SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 12 BẾN TRE Năm học 2017 – 2018 (Thời gian làm 90 phút) Câu (NB): Cho số phức z   6i Gọi M điểm biểu diễn số phức z Tung độ điểm M là: A B -6 C D -4 Câu (NB): Tìm nguyên hàm hàm số f  x  sin 3x B f  x  dx  cos x  C A f  x  dx 3cos x  C C f  x  dx  cos x  C Câu (TH): Biết ln x x D f  x  dx  3cos x  C b b dx   a ln (với a số thực, b, c số nguyên dương phân số tối c c giản) Tính giá trị 2a  3b  c A B C -6 D Câu (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M   2;6;1 , M  a; b; c  đối xứng qua mặt phẳng  Oyz  Tính S 7 a  2b  2017c  A S 2017 B S 2042 C S 0 D S 2018 C m e D m  e x Câu (TH): Tìm tham số m để e  x  m  dx e A m 0 B m 1 Câu (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C; trực tâm tam giác ABC H  1; 2;3 Phương trình mặt phẳng (P) là: A x  y  3z  14 0 Câu (TH): Biết B x  y  3z  14 0 C x y z   1 D x y z   0 xdx  x 1  x 1 a ln  b ln  c ln Tính S a  b  c A S 1 B S 0 C S  Câu (NB): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đoạn D S 2   2;1 f    3, f  1 7 Tính I  f  x  dx 2 A I 10 C I  B I  D I 4 Câu (NB): Cho số phức z 7  i Phần thực phần ảo số phức z A B -7 C i D  Câu 10 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z 12 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   6i  z  2i đường tròn Tính bán kính r đường trịn Trang A r 120 B r 122 C r 12 D r 24       Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ O; i , j , k cho vectơ OM  j  k Tìm tọa độ điểm M  A M  0;1;  1 B M  1;1;  1  C M  1;  1 D M  1;  1;0  C  i D   i Câu 12 (NB): Số phức z   2i    3i  A  i B Câu 13 (TH): Chọn khẳng định sai A x.ln xdx x ln x  C x.ln xdx  x2 C B ln xdx x ln x  x  C x2 x2 ln x  C D 2 x.ln xdx x ln x  x2 C Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm M  1;  2;13 Tính khoảng cách d từ M đến (P) A d  B d  10 C d  D d 4 C I 4 D I 16 Câu 15 (TH): Cho f  x  dx 4 Tính I f  x  dx 0 B I 8 A I 1 Câu 16 (TH): Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn Parabol  P  : y x đường thẳng d : y x xoay quanh trục Ox bằng: 1 A  x dx   x dx 0 B  x dx   x dx 0 1 2 C   x  x  dx D  x  x dx Câu 17 (NB): Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Số phức z a  bi,  a, b  R  gọi số ảo (hay số ảo) a 0 B Số i gọi đơn vị ảo C Mỗi số thực a coi số phức có phần ảo D Số số ảo Câu 18 (TH): Cho hàm số f  x liên tục R có f  x  dx 2, f  x  dx 6 Tính 0 I  f  x   dx 1 B I  A I 6 4 C I 4 D I  Câu 19 (TH): Cho f  x  dx 10 g  x  dx 5 Tính I  f  x   g  x   dx A I 5 B I  C I 10 D I 15 Trang Câu 20 (TH): Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z  z   i    i  A -9 B C 13 D -13 Câu 21 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm I  1;3;  , bán kính R 4 có phương trình 2 B  x  1   y  3   z   16 2 D  x  1   y  3   z   4 A  x  1   y  3   z   8 C  x  1   y  3   z   16 2 Câu 22 (TH): Cho hai số phức z1 m  3i, z2 2   m  1 i với m  R Tìm giá trị m để z1.z2 số thực A m 1 m  B m 2 m  C m 2 m  D m  m  Câu 23 (VD): Cho A  2;1;  1 , B  3;0;1 , C  2;  1;3 , điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D là: A  0;8;0  B  0;  7;0   0;8;0  C  