PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN NGA SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010 - 2011 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 16/ 04/ 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC (§Ị thi gåm cã 01 trang) Câu 1( điểm): a) Thực phép tính: A  b) Chứng minh : 212.35  46.92  22.3  84.35  510.73  252.492  125.7   59.143 1 1 1    n  n   98  100  7 7 7 50 Câu 2( điểm): Tìm x biết: a) x      3,2   5 b)  x   x 1 x 11   x  7 = a c Câu (4 điểm): Cho  chứng minh rằng: c b 2 a c a a)  b  c2 b b2  a b  a b)  a  c2 a Câu (6 điểm):   Cho tam giác ABC có BAC cắt cạnh 750 , ABC 350 Phân giác góc BAC BC D Đường thẳng qua A vng góc với AD cắt tia BC E Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Tam giác ACM tam giác cân b) AB  AD  AE c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE Câu (2 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ba số 1, -Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: Tốn lớp Câu ý Câu1 a 4đ (2đ) Tóm tắt lời giải 212.35  46.92 510.73  252.492 212.35  212.34 510.73  54.74 A   12 12  9 3  3   125.7   14   212.34.  1     12   3   1    Đặt A=  50 A 1   A Câu2 a 4đ (2đ) x 0.5 0.5 1 1 1    n  n   98  100 7 7 7 Ta có: 49A=1  1 1   n  n   96  98 7 7 1 7100 0.5 0.5 4  16     3,    x     5 5 14   5  x  2  0.5 0.5 (đpcm) 50  x 0.5 0.5 212.34.2    56   12    59.73.9 55.3  2(56  7) 2429    2.55.9 6250 b (2đ) Điểm  x 12    x 1  0.5 0.5  x7   x  1.0 b) 2đ   x  7  x 1    x   10  0   0.5   x   x10       1 ( x 7)10 0  0.5    x  70 10 1  ( x  7)  Câu 4đ a) 1.5đ Từ  x 7  x 8   x 6 1.0 0.5 a c  suy c a.b c b a ( a  b) a a  c a  a.b   = b( a  b) b b  c b  a.b b) 2.5đ 1.0 a2  c2 a b2  c b    b2  c2 b a2  c2 a b2  c2 b b2  c b từ    1  2 a c a a c a Theo cõu a) ta cú: 0.5 b2  c2  a  c2 b  a  hay a2  c2 a 2 b a b a 2  a c a 1.0 0.5 0.5 Câu 6đ a) 2.0đ A B 350 D C M E 75   Ta có: BAD CAD  37030'  ADM ABD  BAD  72030' ( Góc ngồi tam giác ABD ); Tam giác DAE vng có AM trung tuyến nên MAD cân M , AMD 1800  2.ADM 1800  1450 350 (1) Trong tam giác ABC ta lại có:  BAC 750 , ABC 350  ACB 700   CAM  ACB  AMC 350 (2) Từ (1) (2) suy rat tam giác ACM cân b) 2.0đ Theo ý a, ta có: ABM AMB 350  AB  AM (3) Mặt khác: AM  DE (Trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vuông) mà DE  AD  AE  AM  AD  AE (4) AD  AE (đpcm) c) Ta có: AC CM ( ACM cân), MA ME (AME cân) 2.0 đ AM  AB (ABM cân) Do đó: BE BC  CA  AB Từ (3) (4)  AB  Câu5 2đ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 Gọi ba chữ số phải tìm a, b, c ; số chia hết cho 18 nên chia hết cho  a  b  c9 Lại có: a  b  c 27 Suy ra: a  b  c nhận ba giá trị 9, 18, 27 (3) 0.5 a b c a b c Theo ra, ta có:    mà a  N nên a b c  N (4) Từ (3) (4)  a  b  c 18 0.5 a b c Vậy   3 Từ ta có a 3, b 6, c 9 0.5 Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 936 0.5 Ghi chú: - Bài hình học học sinh khơng vẽ hình hình sai khơng chấm điểm - Mọi cách giải khác, cho điểm tối đa tơng ứng -Hết