ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ Năm học 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ Mơn: Tốn – Thời gian làm bài: 90 phút oOo (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 16/12/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 753 Đề thi gồm trang (50 câu) Câu Giá trị cực đại hàm số y  A e B ln x bằng: x2 2e C e D 2e2 Câu Biết phương trình x   x x    x  1 x  x  0 có nghiệm a Khi đó: A  a  B  a  C  a  D  a  2 Câu Cho phương trình log  x   log  x   0 (1) Khi phương trình (1) tương đương với phương trình đây? 2 A 3x  x 6 x  B 42 x C x  x  0 D x  x  0 x 1 Câu GTNN hàm số y 2  A 50 81 B x  22 x  x 1  0 x   1; 0 bằng: C 2 D Câu Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (khơng có nắp), đáy hình vng cạnh a  m  , chiều cao h  m  Biết thể tích bể chứa cần xây 62,5m3 , hỏi kích thước cạnh đáy chiều cao để tổng diện tích mặt xung quanh mặt đáy nhỏ nhất? A a  10 m, h 4m C a 3m, h  30 m B a  m, h 5m D a 5m, h 2,5m Câu Cho hàm số y  x  2mx  Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho ABC có diện tích http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m 1 C m  B m  D m 2 Câu Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số y  x    x Khi có số nguyên nằm m, M? A B C Vô số D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình hộp có mặt bên vng góc với đáy có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp Câu Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A 3a B a3 12 C a3 D 3a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  Khoảng cách AB SD bằng: A a 42 14 B a C a 42 D a 2 x Câu 11 Gọi A, B giao điểm đường thẳng y  x  m đồ thị hàm số y  Khi tìm x m để x A  xB 1 A m 2 B m 1 C m 3 D m 0 Câu 12 Phát biểu sau SAI? A Hàm số y ax  bx  cx  d  a 0  ln có điểm cực trị B Hàm số y ax  bx  c  a 0  ln có điểm cực trị C Hàm số y  ax  b (với ad  bc 0 ) khơng có cực trị cx  d D Hàm số y ax  bx  c  a 0  ln có điểm cực trị Câu 13 Biết phương trình log  x    log  x   0 có hai nghiệm x1 , x2 Khi  x1  x2  bằng: A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 14 Giới hạn lim x e2 x  bằng: x4  A B C D Câu 15 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a Biết diện tích mặt bên lăng trụ a , thể tích khối lăng trụ bằng: A 3a B a3 C 3a 3 D a3 Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành  P  mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD M, N cho SM  SC Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S.ABMN khối đa diện ABCDNM Khi tỉ số A V1 bằng: V2 B C D Câu 17 Cho hàm số y  x  x   m  1 x  Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến  A m  B m 3 C m 3 D m 3 Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến  SBC  A biết thể tích khối chóp S.ABC 2a 3 B a a3 C a D a 2 Câu 19 Biết phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt Khẳng định sau đúng? A m 4 B m 4 C m  D m  Câu 20 Cho ABC vng A có AB 3loga , AC 5log 25 36 Biết độ dài BC 10 giá trị a bằng: A B C D x Câu 21 Gọi M, m GTLN, GTNN hàm số f  x   x  3 e đoạn  0; 2 Giá trị biểu thức A  m  M  2016 bằng: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A B 22016 C D e2016 Câu 22 Cho đồ thị hàm số y a x y log b x hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A a  1; b  B  a   b C  b   a D  a  1,  b  Câu 23 Một khối lập phương tích 2 Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương bằng: A 2 B 6 C 2 x Câu 24 Cho phương trình 2016 1 D 6   x  1 2017 x 1 (1) Khẳng định đúng? A Phương trình (1) có nghiệm B Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt C Phương trình (1) có tổng nghiệm D Phương trình (1) có nhiều hai nghiệm Câu 25 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a3 B a C a3 D a3 Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: (I): Tập xác định f  x  :  \  1 (II): Hàm số f  x  có điểm cực trị http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (III): f  x   (IV): A   1;3 điểm cực đại đồ thị hàm số Trong phát biểu trên, có phát biểu đúng? A B C D Câu 27 Cho khối cầu  S1  có bán kính R1 , thể tích V1  S2  có bán kính R2 , thể tích V2 Biết V2 8V1 , khẳng định sau đúng? A R2 2 R1 B R2 4 R1 C R2 2 R1 D R1 2 R2 Câu 28 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 6, cạnh bên SA   ABC  SA 4 