SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 BẠC LIÊU Mơn: TỐN 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABC là A B C D Câu 2: Cho a là số thực dương khác Hình nào sau là đồ thị hàm số mũ y a x ? A B C D Câu 3: Khối cầu  S có bánh kính r và thể tích V Mệnh đề nào đúng? A V  r 2 B V   r C V   r D V  r C K 2 D K 3 Câu 4: Cho log x 6 Tính K log 3 x A K 4 B K 8 Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a, BC 2a , SA vng góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 600 Tính thể tích V khối chóp cho 6a A V  B V  2a 2a C V  2a 3 D V  Câu 6: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng B, AC vng góc với mặt phẳng  BCD  , AC 5a, BC 3a và BD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  5a B R  5a C R  5a 3 D R  5a 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y x  3x  9x  có hai cực trị A và B Điểm nào thuộc đường thẳng AB? A N  0;  B P   1;1 C Q   1;   D M  0;  1 Câu 8: Cho hàm số y f  x  có bảng biến thiên hình bên Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số cho x y’ 0  + -  +  y -2  A y CĐ 3 và y CT 0 B y CĐ 2 và y CT  C y CĐ  và y CT 2 D y CĐ 0 và y CT 3 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có AB 6, BC 8, AC 10 Cạnh bên SA vng góc với đáy và SA 4 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V 40 B V 32 C V 192 D V 24 Câu 10: Cho a là số thực dương khác Mệnh đề nào với số thực dương x, y? A log a  xy  log a x.log a y C log a  xy   B log a  xy  log a x  log a y log a x log a y D log a  xy  log a x  log a y Câu 11: Cho hàm số y f  x  liên tục  , bảng biến thiên sau Kết luận nào sau x y’  + -1 + -  +  y 19 12  A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số đạt cực tiểu x 1 D Hàm số đạt cực đại x 2 Câu 12: Cho  S là mặt cầu cố định có bán kính R Một hình trụ  H  thay đổi ln có hai đường trịn đáy nằm  S Gọi V1 là thể tích khối cầu  S và V2 là thể tích lớn khối trụ  H  Tính tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1 2 V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 13: Cho hình nón trịn xoay có đường sinh 13(cm), bán kính đường trịn đáy 5(cm) Thể tích khối nón trịn xoay là A 200  cm  B 150  cm  C 100  cm  D 300  cm  Câu 14: Cho hàm số y  x  1  x   có đồ thị  C  Mệnh đề nào đúng? A  C  không cắt trục hoành B  C  cắt trục hoành điểm C  C  cắt trục hoành ba điểm D  C  cắt trục hoành hai điểm Câu 15: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A V  B h B V Bh 3 4x  Câu 16: Phương trình A x  C V  Bh D V  Bh C x 2 D x 3 có nghiệm là 32 B x  Câu 17: Tập xác định hàm số y log  10  2x  là A   ;  B  5;   C   ;10  D   ;5  Câu 18: Gọi S là tổng tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y  2x  m x m đồng biến khoảng  2021;   Khi đó, giá trị S A 2035144 B 2035145 C 2035146 D 2035143 Câu 19: Cho hàm số y x  2x Mệnh đề nào sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   1;1 B Hàm số nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số đồng biến khoảng   1;1 D Hàm số đồng biến khoảng   ;   Câu 20: Cho mặt cầu  S có tâm O, bán kính r Mặt phẳng    cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  C  có bán kính R Kết luận nào sau sai? A R  r  d  O,     B d  O,      r C Diện tích mặt cầu là S 4r D Đường tròn lớn mặt cầu có bán kính bán kính mặt