UBND HUYỆN LẠC SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẬC THCS, NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN TỐN (THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT) Bài ( 4,0 điểm): Cho biểu thức: A x x 1   ( x  3)( x  2) x x 3 x a.Tìm điều kiện x để A xác định rút gọn A b.Tính giá trị A x=  2 Bài 2( 6,0 điểm): Giải phương trình sau: a x  3x  27  3 x  24 b x   x   x  18 4 c x   x  2 Bài 3(3,0 điểm): Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*) a Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 5x + b Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm A(-1;0) c Tìm m để đồ thị hàm số (*) đường thẳng y =1 y =2x -5 qua điểm Bài 4(2,0 điểm) : Cho tam giác ABC có cạnh a điểm M nằm tam giác Kẻ MP  AB, ME  BC, MN  AC.Chứng minh rằng: MP + ME+ MN = a Bài 5( 5,0 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB.Trên nửa mặt phẳng có bờ AB với nửa đường trịn vẽ hai tia tiếp tuyến Ax,By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt hai tia Ax ,By theo thứ tự C D  a Tính góc COD b Chứng minh AC.BD  AB c Gọi N giao điểm CB AD Chứng minh: MN // AC UBND HUYỆN LẠC SƠN HỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 - 2011 BỘ MÔN : TOÁN - BẢNG B Bài Nội dung Điểm 2,0đ Điều kiện: x 0; x 4; x 9 a, 4đ A x x 1   ( x  3)( x  2) x x 3 x  x   (2 x  1)( x  2)  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  2)  x x  ( x  1)( x  3) x 1   ( x  2)( x  3) ( x  2)( x  3) x  b, Ta có x =  2    2,0đ (1  2)  1    x 1    A= x   21 (1  2)  Giải phương trình 6đ a x  3x  27  3 x  24  3x (2   3)  24  27  3x 3  3x 9  x 3 2,0đ ĐK x 0 (1,0điểm) 2,0đ x = Thoả mãn điều kiện Vậy PT có nghiệm x=3 (1,0điểm) b, x   x   x  18 4  x  ĐK: x 2 ( 0,5điểm) x   x  4  x  4  ( 0,5điểm) x  1  x  1  x 3 ( 0,5điểm) thoả mãn điều kiện Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 3.( 0,5điểm) c, x   x  2 ĐK x 6 ( 0,25điểm)  x   x   ( x  6)( x  2) 4  ( x  6)( x  2) 6  x  ( x  6)( x  2) (6  x)  x 24  x 6 (1,5điểm) 2đ 3 x = thoả mÃn ĐK Vy phơng tr×nh cã nghiƯm x= 6.( 0,25điểm) Cho hàm số y = (2m-3)x -1(*) ĐK để hàm số (*) hàm số bậc m  3đ ( 0,5điểm) a Đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y =5x +3  2m  5  m 4 ( thoả mãn ĐK) ( 0,5điểm) b Đồ thị hàm số (*) qua A( -1 ;0)  x  1, y 0 ( 0,5điểm) thay vào hàm sốTa : (2m-3).(-1) -1=  2m   m 1 ( thoả mãn ĐK) c Hoành độ giao điểm đường thẳng ( 0,5điểm) y =1 y =2x -5 nghiệm PT : x  1  x 6  x 3 Vậy giao điêm M (3 ;1) (0,5điểm) Để ba đường thẳng điểm toạ độ điểm M phải thoả mãn hàm số y = (2m-3)x -1 Thay x =3, y =1 (*) ta có : 11 ( thoả mãn ĐK) (2m-3).3 -1 =  6m 11  m  Vậy với m = 11 ba đường thẳng y = (2m-3)x -1, y =1 y =2x -5 Cùng qua điểm (0,5điểm) 2đ 2,0đ A VÏ h×nh ghi GT & KL (0,5im) Kẻ AH BC tam giác vuông ABH có AH = BC.sin B = a.sin 60 = P a (0,5điểm) M N S ABC S MAB  S MBC  SMAC = = = B 1 MP AB  ME.BC  MN AC = 2 H E BC ( PM  ME  MN ) BC AH  MP  ME  MN  AH = a Không đổi (1,0im) C Vẽ hình ghi GT & KL ( 0,5) D M C N A O  Ta có OC, OD tia phân giác hai góc kề bù: AOM , MDB  Suy OC  OD hay COD 900 ( 1,0điểm)  b Xét COD có COD 900 (cmt) OM  CD nên ta có hệ thức : CM MD OM mà AC = CM, MD = DB ( 0,5điểm)  AC.BD OM R ( 0,5điểm) R không đổi nên tích AC BD khơng đổi ( 0,5điểm) c.Ta có AC // DB ( Vì vng góc với AB) Theo hệ định lí ta lét AC CN AC CM   mà BD NB BD MD suy (1,0điểm) CN CM   MN / / BD ( Địnhlí đảo ta lét) NB MD suy MN / / AC (1,0điểm) B