TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x  2; y  B x  2; y  2x  là: x 2 C x  2; y 2 Câu 2: Biết đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số y  D x 2; y 2 2x  hai điểm phân biệt A, B có x hoành độ là x A , x B Tính giá trị x A  x B A x A  x B 2 B x A  x B  C x A  x B 0 D x A  x B 1 Câu 3: Tìm tập xác định D hàm số y log   x  3x  A D  B D  \  0;3 C   ;0    3;   D D  0;3 Câu 4: Hàm số nào bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? A y x B y x  2x  C y  x x 3 Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  D y  x  x x x  m  x2 có ba tiệm cận đứng A   m   m 0 B    m  C Mọi giá trị m D  m 2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  1; 2;3  Phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D là: A x  y  z  x  2y  3z 0 B x  y  z  x  2y  3z  14 0 C x  y  z  x  2y  3z  0 D x  y  z  2x  4y  6z 0 Câu 7: Cho hàm số y  2x  Khẳng định nào đúng? x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 B Hàm số có tiệm cận đứng là x 2 C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 8: Tìm tập nghiệm S phương trình x  6.2 x  0 Trang A S  1;  Câu 9: Cho B S  2 hình chóp S.ABCD C S  1 có đáy là D S  1; 2 hình thang vng A, B, AB BC a, SA AD 2a , gọi E là trung điểm AD Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE theo a A R  3a 2 B R  a C R  a 11 D R  a 2 x Câu 10: Cho hàm số y  x e Giá trị biểu thức y '' 2y ' y x 0 là: A B e C D e Câu 11: Trong hình hộp chữ nhật nằm mặt cầu bán kính R, thể tích lớn khối hộp chữ nhật là A 4R 3 B 8R 3 C 16R 3 D 8R 3 Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  3x  giao điểm đồ thị hàm số với trục tung A y 2 B y  3x  C y 3x  D y  3x  Câu 13: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x 3  m có nghiệm thực phân biệt khoảng  1;3 A  13  m   B   m  C  13  m  D  m  Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x  32  m 0 có hai nghiệm phân biệt A Khơng có m B m   0; 4 Câu 15: Đồ thị hàm số y  A C m    4;0 D m 0  x2 có đường tiệm cận? x  6x  B C D Câu 16: Giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x  2mx  m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là A m 1 B Khơng có m C m  D m  Câu 17: Hàm số y x  2017x  2018 có giá trị cực đại là A y CĐ  2017 B y CĐ 0 C y CĐ  2018 D y CĐ 2018 Trang Câu 18: Cho hàm số y f  x  liên tục R và có đạo hàm xác định hàm số hàm số f '  x  x  x  1 A  x  3 Hỏi đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị? B C D Câu 19: Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn diện tích xung quanh là 4 Bán kính đáy hình trụ là A 2 B C Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y  x  1 D 3 A D   ;  1   1;   B D  C D R D D R \  1 Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;0  , B  2;  1;1 Tìm điểm C có hoành độ dương trục Ox cho tam giác ABC vuông C A C  3;0;0  B C  2;0;0  C C  1;0;0  D C  5;0;0  Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1; 2;   , B  2;  1;  Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng Oxy cho MA  MB đạt giá trị nhỏ A M  1;1;0  3  B M  ; ;0  2  Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình A S  1;   C M  2;1;0  x 2 B S   ;1 1    4 1  D M  ; ;0  2  x