SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1, I log a a có giá trị là B I 3a A I a C I a D I 3 Câu 2: Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số Hàm số là hàm số nào? A y x  2x  B y x  2x  C y x  2x  D y x  2x  x 1 Câu 3: Tập xác định D hàm số y   là:  2 A D R B D   ;0  C D  0;   D D R \  0 Câu 4: Trong hình đa diện, số cạnh mặt là: A B C D Câu 5: Tập xác định D hàm số y  x  1 x là: A D  1;   B D R \  1 C D   ;1 D D  0;   Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy a và chiều cao hình trụ a Diện tích xung quanh Sxq hình trụ là: A Sxq  a 2 B Sxq  a C Sxq  a D Sxq a Câu 7: Cho hàm số y x  3x  Giá trị cực đại hàm số là: A –1 B C D Câu 8: Cho hàm số y f  x  có đạo hàm f '  x   x   , x  R Mệnh đề nào sai? A Hàm số đồng biến khoảng   ;  B Hàm số đồng biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng   ;   D Hàm số nghịch biến khoảng   ;  Câu 9: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B x x 1 C D Câu 10: Cho hàm số y x  2x  Mệnh đề nào đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số khơng có điểm cực tiểu Câu 11: Cho hàm số y x  x  1 có đồ thị  C  Mệnh đề nào đúng? A  C  và trục hoành có điểm chung B  C  và trục hoành khơng có điểm chung C  C  và trục hoành có điểm chung D  C  và trục hoành có điểm chung Câu 12: Cho hàm số y x  3x  Mệnh đề nào đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   2;  B Hàm số đồng biến khoảng  0;  C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số đồng biến khoảng   2;  Câu 13: Cho phương trình 25x  5x 1  0 Khi đặt t 5x , ta phương trình nào đây? A 2t  t  0 B t  t  0 C t  5t  0 D 2t  5t  0 Câu 14: Nghiệm phương trình log  x  1 2 là: A x 5 B x 1 C x 4 D x 3 Câu 15: Hàm số nào đồng biến   ;   A y  x  1 B y  x  x C y  2x  x 1 D y x  Câu 16: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân A, tam giác SBC cạnh a và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V khối chóp S.ABC là: A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 24 D V  a3 Câu 17: Cho hình thang vng ABCD có đường cao AD a , đáy nhỏ AB a , đáy lớn CD 2a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD là: A V  a 3 B V  a C V  a D V 2a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , biết SA 4 và diện tích tam giác ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 32 B V 4 C V  Câu 19: Đạo hàm y’ hàm số y log  x  1 là: 32 D V  A y '  2x  x 1 2 Câu 20: Cho hàm số y  B y '  2x  x 1 ln C y '  2x  x 1 log D y '  2x x 1 2x  có đồ thị  C  Tất tiếp tuyến  C  có hệ số góc x k  là: A y  3x  14 và y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  3x  14 và y  3x  Câu 21: Cho hàm số y  x2  Mệnh đề nào sau đúng? x A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y  B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1, y  và tiệm cận đứng là x 1 C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và tiệm cận đứng là x 1 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  và tiệm cận đứng là x 1 Câu 22: Cho hình vẽ bên với M, N là trung điểm cạnh SB, SC SA vng góc với (ABC) Thể tích V khối đa diện ABCNM là: A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc 24 Câu 23: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x  5x  là x  3x  C D 2 Câu 24: P là tích tất nghiệm phương trình log x  log x  0 Giá trị P là: A P 8 B P 6 C P 64 D P 4 Câu 25: Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a bằng: A a2 B 2a C a D Câu 26: Cho hàm số y x  3x  có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m để phương trình x  3x  m có ba nghiệm thực phân biệt là: A  m 3 B  m 1 C   m  D   m  a2 Câu 27: Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh 2a Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt hình nón theo thiết diện, thiết diện đạt diện tích lớn là: A 4a B 2a C a D 3a Câu 28: T là tổng tất nghiệm