Bài tập armtrong

BÀI TẬP AMRSTRONGBài tập:Câu 1: Cho lược đồ quan hệ R ( A, B, C, D, E, F, G ) và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F ={ A B, D  F, BF  E, EF  G, A  C, BC  D }Chứng minh: AF  G được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong.Giải:Ta có:A  C (f5)A  B (f1)AF  BF (tăng trưởng)BF  E (f3)AF  E (bắc cầu 3,4)D  F (f2)BF  F (phản xạ)BF  EF (4, 7 hợp)EF  G (f4)BF  G (bắc cầu 8,9) AF  G (bắc cầu 3, 10 )Câu 2: Cho lược đồ quan hệ R ( A, B, E, I, G, H ) và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R: F = { AB  E, AG  I, E  G, GI  H }Chứng minh: AB  GH được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong.Giải:Ta có: AB  E (f1)E  G (f3)AB  G (bắc cầu 1,2)AG  I (f2)AB  I( tựa bắc cầu)GI  H (f4)AB  H AB  GH (hợp 3,7)Câu 3: Cho lược đồ quan hệ R (A, B, C, D, E, G, H} và tập phụ thuộc hàm F xác định trên R:F={ AB  C, B  D, DC  GH, HC  E }Chứng minh: BC  G và AB  E được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Giải:Ta có:B  D (f2)BC  DC (luật tăng trưởng)DC  GH (f3) DC  G (phân rã) BC  G (2,4 bắc cầu)•AB  ETa có:AB  C (f1)AB  B (phản xạ)B  D (f2)AB  D (2,3 bắc cầu)AB  DC (hợp 1,3)DC  GH (f3)AB  GH (bắc cầu 5,6)AB  H (phân rã 6)AB  HC (1, 8 hợp)HC  E (f4) AB  E (bắc cầu 9,10)Câu 4: Cho lược đồ quan hệ: Q(ABCDEGH) với: F= { AB  C, B D, CD  E, CE  GH, G  A }Chứng minh: AB  E và AB  G được suy dẫn logic từ F dựa vào hệ tiên đề Armstrong. Giải:Ta có:AB  C (f1)AB  B (phản xạ)B  D (f2)AB  D (bắc cầu 2,3)CD  E (f3)AB  CD (hợp 1,4) AB  E (bắc cầu 4,5)* AB  GTa có:AB  E (cmt)AB  C (f1)AB  CE (hợp 1,2)CE  GH (f4)AB  GH (bắc cầu 3,4) AB  G ( phân rã)Câu 5: Cho phụ thuộc hàm F= { A  B, BC  D, AB  E, CE  G}. Dùng luật suy diễn Armstrong chứng minh: AC  DG, AC  E thuộc F.Giải:AC  DGTa có:A  B (f1)AC  BC (tăng trưởng)BC  D (f3)AC  D (2, 3 bắc cầu)AC  C (phản xạ)CE  G (f4)AE  G (5,6 tựa bắc cầu)Câu 6: Cho G={ AB  C, B  DE, CD  EK, CE  GH, G  AC}. Chứng minh: AB  EG bằng luật tiên đề Armstrong.Giải: Ta có: B  DE (f2)B  E ( 1 phản xạ)AB  C (f1)AB  CE (3,4 tựa bắc cầu) CE  GH (f4)AB  GH (bắc cầu 4,5)AB  G (phân rã)AB  B (phản xạ)B  DE (f2)AB  DE (Bắc cầu 8,9)AB  E (phân rã) AB  EG (hợp 7,11)Câu 7: Cho lược đồ quan hệ R (A,B,C,D,E,G,H,I,J) và tập các phụ thuộc hàm:F = {AB  