TRƯỜNG THPT NHO QUAN A ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 07 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị cho có điểm cực trị? A B C D Câu 2: Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  , y  2 B x  , y 2 C x  , y  4x  2x  3 D x  , y 2 x Câu 3: (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2  x  1 e , trục hoành trục tung Tính thể tích trịn xoay thu quay (H) quanh trục hoành Ox A V   2e   B V e  C V  e    D V 4  2e C y x  2x  D y  x  2x  Câu 4: Đồ thị cho đồ thị hàm số nào? A y x  2x  B y  x  2x  Câu 5: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x a, x b  a  b  , có thiết diện diện bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  a x b  S  x  b A V S  x  dx a b b B V S  x  dx C V S  x  dx a a b D V  S  x  dx a Câu 6: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b  Hãy chọn mệnh đề sai? b a A f  x  dx  f  x  dx a b b B k.dx k  b  a  , k   \  0 a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word b c b b a C f  x  dx f  x  dx  f  x  dx với c   a; b  D f  x  dx f  x  dx a a e Câu 7: Cho I  c a b  3ln x dx t   3ln x Chọn khẳng định sai khẳng định sau x A I  t.dt 3 B I  2 t dt 3 C I  t 14 D I  Câu 8: Tìm điểm biểu diễn số phức z 4  5i A   4;   B  4;5  C   4;5  D  4;   Câu 9: Tìm giá trị lớn hàm số y  x    x A B 2 C D 2 Câu 10: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 , trục hoành đường thẳng x 0, x 4 A S  25 B S  Câu 11: Tìm m để phương trình A m 0 C S  x B m  D S  25 x  m có nghiệm C  m 1 D m  Câu 12: Cho số phức z a  bi,  a, b    Tìm điều kiện a b để tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm hình trịn tâm O (với O gốc tọa độ), bán kính (như hình vẽ) A a  b  B a  b  C a  b 9 D a  b 9 Câu 13: Tìm giá trị tham số m để hàm số y x  mx  mx  có hai cực trị A m  B m  C m  0; m  D  m  Câu 14: Giả sử f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  Khẳng định sau đúng? A Nếu f  x  đồng biến khoảng  a; b  f '  x  0 khoảng  a; b  B Nếu f  x  đồng biến khoảng  a; b  f '  x  0 khoảng  a; b  C Nếu f  x  đồng biến khoảng  a; b  f '  x   khoảng  a; b  D Nếu f  x  đồng biến khoảng  a; b  f '  x  0 khoảng  a; b  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 15: Cho số phức z a  bi,  a, b  , a 0, b 0  có điểm biểu diễn M  a; b  Điểm M’ điểm biểu diễn số phức z’ cho  OMM ' cân M Tìm điểm M’ A M '  a;0  ; M '  0; b  B M '  2a;0  ; M '  0; 2b  C M '  a;  b  D M '   a; b  x Câu 16: Tính diện tích S giới hạn đồ thị hàm số f  x  e  x , trục hoành, trục tung đường thẳng x 1 A S e  B S e   Câu 17: Rút gọn số phức z   i A  4i C S e   D S e  ta số phức sau đây? B  4i C  4i D  4i Câu 18: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y   2x  x 1 B y  x  x 3 C y  2x   2x  D y  2x  x 2 Câu 19: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z 1  3i, z '   3i Hai điểm A B đối xứng với qua trục, đường hay điểm sau đây? A Đường thẳng y x B Trục tung C Trục hoành D Gốc tọa độ x Câu 20: Kết tích phân I  2x  3 e dx viết dạng I ae  b với a, b   Khẳng định sau đúng? A a  b 2 B a  b3 28 C ab 3 D a  2b 1 Câu 21: Cho số phức z   i Số phức z.z số phức sau đây? 2 A  z B z C z D Câu 22: Đồ thị cho đồ thị hàm số nào? A y  x3  x2  x  3 B y x  x  x C y  x3  x2  x  3 D y x  3x Câu 23: Cho số phức z 2  5i Tính số phức w z z A w 58  145i B w 29 C w 142  