50 câu ơn phần Tốn - Đánh giá lực ĐHQG Hà Nội - Phần 11 (Bản word có giải) PHẦN TƯ DUY ĐỊNH TÍNH – Lĩnh vực: Tốn học Câu (NB): Cho biểu đồ: Lý mua sử dụng nhãn hàng riêng người tiêu dùng Trong lý mua hàng sau, lý chiếm tỷ lệ cao nhất? A Quảng cáo rộng rãi B Nhân viên bán hàng giới thiệu C Vị trí trưng bày hợp lý D Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo Câu (VD): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S  t  t  3t  9t  27 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: A m / s B m / s C 24 m / s D 12 m / s Câu (NB): Phương trình log  x   3 có nghiệm A x 5 B x  25 C x  29 D x   x  x 0 Câu (TH): Giải hệ phương trình  ta nghiệm  x; y  Khi x  y bằng: x  y   A B C D Câu (VD): Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức z1   i, z2 1  2i, z3 2  i , z4  3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S Trang 17 A S  19 B S  C S  23 D S  21  Câu (TH): Trong không gian Oxyz, biết n  a; b; c  vecto pháp tuyến mặt phẳng qua A  2;1;5  b chứa trục Ox Tính k  c B k  A k  5 C k 5 D k  Câu (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxy A B(1;2;0) B B(1;2;3) Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình C B(0;0;3) D B(-1;-2;3) x x4  x 1 x    A   ;      ;  1     B   ;     5  C   2;  1   ;   3  5  D   ;   3    Câu (TH): Trong khoảng  0;  phương trình sin x  3sin x cos x  cos x 0 có  2 nghiệm? A B C D Câu 10 (VD): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a; b; c Gọi p nửa chu vi tam giác Biết dãy số a; b; c; p theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm cosin góc nhỏ tam giác A Câu 11 (TH): Cho B xdx  x 1 C D a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c bằng: A 12 B 12 C  D Câu 12 (VDC): Cho f  x  mà hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  f  x   x nghiệm với x   0;3 Trang A m  f   B m  f   C m  f  3 D m  f  1  Câu 13 (VD): Hai người A B cách 180m đoạn đường thẳng chuyển động thẳng theo hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc v1  t  6t   m / s  , B chuyển dộng với vận tốc v2  t  2at   m / s  ( a số), t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động Biết lúc đầu A đuổi theo B sau 10 (giây) đuổi kịp Hỏi sau 20 giây, A cách B mét? A 320(m) B 720(m) C 360(m) D 380(m) Câu 14 (VD): Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất không đổi trình gửi A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng Câu 15 (TH): Bất phương trình log 0,5  x  1   có tập nghiệm là: 5  A S   ;  2  1 5 B S  ;   2  5 C S  ;   2 5  D S  ;   2  Câu 16 (TH): Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau: A S  10 B S  C S  11 D S  Câu 17 (VD): Tìm tất giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để hàm số y  x   m  1 x   2m  3 x  đồng biến  1;   3 A B C D  3i Câu 18 (TH): Cho số phức z a  bi  a, b    thỏa mãn a   b  1 i  Giá trị  2i môđun z A B C 10 D Trang Câu 19 (VD): Cho số phức z thỏa mãn z   2i 2 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3  2i    i  z đường trịn Tính bán kính R đường trịn A R 20 B R  C R 2 D R 7 Câu 20 (VD): Đường thẳng d qua M(8 ;6) tạo với trục tọa độ mơt tam giác có diện tích S = 12 Phương trình tổng quát d là: A 3x  y  12 0;3 x  y  24 0 B 3x  y  36 0;3 x  y  72 0 C x  y  0;8 x  y  46 0 D x  y  34 0;8 x  y  82 0  x 2  4sin t  t    phương trình đường trịn: Câu 21 (TH): Phương trình   y   cos t A Tâm I   2;3 bán kính R 4 B Tâm I  2;  3 bán kính R 4 C Tâm I   2;3 bán kính R 16 D Tâm I  2;  3 bán kính R 16 Câu 22 (TH): Cho hai mặt phẳng    : x  z  z 0    : x  y  z  0 Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa giao tuyến    ,    song song với mặt phẳng  Q  :2 x  y  z  0 A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z 0 D x  y  z  0 Câu 23 (TH): Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua trục ta tam giác có diện tích 3a Diện tích tồn phần hình nón  N  A 12a B 6a C a D 3a Câu 24 (VD): Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu A B C D Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC ABC  có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông B , BCA 600 , góc AA  ABC  600 Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trọng tâm ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A V  73a 208 B V  27a 802 C V  27a 208 D V  27a 280 Câu 26 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB // CD AB 2 DC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SBC, H giao điểm DG (SAC) Tỉ số GH GD bằng: Trang A B C D Câu 27 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  S  :  x  3 2 M thuộc mặt cầu   y  3   z   9 ba điểm A  1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2;  3 Biết quỹ tích   điểm M thỏa mãn MA2  MB.MC 8 đường trịn cố định, tính bán kính r đường tròn A r  B r 3 C r 6 D r  Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua M   1; 2;3 vng góc với mặt phẳng    :4 x  A C y  z  0 có phương trình là: x 1 y  z    1 x  y 1 z    1 B x  y 2 z 3   1 D x 1 y  z    4 2 Câu 29 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Tìm số điểm cực trị