Đang tải... (xem toàn văn)
Môn LTTC UEH, ung dung ly thuyet tro choi trong kinh doanh ag, ghas, ak, dfh. fsdf, dffas, fsf, fdsfasadfg, fh,fsdnfsdhfsdfsfadsw fdsaf fdsafasd fsfad,sdhfsdahgfsfs, sdfafhsfvfgsfgfgsdfgsfs,sd fsdafsdfhsdfsdfg,fsfashfsdfdhsfas,fasdf sdfsdghs,fsdfasdfjsd fsdhsdffgsdfsg sdfgasdfg sdfdd sdaf sadsd dsafasd
CHƯƠNG 16 SỰ THƯƠNG LƯỢNG 16.1 Việc thương lượng mơ trị chơi mở rộng 16.2 Ví dụ minh họa: giao dịch chợ 16.3 Mơ hình tiên đề Nash 16.4 Mối quan hệ mơ hình chiến lược mơ hình tiên đề Điều kiện tiên quyết: Chương Phần 4.1.3, 6.1.1 7.6 Trong nhiều tình huống, thành viên chia “một bánh” Một nhà tư công nhân thuê chia tổng lợi nhuận tạo kết sản xuất; nhà lập pháp chia thuế cho chương trình ngân sách đánh giá quốc hội; người mua hàng người bán chia số tiền mà định giá người mua hàng vượt định giá người bán Trong chương tơi thảo luận hai mơ hình khác nhau, để diễn tả trình “thương lượng” thành viên tham gia tình Một mơ hình trị chơi mở rộng (xem Chương 5) Mơ hình khác đưa cách tiếp cận chưa sử dụng chương trước: xem xét kết tương thích với danh sách đặc điểm nhận dạng bề ngồi Mặc dù mơ hình khác nhau, kết chúng gần 16.1 Việc thương lượng mơ trò chơi mở rộng 16.1.1 Mở rộng trò chơi tối hậu thư Một điểm bắt đầu cho lý thuyết thương lượng “trò chơi tối hậu thư” nghiên cứu Phần 6.1.1 Trong trò chơi này, hai người chơi chia bánh kích thước c mà hai coi trọng Trong suốt phần này, cho c 1 Người chơi đưa cách chia miếng bánh thành ( x1 , x2 ) , với x1 x2 1 , xi 1 , với i 1, Người chơi chấp nhận việc phân chia này, trường hợp người chơi nhận phần x2 người chơi nhận x1 ; từ chối việc phân chia nó, hai khơng nhận Trị chơi có cân hồn hảo trị chơi nhất, người chơi đề nghị chia thành (1, 0), người chơi chấp nhận đề nghị Kết cân người chơi nhận bánh Điều dẫn đến kết nghiêng phía? Người chơi khơng có quyền lực có lựa chọn khác với việc chấp nhận lời đề nghị người chơi 1, từ chối nó, mà điều dẫn đến khơng đạt miếng bánh Thay thế, giả sử cho người chơi quyền lựa chọn đề nghị ngược trở lại, sau từ chối đề nghị người chơi 1, người chơi chấp nhận từ chối Như thế, ta có trị chơi Đồ thị 466.1, với Y nghĩa “chấp nhận” N “từ chối” Trong trị chơi này, người chơi khơng có quyền lực; đề nghị người chơi điểm bắt đầu trị chơi khơng thích hợp Mọi trị chơi theo người chơi từ chối đề nghị người chơi biến thể trị chơi tối hậu thư, người chơi di chuyển trước 465 Đồ thị 466.1 Một mơ hình mở rộng trị chơi tối hậu thư người chơi sau từ chối đề nghị người chơi 1, đưa đề nghị ngược trở lại Phần tam giác màu xám đỉnh biểu diễn tính liên tục đề nghị người chơi 1; tam giác xám đáy biểu diễn tính liên tục đề nghi ngược lại người chơi sau từ chối đề nghị x người chơi Đường màu đen ba khứ cuối không xác định (gọi ( x, X ) , ( x, N , y, Y ) ( x, N , y, N ) ) Vì thế, trị chơi dạng có cân hồn hảo trị chơi nhất, người chơi đề nghị khơng chia cho người chơi cả, người chơi chấp nhận tất đề nghị Sử dụng quy nạp lùi, hành động tối ưu người chơi sau đề nghị ( x1 , x2 ) người chơi mà x2 từ chối (N) Vì thế, cân hồn hảo trò chơi con, người