65i D w  58  145i Câu 24: Cho hai điểm A  0;0;3 , M  1; 2;0  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A  P  : 6x  4y  3z  12 0 B  P  : 6x  3y  4z  12 0 C  P  : 6x  3y  4z  12 0 D  P  : 6x  3y  4z  12 0      Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto u v thỏa u 2, v 1 u, v 60      Tính góc hai vecto v u  v ? A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 26: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O  0;0;0  vng góc với mặt phẳng  Q  : x  2y  z 0 tạo với mặt phẳng  Oxy  góc 450 A  P  : 2x  y 0  P  : 3x  y  z 0 B  P  :  5x  4y  3z 0  P  : 2x  y 0 C  P  : x  z 0  P  : 5x  4y  3z 0 D  P  : x  z 0  P  : 2x  y 0  Câu 27: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M  1;  2;3 nhận n  2;1;   làm vecto pháp tuyến A  P  : 2x  y  5z  15 0 B  P  : 2x  y  5z 0 C  P  : x  2y  5z  15 0 D  P  : 2x  y  5z  15 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz viết phương trình tắc đường thẳng qua điểm  M  1; 2;  1 có vectơ phương u  2;  1;1 A x  y  z 1   1 B x  y  z 1   1 D x 1 y  z    1 x  y  z 1   1    Câu 29: Tìm phương trình mặt phẳng qua M  x ; y0 ; z  nhận n  A; B;C  (với n 0 ) làm C vecto pháp tuyến A x  x  A   y  y  B   z  z  C  0 B A  x  x   B  y  y   C  z  z  0 C x  xA   y  y  B   z  z  C  0 D A  x  x   B  y  y   C  z  z  0 Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;3;0  , B  0;3;   đường thẳng : x 3 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho tam giác MAB có diện tích nhỏ 1 A M  2;3;  1 B M   2;  3;1 C M  1;1;1 D M   1;  1;  1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 31: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M  1;1;  1 song song với giao tuyến hai mặt phẳng    : x  y  z  0    : 2x  y  2z 0  x 1  3t  A  :  y 1  4t  t     z   t   x 1  3t  B  :  y 1  4t  t     z   t   x 1  3t  C  :  y 1  4t  t     z   t   x 1  3t  D  :  y 1  4t  t     z   t  Câu 32: Phát biểu sai? A Trong không gian Oxyz, đường thẳng có vectơ phương có độ dài B Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng có phương trình tham số C Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng có vơ số vectơ phương D Trong khơng gian Oxyz, đường thẳng có phương trình tắc  x 1  at  Câu 33: Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị a để đường thẳng  :  y 2  t  t     z 3  t  song song với mặt phẳng    : ax  ay  2z  0 D a 1; a 2  Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng với M  1; 2;3 , N  2;  1;1 Vecto u A a  B a 1; a  vectơ phương đường thẳng MN?   A u  1;  3;   B u  1;3;   C a 1  C u   1;3;    D u   1;  3;  Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 ,  có vectơ phương     u1 , u thỏa u1.u 0 Phát biểu đúng? A 1  chéo B 1  vng góc C 1  song song D 1  cắt Câu 36: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y z2   điểm A  3;1;1 Viết 3 phương trình mặt phẳng (P) chứa d khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) A x  y  z  0; 7x  5y  z  0 B x  y  z  0; x  y  z  0 C x  y  z  0; x  y  z  11 0 D x  y  z  0; 7x  y  5z  0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word    Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vec tơ a b khác Phát biểu sau sai?   a.b A cos a, b    a.b     a, b  B cos a, b    a.b   C cos a, b cos b, a  D a.b số         Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz? 2 A  S : x  y  z  6z  0 2 B  S : x  y  z  2x  6z  0 2 C  S : x  y  z  2x  4y  6z  0 2 D  S : x  y  z  2x  4y  0 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  1  : A1x  B1 y  C1z  D1 0;    : A x  B2 y  C2 z  D A  1       A1A  B1B2  C1C2 1 0 Khẳng định sau đâu sai?  