50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần (Bản word có giải) Tư định lượng – Toán học Câu (TH): Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia lại? A Hy Lạp B Hà Lan C Anh Câu (TH): Cho chuyển động xác định phương trình S  t   D Nga 1 t  3t  2t  , t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm nào, giá tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t  B t  C t 2 D t 0 Câu (NB): Tìm nghiệm phương trình log  x   4 A x 7 B x 11 C x 21 D x 13  1 x y 1  2  1 x Câu (TH): Nghiệm hệ phương trình  y   x  y 1  1 A x  ; y  B x  4 ;y  3 C x  ; y  D Vô nghiệm Câu (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P điểm biểu diễn số phức  3i,1  2i,   i Tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q  0;  B Q  6;0  C Q   2;6  D D   4;   Câu (TH): Trong không gian Oxyz cho A  1;1;   , B  2;0;3 , C   2; 4;1 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu (NB): Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  1;  2;3 lên mặt phẳng  Oyz  là: A A  1;  2;3 B A  0;  2;3 C A  1;  2;0  D A  1;0;3 Trang Câu (NB): Bất phương trình x  A x  B x  3  3 tương đương với 2x  2x  x 2 C x  D Tất Câu (TH): Phương trình sin x  sin x cos x 1 có nghiệm thuộc  0;3 A B C D Câu 10 (TH): Trên bảng ghi sẵn số tự nhiên từ đến 2020 Ta thực cơng việc sau: xóa hai số bảng ghi lại số tự nhiên tổng hai số vừa xóa, thực cơng việc bảng số Số cuối lại bảng là: A 4040 B 2041210 Câu 11 (TH): Họ nguyên hàm C 4082420 x2  x   x 1 dx bằng: x2 x C B 2  x  1 x2 A  x  ln x   C C D 2020 x2  x  ln x   C 2 D x  x  ln x   C Câu 12 (VD): Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Có  giá trị nguyên m để phương trình f  A B  x  x m có nghiệm? C D Câu 13 (VD): Một ô tô chạy với vận tốc 15  m / s  tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a 3t   m / s  , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tăng tốc Hỏi sau 10 giây tăng vận tốc ô tô mét? A 150 B 180 C 246 D 250 Trang Câu 14 (VD): Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý lãi suất 1,75% quý Hỏi sau tháng người gửi có 500 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 81 tháng B 30 tháng C 45 tháng D 90 tháng Câu 15 (TH): Tập nghiệm bất phương trình log  x    log   x  2  A S  ;3  3  3  B S   ;  2   3 C S  ;   2 Câu 16 (TH): Hình bên vẽ đồ thị hàm số f  x   x  x  g  x   3  D S  ;  2  5 x  x  x  Diện 2 2 tích phần gạch chép hình 1 1 A  f  x   g  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1 1 C  f  x   g  x   dx   f  x   g  x   dx 3 1 Câu 17 (VD): Cho hàm số y  B  g  x   f  x   dx   f  x   g  x   dx 3 1 1 D  g  x   f  x   dx   g  x   f  x   dx 3 1 mx  18 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số x  2m đồng biến khoảng  2;   Tổng phần tử S bằng: A  B  C D  Câu 18 (VD): Biết z a  bi  a, b    nghiệm phương trình   2i  z    4i  z  42  54i Khi a  b A 27 B -3 C D -27 Câu 19 (VD): Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   z  2i là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một Parabol D Một Elip Trang Câu 20 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có diện tích 10 A  d : x  y  0, CD : 3x  y 0 Với xC  , số điểm C tìm Câu 21 (TH): Cho hai  C2  : x  y   2m  1 x   m   y  m  0 đường tròn  C1  : x  y 4 Xác định m để hai đường trịn tiếp xúc ngồi với A m 0 B m 2 C m 1 D m 3 Câu 22 (VD): Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  biết  P  qua hai điểm M  0;  1;0  , N   1;1;1 vuông góc với mặt phẳng  Oxz  A  P  : x  z  0 B  P  : x  z 0 C  P  : z 0 D  P  : x  z 0 Câu 23 (TH): Cho hình nón có góc đỉnh 1200 đường cao Tính diện tích xung quanh hình nón cho A 16 3 B 3 C 3 D 8 Câu 24 (VD): Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính 3cm, chiều cao hình nón 9cm Thể tích que kem (bao gồm phần không gian bên ốc quế khơng chứa kem) có giá trị : A 45  cm  B 81  cm  C 81 cm  D 45  cm  Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AA 2 13a , tam giác ABC vuông C ABC 300 , góc cạnh bên CC  mặt đáy  ABC  600 Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện AABC theo a bằng: Trang A 33 39a B 13a C 99 13a D 27 13a Câu 26 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC a, BD 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính độ dài đoạn thẳng MN theo a A MN  3a B MN  a C MN  a 10 D MN  2a Câu 27 (VD): Trong không gian cho hai điểm A, B cố định độ dài đoạn thẳng AB Biết tập hợp điểm M cho MA 3MB mặt cầu Tìm bán kính R mặt cầu đó? B R  A R 3 C R  D R 1 Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :3 x  y  z  0 Phương trình đường thẳng  qua điểm A  2;  3;1 vng góc với mặt phẳng  P  là:  x 3  2t  A  y   3t  z 1  t   x 2  3t  B  y   t  z 1  t   