KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MƠN: TỐN PHỊNG GD&ĐT HUYỆN YÊN ĐỊNH Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu ( điểm) Tính giá trị biểu thức sau:  A=  3 0,6    25 125 625 11 + 4  0,16   11 125 625 1   49 49 (7 7) 1 B=   64        7 343 Câu 2: ( điểm) Tìm số a1, a2, a3, a9 biết a 9 a1  a2  a3      a1 + a2 + a3 + + a9 = 90 Câu 3: ( điểm) a) Tìm x, y thoả mãn: b) Tìm x, y, z thoả mãn: Câu (2 điểm) Cho x2  2x  y  (x  2) + =0 (y  a c  chứng minh rằng: c b 2)2 + x yz =0 b2  a b  a  a2  c2 a Câu ( điểm) x + với x ≥ -1 a Cho hàm số: y = f(x) = -x – với x < -1 - Viết f(x) dạng biểu thức - Tìm x f(x) = b Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu (2 điểm)Tìm x, y để C = -18- x   y  đạt giá trị lớn Câu (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Câu (3 điểm) Cho  ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b)  MBH =  MAK c)  MHK tam giác vuông cân HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2010 - 2011 Đáp án điểm 1đ Câu A=1 B= 1đ Câu áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tính a1 = a2 = = a9 = 10 Câu 2đ a) Vì x  x 0 y  0  x2 + 2x = y2 – = từ tìm cặp (x;y) =  (0;3);(0;  3);( 2;3);(  2;  3) b) Vì (x  )  với  x ; ( y  với  x, y, z Suy đẳng thức cho tương đương         x    y  z      với  y ; 2)2 ( x ( x y  )  )  y x yz  x 2 0 0 0 0  1đ 1đ 1đ 2 0 1đ Câu 4: Ta có a ( a  b) a a c a  c a  a.b  suy c a.b 2  = b( a  b )  b c b b c b  a.b 2 b c b  2  a c a 2 b c b b2  c2 b b2  c2  a  c2 b  a  Từ 2   2    hay a c a a c a a2  c2 a 2 b a b a 2  a c a Từ Câu 5: a Biểu thức xác định f(x) = x  Khi f(x) =  x  = từ tìm x = 1; x= -3 b) Thay giá trị tương ứng x vào đa thức , ta tìm biểu thức P(1) Q(-1) theo m 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1,5 đ giải phương ẩn m tìm => m = - 1,5 đ Câu Ta có C = -18 - ( x   y  ) £ -18 Vì x  0; y  0 0,5 đ  x  0 Suy C đạt giá trị lớn -18  3 y  0 => x = y = -3 C©u 0,5đ 0,5đ 0,5đ aM 2a A B S2 S1 QuÃng đờng AB dài 540km, nửa quÃng đờng AB dài 270km Gọi t khoảng thời gian từ lúc khởi hành ô tô xe máy lần lợt cách M a 2a (km, a>0) Khi ô tô xe máy lần lợt đợc quÃng đờng là: 270 a 270 – 2a => t= 270  a 270  2a  65 40 0,5 ® t= t 0,5 ® 0,5 ® 270 3 90 0,5 ® VËy sau khëi hành ô tô cách M khoảng khoảng cách từ xe máy tới M C©u B M K E H A C a) Theo bµi cã: BAH + KAC = BAH+ HBA => KAC= HBA mµ AB = CA (gt) =>  HAB =  KCA (ch – gn)  BH = AK b) Cã MBH + HBA=450 = MAK + KAC mà KAC = HBA (c/m trên) => MBH = MAK XÐt  MBH vµ  MAK cã: MB=MA (t/c tam giác vuông) MBH = MAK (c/m trên) BH = AK (c/m trên) => MBH = MAK (đpcm) c) Từ kết => MHA = MKC (c.c.c) vµ MH = MK (1)  KMC = HMA => KMC + CMH = HMA + CMH =900  HMK = 900 (2) Tõ (1) vµ (2)  MHK vuông cân M (đpcm) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,75® 0,25® 0,25® 0,5®