E, AG  J, BE  I, E  G, GI  H }. Tìm chuỗi suy diễn AB  GH bằng hệ tiên đề Armstrong.Giải: Ta có:AB  E (f1)E  G (f4)AB  G (Bắc cầu 1,2)AB  B (phản xạ)AB  BE (1,4 hợp)BE  I (f3)BE  E (phản xạ)BE  G ( bắc cầu 2, 7)BE  GI ( 6,8 hợp)GI  H (f5)BE  H (9, 10 bắc cầu)AB  H (5, 11 bắc cầu) AB  GH (3,12 hợp)Câu 8: Với F = { X  Y, X  Z, Y  T }Thì ta có các phụ thuộc hàm X  YZ và X  T.Giải:Ta có: X  Y (f1)X  Z (f2) X  YZ (1,2 hợp)Y T (f3) X  T (1,3 suy ra)Câu 9: Cho R = { A,B,C,D,E,G,H,I} F= { A → B, BH → I, B → D , D  BE}. Chứng minh: A  E.Giải: Ta có: A  B (f1)B  D ( f3)A  D ( bắc cầu 1,2)D  BE (f4)D  E ( f4 phân rã) A E (dpcm) {bắc cầu 1,3)Câu 10: Cho lược đồ quan hệ p= (U,F) với U= ABCDEGH, F= { B AC, HD E, ACBE, E  H, A D, G  E}. Kiểm tra tính đúng đắn của các suy diễn của hệ tiên đề Armstrong: F|= CG  EH. Giải: Tính đúng đắn của hệ tiên đề Armstrong luôn đúng: F|= CG  EH: đúng, vì (CG)+ = CGEH chứa EH.Câu 11: Cho lược đồ quan hệ LĐQH) P= (U,F), trong đó U= ABCDE, F= { A B, B  E, D  CE). Chứng minh: AD  BE bằng luật suy dẫn Armstrong.Giải: Ta có: A  B (f1)AD  BD (tăng trưởng)B  E (f2)A  E ( 1,3 bắc cầu)AD  DE (tăng trưởng)AD  BDE (hợp 2,5) AD  BE (phân rã)Câu 12: Cho R = { A, B, C, D, E, G } và F= { AB → C , D → EG , BE → C , BC → D , CG → BD, CE → AG}. Chứng minh: AB  CG dựa vào tiên đề Armstrong.Giải:Ta có: AB  C (f1)AB  B (phản xạ)AB  BC (hợp 1,2)BC  D (f4)D  EG (f2)BC  EG (bắc cầu 4,5)AB  EG (3, 6 bắc cầu)AB  G (phân rã) AB  CG (hợp 1,8)Câu 13: Cho F={A→B, C→D} với C⊂ B, hãy chứng minh A→D suy dẫn được từ F.Giải:Ta có:B  C (vì C ⊂ B )A  B (f1)A  C (bắc cầu 1,2)C  D (f2) A  D (bắc cầu 3,4)Câu 14: Cho lược đồ quan hệ R(ABCD) v à F={A→B, BC→D} hãy cho biết các phụ thuộc hàm nào dưới đây có thể suy dẫn được từ F:a. AC→D b. B→D c. AD→B Giải:Câu a. A  B (f1)AC  BC (tăng trưởng)BC  D (f2) AC  D (bắc cầu 2,3)Câu b:Không thể suy dẫn từ FCâu c:Giải:A  B (f1)AD  BD (tăng trưởng) AD  B (phản xạ)Câu 15: F={XY→W, Y→Z, WZ→P, WP→QR } Chứng minh rằng XY→P suy dẫn được từ F.Giải:Ta có:XY  W (f1)XY  Y (phản xạ)XY  WY (hợp 1,2)WY  Y (phản xạ)Y  Z (f2)WY  Z (bắc cầu 4,5)XY  Z (bắc cầu 3,6)XY  WZ (hợp 1,7)WZ  P (f3) XY  PCâu 16: Cho lược đồ quan hệ (=(U, F) với U=ABCDEGHIJ và tập phụ thộc hàmF={AB→ E, AG→J, BE→I, E→G, GI→ H} f=AB→GH, Chứng