0;7;0   0;  8;0  D  0;  7;0  b b c Câu 24 (NB): Giả sử f  x  dx 2, f  x  dx 3 với a  b  c f  x  dx bằng: a c A B Câu 25 (TH): Số phức z  A Câu 26 (TH): Cho B x 1 x C -2 D -1 2i  3i 11  i 25 25 a a 11  i 5 C 11  i 25 25 D 11  i 5 dx e, a  1 Khi đó, giá trị a là: A e B 1 e C e D e Câu 27 (NB): Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  hàm số y g  x  liên tục  a; b  hai đường thẳng x a, x b là: b b B S   f  x   g  x   dx A S  f  x   g  x  dx a a b b C S  f  x   g  x   dx a D S  f  x   g  x   dx a Câu 28 (TH): Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z  z  0 Đặt w   z1  100    z2  100 Khi A w 250 i B w  251 C w 251 D w  250 i Trang 3 x Câu 29 (TH): Biết x  1dx  a   b , với a, b số nguyên dương Mệnh đề sau đúng? A a 2b B a 3b C a  b D a b Câu 30 (NB): Cho hai hàm số f, g liên tục đoạn  a; b  số thực k tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b a b A f  x  dx  f  x  dx a b b a b b a b C kf  x  dx k f  x  dx, k  R a b B  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx a a b D xf  x  dx x f  x  dx a a   Câu 31 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho u   2;3;0  , v  2;  2;1 Độ dài    vectơ w u  2v A B 83 C 83 D 17 Câu 32 (TH): Tính diện tích hình phẳng giới hạn  P  : y x  x  trục Ox A  B C D  Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M  2;3;  1 , N   2;  1;3  Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành cho tam giác MNE vuông M A   2;0;0  B  0;6;0  D  4;0;0  C (6;0;0) Câu 34 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : x  y  z  0 Điểm không thuộc mặt phẳng    ? A Q  1; 2;   B P  3;1;3 C M   2;1;   Câu 35 (TH): Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D N  4; 2;1 1 F   3  ln Tính 2x  F  3 A F  3  ln  B F  3  ln  C F  3  ln  D F  3 2 ln  Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết A  1;1;1 , B  5;1;   , C  7;9;1 Tính độ dài đường phân giác AD góc A 74 B 74 C 74 D 74 Câu 37 (VD): Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng    : x  y  z  0 Đường thẳng d nằm    cho điểm thuộc d cách hai điểm A, B có phương trình là: Trang  x t  A  y 7  3t  z 2t   x t  B  y 7  3t  z 2t   x  t  C  y 7  3t  z 2t   x 2t  D  y 7  3t  z t  Câu 38 (NB): Tìm độ dài đường kính mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  y  z  0 A B C D Câu 39 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt trục tọa độ ) cắt trục tọa độ A, B, Biết trọng tâm tam giác ABC G   1;  3;  Mặt phẳng    song song với mặt phẳng sau đây? A x  y  z  0 B x  y  z  18 0 C x  y  z  18 0 D x  y  z  0  Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ n  2;  4;6  Trong mặt phẳng  có phương trình sau đây, mặt phẳng nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến? A x  y  z  0 B x  y  0 C 3x  y  z  0 D x  y  z  0  Câu 41 (TH): Giả sử I  sin x.sin xdx   a  b  , đó, giá trị a  b là:  A  B C  10 D 10 Câu 42 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ nhận  n  3; 2;1 vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (P) là: A 3x  y  z  14 0 B 3x  y  z 0 Câu 43 (TH): Số phức z thỏa A z 10 C 3x  y  z  0 D x  y  3z 0 z    3i  5  2i Môđun z