Trờng THCS Đông Minh đề thi HS giỏi môn toán lớp Năm học: 2009-2010 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Bài 1: (2đ) Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể) a) - 15,5.20,8 + 3,5.9,2 – 15,5.9,2 + 3,5.20,8 b)   55,7      55,7      10,25    0,25  c) 25 (  d) 5 )3 + - 2.(- )2 2 16   0,5   27 23 27 23 Bµi 2: (1,5đ) Tìm x biết: a) x x 4 b) x  4.2 x 9.2 Bài 3: (1,5đ) Cho đa thức: f ( x) 5 x  x  x ; g(x) = -3x + x2 – + 5x5 a) TÝnh g(x) = f(x) - g(x) b) §a thức g(x) có nghiệm hay không? Vì sao? Bài 4: (1đ) Cho hàm số f (x) xác định với giá trị x khác thỏa mÃn: a) f (1) 1 b) f ( )  12 f ( x) x x c) f ( x1  x )  f ( x1 )  f ( x ) víi mäi x1  0, x2  vµ x1+ x2  Chøng minh:  3 f    5 Bµi 5: (1®) Cho ®a thøc: f (x) = a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a BiÕt r»ng: f (1)  f ( 1); f (2)  f ( 2) Chøng tá r»ng: f ( x)  f ( x) với x Bài 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có C = 30 0, kẻ AH vuông góc với BC (H BC) Trên đoạn HC lÊy ®iĨm D cho HD = HB, tõ C kẻ CE vuông góc với AD Chứng minh a) Tam giác ABD b) AH = CE c) EH // AC đáp án toán 7-Đông Minh Bài 1: (2đ) Mỗi câu làm 05đ a) = -15,5(20,8 + 9,2) + 3,5.(9,2 + 20,8) = - 15,5 30 + 3,5 30 = 30 (-15,5 + 3,5) = 30.(-12) = 360 b) = (-55,7 + 55,7) + (10,25 – 0,25) = 10 1 1 c) 25    d) 125 1 1     =1 5 2 5   16         0,5   27 27   23 23   = + + 0,5 = 6,5 Bài 2: (1.5đ) a) (1®) + NÕu x –  => x Khi (1) có dạng x + 2x = (tháa m·n x  1)  x + NÕu x – < => x < Khi (1) có dạng (x – 1) + 2x = => x = (kh«ng tháa m·n x < 1) VËy x  b) (0.5®) x 9.25 x 9.25 : x 2  x Bài 3: (1,5đ) Mỗi câu 0.75đ a) Tính đợc g(x) = x2 2x = b) g(x) = x2 – x – x + + = (x – 1)2 + > => đa thức g(x) nghiệm Bài 4: (1đ) f ( 2)  f (1  1)  f (1)  f (1) 1  2 f (3)  f (2  1)  f (2)  f (1) 2  3 f (4)  f (3  1)  f (3)  f (1) 3  4 T¬ng tù: f (5) 5 1 Do f ( )   5 nªn f ( )  f (  )  f ( )  f ( )    5 5 5 5 2 f ( ) f (  ) f ( ) f ( )    5 5 5 5 3 Vậy: f ( ) (ĐPCM) 5 Bài 5: (1®) f (1) a  a  a  a1  a f ( 1) a  a  a  a1  a 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.5® 0.5® 0.25® 0.75® 0.5® 0.25® 0,5® 0.25® 0,25® Do f (1)  f (  1) nªn a + a3 + a2 + a1 + a0 = a4 + a3 + a2 + a1 + a0  a3 + a1 = - a3 - a1 (1)  a3 + a1 = 0,25® f (2) 16a  8a  4a  2a1  a T¬ng tù: f ( 2) 16a  8a  4a  2a1  a f ( 2)  f (  2) nªn 4a3 + a1 = (2) Vì Từ (1) (2) a1 = a3 = VËy f ( x) a x  a x  a f (  x ) a (  x )  a ( x )  a a x  a x  a f ( x)  f ( x ) với x 0,25đ 0.25đ với x Bài 6: (3®) a) (1®) Chøng minh  AHB =  AHD (c.g.c) => AB = AD (1) -  ABC vuông A (GT) => B + ACB = 900 (2) Từ (1) (2) => ABD b) (1®) -  ABD ®Ịu => BAD = 600 0.25® A 0.5® H 0.25® B D - ABD + DAC = BAC = 900 Suy DAC = 300 Chøng minh  AHC =  CEA (c¹nh hun gãc nhän) => AH = CE c) -  AHC =  CEA => HC = AE (3) -  ADC c©n ë A (do DAC = ACD C E 0.5® 0.25® = 300) => AD = DC (4) ACD = 180  D1 0.25® - D  HC ; DE kết hợp với (3) (4) => DEH c©n ë D => H1 = 180  D 0.25® D1 = D2 (®èi ®Ønh) Do ®ã H1 = C1, góc vị trí so le nên AC // HE 0.25đ