UBND HUYỆN YÊN LẠC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM PHÒNG GD & ĐT HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN (Ngày 25/4/2015) Thêi gian:120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Cõu 1(2,5 điểm): a) Tìm x biết b) CMR a+5b chia hết cho với a;b Z 10a+b chia hết cho Câu 2(2 điểm): a) Cho Tính giá trị biểu thức b) Cho ( giả thiết A có nghĩa) Chứng tỏ B khơng phải số nguyên Câu 3(2 điểm): a) Cho hàm số f(x) xác định với x R Biết với x ta có Tính f(2) b) Tìm nghiệm đa thức P(x) = x3 +ax2 + bx + c Biết đa thức có nghiệm a+2b+4c= Câu 4(2,5 điểm): a) Cho tam giác ABC, gọi D trung điểm cạnh BC Chứng minh b) Tam giác HIK có = =360 Trên tia phân giác góc HIK lấy điểm N cho góc IKN =120 Hãy so sánh độ dài KN KH Câu 5(1 điểm): Xét tổng T= Hãy so sánh T với ĐÁP ÁN HSG TOÁN NĂM 2014-2015 HUYỆN YÊN LẠC Câu a) b) Vì a+5b chia hết cho với a;b Z nên 10a+50b chia hết cho => 10a+50b -49b chia hết cho hay 10a+b chia hết cho Câu a) Từ Từ Suy suy Suy => b) Ta có: = 49- M Trong Áp dụng tính chất Ta có: M< =1- M> >0 Từ suy 0AC+MC=AC+AB Hay 2AD >AC+AB b) Trên tia đối tia HI lấy điểm D cho ID=IK => IDN= IKN (c.g.c)=> ND=NK (*)và =120 = D H Tam giác HIK có = =360 Suy 12 60 = 1080 Mà góc DHK kề N I bù với góc IHK nên = 720.(1) 18 18 12 K Tam giác IDK có ID=IK ( theo cách vễ điểm D) => Tam giác IDK tam giác cân, lại có góc DIK =36 0, nên có = =720.(2) Từ (1) (2) =>KDH cân K => KD=KH (3) Mặt khác, = 720 – 120 = 600 (**) Từ (*) (**)=>KDN tam giác => KD=KN (4) Từ (3) (4) => KN=KH Câu 5: Ta có: T= ; = Trong Ta lại có Hay N