Đang tải... (xem toàn văn)
0 và (thỏa mãn)Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại sốTa thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệHệ phương trình tương đương với Đặt Ta có hệ Suy ra . Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác Điều kiện: Ta có Phương trình đã cho tương đương với , . Vậy phương trình có nghiệm , Câu 3:Tính tích phân Đặt * Tính I1: . Đặt Suy ra Vậy Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên Theo bài ra Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên suy ra Thể tích khối lăng trụ: Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất ...Ta có a2+b2 2ab, b2 + 1 2b Tương tự khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình (*) Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm- Tương tự nếu u 0 và (thỏa mãn)Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại sốTa thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệHệ phương trình tương đương với Đặt Ta có hệ Suy ra . Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác Điều kiện: Ta có Phương trình đã cho tương đương với , . Vậy phương trình có nghiệm , Câu 3:Tính tích phân Đặt * Tính I1: . Đặt Suy ra Vậy Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên Theo bài ra Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên suy ra Thể tích khối lăng trụ: Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất ...Ta có a2+b2 2ab, b2 + 1 2b Tương tự khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình (*) Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm- Tương tự nếu u x=1khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.Câu 1: 2, Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4 P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: => Câu 2: 1, Giải phương trình: (1) Khi cos2x=1 , Khi hoặc , Câu 2: 2, Giải bất phương trình: (1)(1) Ta có: 4x-3=0 x=3/4 =0 x=0;x=3Bảng xét dấu: x - 0 ắ 2 + 4x-3 - - 0 + + + 0 - - 0 +Vế trái - 0 + 0 - 0 +Vậy bất phương trình có nghiệm: Câu 3: Tính Đặt 1+cotx=t Khi Vậy Câu 4: Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.Xột SHA(vuông tại H) Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh => H là trung điểm của cạnh BC => AH BC, mà SH BC => BC(SAH)Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K => HK là khoảng cách giữa BC và SA => Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng Câu 5 :Ta có: (1) (2) (3)Lấy (1)+(2)+(3) ta được: (4)Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.Câu 6a: 1, Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ,=> : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến bằng (thỏa mãn c≠2)Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: hoặc .Câu 6a: 2, Ta có Phương trình đường thẳng AB: Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) Vì =>-a-16a+12-9a+9=0 Tọa độ điểm Câu 7a :Gọi số phức z=a+bi Theo bài ra ta có: Vậy số phức cần tìm là: z= +( )i; z= +( )i.Câu 6b : 1, Ta có: (1) (2)Lấy (1)+(2) ta được: Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được: Thay x=1 vào => Câu 6b: 2, Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> => Phương trình đường thẳng AB là: Câu 7 b: =24+70i, hoặc VỤ GIÁO DỤC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHƯƠNG TRÌNH PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC TRUNG HỌCTÀI LIỆU DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG THI MÔN TOÁN THPT KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG CẤP : TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2014 TÀI LIỆU MẬT MÃ ĐỀ THI 2014************************BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVỤ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG --------------------------------------------------- NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN DÙNG CHO THI TUYỂN ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG'>TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN TỪ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 101Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2 điểm)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng .Câu II (2 điểm)1)Giải phương trình 2)Giải hệ phương trình : Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 600. Tính cụsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa măn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)A.Theo chương tŕnh ChuẩnCâu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0. T́m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau gúc 450.Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1) và hai đường thẳng và Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương tŕnh mặt phẳng đó.Câu VIII.a (1 điểm)Giải phương tŕnh: Theo chương trình Nâng caoCâu VI.b (1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ , đường thẳng . T́ìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.Câu VII.b (1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng: (P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1 ----------Hết----------ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 101Câu 1: 1, *Tập xác định : *Tính Hàm số nghịch biến trên các khoảng và *Hàm số không có cực trị *Giới hạn Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2 *Bảng biến thiên *Vẽ đồ thị Câu 1: 2,*Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình Hay (*) *Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng giải được nghiệm và Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : và Câu 2: 1, *Biến đổi phương trình đó cho tương đương với .Giải được và (loại)*Giải được nghiệm và Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với *Đặt ẩn phụ , ta được hệ *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là : (1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0) Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , thì Từ đó *Đặt Suy ra *Kết quả Câu 4: *Vẽ hình *Gọi H là trung điểm BC , chứng minh *Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là *Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng .*Lập luận và tính được AC=AB=a , , *Tam giác SHK vuông tại H có *Tam giác AHK vuông tại H có Câu 5:*Biến đổi *Từ đó Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương *áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được =3 (đpcm)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Câu 6a: * có phương trình tham số và có vtcp *A thuộc *Ta có (AB; )=450 *Các điểm cần tìm là Câu 7a: *(d) đi qua và có vtcp (d’) đi qua và có vtcp *Ta có , Xét (d) và (d’) đồng phẳng .*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt và đi qua M1 nên có phương trình *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm Câu 8a: *Điều kiện :x>0*TH1 : xét x=1 là nghiệm *TH2 : xét , biến đổi phương trình tương đương với Đặt , ta được phương trình : giải được t=1 và t=-2/3 *Với t=1 phương trình này vô nghiệm *Với t=-2/3 (*)Nhận thấy là nghiệm của (*) Nếu thì VT(*)>1Nếu thì VT(*) d có phương trình Câu 8b:*Điều kiện : giải được Vì >1 nên bpt đó cho tương đương với *Kết luận tập nghiệm : BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 102Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + 5 m2.1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;2)Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: . 2, Giải phương trình Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I= Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm )A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩnCâu VI.a: (2.0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.Câu VII.a: (1.0điểm) Cho đẳng thức: . Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển . B/ Phần đề bài theo chương trình nâng caoCâu VI.b: (2 .0 điểm)1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình: HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 102Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x3 (m + 1)x + 5 m2. Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: y = x3 3x + 11* TXĐ: D = 2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: : * Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2 3 , x -∞ -1 1 +∞ y’ + 0 - 0 + y 3 +∞ -∞ - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Hàm số đạt đạt cực đại tại , cực tiểu tại , 3* Đồ thị: * Điểm uốn: , các điểm uốn là: * Giao điểm với trục Oy tại : * Đồ thị: Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Có y’ = 3x2 (m + 1). Hàm số có CĐ, CT y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt: 3(m + 1) > 0 m > 1 (*)Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Vậy m=1Câu 2: 1, Giải phương trình: . Điều kiện: x > 0. Đặt . (*). Chứng minh pt (*) có nghiệm duy nhất t = 3.Vậy phương trình có nghiệm x = 343.Câu 2: 2, Giải phương trình: Câu 3: Giải bất phương trình sau (1)TXĐ TH1 x = 3 là nghiệm của (1)TH2 thì (1) . Vậy BPT (1) có nghiệm TH3 thì (1) . Vậy BPT (1) có nghiệm Kl : Tập nghiệm của bất pt là Câu 4: Tính tích phân: I= +I= Đặt t= tdt=dx +Đổi cận : x= t = 2 x=4 t = 3+Khi đó I= = = = =2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a. Do nên góc là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì góc bằng 300. Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc =300 . Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và nên A1H vuông góc với B1C1. Mặt khác nên Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1Ta có AA1.HK = A1H.AH Câu 6a: 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến. vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0Câu 7a:Cho đẳng thức: . Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển . , ta có: . .Ta có hệ số của x10 là: .Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn Câu 7b: Giải bất phương trình: Bpt Đặt , ta được: (tm) Khi đó: KL:BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO *** ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 103Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đềPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINHCâu I (2 điểm) Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.Câu II (2điểm)1. Giải hệ phương trình: (x, y )2. Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính tích phân Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)Phần 1.Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): và elip (E): . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6.Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: ( là số tổ hợp chập k của n phần tử)Phần 2 Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y )HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 103Câu 1: 1, Khảo sát hàm số 1. Tập xác định: R2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: b) Bảng biến thiên: y'''' = 3x2 - 6x, y'''' = 0 x = 0, x = 2Bảng biến thiên: x- 0 2 + y'''' + 0 - 0 +y 4 + - 0- Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2)- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0.3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứngCâu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc ..... d có phương trình y = m(x – 3) + 4.Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và (thỏa mãn)Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại sốTa thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệHệ phương trình tương đương với Đặt Ta có hệ Suy ra . Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác Điều kiện: Ta có Phương trình đã cho tương đương với , . Vậy phương trình có nghiệm , Câu 3:Tính tích phân Đặt * Tính I1: . Đặt Suy ra Vậy Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên Theo bài ra Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên suy ra Thể tích khối lăng trụ: Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất ...Ta có a2+b2 2ab, b2 + 1 2b Tương tự khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình (*) Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm- Tương tự nếu u 0 và (thỏa mãn)Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại sốTa thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệHệ phương trình tương đương với Đặt Ta có hệ Suy ra . Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác Điều kiện: Ta có Phương trình đã cho tương đương với , . Vậy phương trình có nghiệm , Câu 3:Tính tích phân Đặt * Tính I1: . Đặt Suy ra Vậy Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên Theo bài ra Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên suy ra Thể tích khối lăng trụ: Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất ...Ta có a2+b2 2ab, b2 + 1 2b Tương tự khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P) Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình (*) Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm- Tương tự nếu u x=1khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=-1=>y=-2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;0) là tâm đối xứng.Câu 1: 2, Gọi tọa độ điểm cực đại là A(0;2), điểm cực tiểu B(2;-2) Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm A(0;2)=>P=-4 P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng y=3x-2, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: => Câu 2: 1, Giải phương trình: (1) Khi cos2x=1 , Khi hoặc , Câu 2: 2, Giải bất phương trình: (1)(1) Ta có: 4x-3=0 x=3/4 =0 x=0;x=3Bảng xét dấu: x - 0 ắ 2 + 4x-3 - - 0 + + + 0 - - 0 +Vế trái - 0 + 0 - 0 +Vậy bất phương trình có nghiệm: Câu 3: Tính Đặt 1+cotx=t Khi Vậy Câu 4: Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.Xột SHA(vuông tại H) Mà ABC đều cạnh a, mà cạnh => H là trung điểm của cạnh BC => AH BC, mà SH BC => BC(SAH)Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K => HK là khoảng cách giữa BC và SA => Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng Câu 5 :Ta có: (1) (2) (3)Lấy (1)+(2)+(3) ta được: (4)Vì a2+b2+c2=3 Từ (4) vậy giá trị nhỏ nhất khi a=b=c=1.Câu 6a: 1, Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ,=> : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=> khoảng cách từ tâm I đến bằng (thỏa mãn c≠2)Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: hoặc .Câu 6a: 2, Ta có Phương trình đường thẳng AB: Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) Vì =>-a-16a+12-9a+9=0 Tọa độ điểm Câu 7a :Gọi số phức z=a+bi Theo bài ra ta có: Vậy số phức cần tìm là: z= +( )i; z= +( )i.Câu 6b : 1, Ta có: (1) (2)Lấy (1)+(2) ta được: Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được: Thay x=1 vào => Câu 6b: 2, Gọi đường thẳng cần tìm là d và đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại điểm A(2+3a;-1+a;-3+2a) và B(3+b;7-2b;1-b).Do đường thẳng d đi qua M(3;10;1)=> => Phương trình đường thẳng AB là: Câu 7 b: =24+70i, hoặc VỤ GIÁO DỤC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHƯƠNG TRÌNH PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC TRUNG HỌCTÀI LIỆU DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG THI MÔN TOÁN THPT KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG CẤP : TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2014 TÀI LIỆU MẬT MÃ ĐỀ THI 2014************************BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOVỤ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG --------------------------------------------------- NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN DÙNG CHO THI TUYỂN ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG
Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN TỪ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức !"# PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) 1. $%&&'()**+",-./012& 3 x y x − = − 2. 4(5678(9:(12./0(%11;"!<.=30"((9:(> 3 ? Câu II (2 điểm) 0 @%5678 3 A &.3 0 B 3 C?& 1& 3& . 0 3 3 3 x x x x π π + + = + + 30 @%D5678 E C 3 3 C 3 x x y x y x y x xy − + = − + = − Câu III (1 điểm): FF1G<H E ?.1& 0 1& x x dx x π ∫ Câu IV (1 điểm): /81IJ?/1I":/1*9K*LH11M)111 1GK"NJ?OMP.J0*.J/01QK*LMP":I1B ?F1R&12I1 SMP.J0*.J/0? Câu V: (1 điểm) /111&T56UVWW1H?/X7> C a b b c c a ab c bc a ca b + + + + + ≥ + + + PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương t9nh Chuẩn Câu VI.a (1 điểm) 7MPY"Z[\:1"!.=0*"5P ∆ 3\WC:WEH? ] Y"Z"!9Z1"5P ∆ &1"5P* ∆ ^*L9 1E_ ? Câu VII.a (1 điểm): 7*LDY"Z[\:`1"!.==0 *"5P . 0 3 C x y z d + = = − − * E . a0 3 _ x y z d − − = = /X"!.T0.Tb01Q>7)ZMP?4(56cMP"I? Câu VIII.a (1 điểm) Page 1 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com @%56c 3 3 3 .3E 0 .3E 0 .3E 0 + + + + = x x x x x log x x x Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (1 điểm) 7MPY"Z[\:1"5Ude 3 3 . 0 C x y+ = "5P . 0 d x y m+ + = ? ] 8 m "! . 0C 1f . 0d K*&1TDF11[Lg? Câu VII.b (1 điểm) 7*LDY"Z[\:`1MP .h03\i:W`WH.j0\i:W3`WCH.k0\W3:iC`WH *"5P ∆ 3 3 − −x H +y H C z ?@Y 3 ∆ 9:(12.h0*.j0? 4(5678"5P.T0*9I1*L.k0*1f1%"5P ∆ 3 ∆ ? Câu VIII.b (1 điểm) @%g5678 \ . C .l \ iA300 ≤ O( ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 101 Câu 1: 1,m\1"- { } n D = ¡ F 3 a . 0 y x D x − = < ∀ ∈ − O&-1(7)11% . =0−∞ * .= 0+∞ O&1I1'17- @LK x Limy + → = +∞ x Limy − → = −∞ 3 x Lim y →+∞ = 3 x Lim y →−∞ = o,-1ID1m"X\HD1m:H3 %() 4+",- Câu 1: 2,*(9:(12./0K"! . = . 00 . 0M x f x C∈ 1I5678 a. 0. 0 . 0y f x x x f x= − + O: 3 3 . 0 3 3 x x y x x+ − − + − = .0 $%11;"!<.=30"((9:(.0> 3 E 3 3 3 . 0 x x − ⇔ = + − %"5^1D x = * 3x = 4m:/1(9:(1p8 x y+ − = * _ x y+ − = Câu 2: 1,("q5678"I156"56*L &3 C& 3 &. 0 B B c x x c x π − + + + = &.3 0 _ &. 0 C C B c x c x π π ⇔ + + + + = 3 3 & . 0 _ &. 0 3 B B c x c x π π ⇔ + + + + = ?@%"5^1 &. 0 B 3 c x π + = − * &. 0 3 B c x π + = − .K0 @% &. 0 B 3 c x π + = − "5^1D 3 3 x k π π = + * _ 3 B x k π π = − + Câu 2: 2,("qD56"56*L 3 3 C C 3 . 0 . 0 x xy x y x y x xy − = − − − = − Page 2 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com oMrR 3 C x xy u x y v − = = "5^1D 3 u v v u = − − = − @%D7)"5^1D.9=*0.=0*.3= C0;"I%"5^1D.\=:0.=0*.=0 Câu 3: *Đặt t=cosx FTH&\T\"q1m\HsH E x π = 8 3 t = ;"I 3 3 3 3 t t I dt dt t t = − = ∫ ∫ oM 3 =u t dv dt t = = =du dt v t t ⇒ = = − J9:7 3 3 3 3 3 3 3 I t dt t t t = − + = − − ∫ $(t9% 3 3 3 3 I = − − Câu 4: *Vẽ hình @YO79"!/1X . 0SH ABC⊥ u1"-" I1SMP.J0.J/0*LM": BSEH SFH= = $v HK SB⊥ m9m&9:7I1SMP.J0*.J/0> HKA ? wm9m*F"5^1/HH 3 3 a HA = C B 3 a SH HF= = 1JO$*9KO1I 3 3 3 C KH a HK HS HB = + ⇒ = 1O$*9KO1I 3 3 3 C C a AH AK H KH a = = = C 1& 3C AKH⇒ = Câu 5("q . 0. 0 a b c c ab c ab b a a b + − − = = + + − − − − ;"I . 0. 0 . 0. 0 . 0. 0 c b a VT a b c a c b − − − = + + − − − − − − 1T56*WW1H)19Z1%.=0Hx1T56 TRg"PX1/&1&T56"5^1 C C? ? ? . 0. 0 . 0. 0 . 0. 0 c b a VT a b c a c b − − − ≥ − − − − − − HC."10 oPX1\%:7*1N C a b c= = = Câu 6a: ∆ 1I5678& C 3 3 x t y t = − = − + *1I*1 . C=30u = − ur 9Z1 ∆ . C = 3 3 0A t t⇒ − − + 1I.= ∆ 0HE_ &. = 0 3 c AB u⇔ = uuuur ur ? 3 ? AB u AB u ⇔ = uuuur ur ur Page 3 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com 3 _ C Bl _B E_ C C t t t t⇔ − − = ⇔ = ∨ = − /1"!1p8 3 C3 E 33 C3 . = 0 . = 0 C C C C A A− − Câu 7a: *(T0"t9 .= =0M − *1I*1 .= 3= C0u = − − uur .Tb0"t9 3 .==E0M *1I*1 3 .=3=_0u = uur 1I 3 = . E= =E0u u O = − − ≠ uur uur ur 3 .=3=E0M M = uuuuuuur uy 3 3 = ? B E u u M M = − + = uur uur uuuuuuur .T0*.Tb0",P? @Y.h0MP1X.T0*.Tb0Hx.h01 * .=3= 0n = − ur *"t9 )1I5678 3 3 x y z+ − + = zg:"!.==09Z1{.h0;"I1I"1 Câu 8a:o#9D\x O\y\HD O3\y x ≠ ("q567856"56*L 3 3 .3E 0 3 .3E 0 .3E 0 x x x x x x + = + + + + + oM . 0 x x t+ = "5^15678 3 3 3t t t + = + + %"5^1H*H3|C 4LH . 