Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh Đề thi thử đại học môn Toán năm 2014 trường THPT chuyên Lương Văn Chánh
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + (m – 2)x + 3m (C m ) (m là tham số). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2. 2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C m ) của hàm số đã cho vuông góc với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: (1 cos2 ) 2 cos( ). (1 cot ) 4 sin x x x x 2. Tính: dx x xx 2 sin cos Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 22 2 1 xyyx yx xy yx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 6 a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 333333 accbba II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A 1 , B 1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x + 2y – 1 = 0 ; d 2 : 4x – 2 y + 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 và d 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M )2;4( và lần lượt cắt d 1 , d 2 tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A. 2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh A, B . 3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ; 1 3 0)2(221 2 xxxxm . Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D 1 , M 1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C). 2.b) Tìm hệ số của x 10 trong khai triển Niu tơn đa thức n xxxxf 3 2 2 )2(1 4 1 )( với n là số tự nhiên thỏa mãn: nCA n nn 14 23 . 3.b) Xác định m để bất phương trình: m x x 1log log 2 2 2 2 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định . www.VNMATH.com ĐÁP ÁN Câu Nội dung Thang điểm I-PHẦN CHUNG Câu I(2đ) 1(1đ) y = x 3 – 3x 2 + (m – 2)x + 3m Khi m = 2, ta được hàm: y = x 3 – 3x 2 + 6 - TXĐ: D = R - y’= 3x 2 – 6x y’= 0 22 60 yx yx - xx lim;lim - BBT: x 0 2 y’ + 0 - 0 + y 6 2 y’’= 6x – 6 , điểm uốn I(1,4); CĐ(0;6), CT(2;2). Điểm đặc biệt (-1;2), (3;6). 10 8 6 4 2 -5 5 f x = x 3 -3 x 2 +6 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1đ) Ta có: y’= 3x 2 – 6x + m – 2 Tiếp tuyến Δ tại điểm M thuộc (C m ) có hệ số góc : k = 3x 2 – 6x + m – 2 = 3(x – 1) 2 + m – 5 5m dấu đẳng thức xảy ra khi x = 1 Suy ra : min 5k m tại điểm M (1 ; 4m – 4) Tiếp tuyến 411).5( mmd Vậy m = 4. 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuII(2 đ) 1(1đ) Điều kiện: kxx 0sin 0,25 www.VNMATH.com Pt x x x x xx sin cos 1 sin cos2 )cos(sin 2 )( 242 202cos* )( 4 1tan0cossin* 02cos 0cossin 02cos)cos(sin 0)1cos2)(cos(sin cossincos2).cos(sin 2 2 Nkxkxx Nkxxxx x xx xxx xxx xxxxx Vậy phương trình có nghiệm là: x = 24 k 0,25 0,25 0,25 2(1đ) Ta có: I = dx x x dx x x 22 sin cos sin I 1 = dx x x 2 sin Đặt xv dxdu dx x dv xu cot sin 1 2 1 1 sinlncot sin )(sin cot sin cos cotcotcot Cxxx x xd xx dx x x xxxdxxxI I 2 = dx x x 2 sin cos Đặt t = sinx xdxdt cos I 2 = 22 2 sin 11 C x C t t dt Vậy: I = Cxx x x cot sin 1 sinln 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIII(1đ) (2) )1( 2 1 2 22 xyyx yx xy yx ĐK x + y > 0. Ta có: nghiêm) (vô 0 1 0211 0)1(21 2)(2)( 2 2)1( 22 2 2 2 yxyx xy xyyxyxyx yxxyyxyx xyyxyxxyyxyx yx xyyx xyyx Với y = 1 – x thay vào (2) ta được x 2 + x – 2 = 0 2 1 x x Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1;0) và (-2;3). 