là C S   ;  D S  2;   Câu 24: Số điểm cực trị hàm số y x  3x  là: A B C D C x 7 D x 9 C 961 D 963 Câu 25: Giải phương trình log  x  1 2 A x 8 B x 10 Câu 26: Số chữ số số tự nhiên N 32017 là: A 962 B 964 Câu 27: Cho hàm số y f  x  e x  x 1 Tính giá trị biểu thức T f  1 f   f   f  2017  2018 e A T 1 B T e C T  e D T e 2018 Trang Câu 28: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích là 36 Tính thể tích V khối chóp A.CB’D’ A V 18 B V 6 C V 9 D V 12 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy góc 600 và SA a , đáy là tứ giác có hai đường chéo vng góc, AC BD 2a Tính thể tích V khối chóp theo a A V  2a 3 B V 3a C V a D V  3a Câu 30: Hàm số y x  3x đồng biến khoảng nào? A  1;1 B   ;  1 Câu 31: Cho bất phương trình x x C   ;   D  0;    2x 23 x  x  có tập nghiệm là  a; b  Giá trị T 2a  b là: A T 1 Câu 32: Cho hàm số y  B T  C T 3 D T  mx  , m, n là tham số Biết giao điểm hai đường tiệm cận x n đồ thị hàm số nằm đường thẳng x  2y  0 và đồ thị hàm số qua điểm A  0;1 Giá trị m  n là: A m  n  B m  n 3 C m  n 1 D m  n  Câu 33: Biết hàm số y f  x  x  ax  bx  c đạt cực tiểu điểm x 1 , giá trị cực tiểu –3 và đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Tính giá trị hàm số x 2 A f   8 B f   0 C f   6 x D f   4 x   2017     2017  x tan 12 tan tan 4034       12 12 12 Câu 34: Cho phương trình   2017   Tính           tan     tan  tan  12  12  12  tổng tất nghiệm thực phương trình cho A B C –1 D 2017 Câu 35: Tính thể tích V khối lập phương biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương tích là 32  A V  64 B V 8 C V  D V  3 Trang Câu 36: Hàm số nào bốn hàm số liệt kê đồng biến khoảng xác định hàm số   A y   e 2x 1 x B y 3 C y  sin 2017 x  2 D y   e x Câu 37: Cho hàm số y x  3x  Gọi A, B là điểm thuộc đồ thị hàm số cho có hoành độ là x A , x B , tiếp tuyến đồ thị hàm số A, B song song với và đường thẳng AB tạo với trục tọa độ tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc dương Tính x A x B A x A x B  B x A x B  Câu 38: Tiếp tuyến với đồ thị y  A k  C x A x B  D x A x B 2 2x  điểm có tung độ có hệ số góc k là x D k  C k  B k  1 Câu 39: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h 4 và diện tích đáy là 9 Tính diện tích xung quanh hình nón A Sxq 10 B Sxq 15 C Sxq 25 Câu 40: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x   y 4 A xmin  1;3  1;3 x 16 C y  x 1;3 y 5 B xmin  1;3 D Sxq 30 y 6 D xmin  1;3 Câu 41: Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào hàm số đây? A y x  3x  B y x  2x  C y  x  2x  D y x  2x  Câu 42: Tập nghiệm bất phương trình log  x  3 log   2x  là: A S  3;  B S   ; 4  9 C S  3;   2 D S  3; 4 Câu 43: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là Stp 8a Đáy hình hộp là hình vng cạnh a Tính thể tích V khối hộp theo a Trang A V 3a B V a C V  D V  a 3a Câu 44: Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm T   1; 2;0  và qua điểm A  2;  2;0  là 2 B  x  1   y    z 5 2 D  x  1   y    z 25 A  x  1   y    z 100 C  x  1   y    z 10 2 2 Câu 45: Tìm tập hợp tất giá trị tham só thực m để hàm số y  mx  đồng biến x m khoảng xác định: A   ;  1 B   1;1 C  1;   D   ;1 Câu 46: Hình nón có chiều cao đường kính đáy