PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HÒA KỲ THI OLYMPIC CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP 6, 7, - NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN: TỐN HỌC (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) Thực phép tính: A 1   52  53  54   52015 45.94  2.69 B  10  68.20 Câu (5,0 điểm) đạt giá trị lớn 3 x  |2x – 1| = a) Tìm x để biểu thức P =  b) Tìm giá trị x biết: c) Cho số a, b, c, d b trung bình cộng a c đồng thời 1 1      Chứng minh bốn số lập thành tỉ lệ thức c 2 b d  Câu (4,0 điểm) Nhà trường thành lập nhóm học sinh khối tham gia chăm sóc di tích lịch sử Trong số học sinh nhóm I số học sinh nhóm II 11 số học sinh nhóm III Biết số học sinh nhóm I tổng số học sinh nhóm II nhóm III 18 học sinh Tính số học sinh nhóm Câu (6,0 điểm) Cho  ABC có Â < 900 Vẽ phía ngồi tam giác hai đoạn thẳng AD vng góc AB; AE vng góc AC a) Chứng minh: DC = BE DC  BE b) Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA=NM Chứng minh: AB = ME  ABC =  EMA c) Chứng minh: MA  BC Câu (1,0 điểm) Một số phương có dạng abcd Biết ab  cd 1 Hãy tìm số abcd Họ tên thí sinh:……………………………… PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ỨNG HỊA SBD:…………… KỲ THI OLYMPIC CÁC MƠN VĂN HĨA LỚP 6, 7, - NĂM HỌC 2015-2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN Câu Câu (4,0 đ) Nội dung Điểm a/ (2đ) Thực phép tính A 1  52  53  54   52015 Ta có: 5A = + 52 + 53 + 54 + …+ 52015+ 52016 A = + + 52 + 53 + 54 + …+ 52015 Trừ theo vế : 5A – A = 52016 – 52016  Vậy : A = 1,0 đ 0,5đ 0,5đ 45.94  2.69 b/ (2 đ) Tính B  10  68.20  (22 )5 (32 )  2.(2.3)9 210.38  (2.3)8 22.5 210.38  210.39  10 10  210.38 (1  3)  10 (1  5)  Câu (5 đ) đạt giá trị lớn 3 x  Để P đạt giá trị lớn đạt GTLN 3 x  3+ |x – 5| đạt GTNN mà |x – 5|  dấu “=” x = Vậy GTLN P = x = 0,5đ 0,5 đ 0,5đ 0,5 đ a Tìm x để biểu thức P =  b Tìm giá trị x biết : | 2x – 1| = TH1: Xét với 2x –  => x  0,5 ta có: | 2x – 1| = => 2x – = => x = 1,5 (thỏa mãn đk) TH2: Xét với 2x – < => x < 0,5 ta có |2x – 1| = => -2x + = => x = -0,5 (thỏa mãn đk) 1,5 đ 1,0 đ 1,0đ Vậy có hai giá trị phù hợp : x = 1,5; x = -0,5 c Cho số a, b, c, d b trung bình cộng a c đồng thời 1 1      Chứng minh bốn số lập thành tỉ lệ thức c 2 b d  a c Vì b  nên 2b = a + c 1 1  bd     Mặt khác : hay 2bd = bc + cd c  b d  2bd hay ad + cd = bc + cd ad = bc hay bốn số lập thành tỉ lệ thức Câu (4đ) 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ Gọi số học sinh nhóm I, II, III x, y, z (x, y, z nguyên dương) Theo đề ta có: x  y  z chia tỉ số cho BCNN(2,4,8)=8 ta 11 2.x y 4.z x y z      3.8 11.8 5.8 12 11 10 Mặt khác : y + z – x =18 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: 1,0 đ 0,5 đ  x 12.2 24 x y z yz x 18      2   y 11.2 22 12 11 10 11  10  12  z 10.2 20  Vậy số học sinh: Nhóm I 24; nhóm II 22, nhóm III 20 Câu (6đ) 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ M P E N D 1 A K I T B H Vẽ hình đến câu a a/ Chứng minh  DAC =  BAE(c.g.c ) => DC = BE Xét  AIE  TIC có : I1 = I2 ( đđ) C 0,5đ 0,75đ 0,5đ 0,25đ E1 = C1(  DAC =  BAE) => EAI = CTI => CTI = 900 => DC 0,5đ  BE b/ Chứng minh  MNE =  AND (c.g.c) 0,5đ => D1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 1800 ( phía ) 0,5đ 0,5đ mà BAC + DAE = 1800 => BAC = AEM ( ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3) Từ (1),(2) (3) =>  ABC =  EMA(đpcm) c/ Kéo dài MA cắt BC H Từ E hạ EP  MH Xét  AHC  EPA có: 1,0đ CAH = AEP ( phía với góc PAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA (  ABC =  EMA câu b) =>  AHC =  EPA (g.c.g) 1,0đ => EPA = AHC => AHC = 900 => MA Câu (1đ)  BC (đpcm) Ta có a, b, c, d số nguyên từ đến 9; a, c khác Là số phương nên abcd = n2 ab  cd 1 Hay n2 = abcd = 100 ab  cd 100(cd  1)  cd 101cd  100 Suy n2 – 100 = (n – 10)(n + 10) = 101 cd , n2 số có chữ số n