PHỊNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI Ơ-LIM-PIC HUYỆN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2006-2007 (THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT) Bài Tìm giá trị n nguyên dương: a) n 16 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bài Thực phép tính: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: x  x  b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC (A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ Bài Tính tổng: S = ĐỀ THI Ơ-LIM-PIC HUYỆN MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2007-2008 (THỜI GIAN LÀM BÀI 120 PHÚT) 13 25 41 181     1.2 2.3 3.4 4.5 9.10 Bài Tìm giá trị x, y nguyên dương biểu thức sau: 1 1    2x 2y xy 1   x 5 Bài Trong đợt phát động trồng đầu Xuân năm mới, ba lớp học sinh khối trường THCS trồng số Biết tổng số trồng lớp 7A 7B; 7B C; 7C 7A tỷ lệ với số 4, 5, Tìm tỷ lệ số trồng lớp Bài Cho tam giác nhọn ABC, nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tam giác  vuông cân ACD ( ADC 900 ), nửa mặt phẳng bờ BD không chứa C vẽ tam giác  vuông cân BDE ( BDE 900 ) Đường thẳng ED cắt đường thẳng BC F, đường thẳng EA cắt đường thẳng BD M Chứng minh: DF = DM Bài Tìm x biết: a)  x 1  x ; b) x ĐÁP ÁN TỐN Ơ-LIM-PIC HUYỆN NĂM HỌC 2006-2007 Bài Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm câu điểm) a) n 16 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: (4 điểm) 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1  (1      49) = (         ) 9 14 14 19 44 49 12 1  (12.50  25) 5.9.7.89   = (  ) 49 89 5.4.7.7.89 28 ( Bài (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: x  x  Ta có: x +  => x  - + Nếu x  - + Nếu -  x < - 2x  x  Thì => 2x + = x + => x = - (Thoả mãn) 2x  x  => - 2x - = x + => x = - (Thoả mãn) + Nếu - > x Khơng có giá trị x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + Nếu 2006  x  2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = + Nếu x > 2007 A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ 2006  x  2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đường thẳng, ta có: x–y= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x 12 x y x y 1      : 11  y 12 11 33 => x = 12 ( vòng) x  33 11 (giờ) Vậy thời gian để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện đường thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC (A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đường thẳng AB cắt EI F  ABM =  DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM =>FB // ID => ID  AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) (2) =>  CAI =  FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( phụ ABC) => EAF = ACB (5)   Từ (3), (4) (5) => AFE = CAB =>AE = BC PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ Bài 1/ Tìm x biết : E F I A B H M D ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2002-2003 MƠN: TỐN LỚP (THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT) 3  ).5 16 2,5 ( 21  1,25): x (6 Bài 2/ Cho P = 12x + - x - 5 a) Rút gọn P b)Tính x P = 11 Bài / Chứng minh : Nếu x y z x  xy zx Bài 4/ Tìm số a, b, c, biết: x  yz ab  ; bc  ; ac  Bài 5/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC), cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm D cho BM = CD Từ M kẻ MN // BC (N nằm AC) a) Chứng minh NC = ND b) Gọi H chân đường vng góc M BC, O trung điểm BC, MO cắt BC K Chứng minh OK =BH