A1 ; B1 ;C1  k  A ; B2 ;C  B  1  / /       D1 kD  A1; B1 ;C1  k  A ; B2 ;C  C  1       D  1  cắt      A1 ; B1;C1  k  A ; B2 ;C  D1 kD Câu 40: Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm A  4;  1;  chứa trục Ox? A 2x  z 0 B 2y  z 0 C y  2z 0 D x  2z 0 II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (1,0 điểm) a) Cho hai số phức z1 3  i z   3i Tính mơđun số phức z1  z b) Tìm phần thực phần ảo số phức z 4  3i    i  Bài (1,0 điểm) a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  1; 2;3 đường thẳng d : x y  z 3   Viết phương trình mặt phẳng    qua điểm A chứa đường thẳng d b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M  3;  2;1 vng góc với mặt phẳng  P  : 3x  2y  3z  0 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word TRƯỜNG THPT NHO QUAN A KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 GV: ĐẶNG VIỆT ĐƠNG Mơn: Tốn 12 Đề 07 Thời gian làm bài: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM Đáp án 1-A 2-D 3-C 4-D 5-B 6-D 7-B 8-D 9-B 10-C 11-C 12-A 13-C 14-B 15-B 16-B 17-C 18-A 19-B 20-D 21-B 22-A 23-A 24-B 25-D 26-C 27-D 28-C 29-D 30-C 31-C 32-D 33-B 34-A 35-B 36-D 37-B 38-A 39-A 40-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án D lim y 2, lim y  Ta có: x   x Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y 2 tiệm cận đứng x  Câu 3: Đáp án C Xét : 2( x  1)e x 0  x 1 Thể tích khối trịn xoay là: 1 1 V  4( x  1)2 e x dx 2 ( x  1) d  e2 x  2 ( x  1) e x  4 e2 x ( x  1)dx 0 1 1  2  2 ( x  1)d  e x   2  2 ( x  1)e x  2 e x dx  4   e x   e   0 0 Câu 4: Đáp án D Đồ thị hàm số qua (-1; 3) (1; 3) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  , lim   Có: xlim  x   Do phương trình là: y  x  x  Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án D Câu 7: Đáp án B t   3ln x  3ln x t   xt dx 2tdt  dx  dt x Với x = t = Với x = e t = 2 2  I  t dt  t dt 31 Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án B TXĐ: [1; 3] Ta có: y '  1 3 x  x    x   x x   x y ' 0   x  x  0   x  x    x x   x 2 y (1)  2, y(2) 2, y (3)  y 2 Vậy max  1;3 Câu 10: Đáp án C 4 2 2 dx   dx   Diện tích hình phẳng là: S  2 ( x  1) ( x  1) x 1 0 Câu 11: Đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Xét hàm số: y  x  y' x  x  có TXĐ:  1;  x 1 x   0, x x  x x  Do hàm số ln nghịch biến tập xác định max y  y (1) 1  1; Vậy để phương trình cho có nghiệm  m 1 Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án C Ta có: y ' 3 x  2mx  m Để hàm số có cực trị phương trình y’ = phải có nghiệm phân biệt y’ phải đổi dấu qua nghiệm m 3   ' m  3m    m 0 Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án B Giả sử M’(x; y)   x 2a  b 0 2 2 Để OMM’ cân MO = MM’  a  b ( x  a )  ( y  b)    x 0    y 2b Câu 16: Đáp án B Diện tích hình phẳng là: 1  x x2  S e  x dx  e   e  0  x Câu 17: Đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word z 1  3i Câu 18: Đáp án A y '   0, x  ( x  1) Câu 19: Đáp án B A(1; 3), B(-1; 3)  đối xứng qua Oy Câu 20: Đáp án D 1 I (2 x  3)e dx (2 x  3)d  e x x  (2 x  3)e x 1  e x dx 5e   2e  3e  Câu 