chơi đạt nguyên bánh Khi mở rộng trò chơi thành trị chơi mà người chơi đưa đề nghị nhiều chu kỳ, kết tương tự xảy ra: cân hoàn hảo trò chơi con, người chơi đưa đề nghị chu kỳ cuối bánh Đặc điểm mơ hình có kết thiên lệch người chơi thời điểm chấp thuận Thương lượng thực tế tốn thời gian, thời gian tiền bạc, ta giả thiết cách hợp lý ưa thích người chơi khơng có đặc tính này, biểu lộ khuyên hướng sớm đồng ý Phần khám phá kết dạng cụ thể trị chơi khơng kiên nhẫn 16.1.2 Trò chơi chu kỳ xác định với đề nghị người chơi không kiên nhẫn Giả sử người chơi đưa lời đề nghị, chu kỳ lần, người chơi i xem kết mà nhận bánh sau t chu kỳ, tương đương t trường hợp nhận phần i bánh lập tực, với i i 1, Như thế, giả sử người chơi i chiết khấu giá trị tương lai số chiết khấu i (Xem lại Phần 14.2 thảo luận ưa thích với nhân tố chiết khấu) Giới hạn hai chu kỳ Xem xét trị chơi có chu kỳ: người chơi từ chối đề nghị ban đầu người chơi 1, người chơi đưa lời đề nghị khác, bị người chơi từ chối, trị chơi kết thúc với hàm thưởng phạt cho hai người chơi Trò chơi minh họa Đồ thị 467.1 466 Đồ thị 467.1 Trò chơi thương lượng hai chu kỳ với đề nghị người chơi i sử dụng nhân tố chiết khấu i để chiết khấu cho hàm thưởng phạt tương lai Ta tìm cân hồn hảo trị chơi trị chơi cách sử dụng quy nạp lùi, Phần 16.1.1 Trò chơi bắt đầu sau khứ mà người chơi từ chối đề nghị ban đầu người chơi 1, tương tự trị chơi tối hậu thư Nó có cân hồn hảo trị chơi nấht, người chơi đề nghị (0, 1) người chơi chấp nhận tất đề nghị Cân tạo kết cho hàm thưởng phạt, nhìn từ điểm bắt đầu trò chơi, cho người chơi cho người chơi Bây xem xét trò chơi theo sau đề nghị ban đầu người chơi Nếu người chơi từ chối đề nghị đó, hàm thưởng phạt người chơi , ta thấy Vì thế, tốt người chơi nên từ chối đề nghị mà tạo cho người chơi hàm thưởng phạt nhỏ , chấp nhập lời đề nghị mà tạo cho người chơi hàm thưởng phạt lớn ; người chơi khơng có thiên lệch giức chấp nhận từ chối lời đề nghị (1 , ) Cuối cùng, xem xét đề nghị ban đầu người chơi Người chơi chấp nhận lời đề nghị ( x1 , x2 ) bất kỳ, với x2 Vì thế, khơng có lời đề nghị tối ưu, vì: người chơi chấp nhận giảm chút, miễn lượng bánh nhận lớn , người chơi tăng phần chút cách đề nghị người chơi Khơng có lời đề nghị mà dành cho người chơi nhỏ đề nghị tối ưu, vì: người chơi từ chối lời đề nghị đó, trò chơi người chơi đưa đề nghị (0, 1), người chơi chấp nhận, người chơi nhận Vì thế, có đề nghị người chơi cân hồn hảo trị chơi (1 , ) Tơi cho thật trị chơi có cân hồn hảo trị chơi người chơi đưa lời đề nghi này, cân người chơi chấp nhận lời đề nghị Nếu người chơi từ chối nó, hàm thưởng phạt người chơi 0, người chơi tăng hàm thưởng phạt người chơi cách tăng phần đề nghị chia cho người chơi cao , khiến cho người chơi chấp nhận đề nghị người chơi Tóm lại, trị chơi có cân hồn hảo trị chơi Đề nghị ban đầu người chơi (1 , ) 467 Người chơi chấp nhận tất đề nghị mà người chơi nhận , từ chối tất đề nghị Người chơi đề nghị (0, 1) sau khứ mà người chơi từ chối đề nghị người chơi Người chơi chấp nhận tất đề nghị người chơi cuối trò chơi (sau khứ mà người chơi từ chối đề nghị khởi đầu người chơi 1) Kết cân người chơi đưa đề nghị (1 , ) , người chơi chấp nhận, hàm thưởng phạt người chơi , người chơi Điều phù hợp với trực giác có động để đạt đến động ý mà khơng kiên nhẫn người chơi dẫn đến kết hàm thưởng phạt người chơi dương Sự đe dọa từ chối người chơi người chơi xảy người chơi đề nghị , từ chối dẫn đến việc trì hỗn, làm giảm giá trị bánh ? BÀI TẬP 468.1 (Thương lượng hai chu kỳ với chi phí trì hỗn số) Tìm (hoặc nhiều) cân hồn hảo trị chơi biến thể trị chơi phần này, hàm thưởng phạt người chơi i người chơi nhận lời đề nghị ( y1 , y2 ) chu kỳ yi ci , với ci (chứ i yi ) hàm thưởng phạt người chơi i khứ cuối mà kết thúc từ chối ci (chứ 0), với i 1, (Hàm thưởng phạt âm, lời đề nghị phải cặp số không âm) Giới hạn nhiều chu kỳ Ta mở rộng trò chơi cách cho người chơi đề nghị nhiều lần, chu kỳ Đối với giới hạn bất kỳ, trò chơi có chu kỳ xác định, ta sử dụgn quy nạp lùi để tìm tập cân hồn hảo trị chơi Như giới hạn hai chu kỳ, trị chơi có cân hồn hảo trị chơi nhất, người chơi chấp nhập đề nghị ban đầu người chơi 1, đề nghị phụ thuộc vào giới hạn Ví dụ, xem xét trị chơi giới hạn ba chu kỳ Dựa vào phân tích trò chơi hai chu kỳ, trò chơi theo sau khứ mà đề nghị ban đầu người chơi bị từ chối, có cân hồn hảo trị chơi nhất, đề nghị người chơi (1 ,1 1 ) , mà người chơi chấp nhận, kết cặp hàm thưởng phạt (1 , (1 1 )) Tồn trị chơi có cân hồn hảo trị chơi con, người chơi đề nghị người chơi lượng bánh (1 1 ) điểm bắt đầu trò chơi (khiế cho người chơi thiên lệch việc chấp nhận từ chối) Người chơi chấp nhận đề nghị này, tạo ta cặp hàm thưởng phạt (1 (1 1 ), (1 1 )) ? BÀI TẬP 468.2 (Trị chơi thương lượng ba-chu kỳ với chi phí trì hỗn số) Tìm (hoặc nhiều) cân hồn hảo trò chơi ht trò chơi Bài tập 468.1, trị chơi kết thúc chu kỳ, chi phí trì hỗn chu kỳ người chơi ci (Giải toán c1 c2 , c1 c2 ) 16.1.3 Trị chơi chu kỳ khơng xác định với đề nghị người chơi không kiên nhẫn Định nghĩa Một dạng khác mơ hình giả sử người chơi, sau từ chối lời đề nghị, ln ln có hội đưa lời đề nghị khác Như thế, khơng có giới hạn; 468 người chơi đưa lời đề nghị mãi Trò chơi khơng có chu kỳ xác định: chuỗi không xác định ( x1 , N , x , N , ) đề nghị xt , với t 1, 2, bị từ chối, khứ cuối Mọi khứ cuối khác xác định dạng ( x1 , N , x , N , , x t , Y ) : vài giá trị t, tất lời đề nghị chu kỳ t bị từ chối, lời đề nghị chu kỳ t chấp nhận Trò chơi gọi trò chơi thương lượng với đề nghị ĐỊNH NGHĨA 469.1 (Trò chơi thương lượng với đề nghị lần lượt) Trò chơi thương lượng với đề nghị trò chơi mở rộng sau với thơng tin hồn hảo Người chơi Hai người thương lương Quá khứ cuối Mọi chuỗi dạng ( x1 , N , x , N , , x t , Y ) t 1 , chuỗi (không xác định) dạng ( x1 , N , x , N , ) , với x r phần miếng bánh (cặp số mà có tổng 1) P ( ) 1 (người chơi thực đề nghị đầu tiên) Hàm người chơi 1 neu t chan P( x1 , N , x , N , , x t ) P( x1, N , x , N , , x t , N ) , 2 neu t le Sự ưa thích Với i 1, , hàm thưởng phạt người chơi i khứ cuối ( x1 , N , x , N , , x t , Y ) it xit , với i , hàm thưởng phạt người chơi i khứ cuối ( x1 , N , x , N , ) (không