UBND HUYỆN THANH SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn Tốn - Lớp ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi có 01 trang ) Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn 1 1 1 1     x      3 4 24   a b b c  ;  a - b +c = -49 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x) x  m2 x  mx  mx  có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: 2013 2014 f ( x )  3x  12 x    x  x  3x  3 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số 12n  phân số 30n  tối giản Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C 300 , kẻ AH  BC  H  BC  Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE  AD Chứng minh rằng:  a) BAD 600 ; b) EH song song với AC Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 1.3  2.4  3.5  4.6   48.50 b) Cho B  1 1       Chứng minh rằng: B < 2 2 4 100 ––––––––––––––––––– Hết –––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh SBD Chú ý: Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn Tốn - Lớp Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác tổ chấm thống cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./ Câu (4,0 điểm) a) Tìm tập hợp số nguyên x thỏa mãn b) Tìm số a, b, c thỏa mãn  1 1     x 24 3 4 1 1   ;  3 a b b c  ;  a - b +c = -49 Đáp án Điểm 1 1 1 1 1     x    x 24   3 4   x    2 x 1 mà x số nguyên nên x    1, 0  a b a b b c b c a b c    nên   b) Vì    ; 10 15 15 12 10 15 12 a)  1,00 1,00 1,00 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: 1,00 a b c a  bc  49      10 15 12 10  15  12 Suy ra: a =10.(-7)=-70; b = 15.(-7) =-105; c = 12.(-7) =-84 Câu (4,0 điểm) a) Tìm giá trị m để đa thức g ( x) x  m x  mx  mx  có nghiệm -1 b) Tìm tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp, biết: f ( x)  x  12 x    2013  x  x  3x    2014 c) Chứng minh với số nguyên dương n phân số 12n  30n  phân số tối giản Đáp án Điểm a) Để đa thức g(x) có nghiệm -1 g ( 1) 0    1  m2   1  m   1  m   1  0 0,50   m2  m  m  0   m2 0  m 0 0,50 b) Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp f(1) Mà f (1)  3.12  12.1   2013  13  2.12  3.1    2014   1 2013   1 2014  Vậy: Tổng hệ số đa thức sau phá ngoặc xếp -1 * c) Gọi d =ƯCLN  12n  1,30n    d  N  0.50 0,50 0,25 12n  1d    30n  2d Vậy: Phân số 60n  5d   60n     60n   1d  d 1  60n  4d 1,50 0,25 12n  phân số tối giản 30n  Câu (3,0 điểm) Một xe tải chạy từ thành phố A đến hải cảng B gồm ba chặng đường dài nhau, chất lượng mặt đường xấu tốt khác nên vận tốc chặng 40; 24 60 (km/h) Biết tổng thời gian từ A đến B giờ, tính độ dài quãng đường AB? Đáp án Gọi vận tốc thời gian xe tải ba chặng đường v1, v2, v3; t1, t2, t3 Khi đó: t1  t2  t3 5 Vì ba chặng đường dài nhau, vận tốc thời gian lài hai đại lượng tỷ 1 1 1 lệ nghịch, đó: t1 : t2 : t3  v : v : v  40 : 24 : 60 3 : : 2 Áp dụng tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: Suy ra: t1 = 3.0,5 =1,5(h); Quãng đường AB là: 3.(40.1,5) = 180(km) t1 t2 t3 t1  t2  t3     0,5 10 10 Điểm 0,50 0,75 0,75 0,50 0,50 Câu (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có C 300 , kẻ AH  BC  H  BC  Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE  AD Chứng minh rằng:  a) BAD 600 ; b) EH song song với AC Đáp án Điểm * Vẽ hình: C E D 0,50 K H A B a) AHB AHD (hai cạnh góc vng tương ứng ) 0,50 => AB = AD 0,50 => ABD cân A  60  BAD  B 60 b) Kẻ DK  AC => DK = DE = DH (tính chất đường phân giác)  DEH cân D 0   = 1200 (đối đỉnh) EDH ADC   DHE 300   ( vị trí so le trong) => EH // AC  DHE ACB 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 Câu (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 1.3  2.4  3.5  4.6   48.50 b) Cho B  22 1    Chứng minh rằng: B < 4 100 Đáp án a) A 1.3  2.4  3.5  4.6   48.50 1   1   1   1   48  49  1 1.2  2.3  3.4  48.49     48  Lại có: T1 1.2  2.3  3.4  48.49  48.49.50 39200  48 T2 1    48  48 1176 Vậy: A = 39 200 + 1176 = 40 376 1 1 1  ; 2 ; ;  nên 2 2.3 3.4 100 99.100 1 1 1 1 B        2.3 3.4 99.100 2.3 3.4 99.100 1 1 49      Tinh được: 2.3 3.4 99.100 100 100 49 25  49 74 75     Suy ra: B   100 100 100 100 b) Vì Điểm 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 -HẾT -