Tỉ số thể tích diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón là: A B 1 C D 5 Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, SA a và vng góc với đáy Thể tích V khối chóp S.ABC theo a là: A VS.ABC  a3 12 B VS.ABC  a3 12 C VS.ABC  a3 3 D VS.ABC  a3 Câu 48: Đạo hàm hàm số y log  x  2x  là: x 1 D y '   x  2x  ln  x  2x  ln    Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a  1; 2;1 , b  0; 2;  1 , c  m;1;0  Tìm giá trị thực A y '  x B y '  x  2x ln   x  2x C y '   tham số m để ba vectơ a, b, c đồng phẳng C m  B m 0 A m 1 1 D m  Câu 50: Khối cầu tích là 36 Diện tích xung quanh mặt cầu là A Sxq 9 B Sxq 27 C Sxq 18 D Sxq 36 Đáp án 1-C 11-B 2-A 12-B 3-D 13-A 4-C 14-C 5-B 15-D 6-A 16-C 7-A 17-D 8-D 18-B 9-B 19-C 10-A 20-D Trang 21-A 31-B 41-B 22-B 32-B 42-D 23-D 33-D 43-C 24-A 34-D 44-D 25-B 35-A 45-B 26-D 36-A 46-D 27-B 37-B 47-A 28-D 38-C 48-D 29-C 39-B 49-D 30-B 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b d a ,  c 0, ad  bc 0  có TCĐ x  và TCN y  cx  d c c Cách giải: Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y  2x  là x  2; y 2 x 2 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm x A , x B từ tính x A  x B Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng y x  cắt đồ thị hàm số y  2x  là: x 2x  x  1,  x 1  2x  x   x  2x  0 x Phương trình có nghiệm x A , x B thỏa mãn x A  x B  b 2  2 a Câu 3: Đáp án D Phương pháp: y log a f  x  xác định  f  x   Cách giải: ĐKXĐ:  x  3x    x  TXĐ: D  0;3 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Hàm số bậc bậc khơng có cực trị Cách giải: Chọn phương án C Do: Trang y x ,  D R \  3   y '   0, x  D x 3  x  3 y x ,  D R   y ' 4x , hàm số đạt cực tiểu x 0 y x  2x  2,  D R   y ' 2x  , hàm số đạt cực tiểu x  y  x  x,  D R   y '  3x  , hàm số đạt cực tiểu x  x , hàm số đạt cực đại 3 Câu 5: Đáp án B * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f  x  f  x    lim f  x   lim f  x    x a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim  a x a x a số Cách giải:  x m ĐKXĐ:    x  Hàm số có TCĐ  m    2;  +) m 0  y  x x  x2   x2 ,  D   2;  \  0   lim y  lim y , lim y   Đồ thị hàm số có TCĐ: x  2; x 2 x x  x 2 +) m 0, m    2;   lim y , lim y , lim y   Đồ thị hàm số có TCĐ: x  2; x 2; x m x m x  x Vậy, để đồ thị hàm số y  x  x  m 4 x  m 0 có TCĐ    m  Câu 6: Đáp án A Phương pháp: Bốn điểm cho là đỉnh hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu qua điểm là tâm hình hộp chữ nhật Cách giải: Trang Bốn điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 , D  1; 2;3  là đỉnh hình hộp chữ nhật, nên tâm mặt cầu qua điểm là tâm hình hộp chữ nhật và là trung điểm OD  3  Tâm hình hộp chữ nhật là: I  ;1;   2 OD  12  22  32  14  Bán kính mặt cầu là R  OD 14  2 2 1   14    2 Phương trình mặt cầu:  x     y  1   x      x  y  z  x  2y  3z 0 2       Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b d a ,  c 0, ad  bc 0  có TCĐ x  vàTCN y  cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 2 Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình bậc hai hàm mũ Cách giải: x x  6.2  0   x   x 2  x 1  6.2  0   x   x 2  4 x Vậy, tập nghiệm phương trình S  1; 2 Câu 9: Đáp án B Cách giải: Dễ thấy ABCE là hình vng  CEED Gọi F là trung điểm CD  F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD Qua F kẻ đường thẳng d song song với SE  là trục tam giác ECD d Trang Gọi G là trung điểm SE, qua G kẻ đường song song với EF, đường thẳng này cắt d I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CDE I 1 a Ta có EF  CD  CE  DE  a  a  2 2 a SE  SA  AE  4a  a a  EG  SE  2 2 a 3 a 2 a Xét tam giác vng IEG có R IE                Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Tính y’, y’’ sau thay vào biểu thức y '' 2y ' y Cách giải: 1 y  x e x  y '   2xe x  x e x  xe x  x e x 2  y '' e x  xe x  1 2xe x  x 2e x  e x  2xe x  x e x  2    y '' 2y ' y  e x  2xe x  x 2e x        xe x  x 2e x   x 2e x e x     y '' 2y ' y    e0 1 Câu 11: Đáp án B Phương pháp: Khối hộp chữ nhật tích lớn  Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu Cách giải: Giả sử độ dài đoạn AB, AD, AA’ là a, b, c  Thể tích khối hộp chữ nhật: V abc Khối hộp chữ nhật tích lớn  Khối hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu Khi đó: a  b  c AC '2  2R  4R Ta có: 3  a  b2  c2  8R 3R 3R  4R  a  b  c 3 a b c  abc       V     9 3     2 2 Thể tích lớn khối hộp chữ nhật là 2R 8R 3 , đạt và a b c  Trang 10 Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f  x  điểm M  x ; y0  có phương trình: y f '  x   x  x   y Cách giải: Cho x 0  y 2  Đồ thị hàm số y x  3x  cắt trục tung điểm y ' 3x   y '    Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  3x  A  0;  là: y f '    x     y   x     y  3x  Câu 13: Đáp án Phương pháp: x Đặt t, t   2;8  Khảo sát hàm số y f  t  t  8t  với t   2;8  , từ đưa kết luận Cách giải: x x 3 Ta có:   m  1 x Đặt t, t   2;8  Phương trình (1) trở thành t  8t  m   , với t   2;8  Nhận xét: Ứng với giá trị t tìm thuộc khoảng  2;8  ta tìm giá trị x thuộc khoảng  1;3 , nên để phương trình (1) có nghiệm phân biệt khoảng  1;3 phương trình (2) có nghiệm phân biệt khoảng  2;8  Xét hàm số y f  t  t  8t  với t   2;8  y ' f '  t  2t  8, y ' 0  t 4 Bảng biến thiên: x y’ -9 + y -13 Để phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc  2;8  m    13;9  Trang 11 Kết luận:  13  m   Câu 14: Đáp án C Phương pháp: Cô lập m Cách giải: x  3x  m 0  m x  3x Để phương trình cho có nghiệm phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  3x điểm phân biệt  x 0 2 Xét y x  3x  y ' 3x  6x; y ' 0    x 2 Bảng biến thiên: x y’  + 0 - +  y  -4 Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x  3x điểm phân biệt m 0 m  Kết luận: m    4;0 Câu 15: Đáp án D Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f  x  f  x  a lim f  x  a  y a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim   x   * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f  x  f  x    lim f  x   lim f  x    x a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim  a x a x a số Cách giải: TXĐ: D   3;3 \  2 Ta có: y   x2 x  6x  lim y  , lim y   Đồ thị hàm số có TCĐ x 2 x x  2 Trang 12 Đồ thị hàm số khơng có TCN Câu 16: Đáp án C Phương pháp:  x A  x B  x C 3x G Điểm G  x G ; y G  là trọng tâm ABC    y A  y B  y C 3y G Cách giải:  x 0 y x  2mx  m  y 4x  4mx, y ' 0    x m Để hàm số có cực trị m  