ  SD C SQ  SD D SQ SD SQ  SD 25 Câu 27 (VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 , B  4;  7;   , tập hợp điểm M thỏa mãn MA2  MB 165 mặt cầu có tâm I  a; b; c  bán kính R Giá trị biểu thức T a  b  c  R bằng: A T 9 B T 13 C T 15 D T 18 Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm A  1;1;   đường thẳng d : x  y 1 z   2 Đường thẳng qua A song song với d có phương trình tham số  x 1  2t  A  y 1  t  z   2t   x 1  2t  B  y 1  t  z   2t   x 2  t  C  y 1  t  z 2  2t   x 2  t  D  y 1  t  z   2t  Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  , có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x   có điểm cực tiểu? Trang A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3 , B  5;6;1 Biết M  a; b;0  cho tổng MA  MB nhỏ Tính độ dài đoạn OM A OM  34 B OM  41 Câu 31 (VD): Gọi S C OM  43 D OM  14 m tập hợp tất giá trị nguyên để đồ thị hàm số y  x  x  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 30 B 50 C 63 D 42 Câu 32 (VD): Có giá trị m nguyên bé  để phương trình x  x  m x  có nghiệm? A B C D Câu 33 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 , thỏa mãn f   x   f  x  , x   1;3 3 xf  x  dx  Giá trị 2f  x  dx 1 A B  C  D Câu 34 (VD): Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng 10 0,2; vòng 0,25 vòng 0,15 Nếu trúng vịng số điểm tương ứng với vịng Giả sử xạ thủ bắn phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi 28 điểm Tính xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi A 0,101 B 0,077 C 0,0935 D 0,097 Câu 35 (VD): Cho khối tứ diện ABCD Gọi M , N , E trung điểm AB, BD, DA Tỉ số thể tích hai khối tứ diện MNEC ABCD A B C D Câu 36 (NB): Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y ln  x  1 điểm có hồnh độ x 2 Đáp án: …………………………………………… x Câu 37 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   ln x  1  e  2019   x  1 khoảng  0;  Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? Trang Đáp án: …………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0  Q  :4 x  y  z  0 Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  Đáp án: …………………………………………… Câu 39 (TH): Lớp 11A có 15 học sinh nữ, 20 học sinh nam Có cách chọn học sinh tham gia văn nghệ có học sinh nữ? Đáp án: …………………………………………… Câu lim x 40 (VDC): f  x   15 x  4  f  x Cho f  x   đa thức thỏa mãn lim x f  x   15 3 x Tính  Đáp án: …………………………………………… Câu 41 (TH): Ký hiệu M m tương ứng GTLN GTNN hàm số y x  x  miền  2;7 Phát biểu sau đúng? Đáp án: …………………………………………… Câu 42 (TH): Với tất giá trị m hàm số y mx   m  1 x   2m có cực trị Đáp án: …………………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x  , trục hoành hai đường thẳng x 1, x 2 bằng: Đáp án: …………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Tìm m để phương trình f  sin x  m có hai nghiệm đoạn  0;  Đáp án: …………………………………………… Trang Câu 45 (TH): Với số phức z thỏa mãn z   i 4 , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn Tìm bán kính R đường trịn Đáp án: …………………………………………… Câu 46 (TH): Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Gọi  góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng (  ABC  Tính tan  Đáp án: …………………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A   1;0;3 qua mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đáp án: …………………………………………… x Câu 48 (VDC): Xét số thực x, y thỏa mãn thức P   y 1  x  y  x   x Giá trị lớn biểu 8x  gần với số đây? 2x  y 1 Đáp án: …………………………………………… Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  SCD   ABCD   sin   Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  bằng: Đáp án: …………………………………………… Câu 50 (VD): Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: …………………………………………… Trang Đáp án B D B D D D C A D 10 B 11 C 12 C 13 C 14 B 15 A 16 D 17 C 18 B 19 A 20 B 21 C 22 C 23 B 24 B 25 D 26 A 27 A 28 B 29 A 30 B 35 B 36 38 39 116753 40 12 31 D 32 C 33 C 34 C 41 M 8m 42  m 0  m 1  43 44   m  46 45 3 37 47 A 1;6;  1 49 48 5a 50 1,50 Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (NB): Dịch bệnh Viêm đường hơ hấp cấp Covid-19 Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam): 87 quốc gia vùng lãnh thổ có người mắc bệnh Tính đến 9h30 ngày 6/3/2020 (giờ Việt Nam), quốc gia Trung Quốc có số ca nhiễm CoVid-19 cao nhất? Trang 10