xác định) Hai chu kỳ trò chơi tương tự trò chơi hai chu kỳ Đồ thị 467.2, ngoại trừ từ chối người chơi lời đề nghị chu kỳ khơng kết thúc trị chơi (với hàm thưởng phạt (0, 0)), mà dẫn đến trò chơi di chuyển đề nghị người chơi Cấu trúc trò chơi cấu trúc tồn trị chơi: người chơi đưa đề nghị, người chơi chấp nhận từ chối; người chơi từ chối lời đề nghị đó, người chơi đưa lời đề nghị khác, người chơi chấp nhận từ chối;… Thật ra, trò chơi tồn trị chơi Như thế, khơng người chơi, khứ cuối cùng, hàm người chơi trị chơi tồn trị chơi, mà ưa thích người chơi Hàm thưởng phạt người chơi khác tồn trị chơi trị chơi Ví dụ, chấp nhận người chơi đề nghị ( x1 , x2 ) người chơi chu kỳ trò chơi tạo hàm thưởng phạt ( x1 , x2 ) , chấp nhận người chơi đề nghị ( x1 , x2 ) người chơi chu kỳ trò chơi 2 tạo hàm thưởng phạt (1 x1 , 1 x2 ) Nhưng ưa thích người chơi trò chơi trò chơi con: số k bất kỳ, người chơi i khơng có thiên lệch việc nhận k đơn vị hàm thưởng phạt sau t chu kỳ trì hỗn, với việc nhận it k đơn vị hàm thưởng phạt Tương tự, tất trò chơi bắt đầu với lời đề nghị từ người chơi (bao gồm trị chơi tồn bộ) đồng Hơn nữa, tất trò chơi bắt đầu với lời đề nghị người chơi đồng với Vì lý này, ta nói cấu trúc trò chơi ổn định Cân hồn hảo trị chơi Bởi trị chơi khơng có chu kỳ xác định, ta khơng thể sử dụng quy nạp lùi để tìm cân hồn hảo trị chơi Thay vào 469 đó, tơi lập luận cấu trúc ổn định trị chơi dẫn đến dạng chắc cho cân bằng, kiểm tra cân dạng tồn Chiến lược người chơi trị chơi phức tạp Ví dụ, chiến lược người chơi đưa đề nghị chu kỳ 1; đáp ứng (chấp nhận từ chối) khứ dạng ( x, N , y ) , với x đề nghị (của người chơi 1) chu kỳ y đề nghị (của người chơi 2) chu kỳ thứ hai; đề nghị ngược lại theo sau khứ dạng ( x, N , y, N ) ;…Cụ thể, người chơi đối diện với trò chơi đưa đề nghị, người chơi chắc không bị giới hạn phải đưa lời đề nghị đến lượt Ví dụ, đề nghị người chơi điểm bắt đầu trò chơi khác với đề nghị sau khứ ( x, N , y, N ) , phụ thuộc tùy ý vào giá trị x y Tuy nhiên, cấu trúc ổn định trị chơi giúp có suy luận hợp lý trị chơi có cân hồn hảo trị chơi người chơi ln ln đưa đề nghị luôn chấp nhận tập đề nghị - thế, chiến lược người chơi ổn định Việc mà cấu trúc trò chơi ổn định dẫn đến khơng có trị chơi cần phải có cân chiến lược ổn định, khơng có cân chiến lược mà không ổn định Nhưng chiến lược ổn định chắn cung cấp mọt điểm bắt đầu hợp lý việc tìm kiếm cân Chiến lược ổn định định cách đưa đề nghị mà người chơi luôn thực tiêu chuẩn mà người chơi luôn sử dụgn để chấp nhận lời đề nghị.Trực giác cân người chơi chấp nhận lời đề nghị mà đưa đến cho người chơi hàm thưởng phạt đủ cao từ chối tất lời đề nghị khác Một cặp chiến lược ổn định mà người chơi sử dụng tiêu chuẩn để chấp nhận lời đề nghị có dạng sau: * Người chơi luôn đề nghị x* chấp nhận lời đề nghị y y1 y1 * Người chơi luôn đề nghị z * chấp nhận lời đề nghị w w2 w2 vài lời đề nghị w* , x* , y * , z * Ta tìm giá trị lời đề nghị cho cặp chiến lược cân hồn hảo trị chơi hay khơng? Ta thấy trò chơi chu kỳ xác định, đề nghị chấp nhận cân Dự đoán hợp lý điều trò * * * * chơi khơng