x 3  2t  C  y   3t  z 1  t  Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1 g  x  f   x 2  3t  D  y   t  z 1  t   x  3 Tìm số điểm cực trị hàm số  x2  2x  A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  0;1;0  , B  2; 2;  , C   2;3;1 đường thẳng d : x y 2 z    Tìm điểm M  d cho thể tích tứ diện MABC 1  3 1 A   ;  ;  ,  2  15 11    ; ;   2  3   15 11  C  ;  ;  ,  ; ;   2    3 1 B   ;  ;  ,  2  15 11   ; ;   2  3   15 11  D  ;  ;  ,  ; ;  5 2   Trang 2 Câu 31 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  1  x   4m   x  m  7m   , x   Có số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 32 (VD): Tìm m để phương trình x  3 x  m có nghiệm 41 A m  16 41 B m  16 C m 2 41 D  m  16 Câu 33 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục tập số thực thỏa mãn f  x    x   f  x  x  50 x  60 x  23x  x   Giá trị biểu thức f  x  dx bằng: A B C D Câu 34 (VD): Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu có phương án lựa chọn có phương án Mỗi câu điểm, câu sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa cho câu Tính xác suất để học sinh nhận điểm A 0,6 B 0,53 C 0,49 D 0,51 Câu 35 (VD): Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc với AB 6a , AC 9a , AD 3a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC , ACD, ADB Thể tích khối tứ diện AMNP bằng: A 2a B 4a Câu 36 (NB): Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  C 6a D 8a x 1 điểm có hồnh độ x0  có hệ số góc 2x  bao nhiêu? Đáp án: ………………………………………………… x Câu 37 (TH): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   ln x  1  e  2019   x  1 khoảng  0;  Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? Đáp án: ………………………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách hai mặt phẳng  P  :2 x  y  z  11 0  Q  :2 x  y  z  0 Đáp án: ………………………………………………… Câu 39 (TH): Trong kì thi học sinh giỏi có 10 học sinh đạt tối đa điểm mơn Tốn có học sinh nam học sinh nữ Nhà trường muốn chọn nhóm học sinh 10 học sinh để tham dự Trang buổi lễ tuyên dương khen thưởng Tính số cách chọn nhóm gồm học sinh mà có nam nữ số học sinh nam số học sinh nữ Đáp án: ………………………………………………… Câu 40 (VDC): Cho hàm số f  x  liên tục  lim x f  x  f  x  f  x  Tính  lim x x2  x  x2  x Đáp án: ………………………………………………… Câu 41 (NB): Giá trị nhỏ hàm số y x  x  là? Đáp án: ………………………………………………… Câu 42 (TH): Tìm tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  2018 cực trị? Đáp án: ………………………………………………… Câu 43 (TH): Tính diện tích S hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  x  12 x y  x Đáp án: ………………………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f  f  x    Đáp án: ………………………………………………… Câu 45 (TH): Tính giá trị biểu thức T  z1  z2 , biết z1 , z2 số phức thỏa mãn đồng thời z 5 z    7i  5 Đáp án: ………………………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AA a, AD a Góc hai mặt phẳng  ABC D  ABCD  bằng: Đáp án: ………………………………………………… Trang Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 điểm A  1;1;   Điểm H  a; b; c  hình chiếu vng góc A  P  Tổng a  b  c bằng: Đáp án: ………………………………………………… Câu 48 (VDC): Xét số thực dương a b thỏa mãn log   ab    log  b  a  Giá trị nhỏ   a    b  bằng: biểu thức P  2 a  a  b Đáp án: ………………………………………………… Câu 49 (VD): Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC , CA, AB a, a 2, a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC  theo a Đáp án: ………………………………………………… Câu 50 (VD): Ơng A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? Đáp án: ………………………………………………… Trang Đáp án D D C D C B B D B 10 B 11 C 12 C 13 D 14 D 15 C 16 A 17 A 18 A 19 A 20 C 21 B 22 D 23 B 24 A 25 B 27 C 28 D 29 C 30 A 31 A 32 A 33 A 34 B 35 A 26 C 36  37 38 39 180 40 27 41 42  m 2 43 937 12 48 49 2a 33 11 50 1,50 44 45 46 30 47 Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (TH): Ở quốc gia nào, số làm việc trung bình người lao động nữ cao quốc gia lại? A Hy Lạp B Hà Lan C Anh D Nga Phương pháp giải: Tính số làm việc trung bình nữ (lao động tồn thời gian bán thời gian) quốc gia, sau kết luận Giải chi tiết: Số làm việc trung bình nữ (lao động tồn thời gian bán thời gian) ở: Hy Lạp: 39,9  29,3 34, (giờ) Hà Lan: 38  29, 33, (giờ) Anh: 37  28 32,5 (giờ) Nga: 39,  34 36, (giờ) Vậy số làm việc trung bình nữ (lao động toàn thời gian bán thời gian) Nga cao quốc gia lại Câu (TH): Cho chuyển động xác định phương trình S  t   1 t  3t  2t  , t tính giây (s) S tính mét (m) Tại thời điểm nào, giá tốc chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t  B t  C t 2 D t 0 Phương pháp giải: - Tính gia tốc a  t  S  t  - Hàm số y ax  bx  c  a   đạt giá trị lớn x  b 2a Giải chi tiết: Ta có: S  t   t  6t  Trang 10