0 x x⇒ + = 5678:*D 4LH3|C 3 . 0 C x x⇒ + = − 3 C ?.3E 0 x x⇔ + = .0 }mg: x = D12.0}(9 x > 84.0x }(9 x < 84.0~*m:.01IDT9:g x = $(9m/1D125678"I1\H* x = Câu 6b:*(/01IG[.=0FkH.T01f./0K"!GD . = 0 d O d⇔ < 1I ? ?& ?& 3 3 3 OAB S OAOB AOB AOB= = ≤ ;"ITDF11[Lg*1N lAOB = . = 0 3 d I d⇔ = m⇔ = ± Câu 7b: ∆ 1I5678& 3 3 C x t y t z t = − = − + = 3 ∆ 1I5678& 3 _ C x s y s z s = + = + = @%&• 3 =d A d B∩ ∆ = ∩ ∆ = .3 3 = =C 0.3W&=_WC&=&0A t t t⇒ − − + . 3 =C B= C 0AB s t s t s t= + − + − uuuur {.k01I* .=3= C0n = − ur . 0 €d R AB n⊥ ⇔ uuuur ur 1Q56 3 C B C 3 C s t s t s t+ − + − ⇔ = = − 3C 3E t⇒ = T"t9 3C . = = 0 3 3 A *1I*1 .=3= C0n = − ur HxT1I5678 3C 3 3 3 C z x y − − − = = − Page 4 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com Câu 8b:*Điều kiện C .l A30 l A3 x x x > − > − > %"5^1 l ACx > 48 l ACx > x)"I156"56*L C .l A30 x x− ≤ l A3 C x x ⇔ − ≤ C C l x x ≥ − ⇔ ≤ 3x⇔ ≤ $(9mmD l . A3=3•T = BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức 3 !"# PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 2,0điểm) /&:H\ C −.W0\W_− 3 ? 1) $%&**+",-&H3= 2) 8"!",-&1I"!1'1"K*"!1'1!9",11"!1'1"K1'1!9 *"!<.=E0P? Câu II:(2.0điểm)@%5678 ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = ? 3@%5678 −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π Câu III (1.0 điểm)@%g5678&9 3 3 3 _ E 3 _x x x x x x− + ≤ − + − + − Câu IV(1.0 điểm)FF1GIH ∫ +−+ E 3 C 3 xx dx Page 5 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com Câu V.?"!0/V7R1/? / 1Ig1%111K>I1K‚1K) *MP":>C ?O81(9O12"!7)MP. / 09Z1"5P / ?F%11S"5P * / ƒ? PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm ) A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn Câu VI.a: (2.0điểm) 1. 7MP*LDY"Z[\:1"57„./01I5678.\0 3 W.:W30 3 Hl *"5PT\W:WH?8"!7)"5PT1IT9:gZ"!;"Iv "5^1(9:(/L"57„./0./("!0&11/*9? 2.7*LDY"Z[\:`1"!.=3=0*"5PT1I5678 += = += tz ty tx C 3 wm5678.h0"t9&&*LT*%11;TL.h0Lg? Câu VII.a: (1.0điểm) /"PX1 n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - ? 8D&12&K1X\ 77! ( ) n 3 4 1 x x x- + - ? B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 .0 điểm) 1 7MP*LDY"Z[\:1"57„./01I5678.\0 3 W.:W30 3 Hl *"5PT\W:WH?8"!7)"5PT1IT9:gZ"!;"Iv "5^1(9:(/L"57„./0./("!0&11/*9? 2.7*LDY"Z[\:`1"!.=3=0*"5PT1I5678 += = += tz ty tx C 3 wm5678.h0"t9&&*LT*%11;TL.h0Lg? Câu VII.b: (1.0 điểm)@%g5678 C3 E 0C3.0C3. 33 33 − ≤−++ −−+− xxxx HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN ĐÊ 102 Câu 1 : 1,/&:H\ C −.W0\W_− 3 ? $%&&H3=O&7‚:H\ C −C\W uoH R 3J'()12&@LKK*1'1 ( ) x f x →−∞ = −∞ ( ) +∞= +∞→ xf x %()/I:bHC\ 3 −C a y x= ⇔ = ± \…W… :bWW Page 6 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com :CW… … O&",(7)†% ( ) =−∞− * ( ) +∞= O&-1(7)†% ( ) =− O&"K"K1'1"KK = C CD x y= − = 1'1!9K = CT x y= = − Co,-o!9 aa By x= 11"!9 ( ) =U @"!*L7R1[:K ( ) =U o,- Câu 1: 2:8"!",-&1I"!1'1"K*"!1'1!9",11"!1'1"K1'1 !9*"!<.=E0P? /I:bHC\ 3 −.W0?O&1I/o/⇔:bH1I3DG D⇔C.W0x⇔x−.0 h5678"5P"t9"!1'1"K1'1!912",-& 3 3 . 0 _ C y m x m= + + − /1"!1'1"K1'1!9*"!<.=E0P? 3 _ E m m⇔ − = ⇔ = ± 4m:H Câu 2: 1, Giải phương trình ( ) 3 2 7 log 1 x log x+ = ? o#9D\x?oM t 7 t log x x 7= Û = ? ( ) ( ) t t t t t t 3 3 t 3 3 3 3 2 1 7 pt log 1 7 t 1 7 2 1 7 8 1 8 8 æ ö ÷ ç ÷ Û + = Û + = Û + = Û + = ç ÷ ç ÷ ç è ø .0? /X.01IDT9:gHC? 4m:56781ID\HCEC? Câu 2: 2, Giải phương trình −=−+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x π 0. 3E 1&3& 3 1&& 3 & 33 −=−+ x x x x x π ( ) xsin1x 2 cos1xsin 2 x cosxsin 2 x sin11 2 += − π +=−+⇔ 01 2 x cos 2 x sin2. 