Khi đó: đồ thị hàm số có điểm cực trị là:    A  0; m  , B  m;  m  m , C m;  m  m  Ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm   0   m  m 0  x A  x B  x C 3x G      2m  3m 0  2  y A  y B  y C 3y G m    m  m    m  m  0 Vậy m   m 0  L    m   tm   Câu 17: Đáp án D Cách giải:  x 0 y x  2017x  2018  y ' 4x  4043x, y ' 0    x  2017  Hàm số đạt cực đại x 0, y CĐ 2018 Câu 18: Đáp án B Cách giải: f '  x  x  x  1  x  3  Hàm số y f  x  đạt cực trị điểm là x 1, x  Đồ thị hàm số y f  x  dựng dựa vào đồ thị hàm số y f  x  cách: Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục tung, qua trục tung Do đó, hàm số y f  x  đạt cực trị điểm: x 1, x 0 Câu 19: Đáp án C Phương pháp: Sxq 2Rh; Stp 2R  h  R  Trang 13 Cách giải: Phần diện tích toàn phần lớn diện tích xung quanh là diện tích đáy: Stp  Sxq S2 đáy 2R 4  R 2  R  Câu 20: Đáp án Phương pháp: Cho hàm số y x n Với n  Z  TXĐ : D R  Với n  Z  TXĐ : D R \  0 Với n  Z  TXĐ : D  0;   Cách giải: 3 y  x  1 , –3 là số nguyên âm nên ĐKXĐ: x  0  x 1 Vậy, TXĐ: D R \  1 Câu 21: Đáp án A Phương pháp:   Để tam giác ABC vuông C AC.BC 0 Cách giải: Điểm C có hoành độ dương trục Ox, nên đặt C  c;0;0  , c      Ta có: CA   c; 2;0  ; CB   c;  1;1  CA.CB   c    c     1  0.1 c  3c  Để tam giác ABC vng C AC.BC 0  c 0  L   c  3c 0    C  3;0;0   c 3  TM  Câu 22: Đáp án B Phương pháp: Lấy M   Oxy   MA  MB AB   MA  MB  AB và M là giao điểm AB và mặt phẳng  Oxy  Cách giải: A  1; 2;   , B  2;  1;2   A, B nằm khác phía so với mặt phẳng  Oxy   z A   0; z B 2   Trang 14 Lấy M   Oxy   MA  MB AB   MA  MB  AB và M là giao điểm AB và mặt phẳng  Oxy   x 1  t   AB  1;  3;   Phương trình đường thẳng AB:  y 2  3t  z   4t  3  Giả sử M   t;  3t;   4t  , M   Oxy     4t 0  t   M  ; ;0  2  Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Đưa số Cách giải: x 2  1    4 x  2x 2  22x  x   2x  x  Vậy, tập nghiệm bất phương trình là S  2;   Câu 24: Đáp án A Phương pháp: Điểm cực trị hàm số là điểm mà qua y’ đổi dấu Cách giải:  x 0 y x  3x   y ' 4x  6x; y ' 0    x   Bảng xét dấu y’: x  y’  Hàm số có điểm cực trị  0 + -  + Câu 25: Đáp án B b Phương pháp: log a f  x  b  f  x  a Cách giải: log  x  1 2  x  3  x 10 Câu 26: Đáp án D Phương pháp: Trang 15 Số chữ số số tự nhiên N là  log N   (lấy phần nguyên) Cách giải: 2017 Số chữ số số tự nhiên N 32017 là:  log    2017 log 3  963 Câu 27: Đáp án B Phương pháp: 1 Biến đổi: e x  x 1 e x  x 1 Cách giải: 1 Ta có: e x  x 1 e x  x 1 Khi đó: T f  1 f   f  3 f  2017  2018 e 1 T e e 1  e 1  .e 1  2017 2018 e 1 1 1 1 1         2 3 2017 2018 2018 T e 2018 e Câu 28: Đáp án D Cách giải: VA.CB'D ' VABCD.A 'B'C'D'  VD.ACD'  VB.ACB'  VA '.AB'D '  VC'.CD'B' Mà VD.ACD ' VB.ACB' VA '.AB'D' VC'.CD'B'  V V 36  VA.CB'D' V  V   12 3 Câu 29: Đáp án C Phương pháp: Diện tích tứ giác có đường chéo vng góc với nhau: S  ab (a, b là độ dài đường chéo) Cách giải: Gọi H là hình chiếu S lên mặt phẳng đáy Tam giác SAH vuông H  SH SA.sin 600 a 3  a 2 1 Diện tích đáy: SABCD  AC.BD  2a.2a 2a 2 1 3a Thể tích khối chóp: VS.ABCD  SH.SABCD  2a a 3 Trang 16 Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y f  x  đồng biến  a; b   f '  x  0 x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải: y x  3x  y ' 3x  3, y ' 0  x 1 Bảng xét dấu y’:  x -1 y’ + 0 +   ;   1;     Hàm số y x  3x đồng biến khoảng   Câu 31: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có: x x  2x 23 x  x   2x x  x  x 23 x   x  1 t Xét hàm số y f  t  2  t có y ' 2t.ln   0, t  Hàm số đồng biến   1  f  x  x  f   x   x  x 3  x  x  2x  0   x 1  a  3, b 1  T 2a  b 2    1  Câu 32: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b d a ,  c 0, ad  bc 0  có TCĐ x  và TCN y  cx  d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y  mx  có TCĐ x n và TCN y m x n Khi đó, giao điểm hai đường tiệm cận này là I  n; m  Do I nằm đường thẳng x  2y  0 nên n  2m  0 Do đồ thị hàm số qua điểm A  0;1 nên  m.0   n 1   2m  0  m 2 0 n  m  n 3 Câu 33: Đáp án D Phương pháp: Trang 17 f '  1 0  f  1 3  f   2 Cách giải: Cho x 0  y c , đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên c 2 y f  x  x  ax  bx   y ' 3x  2ax  b Hàm số đạt cực tiểu x 1  y '  1 0   2a  b 0  2a  b   1 Hàm số có giá trị cực tiểu   y  1    a  b    a  b    a 3  y f  x  x  3x  9x   f   23  3.22  9.2  4 Từ (1), (2) suy  b   Câu 34: Đáp án D Phương pháp: tan a  tan b tan a  tan b tan  a  b   , tan  a  b    tan a tan b  tan a tan b Cách giải:   1 tan  tan       3 1  tan tan     12 1    tan  tan   1    3  3  1  4 2  Phương trình cho tương đương với: x x    2017 12   2    1   1       x      12     2017          1      3   3 x 2017 x  2017 2017    2017    12     x           12  2017 12     2  4   1 x   2017 2017    12  12    x 2017 2017 Trang 18     Do    12   12  12 12   1     3  3  x        12  2017  t,  t       t 12  nên đặt x  12  2017    t  3   3 1 2017  2t  4034t  12 t    0  1 Giả sử t1 , t là nghiệm phương trình (1) Theo Vi ét: t t  12   3 Khi đó:       x1  12  2017               12       x2    12  2017 12     2  x1  x 2017  12   3  x1  x 2017 Câu 35: Đáp án A Phương pháp: +) Thể tích khối cầu có bán kính R là: V  R +) Thể tích khối lập phương có cạnh a là: V a Giả sử khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khi đó: AC '  AB2  AD  AA '2  3a  R  AC ' a  2 4 a 3 3a 32    a  Thể tích khối cầu có bán kính R là: V  R     3   3 Thể tích khối lập phương: 64 64   V a      3 3 Câu 36: Đáp án A Trang 19 Phương pháp: Xét hàm số y a x : +) Nếu a  hàm số cho đồng biến  +) Nếu  a  hàm số cho nghịch biến  Cách giải:   +) y   e 2x 1   1;   Hàm số đồng biến  e có x  1 +) y 3 x   có    Hàm số nghịch biến   3 +) y  sin 2017 x có  sin 2017   Hàm số nghịch biến  x  2 +) y   có    Hàm số nghịch biến  e e Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Tiếp tuyến đồ thị hàm số A, B song song với  y '  x A  y '  x B  Cách giải: Đường thẳng AB tạo với trục tọa độ tam giác cân  OAB vuông cân O  Đường thẳng AB có hệ số góc k 1 Mà k   k 1  Phương trình đường thẳng AB có dạng: y x  m  d  y x  3x   y ' 3x  6x Tiếp tuyến đồ thị hàm số A, B song song với nhau:  y '  x A  y '  x B   3x 2A  6x A 3x B2  6x B  x 2A  2x A  x B2  2x A 0   x A  x B   x A  x B   0  x x B  L   A  x A  x B 2  x A  x B 2 y A  y B  x 3A  3x 2A     x 3B  3x B2    x 3A  x 3B    x A2  x B2      x A  x B    x A  x B  x A x B   x A  x B   2x A x B  Trang 20