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: A 108 B 48 C 36 D 144 Câu 29 Đồ thị đồ thị hàm số y 3x ? A B C D x Câu 30 Cho hàm số y x  ln   e  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x 0 B Tập xác định hàm số D  0;   C Hàm số đồng biến  D Hàm số đạt cực tiểu x 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 31 Cho hàm số y  3x  có đồ thị  C  Có điểm  C  mà tổng khoảng cách từ x điểm đến đường tiệm cận  C  6? A B C D Câu 32 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SAD cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc  SBC  mặt đáy 60° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 2a 3 B Câu 33 Cho hàm số y  8a 3 C 4a 3 D 2a 3 ax   b 0, a  b 0  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có tiệm cận ngang bx  đường thẳng y 2 Khi tỉ số A a là: b B C 1 D   Câu 34 Cho khối chóp S.ABC có SA 3, SB 4, SC 5, ASB BSC CSA 60 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A B Câu 35 Tập xác định hàm số y  A  1;  Câu 36 Phương trình 22 x C 10 x2  x  là: log   x     B  2; \  1  x 2 A  23 x B D 15  x 2 1  25 x C 1;  12 x 4  D  1;  có nghiệm? C D 3 Câu 37 Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Có tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng y 3x  ? A B C D Câu 38 Cho ABC vuông A, AB 6cm, AC 8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay ABC quanh cạnh AC Tỉ số V1 V2 A B C 16 D 64 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 39 Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường s  t  biến t (giây) theo phương trình s  t  et A 5e  km / h  3  km  hàm phụ thuộc theo  2te3t 1 Khi vận tốc tên lửa sau giây B 3e  km / h  C 9e  km / h  D 10e  km / h  Câu 40 Cho hàm số f  x  xác định, liên tục  có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x 1 B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 41 Cho  a 1,  b 1, x  0, y  Tìm cơng thức công thức sau? A log a  x  y  log a x  log a y B log ab x b log a x C log b x logb a.log a x  x  log x D log a    a  y  log a y   sin x Câu 42 Cho hàm số f  x  e Biết x0   0;  giá trị thỏa mãn f '  x0  0 Khi  2 A x0   B x0   C x0 0 D x0   Câu 43 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  0;   ? B y  A y sin x Câu 44 Đồ thị hàm số y  A x x 1 C y  x 2 x D y  V  3x  có đường tiệm cận đứng? x  x2  5x  6 B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 45 Phương trình log x  log3  x  1 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tích x1 x2 B 36 A C 243 D 81 Câu 46 Gọi x a x b điểm cực trị hàm số y 2 x3  x  18 x  Khi A a  b  2ab bằng: A 7 B C D 5 Câu 47 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có ABC vng cân B, AB a cạnh bên AA ' a Khi diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng cho là: A 4 a B 2 a C 4 a D  a Câu 48 Bảng biến thiên sau bảng biến thiên hàm số nào? A y  1 x  x2  B y  C y  x  x  1 x  x2  D y  x  x    Câu 49 GTNN hàm số f  x  2sin x  x  đoạn  0;  bằng:  2 A   B D  C 5 Câu 50 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông B, AB a, BC 2a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2a Gọi  góc mặt phẳng  ABC  Khi cos góc  A  A ' BC  với mặt phẳng bằng: B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ĐÁP ÁN 1-B 11-A 21-C 31-B 41-C 2-A 12-A 22-B 32-B 42-D 3-D 13-A 23-B 33-B 43-B 4-D 14-B 24-D 34-A 44-D 5-D 15-A 25-A 35-C 45-C 6-D 16-A 26-A 36-D 46-C 7-A 17-B 27-C 37-B 47-B 8-B 18-B 28-D 38-A 48-A 9-B 19-D 29-C 39-D 49-D 10-C 20-A 30-C 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Đáp án B y'  x  x ln x 0  x4 y(0) không xđ  x 0  x e y( e ) = 2e Câu Đáp án A pt  x  x x  (1  x )  (1  x ) (1  x )  Xét hàm số f(t)= t  t t  2 Có f’(t) =  t   t2 t 2 0 Suy pt  x 1  x  x  Câu Đáp án D ĐK.x>0  log 2 (2 x)  log (2 x)  0 Pt  log (2 x) 4    log (2 x)   x 2  x 1/  Thử xem pt đáp án có nghiệm x=2 x=1/4 suy chọn D Câu Đáp án D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word x ln 0  x 0  x 1  x  2.(2 x )3 0   x  2   x  1/  y ' 2 x 1 ln  Xét y(-1)= 5/6 Suy ymin  y(-1/2)=0,9428 y(0)=2/3 Câu Đáp án D V 62,5 ha  h  STP 4ha  a  62,5 a2 250  250  a ; S '   2a 0  a 5 a a Với a=5 suy Stp  h 2,5 Câu Đáp án D Ta có CT nhanh 32a ( So )  b 0 Theo công thức suy 32.(4 2)  (  2m) 0  m 2 Câu Đáp án A ĐK:  x 7 Ta có y '  1  0  x 4 x 7 x Xét y (1)  y (7)  6, y(4) 2 suy 2,44