ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT THÁNG 04/2014 Môn TOÁN: Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  x3  3x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I(1;0) cắt đồ thị hàm số điểm A, B khác I cho tam giác MAB vng M M điểm cực đại đồ thị hàm số Câu II(2 điểm) 1)Giải phương trình: 6sin x  2cos3 x  5sin x cos x 2cos x  x2  y  x  y  y  2x  2) iải h phương trình   x   y 1 1  y  x ln  x   dx Câu III (1 điểm) nh t ch ph n   x2 1 a ; BAD  600 , M, N trung điểm A’D’ A’B’ nh thể tích khối chóp A.BDMN cosin góc hợp O’B DM O’ giao điểm A’C’ B’D' Câu V(1 điểm): Cho số a, b, c  : abc  a  c  b Tìm giá trị lớn 2 P   2  a  b  c2 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VIa( điểm):1) Cho hình chữ nhật ABCD có B(1;1), M,N trung điểm DA, DC Xác định tọa độ A, D, C biết D thuộc đường thẳng (d): x+y-1=0, phương trình đường thẳng MN là: x+3y-1=0 A có tung độ ương  x  2  t  t  , A(4;0;-1) Trong số 2) rong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  :  y  2t  z   2t  mặt phẳng qua A song song với (d), viết phương trình mặt phẳng có khoảng cách với (d) lớn Câu VIIa) (1 điểm) Rút ngẫu nhiên 13 quân từ 52 quân Tính xác suất để 13 qu n có “tứ quý” ( tức có giống v số) B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb( điểm) 1) Cho hình vng ABCD có M(1;2) trung điểm BC, N điểm thuộc cạnh DC cho DN  DC Phương trình đường thẳng AN x  y   Xác định tọa độ điểm A x 1 y 1 z 1 2) rong không gian Oxyz cho đường thẳng  d  : Viết phương trình   2 mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) cắt (d) điểm A, B cho tam giác IAB vuông I Câu VIIb( điểm) Cho số phức x, y , z thỏa mãn: x  y  z  So sánh x  y  z Câu IV(1điểm)Cho hình hộp đứng ABCD A’B’C’D’ có AB=AD=a, AA '  xy  yz  xz ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT THÁNG 04/2014 Mơn: TỐN Câu P n m p n m os ts nt nv v t ms y  x3  3x  Tập xác định: R 0.25 Sự biến thiên: ạn: lim y  , lim y   a Gớ x B ng B ng nt nt x x  n: y '  x  x; y '    x  0.25 n: - x y' + + - + + y -H ms -H ms - ng -2 n tr n  ;0  ;  2;   , m s ng c n tr n  0;  0.25 ạt c c tạ x = 0, yC = 2, ạt c c t u tạ x = 2, yCT = -2 Đồ thị: c t g ao vớ trục tung tạ 0; , g ao vớ trục o n tạ m m u n I 1;0  l m tâm ; , N ận m 0.25 xứng y = x3 15 10 3∙x2 + 5 10 15 m V t p ương trìn ường t ẳng d qua I ;0 cắt t m s tạ m A, B k c I c o tam g c MAB vuông tạ M Ml m c c t ms 0.25 Xét ường t ẳng d c ệ s g c k qua I 0; c pt: y=k x- d căt t s tạ m p k c I k pt: x3  3x2   k  x  1 c ng ệm p k c Ta c x  x3  3x   k  x  11    x  2x   k  Ta c p ương trìn c ng ệm p ân c ng ệm p ân ệt k c k  2 ệt k c k p ương trìn     k   k  3  k  3 d cắt t s tạ p ương trìn m p ân ệt I, A, B vớ  x A  xB   t eo V et:  x A xB  2  k x A , xB l ng ệm 0.25 Tam g c MAB vuông