phương trình 9x  11.3x  0 , giá trị T là: A T 1 B T 9 C T 2 D T 0 Câu 29: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 6, AD 4 Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB là: A V 144 B V 24 C V 32 D V 96 x Câu 30: Cho hai đồ thị hàm số y a  C  và y log b x  C  hình vẽ Mệnh đề nào sau đúng? A  b   a B a  và b  C  a  và  b  D  a   b Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD a và a SA  , SA   ABCD  Thể tích V khối chóp S.ABC là A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 3 D V  a3 Câu 32: Giá trị lớn M hàm số y x  5x  7x  đoạn   1; 2 là A M  B M 3 C M  D M 4 Câu 33: Tập nghiệm S bất phương trình log x  3log x  0 là A S  3;9 B S  1;9 C S  0;9 D S  1; 2 Câu 34: Cho hàm số y ax  bx  c,  c 0  có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 35: Tập nghiệm S bất phương trình    2 x  3x 4 là:   17  17  ; A S   2   B S   ;1   2;      17    17 ;   C S   ;       D S  1; 2 Câu 36: Số lượng loại vi khuẩn Lactobacillus phịng thí nghiệm tính t thao công thức s  t  s   , s   là lượng vi khuẩn ban đầu, s  t  là lượng vi khuẩn sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là triệu 200 nghìn con? A 14 phút B phút C 12 phút 2 Câu 37: Nếu log a  log16 b 1 và log a  log b  A T 9 B T 4 D phút với a  0, b  tổng T a  b C T 3 D T 6 Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao h 25 bán kính đáy r 20 Lấy hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB và trục hình trụ 300 Tính khoảng cách d đường thẳng AB và trục hình trụ A d  501 Câu 39: Cho hàm số y  B d  501 C d  69 D d  69 x 1  Tất giá trị thực tham số m để hàm số nghịch biến 2x  m khoảng   1;1 là: A  1  m  m 2 2 B m  m 2 C  1  m  m  2 D m   Câu 40: Cho phương trình log 22 x  log 22 x   m  0 Tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x   1;  là: A  13 m 3 B    m  C  13 m 3 D   m 3 Câu 41: Tất giá trị thực tham số m cho y  x  x  mx  đạt cực trị x1 , x thỏa mãn  x1  2m   x  2m  7 là: A m 1 m  C m  B m 1 m  4 D m 1 Câu 42: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn  log x  log 2 y Giá trị nhỏ Pmin P 10x   x  y   là: A Pmin  B Pmin  C Pmin  D Pmin  Câu 43: Tất giá trị tham số m để hàm số y x  3x  3mx  khơng có cực trị là: A m  Câu 44: B m  Cho hình AB 2a, BC a, SO  chóp S.ABCD C m 1 có đáy là D m 1 hình chữ nhật tâm O Biết a và SO   ABCD  Lấy hai điểm M, N nằm cạnh SC, 2 SD cho SM  SC và SN  ND Thể tích V khối đa diện SABMN là 3 A V  2a 3 27 B V  5a 3 36 C V  4a 3 27 D V  5a 3 12 Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB a, AC 2a, BAC 1200 , cạnh AC’ hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích V khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: A V  2a 3 B V  a3 3 C V 2a 3 D V a 3 Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B, SA a, AC 2a và SA vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) A a B 4a 3 C 2a Câu 47: Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép hai hình bình hành có chung cạnh XY hình bên Thể tích V vật thể trịn xoay sinh hình (H) quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:   2 2 A V 125    B V 125    12     C V 125 D V 125 D a 3 Câu 48: Biết đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số y  2x  hai điểm phân biệt A, B x 1 có hoành độ là x A , x B Khi A x A  x B 3 B x A  x B  C x A  x B  D x A  x B 1 Câu 49: Cho hàm số y x  3x  mx  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d : x  4y  0 m có giá trị là: A m  B m  C m  D m   2 Câu 50: Số nguyên m lớn để hàm số y  x   2m  1 x   m   x  đồng biến khoảng   ;   là A m 2 B m 0 C m 1 D m  ĐÁP ÁN 1-D 11-A 21-A 31-A 41-C 2-B 12-C 22-B 32-D 42-C 3-A 13-C 23-B 33-A 43-D 4-B 14-A 24-A 34-A 44-B 5-A 15-B 25-C 35-D 45-D 6-D 16-C 26-D 36-D 46-A 7-B 17-C 27-B 37-B 47-C 8-D 18-C 28-C 38-B 48-B 9-B 19-B 29-D 39-A 49-C 10-A 20-D 30-D 