xác định, x2 w2 z1 y1 Nếu khơng có bất đẳng thức chặt chẽ, người chơi sẵn sàng chấp nhận phần đề nghị, người đề nghị tăng hàm thưởng phạt để giảm lời đề nghị Vì thế, * * * * cân ta cần có x2 w2 z1 y1 Với điều kiện này, cặp chiến lược mà xem xét cặp chiến lược đó: * Người chơi ln ln đề nghị x* chấp nhận lời đề nghị y y1 y1 * Người chơi luôn đề nghị y* chấp nhận lời đề nghị x x2 x2 Bây xem xét trị chơi di chuyển đáp ứng người chơi đề nghị người chơi Nếu người chơi từ chối đề nghị người chơi 1, chiến lược người chơi đưa đề nghị y * , mà người chơi chấp nhập, tạo * cho người chơi hàm thưởng phạt y2 với chu kỳ trễ Vì tốt người chơi từ * * chối đề nghị x mà x2 y2 , chấp nhận đề nghị x mà x2 y2 , 470 * không thiên lệch việc chấp nhận từ chối đề nghị x mà x2 y2 Vì thế, ta cần có x2* y2* (471.1) cặp chiến lược cân hồn hảo trị chơi Bằng lập luận đối xứng cho trị chơi mà di chuyển đáp ứng người chơi đề nghị người chơi 2, ta cần có y1* 1 x1* (471.2) * * * * Ta có x2 1 x1 y2 1 y1 , hai bất đẳng thức dẫn đến kết 1 2 x1* 1 (1 ) y1* 1 1 Lập luận cặp chiến lược mà ta xem xét cân hồn hảo * * trị chơi con, x1 y1 cho hai phương trình Thật ra, cặp chiến lược thật cân hồn hảo trị chơi tơi Hơn nữa, có cân hồn hảo trị chơi (cụ thể, trị chơi khơng có cân hồn hảo trị chơi mà chiến lược người chơi khơng ổn định) Như thế, ta có kết sau ĐỊNH ĐỀ 471.3 (Cân hồn hảo trị chơi trò chơi thương lượng với đề nghị lần lượt) Trò chơi thương lượng với đề nghị có cân hồn hảo trị chơi nhất, * Người chơi luôn đề nghị x* chấp nhận lời đề nghị y y1 y1 * Người chơi luôn đề nghị y * chấp nhận lời đề nghị x x2 x2 , với (1 1 ) x1* , 1 1 (1 ) 1 y1* , 1 1 Kết cặp chiến lược cân người chơi đề nghị x* điểm bắt đầu trò chơi, người chơi chấp nhận đề nghị Tôi lập luận cặp chiến lược ổn định mà đề nghị chấp nhận cân hoàn hảo trị chơi con, có dạng cho kết Bây lập luận cặp chiến lược thật cân hoàn hảo trị chơi Đầu tiên, tơi kết luận khơng cần chứng minh kết sau, lập luận tuân theo Định đề 439.2 (Phát biểu đặc tính chệch hướng xem trang 438) ĐỊNH ĐỀ 471.4 (Đặc tính chệch hướng cân hồn hảo trị chơi trị chơi thương lượng với đề nghị lần lượt) Hồ sơ chiến lược trò chơi thương lượng với đề nghị cân hồn hảo trị chơi thỏa đặc tính chệch hướng 471 Kí hiệu cặp chiến lược Định đề 471.3 s* Trị chơi có hai dạng trò chơi con: dạng lần di chuyển đề nghị, dạng khác lần di chuyển đáp ứng lời đề nghị Đầu tiên xem xét trị chơi di chuyển lời đề nghị Giả sử * đề nghị người chơi 1, chiến lược người chơi cố định s2 Nếu người chơi * * sử dụng chiến lược s1 , hàm thưởng phạt người chơi x1 Nếu người chơi chệch * hướng khỏi s1 chu kỳ trò chơi con, người chơi đạt kết tệ lập luận sau * Nếu người chơi đưa đề nghị cho người chơi nhiều x2 chu kỳ đầu tiên, * người chơi chấp nhận đề nghị đó, hàm thưởng phạt người chơi nhỏ x1 * Nếu người chơi đưa đề nghị cho người chơi x2 chu kỳ đầu tiên, * * người chơi từ chối đề nghị đó, đưa đề nghị ( y1 , y2 ) Người chơi chấp nhận đề nghị * * đó, đạt hàm thưởng phạt 1 y1 , nhỏ x1 Lập luận đối xứng người chơi khơng thể có lợi ích chệch hướng chu kỳ trò chơi