PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ TRƯỜNG THCS TT HẬU A ĐỀ THAM KHẢO HSG VỊNG TRƯỜNG MƠN TỐN (Khơng kể thời gian chép đề) THỜI GIAN 120 PHÚT Bài 1: (4 đ) Tính giá trị biểu thức: 63  3.62  33 a/  13 b/ A=-5,13:(5 16 -1 1,25+1 ) 28 63 Bài 2: (4 đ) Biết 12  22  32   102 385 Tính : 22  42  62   202 Bài 3: (4 đ) Cho đa thức P(x) = x  3x   x Tìm đa thức Q(x), R(x), cho: a/ P(x)+Q(x)= x5  x  b/ P(x)-R(x)= x3 Bài 4: (4 đ) Ba đội san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng ciệc ngày đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Hỏi đội có máy (có suất), biết đội thứ nhiều đội thứ hai máy Bài 5: (4đ)  200 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam Cho tam giác ABC cân A có A giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Hết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM-THCS TT HẬU A Bài 1: 63  3.62  33 (2.3)3  3.(2.3)  33 a/ = (4 đ)  13  13 = 23.33  22.33  33 33 (23  22 1) =  13  13 = -3 = -27 (Bài 37 trang 22 SGK7- tập 1) 16 -1 1,25+1 ) 28 63 17 16 = -5,13:(5 - +1 ) 28 63 13 16 = -5,13:(5 -2 +1 ) 28 36 63 13 16   = -5,13:  (5  1)  ( - + )  28 36 63   = -5,13:(4  ) 14 57 -5,13 14 = -5,13: =  1, 26 14 57 1đ 0,5đ 0,5đ b/ A=-5,13:(5 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (Bài 95 trang 45 SGK7- tập 1) Bài 2: Ta có : (4 đ) S = 22  42  62   202 = (1.2)2  (2.2)2  (2.3)   (2.10) = 22 (12  22  32   102 ) = 385 = 1540 (Bài 43 trang 23 SGK7- tập 1) Bài 3: a/ Vì P(x)+Q(x)= x5  x   Q(x)= P(x)-( x  x  ) (4 đ) = x  3x   x - x5  x  = - x5+ x4 - x2 – x Vậy : Q(x) = - x5+ x4 - x2 – x - 2 0,5đ 0,5đ = x  3x   x - x3 = x  x3  3x  x  0,5đ 0,5đ 0,5đ (Bài 45 trang 45 SGK7- tập 2) b/ Vì P(x)-R(x) = x3  R(x) = P(x)- x3 2đ 1đ 1đ 0,5đ 1đ Bài 4: Gọi số máy ba đội theo thứ tự a,b,c (các máy có (4 đ) suất) Vì số máy số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: a b c   4a=6b=8c hay 1 1đ Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: a b c a b     24 1 1 1  12 1 Suy ra: a = 24 6 b= 24 4 1,5đ 1,5đ c = 24 3 Vậy số máy ba đội theo thứ tự là: 6;4;3 máy (Bài 21 trang 61 SGK7- tập 1) Bài 5: -Vẽ hình (vẽ hình xác 0,5 đ) (4đ) a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c)   suy DAB DAC  Do DAB 200 : 100 b)  ABC cân A, mà A 200 (gt) nên 0.5đ A 20 M 0.5đ D 0.5đ ABC (1800  200 ) : 800   ABC nên DBC 600 Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800  600 200 Tia BM phân giác góc ABD nên ABM 100 0.5đ B C 0.5đ 0,5đ Xét tam giác ABM BAD có:   AB cạnh chung ; BAM ABD 200 ; ABM DAB 100 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC 0.5đ 0,5đ