bằng:  3i B z  10 C z 250 D z 5 10 Câu 44 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z  0 đường thẳng  d  : x 1 y  z   Xét vị trí tương đối (P) (d) 2 A (P) (d) chéo B (P) song song (d) C (P) chứa (d) D (P) cắt (d) Câu 45 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ qua điểm M  2;0;  1  có vectơ phương a  4;  6;  Phương trình tham số đường thẳng Δ là:  x   4t  A ⎧⎪  y  6t  z 1  2t   x   2t  B  y  3t  z 1  t   x 2  2t  C  y  3t  z   t   x 4  2t  D  y  3t  z 2  t   x 3  2t  Câu 46 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y 5  3mt mặt phẳng  z   t   P  : x  y  z  0 Giá trị m để đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) Trang A m  2 B m  C m  D m  , Câu 47 (NB): Cho hai điểm A  5;1;3 , H  3;  3;  1 Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H A   1;7;5  Câu 48 (VD): B  1;7;5  Trong mặt phẳng C  1;  7;   tọa độ Oxy, D  1;  7;5  cho hình thang ABCD với A   1;  , B  5;5  , C  5;0  , D   1;0  Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thể tích khối trịn xoay tạo thành bao nhiêu? A 78 B 18π C 78π D 74π  Câu 49 (TH): Cho I  sin x cos xdx u sin x Mệnh đề đúng?  A I  u du 50 (TH): Trong không gian u du C I   1 Câu u du B I  udu D I 2  với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ  3     a  1;  2;0  , b   1;1;  , c  4;0;6  u   2; ;  Khẳng định sau khẳng định đúng? 2  1 3 1  1 3 1   1 3 1  1 3 1 A u  a  b  c B u  a  b  c C u  a  b  c D u  a  b  c 2 2 2 2 Trang Đáp án 1-C 11-A 21-C 31-C 41-B 2-C 12-C 22-C 32-B 42-B 3-B 13-A 23-B 33-C 43-D 4-D 14-A 24-D 34-B 44-D 5-B 15-D 25-A 35-B 45-C 6-A 16-A 26-D 36-D 46-B 7-B 17-D 27-A 37-A 47-C 8-D 18-C 28-B 38-A 48-C 9-A 19-A 29-A 39-D 49-D 10-A 20-C 30-D 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C z   6i  z   6i  M   4;6  có tung độ Câu 2: Đáp án C 1 f  x  dx sin 3xdx  sin 3xd  3x   cos 3x  C Câu 3: Đáp án B 2 2 ln x ln x 1 dx  ln xd      d  ln x   x 1x  x x 2 2 ln x ln x    dx   x 1x x x1  ln 1     ln  2 2  a  ; b 1; c 2  2a  3b  c 4 Câu 4: Đáp án D M   2;6;1 ; M  a; b; c  đối xứng qua mặt phẳng (Oyz)  M  2;6;1  a 2; b 6; c 1  S 7a  2b  2017c  2018 Câu 5: Đáp án B Ta có: 1 1 x x x x e  x  m  dx  x  m  d  e   x  m  e  e d  x  m  0 1 1 0  x  m  e x  e x dx  x  m  e x  e x  x  m  1 e x 0   m  1 e   m  1 me   m  1 m 1 x  m 1 Mà e  x  m  dx e   m  0 Câu 6: Đáp án A Trang x y z   P  : a  b  c 1    Giả sử A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  a, b, c 0    HA  a  1;  2;   ; HB   1; b  2;     CB  0; b ;  c ; AC   a;0; c      H   P    H trực tâm tam giác ABC   HA.BC 0    HB AC 0 1  a  b  c 1    a  1  2.b    c  0     a    b    3.c 0   1  a  b  c 1   b  c   a 3c   1   3c  c 1 14 c   3c 1    3   b  c  b  c  2   a  c a  c         a 14  b 7  14 c     P : x y z   1  x  y  3z  14 0 14 14 Câu 7: Đáp án B 2 xdx 1       Ta có:   dx x  x  x  x        1       ln x   ln x     ln  ln    1        ln  ln    ln  ln  ln a ln  b ln  c ln 2  a  1; b  ; c   S a  b  c 0 2 Câu 8: Đáp án D I  f  x  dx  f  1  f    7  4 2 Câu 9: Đáp án A Trang z 7  i  z 7  i : có phần thực phần ảo số phức z Câu 10: Đáp án A Giả sử : Ta có: w   6i  