cầu Câu 21: Với a, b, x là số thực dương thỏa mãn log x 4 log a  3log b , mệnh đề nào là đúng? A x 3a  4b B x 4a  3b C x a b3 D x a  b3 Câu 22: Một khối trụ có khoảng cách hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy h, l, r Khi cơng thức tính diện tích toàn phần khối trụ là A Stp 2r  l  r  B Stp 2r  l  2r  C Stp r  l  r  D Stp r  2l  r  Câu 23: Cho hình nón tròn xoay Một mặt phẳng  P  qua đỉnh O hình nón và cắt đường trịn đáy hình nón hai điểm Thiết diện tạo thành là A Một tứ giác B Một hình thang cân C Một ngũ giác D Một tam giác cân Câu 24: Cho    với ,    Mệnh đề nào là đúng? A    B    C   D   Câu 25: Khối đa diện nào sau có cơng thức thể tích là V  Bh ? Biết hình đa diện có diện tích đáy B và chiều cao h? A Khối chóp Câu 26: Đồ thị y  B Khối hộp chữ nhật C Khối hộp x x2  A D Khối lăng trụ có tiệm cận? B C D Câu 27: Cho số thực a, b, x, y với là số dương và khác Mệnh đề nào đúng? , ab A ax a x  y y a y B a x a x  y C a x a y a x.y D a.b x a.b x Câu 28: Hai thành phố A và B ngăn cách cịn sơng Người ta cần xây cầu bắc qua sơng và vng góc với bờ sông Biết thành phố A cách bờ sông 2(km), thành phố B cách bờ sông 5(km), khoảng cách đường thẳng qua A và đường thẳng qua B vng góc với bờ sơng là 12(km) Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với Nhằm tiết kiệm chi phí từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cầu vị trí MN để quãng đường từ thành phố A đến thành phố B là ngắn (hình vẽ) Khi đó, độ dài đoạn là AM A AM  193 km B AM  193 km C AM  193 km D AM  193 km Câu 29: Đạo hàm hàm số y 5x  2017 là A y '  5x 5ln B y ' 5x.ln C y '  5x ln D y ' 5x Câu 30: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng, SAB và nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích 84 cm Khoảng cách hai đường thẳng SA và BD là A 21 cm B 21 cm 21 cm C Câu 31: Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   D 3 A D  0;   B D   ;     1;   C D  \   2;1 D D  Câu 32: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  m   A   m  B  m 3 21 cm x3  3x  m x  2m  đồng biến  C   m   m  D   m 3 Câu 33: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A Với  a  , hàm số y log a x là hàm nghịch biến khoảng  0;   B Với a  , hàm số y log a x là hàm số đồng biến khoảng   ;   C Với a  , hàm số y a x là hàm số đồng biến khoảng   ;   D Với  a  , hàm số y a x là hàm nghịch biến khoảng   ;   Câu 34: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log 1 y 3xy  x  3y  Tìm giá trị nhỏ x  3xy Pmin P x  y A Pmin  4 B Pmin  3 C Pmin  Câu 35: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào ? A y  x 2 x 1 B y  x 3 1 x C y  2x  2x  D y  x 1 x Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y log  2x  1 3 D Pmin  4 A y '   2x  1 ln10 B y '   2x  1 C y '   2x  1 ln10 D y '   2x  1 Câu 37: Mỗi cạnh hình đa diện là cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề nào đúng? A n 2 B n 5 C n 3 D n 4 Câu 38: Cho hàm số y f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau  x -2 y’ + Mệnh đề nào đúng? - -  - A Hàm số nghịch biến khoảng   ;  B Hàm số nghịch biến khoảng   ;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  D Hàm số nghịch biến khoảng   2;0  Câu 39: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào? A y  x  2x B y  x  3x  C y  x  4x D y x  3x