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: m Sử dụng công thức log a b m log a b   a 1; b   Cách giải: I log a a 3log a a 3 Câu 2: Đáp án B Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Đồ thị hàm số có điểm cực trị  Loại phương án A và D, y ' 4x  4x 0 có nghiệm là x 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương  Chọn phương án B Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y a x có TXĐ D R Cách giải: x 1 Tập xác định D hàm số y   là D R  2 Câu 4: Đáp án B Cách giải: Trong hình đa diện, số cạnh mặt là: Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y x n Với n  Z , TXĐ hàm số là D R Với n  Z , TXĐ hàm số là D R \  0 Với n  Z , TXĐ hàm số là D  0;   Hàm số y a x có TXĐ D R Cách giải: Khi x   1; 2  Hàm số xác định Khi x   y  x  1 2 xác định  x    x   x  không thỏa mãn Khi x   y  x  1 1 xác định  x    x   x  không tỏa mãn Khi x  R \  1; 2  Z x x    Điều kiện xác định:   x 0 x   x 1   x 0 x Tập xác định D hàm số y  x  1 là D  1;   Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Diện tích xung quanh Sxq hình trụ: Sxq 2rh Cách giải: a Diện tích xung quanh Sxq hình trụ: Sxq 2rh 2.a a Câu 7: Đáp án B Phương pháp: f '  x  0 Điểm x x là điểm cực đại hàm số y f  x    f ''  x   Cách giải: y x  3x   y ' 3x  3, y '' 6x  y ' 0  Xét hệ phương trình   y ''  3x  0   6x    x 1  x   x   x  là điểm cực đại hàm số  yCĐ y   1   1    1  4 Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Xét dấu f '  x  và suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có: f '  x   x   0, x  R  Hàm số nghịch biến khoảng   ;  là mệnh đề sai Câu 9: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc bậc y  y ax  b d ,  a, c, ad  bc 0  có TXĐ: x  và TCN: cx  d c a c Cách giải: Đồ thị hàm số y  x có đường tiệm cận là: y 1, x  x 1 Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 và suy điểm cực trị hàm số Cách giải:  x 0 y x  2x   y ' 4x  4x, y ' 0   x 1  x   Hàm số có điểm cực trị Câu 11: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm (C) và trục Ox Cách giải:  x 0 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm y x  x  1 và Ox :x  x  1 0    x 1   C  và trục hoành có điểm chung Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình y ' 0 , xét dấu y’ và suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải:  x 0 2 Ta có: y x  3x   y ' 3x  6x 0    x 2  Hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Đặt t 5x , biểu diễn 25x theo t Cách giải: Khi đặt t 5x  25x  5x  t ta phương trình: t  5t  0 Câu 14: Đáp án A b Phương pháp: log a f  x  b  f  x  a Cách giải: Ta có: log  x  1 2  x  4  x 5 Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Hàm số đồng biến R  y ' 0, x  R và hữu hạn điểm Cách giải: 3 Xét hàm số: y  x  x  y ' x   0, x  R  Hàm số y  x  x đồng biến 3   ;  Câu 16: Đáp án C Câu 16: Phương pháp: +) Gọi H là trung điểm BC  SH   ABC  +) Tính thể tích khối chóp VS.ABC  SH.SABC Cách giải: Gọi H là trung điểm BC  SH   ABC  (do tam giác SBC đều)  SBC    ABC    SBC    ABC  BC  SH   ABC  Ta có:  SH   SBC  SH  BC  Khi VS.ABC  SH.SABC Ta có: Tam giác SBC cạnh a  SH  a Tam giác ABC vuông cân A  AB AC  BC a a2   SABC  AB.AC  2 1 a a2 a3 VS.ABC  SH.SABC   3 24 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Khối tròn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD ghép khối nón trịn xoay và khối trụ trịn xoay Cách giải: Kẻ BI  CD,  I  CD   IB AD a Do AB a, CD 2a  IC ID a Khối nón trịn xoay có đường cao IC a , bán kính đáy IB a tích là: 1 V1  a a  a 3 Khối trụ trịn xoay có đường cao AB a , bán kính đáy IB a tích là: V2 a a a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang vng quanh cạnh CD là: V V1  V2  a 3 Câu 18: Đáp án C Câu 18: Phương pháp: V  SA.SABC 1 32 Cách giải: SA   ABC   V  SA.SABC  4.8  3 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: y log a u  x   y '  Cách