21: Đáp án B z z   i z 2 Câu 22: Đáp án A Vì hàm số có điểm uốn x = ( y '(1) 0 )  2 Đồ thị hàm số qua điểm  0;   1;1  3 Câu 23: Đáp án A w 58  145i Câu 24: Đáp án B B giao điểm mặt phẳng với Ox nên B(b; 0; 0) C giao điểm mặt phẳng với Oy nên C(0; c; 0) Khi đó, phương trình mặt phẳng có dạng: x y z b c    1 trọng tâm tam giác ABC G  ; ;1 b c 3   x y z Ta có: AM (1; 2;  3) suy phương trình đường thẳng AM là:   3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word 10 Vì G  AM  b c    b 2, c 4 Vậy phương trình (P) là: x  y  z  12 0 Câu 25: Đáp án D   Giả sử u (a; b), v (c; d )  u  a  b 2  a  b 4  v  c  d 1  c  d 1   u v ac  bd u , v 60  cos 60       ac  bd 1 2 u.v      Ta có: m u  v (a  c; b  d )    ac  bd  c  d  m v ( a  c ) c  ( b  d ) d     cos m, v     0 m.v m.v m.v      Do đó: m, v 90   Câu 26: Đáp án C  Giả sử n (a; b; c), ( a  b  c  0) VTPT (P) (P) vng góc với (Q) nên a  2b  c 0  c a  2b Vì góc (P) (Oxy) 45 nên a a  b2  c2   a  b  c 0  a  b  (a  2b) 0  5b  4ab 0   b 0  4a  5b 0  + với b = a = c, chọn a = c = Phương trình (P): x  z 0 + với 4a  5b 0 , chọn a = b = -4, c = -3 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Phương trình (P): x  y  3z 0 Câu 27: Đáp án D Phương trình (P): x  y  z  15 0 Câu 28: Đáp án C Phương trình tắc là: x  y  z 1   1 Câu 29: Đáp án D Câu 30: Đáp án C  x   4t  Phương trình tham số  :  y 2  t  z t  M   nên M(-3+4a; 2-a; a) 1 BA (2;0;1)  x 4  2t   phương trình AB:  y 3  z t  Gọi H hình chiếu M lên AB H(4+2b; 3; b)   9a  14 Có: BA.MH 0  4(7  2b  4a )  2(b  a ) 0  b   4a  14    2a   MH  ; a  1;     MH   2  2a    25(a  1)2  (4a  14)2    a  1  9 25 Để diện tích tam giác MAB nhỏ MH phải nhỏ  a 1 Vậy M  1;1;1 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 31: Đáp án C  VTCP giao tuyến mặt phẳng là:  n , n  (3;  4;1)  x 1  3t  Vậy phương trình  :  y 1  4t  z   t  Câu 32: Đáp án D Câu 33: Đáp án B    a 1 Để  / /    u n 0  a  a  0    a  Câu 34: Đáp án A  Có: MN (1;  3;  2) VTCP MN Câu 35: Đáp án B Câu 36: Đáp án D  Giả sử VTPT (P) là: n (a; b; c)    Ta có: n.ud 0  2a  b  3c 0  b 3c  2a Có: B(1; 0; -2)  d Phương trình mặt phẳng (P): ax  by  cz  a  2c 0 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word  a 1 (*)  60a  144a  84 0    a 7  d  A, ( P)  2  2a  b  3c 2 a b c 2  (2a  b  3c) 12  a  b  c   4a  b  9c  4ab  12ac  6bc 12  a  b  c  2  8a  11b  3c  4ab  12ac  6bc 0  8a  11(3c  2a )  3c  4a(3c  2a)  12ac  6c(3c  2a) 0  60a  144ac  84c 0(*) + c = từ (*)  a =  b = ( không thỏa mãn) + c 0 chọn c =  a 1 (*)  60a  144a  84 0    a 7  * với a = 1, c = b = Phương trình (P): x  y  z  0 * với a  , c = b = 5 Phương trình (P): x  y  z  0  x  y  z  0 5 Câu 37: Đáp án B Câu 38: Đáp án A Vì ( S ) : x  y  ( z  3) 11 có tọa độ tâm (0; 0; -3)  Oz Câu 39: Đáp án A Câu 40: Đáp án B Lấy B(1; 0; 0)  Ox 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word   VTPT mặt phẳng là:  BA, i  (0; 2;1)  Có: BA (3;  1; 2) Vậy phương trình mặt phẳng là: y  z 0 II PHẦN TỰ LUẬN Bài a) z1  z2   4i  z1  z2  17 b) z 4  3i  (1  i )3 4  3i   2i 2  5i Vậy phần thực, phần ảo z -5 Bài a)  d có VTCP u (3; 4;1) lấy B (0;1;  3)  d  có: BA (1;1;6)   VTPT ( ) là:  BA, u  ( 23;17;1) Vậy phương trình ( ) là:  23x  17 y  z  14 0 b) phương trình tắc  là: x y 2 z    3 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word