tạ M k MA.MB  A  x A ; kx A  k  ; B  xB ; kxB  k  0.25 MA  x A ; kx A  k   ; MB  xB ; kxB  k    MA.MB    k  1 x A xB  k  k   x A  xB    k     k  3k  k     k  2  1   k     k  1     tmdk  Vậy pt ường t ẳng d l 0.25  1   y  2 x  2; y     x  1   22 m m G p ương trìn : 6sin x  2cos3 x  ều k ện cos2 x   x   k 5sin x cos x 2cos x  0.5 P ương trìn tương ương: 6sin x  2cos3 x  5sin x cos x  6sin x  2cos3 x  5sin x cos x  10sin x cos x 2cos x N ận xét cosx=0 k ông t ỏa mãn p ương trìn Ch a a v p ương trình cho cos3 x ta ược p ương trình: 0.25 tan x  tan x  1  10 tan x    3tan x  tan x     t anx  1  3tan  3tan x  1   t anx   x  c u ng ệm   m ều k ện ta t p ương trìn vơ ng ệm Vậy p ương trìn vơ 0.25 m G  x2  y  x  y  y  2x  ệ p ương trìn :   x   y 1 1  y  x  y  ều k ện  Ta c từ pt 1) ta có: y 1 x2  y  x  y  x  y   x  y 0.5  x  y  2  x  y 1   x y 0 x  y   x  y   x  y       x  y  2 y    x  y  n n pt N ận xét  y 1 x  y  vô ng ệm Vớ x=y t ay v o pt ta c pt: 0.25 x   x 1 1  x  x    x 1 1  x  x2 x2     x   x   x 1 1 x   23 x    x   y  2(tm)  1     x  2  4  x   23 x   x 1 1  G : Do x   VT  0.25 1 13     12 n n vô ng ệm VP  Vậy ệ pt c ng ệm 2;2 m x ln  x   1 T n t c p ân 4 x  dx dx u  ln  x     du  x   ặt  x dv  dx    x2 v    x  0.25 : Ta có  I   4 x 0.25  ln  x  2 1    x2  x2 dx  2ln   dx  2ln  I1 x2 x2 1 0 1  x2 dx x2 Tính I1   1 0.25 ặt x  2sin t  dx  2cos tdt  x  1  t   ; x   t   I1     4sin t 2cos tdt  2sin t   I  2ln      4cos t dt  2sin t  0.25  1  sin t  dt   2t  2cos t       6  m C B E O A H D C' B' N O' I A' M D' Tn t tc k c p A.BDMN 0.5 BD  AC , BD  AA ' nên BD   ACC ' A '    BDMN    ACC ' A '  c  BDMN    ACC ' A '  OI D ng AH  OI  AH   BDMN   VA.BDMN  3a 3a 3a a 15 a 15 ; OI     AH  16 4 S AOI  S BDMN AH S BDMN 1a  a 15 3a 15    a  2 16   VA BDMN 3a  16 T n g c g ữa BO’ v DM 0.5 O ' E / / DM   BO '; DM    BO '; O ' E  3a a a O ' E  DM    a; BO '  BB '2  B ' O '2  a, BE  4 2 2 O ' B  O ' E  BE  cos BO ' E   0 2.O ' B.O ' E  cos  BO ', DM   cos BO ' E    BO ', DM   510    m  C o c c s a, b, c  : abc  a  c  b Tìm g tr lớn n ất 2 P   2  a  b  c2 t ta c c  Từ g t ba Thay v o P ta t u ược  ab 0.5 2  b2  a  1  ab  1  ab  2 P      a  b 1  ab 2   b  a 2 1  a 1  b  1  a 1  b    b2  a   3 a  b  1  a 1  b  1  a 1  b  2 2 3  b  a  5a  b   1  a 1  b  2 Ta có 0.5  b  a  5a  b    3b  3a  5a  b    3b  3a  5a  b  1  a 1  b  P 1  a 1  b   1  a 1  b  a  b   10 a  ; b  2; c  Ta c I t uộc ường t ẳng MN n n I - a;a , D t uộc ường t ẳng x+y1=0 nên D(d;1-d) 0.25 B A M O I D N C    3a   d  1 a    BI  3a; a  1 ; BD  d  1;  d  ; BI  BD;    3 a   d  d     3 1 5 1  D ;   O ;  2 2 4 4 3 a  b  3b  3a  5a  b  a ; b  2; c  a 1  b  Vậy g tr lớn n ất P  m 12 1  a 1  b  a  b 10 Dấu ằng x y k Câu 1) 6a m 0.25  P ương trìn AC qua O v