giải: y log  x  1  y '   u  x  ' u  x  ln a 2x  x 1 ln Câu 20: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f '  x   x  x   y y f  x  điểm M  x ; y0  là: Cách giải: y 2x  3  y'  x  x  2 Gọi tiếp điểm là M  x ; y0  Tiếp tuyến Ccó hệ số góc k   y '       x  2  x 1     x 3 x 1  y  , phương trình tiếp tuyến: y   x  1    1  y  3x  x 3  y0 5 , phương trình tiếp tuyến: y   x  3   y  3x  14 Câu 21: Đáp án A Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f  x  f  x  a lim f  x  a  y a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim   x   * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f  x  f  x    lim f  x   lim f  x    x a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim  a x a x a số Cách giải:  TXĐ: D   ;     2;  2  1 2 x 2 x 1, lim x   lim x   Đồ thị hàm số có  lim x   x    x    1 x x 1 1 x x Ta có: lim x    1 tiệm cận ngang là y 1, y  Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 22: Đáp án B Phương pháp: VABCNM VS.ABC  VS.AMN Cách giải: Ta có: VABCNM VS.ABC  VS.AMN 1 1 Mà VS.ABC  SA.SABC  a bc  abc 3 VS.AMN SM SN 1 V 3 1     VS.AMN  S.ABC  VABCNM VS.ABC  VS.AMN  VS.ABC  abc  abc VS.ABC SB SC 2 4 4 Câu 23: Đáp án B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f  x  f  x  a lim f  x  a  y a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim   x   * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f  x  f  x    lim f  x   lim f  x    x a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim  a x a x a số Cách giải: TXĐ: D R \  1; 2 x  5x  x  5x  Ta có: lim  lim 1 x   x  3x  x    x  3x  x  5x  x  5x  lim  ; lim  x  1 x  3x  x  x  3x  x  5x  x x  5x  x lim  lim  1; lim  lim  x  2 x  3x  x x  x  x  3x  x x   Đồ thị hàm số có TCN y 1 và TCĐ là x 1 Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình bậc hai hàm số logarit Cách giải: ĐKXĐ: x   log x 1  x 2 2  Khi log x  4log x  0  4log x  12log x  0    x 4  log x 2  Tích tất nghiệm phương trình: P 8 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Tứ diện có mặt là tam giác Cách giải: Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a bằng: Câu 26: Đáp án D Phương pháp: a2 a Số nghiệm phương trình f  x  m là số giao điểm đồ thị hàm số f  x  và đường thẳng y m Cách giải: Số nghiệm phương trình x  3x  m số giao điểm đồ thị hàm số y x  3x  và đường thẳng y m  Để phương trình x  3x  m có ba nghiệm thực phân biệt   m  Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Diện tích lớn mặt phẳng cắt qua trục hình nón Cách giải: Diện tích lớn mặt phẳng cắt qua trục hình nón Tam giác SAB cân S, có SA SB 2a 1 2 Khi SSAB  SA.SB.sinASB  2a.2a.sinASB 2a sinASB 2a 2 Thiết diện đạt diện tích lớn là 2a mặt phẳng cắt qua trục hình nón và ASB 900 Câu 28: Đáp án C Phương pháp: x Đặt t  t   đưa phương trình bậc hai ẩn t Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: x x x Đặt t  t   Phương trình  11.3  0  1 trở thành t  11t  0   Phương trình (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1.t  9 x 3 t1  t1.t 3x1.3x 3x1 x  3x1 x  x1  x 2 Ta có:  x 3 t Câu 29: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối trụ: V Sh r h Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta khối trụ có đường cao là 6, bán kính đáy là 64 Thể tích khối trụ là: V r h .42.6 96 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Đồ thị hàm số y a x đồng biến R a  và nghịch biến R  a  Cách giải: x Đồ thị hàm số y a  C1  nghịch biến R   a  Đồ thị hàm số y log b c  C2  đồng biến  0;    b    a 1  b Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối chóp: V  Sh Cách giải: SA   ABCD   VS.ABC 1 1 a a3  SA.SABC  SA SABCD  a.a  12   Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y f  x   a; b  Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b  +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  f  x  