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIV(1đ) Ta có: www.VNMATH.com V S.ABD = 2 1 V VVV SA SM V V ABDSMBCS ABDS MBCS 4 1 2 1 2 1 . . Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO a aa AOSASOABCD 22 3 )( 22 22 3 . 3 1 . 3 1 aSSOVV ABCDABCDS Vậy: V SMBD = 3 12 1 a 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V(1đ) Trước hết ta chứng minh : 0)( 1 22 3333 cbaababcabbaabcbababa abcbaba (1) Từ (1), ta có: cba c cbaabc c cbaab ba )()( 1 1 1 33 Tương tự: cba b ac cba a cb 3333 1 1 ; 1 1 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 1 333333 accbba Dấu (=) xảy ra khi a = b = c = 1. 0,25 0,25 0,25 0,25 II-PHẦN RIÊNG Câu VIa 1a(1đ) Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng d 1 , d 2 là: 23 324 22 122 yx yx )( 0323214 )( 092322 2 1 yx yx Để đường thẳng qua M 2;4 và cắt d 1 , d 2 lần lượt tại B , C để tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi đường thẳng này phải vuông góc với 1 hoặc 2 . Đường thẳng qua M và vuông góc 1 có phương trình là: 14x + 2 022222370244423 yxy Đường thẳng qua M và vuông góc 2 có phương trình là: 2x 022102302420232 yxy . 0,25 0,25 0,25 0,25 2a(1đ) + Không gian mẫu: P 9 = 9! cách xếp một hàng dọc + Số cách xếp 5 bạn Nam là: P 5 = 5! + Số cách xếp 4 bạn Nữ trong đó bạn A và B đứng cạnh nhau (A và B hoán vị nhau) là: !3 !6 .22 3 6 A (Chú ý giữa 5 em Nam có 6 vị trí để xếp Nữ vào) Vậy P = 63 5 !9!.3 !5!.6.2 0,25 0,25 0,25 0,25 3a(1đ) Đặt t = 2)2(22 22 txxxx S A B D C M O www.VNMATH.com t’ = 10 22 1 2 xt xx x Bảng biến thiên suy ra: 2;131;0 tx Bpt trở thành (1) 1 2t m 2)1 2 2 t ttm Xét f(t) = 1 2 2 t t trên 2;1 , có 0 )1( 22 )(' 2 2 t tt tf BBT t 1 2 f’(t) + 3 2 f(t) - 2 1 Bpt(1) có nghiệm t 3 2 )2()(max2;1 2;1 ftfm Vậy 3 2 m . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIb 1.b)(1đ) (C ) có tâm I(2;1), bán kính R = 3 Đường thẳng qua M(1;4) cùng phương với Oy không thể tiếp xúc với (C) . Gọi k là hệ số góc của đường thẳng qua M(1;4) có phương trình: kx – y + 4 – k = 0 tiếp xúc (C ) R k kykx RId II 1 4 ),( 2 4 3 0 068)1(9313412 22 2 2 k k kkkkkkk Với k = 0, 04: y Với k = 4 3 , :3 4 13 0x y 0,25 0,25 0,25 0,25 2.b)(1đ) Từ 0255214 223 nnnCA n nn . Tìm được n = 5 Ta có f(x) = 4 3 3 4 19 1 1 1 2 2 2 2 16 16 16 n n x x x x = 19 19 17 0 1 2 16 k k k k C x Hệ số ứng với x 10 là: a 10 = 9 10 5 10 19 19 1 .2 2 2956096 16 C C 0,25 0,25 0,25 0,25 3b)(1đ) Bpt: m x x 1log log 2 2 2 2 Đặt t = x 2 2 log (t )0 , ta được: m t t 1 0,25 www.VNMATH.com Xét hàm f(t) = 1t 1 t t 112 2 )(' tt t tf , dấu f’(t) phụ thuộc vào dấu của tử BBT: t 1 2 f’(t) - 0 + + + f(t) 2 Vậy: m 2 bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định. 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com . TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút ) I. PHẦN CHUNG. phương trình: 2 22 2 1 xyyx yx xy yx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2 6 a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính. 1 1 1 1 1 1 1 333333 accbba II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A 1 , B 1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x + 2y – 1 =