Câu 40: Cho hàm số f  x   A m 5 x  m2 f  x   là , với m là tham số Giá trị lớn m để  0;3 x 8 B m 6 C m 4 D m 3 Câu 41: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 9x  2.3x  m 0 có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn x1  x 0 A m 6 B m 0 Câu 42: Giá trị lớn hàm số y  A – B 10 C m 3 D m 1 x 4 đoạn  3; 4 x C D 2 Câu 43: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực tiểu x 3 A m 1 B m  C m 5 D m  Câu 44: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , BAC 1200 , mặt phẳng  AB'C '  tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  3a D V  9a Câu 45: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C có AA ' a , đáy ABC là tam giác vuông cân A và BC a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 46: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hái đáy hình trụ, AB 4a, AC 5a Thể tích khối trụ A 8a B 12a C 4a D 16a Câu 47: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h và đường sinh l Kết luận nào sau sai? A V  r h B Stp rl  r C h r  l D Stp rl f  x   và đồ thị  C  hàm số y f  x  nhận Câu 48: Hàm số y f  x  có giới hạn xlim  a đường thẳng d làm tiệm cận đứng Khẳng định nào sau đúng? A d : y a B d : x a C d : x  a D d : y  a    103 a a  a    Câu 49: Rút gọn biểu thức M  với a  0, a 1 , ta kết là    a3  a3  a    A a 1 B a 1 C a D a1 Câu 50: Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép là tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi và gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất không đổi trình gửi 0,6% A 31 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 30 tháng ĐÁP ÁN 1-D 11-B 21-C 31-C 41-D 2-C 12-C 22-A 32-D 42-C 3-A 13-C 23-A 33-B 43-A 4-C 14-C 24-A 34-B 44-B 5-D 15-B 25-A 35-D 45-B 6-D 16-C 26-C 36-A 46-B 7-A 17-D 27-A 37-A 47-C 8-B 18-D 28-A 38-D 48-B 9-B 19-B 29-B 39-C 49-A 10-D 20-A 30-D 40-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng khái niệm mặt phẳng đối xứng Vẽ hình và đếm Cách giải: Số mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABC là: (chính là mặt phẳng chứa đỉnh S và đường trung tuyến tam giác ABC) Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số mũ y a x là hình phương án C (có tập xác định D  và tập giá trị T  0;   Câu 3: Đáp án A Sử dụng cơng thức tính thể tích khối cầu Cách giải: Khối cầu  S có bánh kính r và thể tích V  r Câu 4: Đáp án C Phương pháp: c Sử dụng công thức log a b c log a b   a 1; b   Cách giải: 1 K log 3 x  log x  2 3 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc đường thẳng a và a’ Cách giải: Ta có:  BC  AB  BC   SAB    SC;  SAB    SC;SB  CSB 600   BC  SA Do BC   SAB   BC  SB  Tam giác SBC vuông B  SB  BC 2a 2a   tan CSB tan 60 Tam giác SAB vuông A  SA  SB2  AB2  4a a  a2  3 Ta có: SA   ABCD   VS.ABCD 1 a 3a  SA.SABCD  a.2 a  3 Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp: - Xác định tâm O đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy - Từ O dựng đường thẳng d vng góc với mặt phẳng đáy - Dựng mặt phẳng trung trực    cạnh bên nào - Xác định I     d , I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho Cách giải: Gọi M, N, I là trung điểm CD, AC, AD BCD vuông B, M là trung điểm CD  M là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD IM là đường trung bình ACD  IM / /AC Lại có