max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; f  x  min  f  a  ; f  b  ; f  x i   +) Bước 3: max  a;b   a;b  Cách giải:  x 1    1; 2 Ta có: y x  5x  7x   y ' 3x  10x  0   x     1; 2  3 2 Hàm số liên tục   1; 2 có y   1  12, y  1 4, y   3  Giá trị lớn hàm số: M 4 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Giải bất phương trình bậc hai hàm logarit Cách giải: Ta có: log x  3log3 x  0  log x 2  x 9 Tập nghiệm S bất phương trình log x  3log x  0 là S  3;9 Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: x  , y    a  Hàm số có cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  x 0 Ta có: y ' 0  4ax  2bx 0    x  b 2a  Để phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt b   b   a   2a Đồ thị hàm số cắt Oy điểm có tung độ âm  c  Câu 35: Đáp án D  a   x   x  log a b Phương pháp: a  b   0  a     x  log a b Cách giải: Ta có:    2 x  3x 4  2 x 3x 4   x  3x 2  x  3x  0  x 2 Tập nghiệm S bất phương trình    2 x  3x 4 là S  1; 2 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: +) Tính s   +) Tính t số lượng khuẩn là triệu 200 nghìn Cách giải: Biết sau phút số lượng vi khuẩn Lactobacillus là 575 nghìn  575 s   22  s    575 (nghìn con) Số lượng vi khuẩn là triệu 200 nghìn con: 9200  575 t  2t 64  t 6 (phút) Vậy, sau phút, kể từ lúc đầu, số lượng vi khuẩn là triệu 200 nghìn Câu 37: Đáp án B Phương pháp: log a b c c log a b,  a, b  0, a 1 log a c  log a b,  a, b  0, a 1, c 0  c Cách giải: Với a  0, b  ta có: 1 log a  log16 b 1 log a  log b 1  log a 1  2    a  b 4    log b 1 log a  log b    log a  log b  2   2 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Cách giải: Gọi C, D là hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng đáy cịn lại (như hình vẽ) I là trung điểm AC OO '/ / AD  OO'/ /  ABCD   d  OO '; AB  d  OO ';  ABCD   d  O;  ABCD    1  AD / /OO '  AD   OAC   AD  OI Ta có:  OO'   OAC  Mà AC  OI  OI   ABCD   d  O;  ACBD   OI   Từ (1), (2)  d  AB;OO'  OI Tam giác ABD vng D, có BAD  AB; AD   AB;OO '  30  BD AD.tan 300 25 25 25 25   AC BD   IA  AC  3 3 501 501  25  Tam giác OIA vuông I  OI  OA  IA  20      d 2 3 Câu 39: Đáp án A 2 Phương pháp: x +) Đặt t  t   +) Tìm tập xác định hàm số R \  x  +) Hàm số có dạng ax  b  y '   hoac y '   đồng biến (hoặc nghịch biến)  a; b    cx  d  x   a; b  Cách giải: ĐKXĐ: x m Ta có: y  x 1  2.2 x   2x  m 2x  m 2t   2m  Đặt t 2 x  ta có y  t   t  m  t m   y '   t  m 1  1  x Ta có: x    1;1    ;   t   ;  , bài tốn ban đầu trở thành tìm m để hàm số 2  2  y t  2t  1   t m  nghịch biến  ;  t m 2   m   2m           m 2  m   ;2   2    m       m 2   m 2 Câu 40: Đáp án D Phương pháp: +) Đặt t log x , xác định khoảng giá trị  a; b  t theo x +) Cơ lập m, đưa phương trình dạng f  t  m f  t  m max f  t  +) Phương trình f  t  m có nghiệm   a;b   a;b Cách giải: 2 Đặt t log x f  x  , x   1;2  , f '  x  2 log x  0, x  1; 2   f  1 t    x.ln    t 2 Phương trình log 22 x  log 22 x   m  0  1 trở thành: t  t   m  0, t   0;   m t  t   Xét hàm số g  t  t  t   1, t   0; 2 ta có: g '  t  1   0, t   0;   Hàm số đồng biến  0; 2 t 2  g   g  t  g     g  t  3  Để phương trình cho có nghiệm   m 3 Câu 41: Đáp án C Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Áp dụng định lí Vi-ét biểu diễn biểu thức  x1  2m   x  2m  theo m +) Tìm m Cách giải: 2 Ta có: y  x  x  mx   y ' x  x  m Để hàm số có cực trị x1 , x y ' 0 có nghiệm phân biệt      4m   m   x1  x 1 Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có:   x1x m Theo bài ra:  x1  2m   x  2m  7  x1x  2m  x1  x   4m   m  2m.1  4m  0  m 1  ktm   4m  3m  0    m   tm   Câu 42: Đáp án C Phương pháp: +) Đưa số, sử dụng công thức log a x  log a y log a  xy    a 1; x, y   +) Khi log a f  x  log a g  x   f  x  g  x   +) Đưa biểu thức P dạng tam thức bậc hai ẩn t Tìm GTNN P Cách giải: ĐK: x  0; y  Ta có:  log x  log 2 y  log  4x  log y  y 4x