PHỊNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm trang) ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 3  11 12  1,5   0, 75 a Thực phép tính: 5  0, 265  0,5   2,5   1, 25 11 12 b So sánh: 50  26  168 0,375  0,3  Câu a Tìm x biết: x    x 2 x  b Tìm x; y  Z biết: xy  x  y 5 c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = Câu a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n b Cho 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx x y z   Chứng minh:   a 2b 3c a 2b 3c Câu  Cho tam giác ABC ( BAC  90o ), đường cao AH Gọi E; F điểm đối xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng: a AE = AF;  b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH Hết./ Họ tên: Số báo danh: PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN Câu Ý a 0,5 điểm Câu 1,5 điểm A= a điểm b 1.5 điểm c 1.5 điểm Câu 1.5 điểm 263 263 3 3945  1881 1320   1320       53 49  1749  1225  5948 29740  100 660 3300 Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = Điểm 0.25 0.25 b điểm Câu điểm Nội dung 3 3 3      10 11 12  A= 53 5 5 5       100 10 11 12 1 1  1 1 3         3( 165  132  120  110 )  10 11 12      1320   53  66  60  55  53  1  1 1  5( )  5     5    100 660 100  10 11 12  2 4 a 0.5 điểm Vậy: 50  26     13  169  168 Nếu x >2 ta có: x - + 2x - = 2x +  x =  x 2 ta có: - x + 2x - = 2x +  x = - loại Nếu x< ta có: - x + - 2x = 2x +  x = Vậy: x = ; x = Ta có: xy + 2x - y =  x(y+2) - (y+2) =  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1) y+2 -1 -3 x-1 -3 -1 X -2 Y -1 -3 -5  Từ: 2x= 3y; 4y = 5z 8x = 12y = 15z Nếu x y z x y 5z 4x  y  5z       12  1 1 1 = 1   12 15 4 12 1  x = 12 = ; y = 12 = 1; z = 12  12 15 Đa thức bậc hai cần tìm có dạng: f  x  ax  bx  c (a 0) 0.5 0,5 0.25 0.25 0.25 0.25 5 0.5 0.5 Ta có : f  x  1 a  x  1  b  x  1  c a  2a 1  f  x   f  x  1 2ax  a  b  x     b  a 0 b  1 Vậy đa thức cần tìm là: f  x   x  x  c (c số tùy ý) 2 Áp dụng: + Với x = ta có :  f  1  f   0.25 0.25 + Với x = ta có :  f    f  1 ………………………………… + Với x = n ta có : n  f  n   f  n  1 n  n  1 n2 n  c  c  2 2bz  3cy 3cx  az ay  2bx    a 2b 3c 2abz  3acy 6bcx  2abz 3acy  6bcx   a2 4b 9c 2abz  3acy  6bcx  2abz  3acy  6bcx  0 a  4b  9c z y  2bz - 3cy =   (1) 3c 2b x z x y z  3cx - az =   (2); Từ (1) (2) suy ra:   a 3c a 2b 3c  S = 1+2+3+…+n = f  n   f   = b điểm Câu điểm Hình vẽ 5đ 0.5 0.25 0.25 0.25 F A N M E B C H a điểm Vì AB trung trực EH nên ta có: AE = AH (1) Vì AC trung trực HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) (2) suy ra: AE = AF b Vì M   MB phân giác AB nên MB phân giác EMH điểm góc M tam giác MNH   NC phân giác ngồi Vì N AC nên NC phân giác FNH góc N tam giác MNH Do MB; NC cắt A nên HA phân giác góc H  tam giác HMN hay HA phân giác MHN  c Ta có AH  BC (gt) mà HM phân giác MHN  HB phân điểm giác ngồi góc H tam giác HMN MB phân giác ngồi góc M tam giác HMN (cmt)  NB phân giác góc N tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác hai góc kề bù vng góc với nhau)  BN // HF ( vng góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25