minh rằng f suy dẫn được từ F Giải:Ta có: AB  E (f1)E  G (f4)AB  G (Bắc cầu 1,2)AB  B (phản xạ)AB  BE (1,4 hợp)BE  I (f3)BE  E (phản xạ)BE  G ( bắc cầu 2, 7)BE  GI ( 6,8 hợp)GI  H (f5)BE  H (bắc cầu)AB  H (5, 11 bắc cầu) AB  GH (3,12 hợp)Câu 17: Cho lược đồ quan hệ (=(u, F) với U=ABCDEGH và tập phụ thộc hàm F={AB→C, B→ D, CD→E, CE→GH, G→A} Hãy chứng minh:a. AB→E b. BG→C c. AB→G Giải:Câu aGiải:Ta có:AB  C (f1)AB  B (phản xạ)B  D (f2)AB  D (bắc cầu 2,3)CD  E (f3)AB  CD (hợp 1,4) AB  E (bắc cầu 4,5)Câu b:Giải:Ta có:G  A (f5)BG  AB (tăng trưởng)AB  C (f1) BG  C (bắc cầu 2,3)Câu c: AB  GTa có:AB  E (cmt)AB  C (f1)AB  CE (hợp 1,2)CE  GH (f4)AB  GH (bắc cầu 3,4) AB  G ( phản xạ)Câu 18: Cho lược đồ quan hệα =(U, F) với U=ABCDEG và F={B→C, AC→D, D→G, AG→E} hãy cho biết:a. AB→Gb. BD→AD( từ các luật suy dẫn của tiên đề Armstrong).Giải: a. Ta có:B  C (f1)AB  AC (tăng trưởng)AC  D (f2)AB  D (2, 3 bắc cầu)D  G (f3) AB  Gb. Ta có:B  C (f1)Câu 19: Giaû söû ta coù löôïc ñoà quan heä Q(C,D,E,G,H,K) vaø taäp phuï thuoäc haøm F nhö sau; F = {CK→ H; C →D; E→C; E →G; CK →E} Töø taäp F, haõy chöùng minh EK → DHGiải:Ta có:E  C (f3)EK  CK (Tăng trưởng)CK  H (f1)EK  H (2,3 bắc cầu)E  C (f4)C  D (f2)E  D (bắc cầu 5,6) EK  DH (4,7 hợp)Câu 20: Cho löôïc ñoà quan heä Q(A,B,C,D,E,G,H,K) vaø taäp phuï thuoäc haøm F nhö sau; F = {C → AD; E→ BH; B→ K; CE→ G} hãy cho biết các phụ thuộc hàm nào dưới đây có thể suy dẫn được từ F khoâng?a. E→ Kb. E→Ga. Giải:Ta có:E  BH (f2)E  B (1 phân rã)B  K (f3) E  K (2,3 bắc cầu)b. Giải:E  G không suy dẫn từ FCâu 21: Cho lược đồ quan hệ α = (U, F) với U = ABCDEGH và F = { B→ AEG , ABE→ CH , ACD→ BEG } . Bằng các luật của hệ tiên đề Armstrong hãy chứng tỏ phụ thuộc hàm f = BD→ CGH suy dẫn được từ tập các phụ thuộc hàm F. Giải:Ta có:B  AEG (f1)ABE  CH (f2)ACD  BEG (f3)Câu 22: Cho lược đồ quan hệα = (U,F) với U = ABCDEGH và F = { AE→ BEG , CEH→ BD , DG→ BCD, ABC→ DE} và một phụ thuộc hàm f = ACE→ DEG. Hãy chỉ ra rằng f có thể dẫn được từ tập F theo các luật của hệ tiên đề Armstrong. Câu 23: Cho lược đồ quan hệ α = (U,F) với U = ABCDEGH và F = { AE→ BEG , CEH→ BD , DG→ BCD, ABC→ DE} và một phụ thuộc hàm f = ACE→ DEG. Hãy chỉ ra rằng f dẫn được từ tập F bằng việc ứng dụng các luật của hệ tiên đề Armstrong.