Training Giải Tích BHT Đồn khoa MMT&TT – Training kì I K16 Trainer Nguyễn Cao Thi – MMTT 2021 s: Đinh Minh Tuấn – MMTT 2021 Đinh Bùi Huy Phương – ATTT2021 Đề thi kỳ năm 2020 Câu (2 điểm) Chứng tỏ giới hạn sau không tồn : Câu (2 điểm) Tìm cực trị hàm số: Câu (3 điểm) a) Khảo sát hội tụ chuỗi số sau: b) Tìm miền hội tụ chuỗi số: Câu (3 điểm) Xét hội tụ tích phân: Nội dung 01 Giới hạn hàm số Giới hạn hàm số biến nhiều 02 biến 03 Tính tích phân suy rộng loại 1, loại hai biến Đạo hàm – Đạo hàm riêng – Cực trị Chứng minh giới hạn khơng tồn Tích phân suy rộng Cực trị hàm số tự 04 Chuỗi số Xét tính hội tụ chuỗi số Chuỗi số dương, chuỗi có dấu tùy ý, Chuỗi đan dấu, chuỗi lùy thừa, chuỗi hàm Topic 01 Giới hạn hàm số Giới hạn hàm biến - Các quy tắc để tính giới hạn - Vơ bé Vơ lớn Giới hạn hàm nhiều biến - Định nghĩa giới hạn hàm nhiều biến - Quy tắc L’Hơpital - Tính giới hạn hàm nhiều biến - Định lý kẹp - Chứng minh giới hạn không tồn Giới hạn hàm số I Giới hạn hàm biến  a/ Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định , b] Ta nói giới hạn hàm số f(x) x tiến tới x0 , b] L viết: Như vậy, hàm số f(x) có giới hạn L (hữu hạn), x dần tiến tới x0 với > cho trước ta tìm cho < |x – x0| < |f(x) – L| < Các kết giới hạn cần nhớ 2) Nếu 3) Nếu Giới hạn hàm số I Giới hạn hàm biến  b/ Phương pháp tính giới hạn: 1) Vô bé, vô lớn 2) Quy tắc L’Hospital 3) Định lý kẹp Giới hạn hàm số I.1) Vô bé, vô lớn: Vô bé: - Cho hàm số f(x), ta gọi f(x) vô bé x -> x nếu: Vô lớn: - Cho hàm số f(x), ta gọi f(x) vô lớn x -> x nếu: Giới hạn hàm số I.1) Vô bé, vô lớn: Một số vô bé tương đương cần nhớ x -> 0: Mr Serj Protector - sin(x) ~ tan(x) ~ arcsin(x) ~ arctan(x) ~x - ex – ~ ln(1 + x) ~ x - (1 + x)a - ~ ax - – cos(x) ~ Lưu ý: Các VCB với u(x) u(x) -> x -> x0 Mr Eric Shun Không thay VCB tương đương với hiệu VCB Researcher Researcher Researcher Giới hạn hàm số I.1) Vô bé, vô lớn: Quy tắc ngắt bỏ vô bé: - Cho a(x) b(x) tổng VCB khác bậc x -> x0, giới hạn tỉ số VCB bậc thấp tử Portfolio One Portfolio Two mẫu Pellentesque ullamcorper orci mi, ut Pellentesque ullamcorper orci mi, ut bibendum odio maximus Aenean sed bibendum odio maximus Aenean sed auctor neque Duis auctor neque Duis 10