PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS DÂN HÒA ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2015-2016 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (6 đ) Tìm x, biết: a, 64 (  16) : (  2) x b, 12  3  x  x 8 x 3 c, x    Câu 2: (4 đ) 1, Cho tỉ lệ thức x 11 a c  b d Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau ( giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) a, b, 4a  3b 4c  3d  a c (a  b) 3a  2b  (c  d ) 3c  2d 2, Tìm x, y  Z biết: x+ y+ 2xy = 83 Câu 3: (4 đ) a, Hai xe máy khởi hành lúc từ A B cách 11 km để đến C ( địa điểm A,B,C đường thẳng ) vận tốc người từ A 20 km/h, người từ B 24 km/h Tính quãng đường người biết họ đến C lúc b, Cho f(x) = ax  bx  c với a, b, c  Q Chứng tỏ rằng: f(-2) f(3) 0 biết 13a+ b+ 2c = Câu 4: (5 đ) Cho  ABC có góc B góc C hai góc nhọn Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE=AC a) Chứng minh rằng: BE= CD b) Lấy M trung điểm BE, N trung điểm CD Chứng minh M,A,N thẳng hàng c) Ax tia nằm tia AB AC Gọi H, K hình chiếu B C tia Ax Chứng minh BH  CK  BC d) Xác định vị trí tia Ax để tổng BH +CK có giá trị lớn Câu 5: (1 đ) 3x 2 Cho biểu thức A= x  Tìm x  Z để A đại GTLN, tìm GTLN PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Năm học 2015-2016 THANH OAI Mơn thi: Tốn Lớp Câu Tóm tắt nội dung hướng dẫn a, 64 4 : x (  2) => ( 2) x 16 x (  2) (  2) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ x 4 12  1)  (  1)  (  1) 0 x 2 x 8 x 3  x  12  x   x     0 x2  x2  x2   x2  x2  x2    0 x  x2  x2  1  (4  x )(   ) 0 x  x 8 x 3 b, ( Câu ( đ) 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 2   x 0 ( x  2; x  8; x  >0)  x 4  x 2 c, Lập bảng xét dấu:p bảng xét dấu:ng xét dấu:u: x x-2 + 3-x + + 0,25 đ 0,25 đ Điểm 0,5 đ + - * Xét khoảng x< 2, ta có: -x+ 2+ 3- x = 11 -2x =6 x = -3  khoảng xét * Xét khoảng x 3 , ta có: x- + – x = 11 = 11 (loại) * Xét khoảng x > 3, ta có: x- – + x = 11 2x = 16 x =  khoảng xét Vậy x  { -3 ; 8} 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1) a, a c a b 4a 3b 4a  3b       b d c d 4c 3d 4c  3d 4a  3b 4c  3d   a c 0,75 đ 0,25 đ b, Câu (4 đ) a c a b a b     b d c d c d a b ( a  b)    c d (c  d ) 0,5 đ a b 3a 2b 3a  2b      c d 3c 2d 3c  2d 2) (2x+1) (2y+1) = 167  (x, y)  {(0; 83) ; (-1; -84) ; (83; 0) ; (-84; -1)} a) Gọi quãng đường người khởi hành từ A từ B S A , S B Ta có trường hợp sau : TH1: Địa điểm C nằm địa điểm A B, có 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,25 đ 0,5 đ S A S B S A  S B 11     20 24 20  24 44  S A 5(km) S B 6(km) TH2: Địa điểm C không nằm địa điểm A B, có 1đ S B S A S B  S A 11    24 20 24  20  S B 66(km) Câu (4 đ) S A 55( km0 b) 1đ f (  ) f ( 3) ( 4a  2b  c ).(9a  3b  c )  4a  2b  c  (9a  3b  c) Vậy f (  ) f ( 3)  ( 4a  2b  c ).(4a  2b  c )  ( 4a  2b  c ) 0 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ D E M e e e A N H B C I K Câu (5 đ) 1đ a) _ Chứng minh b) _ Chứng minh ABE ADC (c.g.c)  BE  DC AEM ACN (c.g c ) EAM CAN  _ Chứng minh CAN  MAC 180 o  M, A, N thẳng hàng c) Gọi I giao điểm BC Ax _ Chứng minh BH  BI CK CI  BH  CK  BI  CI  BC d) BH+ CK có GTLN = BC Khi K; H trùng với I Ax vng góc với BC A= 23  4.( x  A lớn Câu ( đ)  0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 5) 23 4.( x  5) lớn + Xét x 1  23 4.( x  5)