AC   BCD   IM   BCD   IC IB ID  1 Mặt khác, ACD vuông C, I là trung điểm AD  IA IC ID   Từ (1), (2) suy IA IC IB ID  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD, bán kính AD AC2  CD2 AC  CB2  BD R    2  5a  2   3a    4a  Câu 7: Đáp án A Phương pháp: +) Viết phương trình đường thẳng AB +) Thay tọa độ điểm đáp án vào đường thẳng AB và kết luận Cách giải:  2a Ta có: y x  3x  9x   y ' 3x  6x  1 1  y  x   y ' x  3 3 Đồ thị hàm số y x  3x  9x  có hai cực trị A và B  Phương trình đường thẳng AB: y  8x  Dễ dàng kiểm tra N  0;   AB Câu 8: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên xác định điểm cực trị và giá trị cực trị hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực đại x 0, y CĐ 2 Hàm số đạt cực tiểu x 3; y CT  Câu 9: Đáp án B Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vng +) VS.ABC  SA.SABC Cách giải: Tam giác ABC có: AB 6, BC 8, AC 10  AB2  BC AC  ABC vuông B (Định lí 1 Pytago đảo)  SABC  AB.BC  6.8 24 2 1  VS.ABC  SA.SABC  4.24 32 3 Câu 10: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính logarit tích Cách giải: Với x, y, a  0, a 1 ta có log a  xy  log a x  log a y là mệnh đề Câu 11: Đáp án B Phương pháp : Dựa vào BBT xác định điểm cực trị hàm số Cách giải: Hàm số đạt cực trị hai điểm x 1, x 2  “Hàm số có hai điểm cực trị.” Là mệnh đề Câu 12: Đáp án C Phương pháp: +) Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường trịn đáy khối trụ là r +) Biểu diễn đường cao h hình trụ theo R và r +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ V r h và cơng thức tính thể tích khối cầu V  R Cách giải: Giả sử bán kính mặt cầu là R, bán kính đường trịn đáy khối trụ là r Khi đó, đường cao khối trụ là h OO ' 2.OI 2 IA  OA 2 R  r Thể tích khối cầu là: V1  R Thể tích khối trụ là: Vtru r h r 2 R  r 2r R  r Ta có: 2 r R  r   r2 r2      R  r2    3  r r R 4R 2 2 2   R  r       r  R  r   2 27        r R  r  2 2R 4R  2r R  r  3 3  V2 max  Vtru   4R r2 và R  r  r R  r  R 3 2 R V1  Khi V2 R 3 Câu 13: Đáp án C Phương pháp: +) Tính độ dài đường cao hình nón, sử dụng công thức l h  r 2 +) Tính thể tích khối nón V  r h Cách giải: Độ dài đường cao hình nón: h  l  r  132  52 12 2 Thể tích khối nón trịn xoay: V  r h  .5 12 100  cm  3 Câu 14: Đáp án C Phương pháp: Tìm số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm Cách giải:  x   Đồ thị hàm số cho cắt trục Ox ba điểm Cho y 0   x  1  x   0   x   Câu 15: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối trụ Cách giải: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh Câu 16: Đáp án C x Phương pháp: a b  x log a b Cách giải: 3 4x  Ta có:  23 4x 2   4x   x 2 32 Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y log a f  x  xác định và f  x   Cách giải: Hàm số y log  10  2x  xác định  10  2x   x  Vậy tập xác định hàm số y log  10  2x  là   ;5  Câu 18: Đáp án D Phương pháp :  y '  ax  b   d Hàm số y  có TXĐ D R \   đồng biến  a; b    d cx  d  c  c   a; b   2u   n  1 d  n Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng Sn   Cách giải: TXĐ: D R \  m  4 2x  m m  2m   y'  Ta có: y  x m  x  m  4   m   m  2m       m    Để hàm số đồng biến khoảng  2021;     m  2021 m 2017    m 2017 m    Mà m nguyên dương  Tập giá trị m thỏa mãn là:  5;6;7; ; 2017 Tổng giá trị m thỏa mãn là:  2.1   2017  1 1 2017     