song song vớ MN c dạng x+ y-2=0 0.25 10 , m C t uộc AC n n C 2-3c;c)có Ta có BD  2 BD 10  1 1    OC      3c    c    10  c   16  4 4     1 1 c   C  ;   A  2;0  1     c        16  1 1 c   C  2;0   A  ;  2 2  2 1 1 3 1 Do A c tung ộ dương n n A  ;  ; C  2;0  ; D  ;   2 2 2 2 Gọ P l mặt p ẳng c ứa A v song song vớ d 2) m 0.25 0.5 Gọ B l ìn c u A tr n d n n B c B tr n mặt p ẳng P n Gọ H l ìn c u d  d ;  P    d  B;  P    BH  BA m BA k ông ổ n n k o ng c c g ữa d v P ạt g tr lớn n ất ằng AB BA k H trùng A ay k P n ận l vectơ p p n Tìm tọa ộ B.Ta c B t uộc d n n 0.25 B  2  t; 2t;2  2t   AB  t  6; 2t;2t   ; ud 1; 2;2  AB  ud  AB.ud   t   AB  6;0;3 Vậy p ương trìn mp P c n tìm l : -2x+z+9=0 Câu 7a) m Ta c s p n tử k ông g an mẫu   s c c rút 0.25 quân ất kỳ từ 0.25 13 52 quân= C52 Gọ A l n c rút ược quân c tứ quý 0.25 S c c rút c ược tứ quý “A”: c ọ quân A v quân s 48 quân lạ n c C48 c c rút c tứ quý A Vì c quân khác nên có 13C48 cách rút Tuy n n s c n ững c c rút c tứ quý oặc tứ quý 0.25 S c c rút c tứ quý l : c ọn quân c tứ quý quân Sau rút quân s 44 quân la c C13 C44 cách rút S c c rút c tứ quý C13 C40 s c c rút t ỏa mãn y u c u to n l A  13C  C C  C C 48 13 44 13 40 Vậy x c suất rút ược A 13C48  C13 C44  C13 C40 P  A    0,0342 13  C52 Câu 6b) c tứ quý l : 0.25 1) 0.25 m I M m B C N A D a a 10 ìn vng l a Ta c DN  ; AN  3 AD 3 Ta có cos NAD    cos BIA  AN 10 10 Gọ cạn V t pt BC qua M tạo vớ AN g c c cos n ằng 10 Gọ vtpt BC l n  a; b  a  b   cos  BC , AN   0.25  n.nAN nAN  2a  b a  b2  a  b  a  8ab  7b    10  a  7b TH1: a=b pt BC qua M x+y- =0 I l g ao I  2;5  IB  m AN v BC k 0.25 8 7 IM  B  ;  5 5 Pt AB qua B v vuông g c vớ BC c pt: x  y  Suy tọa ộ A l g ao 0 2 1 m AB v AN l A  ;   5 TH2: a=7 , tương t ta c pt BC: 7x+y-9=0 0.25  11   22 71  Tọa ộ I I  ;   B ;  5   25   13  Pt AB: x-7y+ 9=0 suy tọa ộ A   ;   5 Vậy c 2 m m A t ỏa mãn y u c u    13  to n: A  ;  , A   ;   5  5  Ta có (d ) qua A(1;-1;1) ó vectơ c ỉ p ương l 0.5 ud  2;1;   IA  0; 1; 2    IA; ud    0; 4;     d I;d    IA; ud  20    ud 10 Do tam g c IAB cân m tam g c lạ vuông n n tam g c IAB vuông 0.25 cân n k n mặt c u I H A B R  IH  2d  I ; d   40 Vậy p ương trìn mặt c u c n tìm l  x  1 Câu 7b) m  y   z  3  0.25 40 1 x  y  z   xx  y y  z z   x  ; y  ; z  x y z Ta có x  y  z  1   x y z xy  yz  xz xy  xz  yz   xyz xyz 0.25 0.25  xy  yz  xz xyz 0.25  xy  yz  xz  xy  yz  xz x y z 0.25 11 ...ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT THÁNG 04/2014 Mơn: TỐN Câu P n m p n m os ts nt nv v t ms y  x3  3x  Tập xác định: R 0.25 Sự biến thi? ?n: ạn: lim y  , lim y  ... dương n n A  ;  ; C  2;0  ; D  ;   2 2 2 2 Gọ P l mặt p ẳng c ứa A v song song vớ d 2) m 0.25 0.5 Gọ B l ìn c u A tr n d n n B c B tr n mặt p ẳng P n Gọ H l ìn c u d  d ;  P 