z  2i    6i  z  w  2i    6i  z  w  2i   6i z  w  2i  w  2i 10.12  w  2i 120 ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I  0;  , bán kính r 120 Câu 11: Đáp án A    Ta có: OM  j  k  M  0;1;  1 Câu 12: Đáp án C z   2i    3i  2  3i  4i  8  i Câu 13: Đáp án A 1 x.ln xdx  ln xd  x   x 2 ln x  x dx 2 x 1 1  x ln x  xdx  x ln x  x  C 2 ln xdx  x.ln x  xd  ln x   x.ln x  x x dx  x.ln x  dx  x ln x  x C Câu 14: Đáp án A Khoảng cách d từ M đến (P) là: d  2.1      1.13  22  22  12  Câu 15: Đáp án D  x 0  t 0 Đặt t 4 x  dt 4dx Đổi cận   x 1  t 4 Ta có: f  x  dx 4  4 1 f  t dt 4  f  x dx 4   40 40 f  x dx 16 Câu 16: Đáp án A  x 0 Giải phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x 1 1 1 0 0 Thể tích cần tìm là: V   x  x dx   x  x  dx  x dx   x dx Câu 17: Đáp án D Mệnh đề sai là: Số số ảo Chú ý: Số vừa số ảo, vừa số thực Trang Câu 18: Đáp án C 1 I  f  x   dx  f   x  dx  f  x  1 dx 1 1  x   t 3  Đặt  x t   2dx dt Đổi cận   x   t 0 I1  f   x  dx  1 1 f  t  dt  f  x  dx  3  23 20   x   t 0 Đặt x  u  2dx du Đổi cận   x 1  t 1 1 I  f  x  1 dx  1 1 f  u  du  f  x  dx  1  20 20  I  I1  I 3  4 Câu 19: Đáp án A 4 I  f  x   5g  x   dx 3f  x  dx  5g  x  dx 3.10  5.5 5 2 Câu 20: Đáp án C Giả sử z a  bi,  a, b    Khi đó: z  z   i    i   a  bi  2a  2bi   12i   i    i   3a  bi   11i    i   3a  bi 2  2i  11i  11 3a  a   3a  bi   13i       b  13 b 13 Phần ảo số phức z 13 Câu 21: Đáp án C 2 Mặt cầu tâm I  1;3;  , bán kính R 4 có phương trình :  x  1   y  3   z   16 Câu 22: Đáp án C z1 m  3i, z2 2   m  1 i  z1 z2  m  3i     m  1 i  2m  m  m  1 i  6i   m  1 5m    m2  m   i Trang 10 z1 z2 số thực  m2  m  0  m 2 m  Câu 23: Đáp án B Do D nằm trục Oy nên giả sử D  0; m;0  Ta có:   AB  1;  1;      AB; AC   0;  4;    AC  0;  2;     AD   2; m  1;1 Thể tích khối tứ diện ABCD:    V   AB; AC  AD   2.0   m  1        5 6   4m 30   4m 30      4m  30  m   m 8  Vậy tọa độ điểm D là:  0;  7;0   0;8;0  Câu 24: Đáp án D c b f  x  dx f  x  dx  a a b f  x  dx 2   c Câu 25: Đáp án A z   i    3i   6i  4i  11  2i 11 2i      i  3i   3i    3i  25 25 25 42  32 Câu 26: Đáp án D a a a x 1 1  dx     dx  x  ln x   x x 1 a  ln a  a  ln a   a  1  a  ln a  e  * Xét hàm số f  x   x  ln x   x   ta có f  x  1   x   Hàm số đồng biến  0;   x   * có tối đa nghiệm a   0;   Mà f  e  e  ln e  e  Phương trình có nghiệm a e Câu 27: Đáp án A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  hàm số y  g  x  liên tục  a; b  b hai đường thẳng x a, x b là: S   f  x   g  x  dx a Câu 28: Đáp án B Trang 11  z   i z  z  0    z2   i w   z1   i  1  100 100   i  1    z2     1 i 100 100 50    i   i  1 50     i  1  100   2i  100  1   i    i  1 100 50 50   2i  100 12 2.250.i 50 251  i  i 251.1   1  251 Câu 29: Đáp án A Đặt x  t  xdx tdt  x 1  t  Đổi cận:   x   t 2 x x  1dx  t dt  t  2 2 2    4 3    a 4; b 2  a 2b Câu 30: Đáp án D b b Khẳng định sai là: xf  x  dx  x f  x  dx a a Câu 31: Đáp án C   u   2;3;0  , v  2;  2;1      w u  2v   6;7;    w  62   22  89 Câu 32: Đáp án B  x 1 Giải phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  0    x 3 3 1  2 Diện tích cần tìm là: S  x  x  dx   