2017 1    2017          10 2035143 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tính y’ và xét dấu y’, từ suy khoảng đơn điệu hàm số Cách giải:  x 0 Ta có: y x  2x  y ' 4x  4x 0    x 1 Hàm số nghịch biến khoảng   ;   là mệnh đề Câu 20: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng định lí Pytago Cách giải: Kết luận sai là: R  r  d  O,     Sửa lại r  R  d  O,     Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức log a f  x   log a g  x  log a  f  x  g  x     a 1; f  x  , g  x    Cách giải: 4 Ta có: log5 x 4 log a  3log b  log5 x log5  a b   x a b Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Diện tích toàn phần khối trụ: Stp 2rl  2r Cách giải: Diện tích toàn phần khối trụ: Stp 2rl  2r 2r  l  r  Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Vẽ hình và kết luận Cách giải: Thiết diện tạo thành là tam giác cân Câu 24: Đáp án A f  x g x  Phương pháp: a  a  a    f  x   g  x    0  a   f  x   g  x   Cách giải: Ta có:    , mà       Câu 25: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện học Cách giải: Cơng thức thể tích là V  Bh là cơng thức tính thể tích khối chóp Câu 26: Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f  x  f  x  a lim f  x  a  y a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim   x   * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f  x  f  x    lim f  x   lim f  x    x a là TCĐ đồ thị hàm số Nếu xlim  a x a x a Cách giải: TXĐ: D   ;     2;   Ta có: xlim   lim x  x 2 x 4 2 1 x  x 1, lim x   lim  lim 2 x   x   x   4 x 4 x 4 1 1 x x 1 x x  , lim x 4 x lim x x 0 x2 Suy ra, đồ thị có TCN là y 1, y  và TCĐ là x  Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức lũy thừa Cách giải: Với  a, b, x, y 1 ta có ax a x  y là mệnh đề y a y Đáp án B sai  a x  a xy Đáp án C sai a x a y a x  y x Đáp án D sai  ab  a x b x Câu 28: Đáp án A Phương pháp: +) Sử dụng định lí Pytago tính AM và BN +) Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) AN  NB phải nhỏ +) Áp dụng BĐT Cách giải: a  b  x  y2   a  b 2   x  y  Dấu “=” xảy  a x  b y Dựng AH, BK hình vẽ Gọi độ dài đoạn HM là x (km),   x  12  Khi NK 12  x Khi ta có: AM  AH  HM  22  x ; NB  NK  BK  52   12  x  Do MN không đổi, nên để tiết kiệm chi phí từ A đến B (tức là, độ dài đường gấp khúc AMNB ngắn nhất) AM  NB phải nhỏ Ta có: AM  NB  22  x  52   12  x   Khi  AM  NB   193 và   5 2   x  12  x   49  144  193 x 12  x x  12  x 12 24     x 5 7 2 193  24   AM  22      km    Câu 29: Đáp án B x x Phương pháp:  a  ' a ln a, a  Cách giải: y 5x  2017  y ' 5x.ln Câu 30: Đáp án D Xác định tâm và bán kính mặt cầu, từ tính tốn độ dài khối chóp và khoảng cách cần tìm Cách giải: Đặt a(cm) là độ dài cạnh hình vng ABCD và tam giác SAB Gọi O là tâm hình vng ABCD, G là trọng tâm tam giác SAB, N là trung điểm AB Tam giác SAB  SN   ABCD   SN  NO Dựng hình chữ nhật NOIG, đó: IO / /GN  IO   ABCD   IA IB IC ID Mặt khác IG // NO mà NO   SAB  ,  NO  AB, NO  SN  GI   SAB   IS IA IB (do G là trọng tâm và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB )  IA IB IC ID IS  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD, mặt cầu này có bán kính: 2 a2 a2 a 2 a 3 R IA  IG  AG        a   12  2   2 Diện tích mặt cầu: 4R 4 7 a  a 84  a 36  a 6  cm  12 *) Gọi M là trung điểm SC Tính VS.ABCD , từ suy thể tích khối chóp S.BMD: 1 a a 3 63 VS.ABCD  SN.SABCD  a   36  cm  3 6 VS.BMD SM 1 1    VS.BMD  VS.BCD  VS.ABCD  36 9  cm  VS.BCD SC 2 4 *) Tính diện tích tam giác BMD: a BD a Ta có: MO  SA  , OB OD   2 2 BC  AB  BC   SAB   BC  SB  SBC vuông cân B Ta có:  BC  SN Có SB BC a  BM  SC a   BOM cân B 2  a   a 2 Gọi H là trung điểm OM  BH  BO  OH         a   2 1 a a2 a a 62 SBOM  BH.OM  a   SBDM 2SBOM 2    cm   2 16 16 8 *) Ta có: MO / /SA  SA / /  BMD   d  SA; BD  d  SA;  BMD   d  A;  BMD    AC   BMD  O  d  A;  BMD   d  C;  BMD   Mà  OA OC 1 Ta có: VM.CBD  d  C;  BMD   SBMD  d  C;  BMD   9 3  d  C;  BMD    6 21 21  cm  cm   d  SA; BD   7 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y x n Với n  Z  TXĐ : D R  Với n  Z  TXĐ : D R \  0 Với n  Z  TXĐ : D  0;   Cách giải:  x 1 Do   Z  Hàm số xác định  x  x  0    x  Vậy TXĐ hàm số là D R \   2;1 Câu 32: Đáp án D a  Phương pháp: ax  bx  c 0 x  R    0 Cách giải: Ta có: y  x3  3x  m x  2m   y ' x  6x  m 1     m 3   m 0   Để hàm số đồng biến R  y ' 0 x  R    ' 0  m  Câu 33: Đáp án B Dựa vào hệ số a xác định tính đơn điệu hàm số y a x và y log a x  x   Cách giải: Mệnh đề sai là: Với a  , hàm số y log a x là hàm đồng biến khoảng   ;   Sửa lại: Với a  , hàm số y log a x là hàm đồng biến khoảng  0;   Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình và đánh giá giá trị nhỏ hàm số Cách giải: Với x, y là số thực dương, ta có: log 1 y 3xy  x  3y  x  3xy  log   y  log  x  3xy  3xy  x  3y   log   y     y   log  x  3xy   3xy  x  log    y      y  log  x  3xy   3xy  x  1 Xét hàm số f  x  log x  x,  x   ta có: f ' x    0, x   Hàm số đồng biến khoảng  0;   x ln Khi đó, phương trình  1  f   3y  f  x  3xy    3y x  3xy  3xy  3y  x 3 1   3y  x  1  x  4   x  1  y      3  Ta có: 2 1 4   x 1  y   P  P  1        P    P 4   x  1  y       3  3   3 3       Pmin   x  y  3  và      x  1  y    3    x    y 2  Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào TCĐ và TCN đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số có TCĐ là x 1  Loại phương án A và C Đồ thị hàm số có TCN là y 1  Loại phương án B Câu 36: Đáp án A Phương pháp:  log a u  x   '   u  x  ' u  x  ln a Cách giải: y log  2x  1  y '   2x  1 ln10 3 3 3 Câu 37: Đáp án A Cách giải: Mỗi cạnh hình đa diện là cạnh chung n mặt hình đa diện  n 2 Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đơn điệu hàm số Cách giải: Mệnh đề là: Hàm số nghịch biến khoảng   2;0  Câu 39: Đáp án C Phương pháp: Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Giả sử hàm số là: y ax  bx  c,  a 0  Quan sát đồ thị hàm số ta thấy, x  , y     a   Loại phương án D Đồ thị hàm số qua O  0;0   c 0  Loại phương án B Hàm số đạt cực tiểu điểm x   Chọn phương án C: y  x  4x có y '  4x  8x Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y f  x   a; b  Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' 0  x i   a; b  +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  f  x  max  f  a  ; f  b  ; f  x i   ; f  x  min  f  a  ; f  b  ; f  x i   +) Bước 3: max  a;b   a;b  Cách giải: x  m2  m2  f ' x    0, x   0;3  Hàm số f  x  đồng biến  0;3 Ta có: f  x   x 8  x  8  f  x  f     0;3 Theo đề bài, ta có:  m2  m2   m 16  m 4 Giá trị lớn m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: m 4 Câu 41: Đáp án D