hàm số F  x  3 f  x   f  x   A B C D Câu 30 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B  m;0;0  , D  0; m;0  , A 0;0; n  với m, n  m  n 4 Gọi M trung điểm cạnh CC  Khi thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn A 245 108 B C 64 27 D 75 32 2 Câu 31 (VD): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm cực trị? A B C Câu 32 (VD): Tìm m để phương trình  x  3  x  1   x  3 A m   B m  C m   D x 1 m có nghiệm x D m  Trang Câu 33 (VD): Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương đoạn  0;   thỏa mãn f  1 e , f  x   f  x  x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A 10  f    11 B  f    C 11  f    12 D  f    Câu 34 (VD): Một công ty nhận 50 hồ sơ xin việc 50 người khác muốn xin việc vào cơng ty, có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp 18 người tiếng Anh tiếng Pháp Công ty cần tuyển người biết thứ tiếng Anh Pháp Tính xác suất để người chọn có người biết tiếng Anh tiếng Pháp? A 351 201376 B 1755 100688 C 23 D 100688 Câu 35 (VD): Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng B với AB a, AA 2a, AC 3a Gọi M trung điểm AC  , I giao điểm đường thẳng AM AC Tính theo a thể tích khối IABC A V  a 3 B V  a C V  a D V  a Câu 36 (NB): Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh độ x0 3 có hệ số góc là: Đáp án: ……………………………………… Câu 37 (TH): Hàm số y  x  1  x   có điểm cực đại? Đáp án: ……………………………………… Câu 38 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  z  0 Tính khoảng cách d từ điểm M  1;  1;  đến mặt phẳng (P) Đáp án: ……………………………………… Câu 39 (VD): Một thầy giáo có 20 sách khác gồm sách Toán, sách Lí sách Hóa Thầy chọn sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo có cách chọn cho số sách cịn lại thầy có đủ môn? Đáp án: ……………………………………… Câu 40 L lim1 x (VD): f  x   Cho đa f  x  1  2x  x  thức f  x thỏa mãn lim1 x f  x  5 2x  Biết a phân số tối giản với a, b  * Tính a  b b Đáp án: ……………………………………… Trang Câu 41 (TH): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t , t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu Đáp án: ……………………………………… Câu 42 (TH): Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  3mx  6mx  m có hai điểm cực trị Đáp án: ……………………………………… Câu 43 (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn y x  x  3, x 0, x 3 trục hoành bằng: Đáp án: ……………………………………… Câu 44 (VD): Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m cho phương trình f  sin x  cos x  m  có hai nghiệm   3  phân biệt khoảng   ;  ?  4  Đáp án: ……………………………………… Câu 45 (VD): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x  x  2m  có nghiệm thực phân biệt Đáp án: ……………………………………… Câu 46 (TH): Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng  BCDA  ABCD  bằng: Đáp án: ……………………………………… Câu 47 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;  2;0  B  4;1;1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB Đáp án: ……………………………………… Câu 48 (VDC): Cho a số dương khác thỏa mãn a 2cos x 4cos x  1; x   Giá trị a thuộc khoảng sau đây? Đáp án: ……………………………………… Trang Câu 49 (VD): Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 600 , SA   ABCD  ,  SC ;  ABCD   450 Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBD  Đáp án: ……………………………………… Câu 50 (VD): Bác thợ hàn dùng kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn, tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn Đáp án: ……………………………………… Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH TÍNH – Lĩnh vực: Tốn học Câu (NB): Cho biểu đồ: Lý mua sử dụng nhãn hàng riêng người tiêu dùng Trong lý mua hàng sau, lý chiếm tỷ lệ cao nhất? A Quảng cáo rộng rãi B Nhân viên bán hàng giới thiệu C Vị trí trưng bày hợp lý D Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo Phương pháp giải: Quan sát, đọc liệu từ biểu đồ Lựa chọn lý mua hàng chiếm tỷ lệ nhiều lý đưa đáp án Giải chi tiết: A Quảng cáo rộng rãi: 7,3% B Nhân viên bán hàng giới thiệu: 16,6% C Vị trí trưng bày hợp lý: 9,3% D Nhiều người sử dụng nên sử dụng theo: 12,1 % Như vậy, lý đưa đáp án, lý do: “nhân viên bán hàng giới thiệu chiếm tỉ lệ cao (16,6%)” Câu (VD): Cho chuyển động thẳng xác định phương trình: S  t  t  3t  9t  27 , t tính giây (s) S tính mét (m) Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc triệt tiêu là: Trang A m / s B m / s C 24 m / s D 12 m / s Phương pháp giải: v  t  s t  , a  t  v t  Giải chi tiết:  Ta có a  t  v t   s t   s t  v  t  S  t  3t  6t   a  t  S  t  6t  Giả sử t0 thời điểm vận tốc vật triệt tiêu  v  t0  0  3t02  6t0  0  t0 1 Vậy giá tốc vật thời điểm t0 1 a  1 6.1  12  m / s  Câu (NB): Phương trình log  x   3 có nghiệm A x 5 B x  25 C x  29 D x  Phương pháp giải: c Giải phương trình logarit bản: log a b c  b a   a 1, b   Giải chi tiết:   TXĐ: D   ;     Ta có: log  x   3  x  33  x  27  x 25  x 5  tm  Vậy nghiệm phương trình cho x 5  x  x 0 Câu (TH): Giải hệ phương trình  ta nghiệm  x; y  Khi x  y bằng: x  y   A B C D Phương pháp giải: - Giải phương trình tìm x - Thế vào phương trình thứ hai tìm y - Tính x  y Giải chi tiết: Trang 10