2 x cos 2 x sinxsin01xsin 2 x cos 2 x sinxsin = −−⇔= −−⇔ 01 2 x sin2 2 x sin21 2 x sinxsin 2 = ++ −⇔ ⇔ 3 & & 3& 3& 3 3 3 x x x x = = + + = 3 E 3 3 x k x x k k x k x k π π π π π π π = ⇔ = = + ⇔ ⇔ = = + Page 7 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com 3 3 3 \ C 3 : [ Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com Câu 3: Giải bất phương trình sau 3 3 3 _ E 3 _x x x x x x− + ≤ − + − + − .0 uo _ _ Cx x x≥ ≤ − = O\HCD12.0 O3 _x ≥ 8.0 A _ _ E B C x x x x⇔ − + + ≤ − ⇔ ≤ ?4m:h.01ID A _ C x≤ ≤ OC _x ≤ − 8.0 A _ _ B E C x x x x⇔ − + − − ≤ − ⇔ ≤ ?4m:h.01ID _x ≤ − $mD12g { } A . = _0 C ._= 0 C S = −∞ − ∪ ∪ Câu 4: Tính tích phân: I= ∫ +−+ E 3 C 3 xx dx +I= ∫ +−+ E 3 C 3 xx dx oM t= 3 +x ⇒ 3 3 += xt ⇒ THT\ Woq1m\H 3 C ⇒ H3 \HE ⇒ HC W$"I I= ∫ −+ − C 3 3 3 t t tdt H ∫ − C 3 3 0. 3 t tdt ⇔ dt t t ∫ − +− C 3 3 0. H ∫∫ − + − C 3 3 C 3 0. 3 0. 3 t dt dt t H C 3 C 3 3 3 − −− t t H33WW4m:IH33W Câu 5/V7R1/? / 1Ig1%111K>I1K‚1K)*M P":>C ?O81(9O12"!7)MP. / 09Z1"5P / ?F %11S"5P * / ƒ? 0. CBAAH ⊥ )I1 · AA H I1S *. / 0ƒ%(8I1 · AA H > C ?uy1*9O 1I HI1 · AA H HC 3 C a HA =⇒ ? 1 / 1"#91KO9Z1 / * 3 C a HA = ) O*9I1*L / ?M1 CBAH ⊥ ) 0. HAACB ⊥ $v"51O$121 O8O$1F%11S * / Page 8 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com / / $ O Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com 1I ?O$H O?O E C ? a AA AHHA HK ==⇒ Câu 6a: 7MP*LDY"Z[\:1"57„./01I5678.\0 3 W.:W30 3 Hl *"5PT\W:WH?8"!7)"5PT1IT9:gZ"!;"Iv "5^1(9:(/L"57„./0./("!0&11/*9? ;112"57„1IG<.=30kHC;v"5^13(9:(/L"57„* ACAB ⊥ HxX1</8*91K>C 3C=⇒ IA _ C 3 B A 3 m m m m = − − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Câu 6a: 27*LDY"Z[\:`1"!.=3=0*"5PT1I56 78 += = += tz ty tx C 3 ?wm5678MP.h0"t9&&*LT*%11;TL .h0Lg?@YO81(9127)TMP.h0"t9*.h0||T"I%11 ST*.h0%11;O"(.h0? @%&•"!<81(912O).h01I HIAH ≥ HxO<Lg IA ≡ 4m:.h01p8MP"t9*m AH *y169:(? 0C==3. tttHdH ++⇒∈ *8O81(9127)T) 0C==3 ? ==⇒⊥ uuAHdAH *y1 61N5612T0 0_==A.0E==C. −−⇒⇒ AHH 4m:.h0A.\i0W.:i30i_.`W0H A\W:_`AAH Câu 7a:/"PX1 n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 8 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 C C C C C 2 1 + + + - + + + + + + + + + + = - ? 8D&12&K1X\ 77! ( ) n 3 4 1 x x x- + - ? n 1 n 2 n 3 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 S C C C C C + + + - + + + + + = + + + + + , ta có: ( ) 2n 1 0 1 2 n 1 n n 1 n 2 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 (1 1) C C C C C C C C C + - + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + + + ( ) ( ) 2n 1 0 2n 1 2n 2n 1 n 2 n 1 n 1 n 2 2n 1 2n 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2 C C C C C C C C C C + + - + + + + - + + + + + + + + + + Þ = + + + + + + + + + + + 2n 1 2n 2n 8 2 2 2S 2 1 S 2 2 n 4 + Þ = + Þ = + Þ = Þ = . ( ) ( ) ( ) n 4 4 4 3 4 3 3 1 x x x (1 x) x (1 x) 1 x 1 x é ù Þ - + - = - + - = - + ê ú ë û ( ) ( ) 0 1 2 2 3 3 4 4 0 1 3 2 6 3 9 4 12 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 C C x C x C x C x C C x C x C x C x= - + - + + + + + . 1ID&12\ 1 3 4 2 4 4 4 4 C .C C .C 10- + = - . Câu 6b: 1@1567819r Câu 7b:@%g5678 C3 E 0C3.0C3. 33 33 − ≤−++ −−+− xxxx ( ) ( ) EC3C3 33 33 ≤−++⇔ −− xxxx oM ( ) 0.C3 3 3 >+= − tt xx "5^1 E ≤+ t t Page 9 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com E 3 ≤+− tt C3C3 +≤≤−⇔ t .0 $"I ( ) C3C3C3 3 3 +≤+≤− − xx 3 3 ≤−≤−⇔ xx ⇔ 333 3 +≤≤−⇔≤−− xxx $w BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Đề chính thức C !"# PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I .3"!0/& 43 23 +−= xxy Page 10 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com [...]... caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com VỤ GIÁO DỤC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHƯƠNG TRÌNH PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC TRUNG HỌC TÀI LIỆU DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG THI MÔN TOÁN THPT KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG CẤP : TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2014 TÀI LIỆU MẬT Mà ĐỀ THI 2014 ************************ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO... 1 Bảng biến thi n: u -∞ 0 f'(u) 0 + f(u) 0 Theo bảng biến thi n ta có f(u) = 0 ⇔ u = 0 ST: Cao Văn Tú +∞ Page 22 Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com x + y = 0 x = 0 ⇔ Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 ⇒ v = 0 ⇒ x − y = 0 y = 0 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0) ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối Mà A-A1-B-D... 1 Bảng biến thi n: u -∞ 0 f'(u) 0 + f(u) +∞ 0 Theo bảng biến thi n ta có f(u) = 0 ⇔ u = 0 x + y = 0 x = 0 ⇔ Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0 ⇒ v = 0 ⇒ x − y = 0 y = 0 Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0) ST: Cao Văn Tú Page 16 Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi : Toán , khối Mà A-A1-B-D... hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com e + e = 2( x + 1) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình x + y e = x − y + 1 x−y x+y (x, y ∈ R ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 103 Câu 1: 1, Khảo sát hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 1 Tập xác định: R 2 Sự biến thi n: 3 2 3 2 a) Giới hạn: lim y = lim (x − 3x + 4) = −∞, lim y = lim (x − 3x + 4) = +∞ x →−∞ x →−∞ x → +∞ x → +∞ b) Bảng biến thi n:... CẤP : TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2014 TÀI LIỆU MẬT Mà ĐỀ THI 2014 ************************ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VỤ GIÁO DỤC TUYỂN SINH ĐẠI HỌC ,CAO ĐẲNG - NGÂN HÀNG ĐỀ THI TUYỂN SINH MÔN TOÁN DÙNG CHO THI TUYỂN ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG ST: Cao Văn Tú Page 28 Email: caotua5lg3@gmail.com ... khối Mà A-A1-B-D 105 Thời gian làm bài : 180 phút, hông kể thời gian giao đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) ST: Cao Văn Tú Page 23 Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2... sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -Hết - ST: Cao Văn Tú Page 24 Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 5 Câu 1: 1, Tập xác định: D=R lim ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) = −∞ x →−∞ Bảng biến thi n: x -∞ y’ + 0 0 2 x = 0 y’=3x2-6x=0 ⇔ x = 2 lim ( x 3 − 3 x 2 + 2 ) = +∞ x →+∞ - 2 0 + y +∞ +∞ -∞ -2 Hàm số đồng biến... điều kiện m > 0 và y' ( m ).y' (− m ) = −1 ⇒ (3m − 6 m )(3m + 6 m ) = −1 ⇔ 9m 2 − 36m + 1 = 0 ⇔ m = 18 ± 3 35 (thỏa mãn) 9 Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ ST: Cao Văn Tú Page 12 Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com x + 1 +x+y−2 = 2 x2 + 1 y , v = x + y − 2 Ta có hệ Hệ phương trình tương... caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi đó (P) ≡ · (BCH) Do góc A ' AM nhọn nên H nằm giữa AA’ Thi t diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH a 3 2 a 3 , AO = AM = 2 3 3 2 2 a 3 1 a 3 a 3 = ⇒ HM.BC = ⇒ HM = 8 2 8 4 Do tam giác ABC đều cạnh a nên AM = Theo bài... khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng c = 4 10 − 1 −3 + 4 + c =4⇔ (thỏa mãn c≠2) 52 − 32 = 4 ⇒ d ( I , ∆ ) = 32 + 1 c = −4 10 − 1 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3 x + y + 4 10 − 1 = 0 hoặc 3 x + y − 4 10 − 1 = 0 Lấy (1)+(2)+(3) ta được: P + ST: Cao Văn Tú Page 26 Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Câu uu ur AB = ( −1; −4; −3 ) 6a: 2, Ta có Blog: www.caotu28.blogspot.com . 16 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com Œ@<•[Ž/4•o•[•[ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2014 E . VI.b.3"!0 ?7MP*LD7R1Y"ZOxy1"5Pd xWyW_Hd 3 xW3yAH* 1ABC1IA.3=C07YG"!G.3=0"!B9Z1d * "!C9Z1d 3 ?4(56 78"57„K(1ABC? 3?7*LD7R1Y"ZOxyz11ABC*LA.=3=_0B.=E=C0C._= 3=0*MP.P0i:i`iCH?@YMZ"!:"q7)MP.P0?87- Ug12!9X1 222 MCMBMA ++ Page 11 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com Câu VII.b ."!0@%D5678 +−= +=+ + +− 1 )1(2 yxe xee yx yxyx .xy ∈R 0 HƯỚNG. xy x y x y x xy − = − − − = − Page 2 ST: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Ngân hàng đề thi đại học Môn Toán năm 2014 Blog: www.caotu28.blogspot.com oMrR 3 C x xy u x