x  x  3 dx   x  x  3x   3 1 1 Câu 33: Đáp án C  MN   4;  4;   Do E thuộc trục hoành nên giả sử E  m;0;0   ME  m  2;  3;1  MNE vuông M  ME.MN 0    m      3  4.1 0   4m  24 0  m 6  E  6;0;0  Trang 12 Vậy E  6;0;0  Câu 34: Đáp án B Ta có: 2.3  3.1   0  P  3;1;3     Câu 35: Đáp án B 1 d  x  1 F  x   f  x  dx  dx    ln x   C 2x  2x  1 F   3  ln  ln  C 3  ln  C 3 2 1  F  x   ln x    F  3  ln  2 Câu 36: Đáp án D   A  1;1;1 , B  5;1;   , C  7;9;1  AB  4;0;   , AC  6;8;0   AB 5, AC 10 Tam giác ABC có AD phân giác góc A  DB AB    , D nằm B C DC AC 10 17   xD    xD    xD     11    17 11   BD  CD  2  yD  1  yD    yD   D  ; ;   3     z    z   D D   zD    2   14   14     AD  ; ;    AD        2  74  3     3 Câu 37: Đáp án A Mọi điểm thuộc d cách hai điểm A, B ⇒d nằm mặt trung trực    AB  3  Mặt phẳng    qua trung điểm I  ; ;1 AB nhận vectơ AB   3;  1;0  làm VTPT, có 2  3  5  phương trình là:   x    1 y    0   3x  y  0 2  2  Khi đó, đường thẳng d giao tuyến          d có VTCP: u   n   ; n      1;3;   / /  1;  3;    (với n    1;1;1 ; n    3;1;0  VTPT       ) 0  y0  z0  0  y 7    M  0;7;0  Lấy M  x0 ; y0 ; z0   d , cho x0 0    3.0  y0  0  z0 0 Trang 13  x t  Phương trình đường thẳng d là:  y 7  3t  z 2t  Câu 38: Đáp án A Mặt cầu (S) có bán kính R  02  12        Đường kính d 2 R 2 Câu 39: Đáp án D Giả sử    cắt trục tọa độ điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  ,  a, b, c 0   a 3   1 a    Do G   1;  3;  trọng tâm tam giác ABC nên b 3   3  b  c 3.2 c 6   Phương trình mặt phẳng    là: x y z   1  x  y  z  18 0 3 9 Mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình: x  y  z  0 Câu 40: Đáp án D  Mặt phẳng x  y  z  0 nhận n  2;  4;6  làm vectơ pháp tuyến Câu 41: Đáp án B    14 11 4 I  sin x.sin xdx   cos x  cos x  dx   sin x  sin x  20 2 0  11  2 2 2        a  b  a  b        10 Câu 42: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (P) là:  x     y    1 z   0  3x  y  z 0 Câu 43: Đáp án D Ta có:  z z    3i  5  2i  i   3i  3i z z z i 3  i 3   10  z 5 10  3i  3i Câu 44: Đáp án D  x   t x 1 y  z      y 1  2t d : 2  z 2t  Ta có:  t  1    2t   2t  0  2t 0  t 0   P  (d) có điểm chung   P  cắt (d) Trang 14 Câu 45: Đáp án C  Ta có: a  4;  6;  / /  2;  3;1  x 2  2t  Phương trình tham số đường thẳng  là:  y  3t  z   t  Câu 46: Đáp án B  x 3  2t   d :  y 5  3mt có VTCP ud  2;  3m;1  z   t    P  : x  y  z  0 có VTPT n P   4;  4;     3m   m Để  P   d ud phương với n P    4 Câu 47: Đáp án C  x A  2.3  x A 1   A đối xứng với A qua H  H trung điểm AA   y A  2   3   y A   z  2   1  z   A  A  A 1;  7;   Câu 48: Đáp án C Nhận xét: ABCD hình thang vng, có đường cao CD nằm trục Ox Khi quay hình thang ABCD quanh trục Ox khối trịn xoay nhận khối nón cụt, có bán kính đáy bé r1  AD 2 , bán kính đáy lớn r2  BC 5 , chiều cao h CD 6 1 2 2 Thể tích khối trịn xoay là: V    r1  r2  r1 r2  h      2.5  78 3 Câu 49: Đáp án B Đặt u sin x  du cos xdx Trang 15   x 0  t 0  Đổi cận:  Khi đó: I  sin x cos xdx  u du     x   t 1 0 Câu 50: Đáp án A  m  n  4t         Giả sử u ma  nb  tc ,  m, n, t      2m  n    2n  6t   m    n    t    1 3 1  u  a b c 2 Trang 16