mà bắt đầu việc người chơi đưa đề nghị Bây xem xét trị chơi di chuyển đáp ứng lời đề nghị Giả sử người thực việc trả lời người chơi 1, chiến lược người chơi * cố định s2 Kí hiệu ( y1 , y2 ) đề nghị mà người chơi trả lời Chiến lược * người chơi chấp nhận lời đề nghị y1 y1 Nếu người chơi từ chối lời đề nghị, người chơi đề nghị x* , mà người chơi chấp nhận, hàm thưởng phạt * * người chơi 1 x1 , với y1 Vì thế, khơng có chệch hướng chu kỳ trò chơi làm tăng hàm thưởng phạt người chơi Lập luận tương tự người chơi khơng thể đạt lợi ích chệch hướng chu kỳ trò chơi mà người chơi đáp ứng với lời đề nghị Ta kết luận s* cân hồn hảo trị chơi Việc chứng minh (vì thế, trị chơi khơng có cân hồn hảo trị chơi mà chiến lược người chơi không ổn định) phức tạp, tơi bỏ qua việc Đặc tính cân hồn hảo trị chơi Cân s* có vài đặc tính đáng ý sau: Tính hiệu Người chơi chấp nhận đề nghị người chơi 1, thỏa thuận đạt tức khắc; khơng có việc lãng phí xảy trì hỗn Đặc tính cân nhìn thấy trực giác, người chơi thông tin đầy đủ ưa thích người chơi khác Nếu kết khơng đạt lập tức, có kết khác mà hai người chơi thích hơn; họ có thơng tin hồn hảo, người phải mong đợi người chơi nhận thức đầy đủ theo đuổi kết khác Tuy nhiên, vài biến thể mơ hình mà người chơi thơng tin đầy đủ, có nhiều cân hồn hảo trị chơi thỏa thuận khơng đạt (trường hợp c1 c2 c Bài tập 473.2 tạo nhiều cân c * Ảnh hưởng thay đổi tính kiên nhẫn Với giá trị , giá trị x1 cho, hàm thưởng phạt cân người chơi tăng 1 tăng đến Như thế, cố định tính kiên 472 nhẫn người chơi 1, phần bánh chia người chơi tăng người chơi trở nên kiên nhẫn Tương tự, cố định tính kiên nhẫn người chơi 1, phần bánh chia người chơi tăng đến người chơi kiên nhẫn Thuận lợi người di chuyển Nếu 1 , có bất đối xứng trị chơi này, người chơi di chuyển trước Hàm thưởng phạt cân người chơi (1 ) /(1 ) 1/(1 ) > ½, tiến đến ½ tiến đến Vì thế, người chơihơn thiếu kiên nhẫn nhau, thuận lợi di chuyển người chơi nhỏ, kết đối xứng ? BÀI TẬP 473.1 (Những đề nghị chiều) Xem xét biến thể trò chơi thương lượng với đề nghị lần lượt, trò chơi mà người chơi đưa lời đề nghị: chu kỳ, người chơi đưa lời đề nghị, mà người chơi chấp nhận – nghĩa trò chơi kết thúc, từ chối – nghĩa dẫn đến chu kỳ mà người chơi tiếp tục đưa lời đề nghị khác Xem xét cặp chiến lược mà người chơi ln ln đề nghị ( x1 ,1 x1 ) người chơi luôn chấp nhận lời đề nghị ( y1 , y2 ) y2 1 x1 Tìm giá trị x1 cho cặp chiến lược cân hồn hảo trị chơi (Một cặp chiến lược cân hoàn hảo trò chơi trò chơi thỏa đặc tính chệch hướng) ? BÀI TẬP 473.2 (Trò chơi thương lượt với lời đề nghị lần lượt, số chi phí độ trễ) Marx (1973, 65) viết “Tiền lương xác định chiến đấu đối kháng giai cấp tư giai cấp công nhân Chiến thắng tất yếu cho nhà tư Nhà tư sống mà khơng cần cơng nhân lâu cơng nhân sống khơng cần nhà tư bản” Có thể ông nghĩ biến thể trò chơi thương lượng với đề nghị mà tron gđó người chơi i tiêu tốn ci chu kỳ trì hỗn (hơn chiết khấu hàm thưởng phạt), Bài tập 468.1 468.2 Chỉ c1 c2 , trị chơi có cân hồn hảo trị chơi người chơi ln ln đề nghị (1, 0) (Thật trường hợp trị chơi khơng có cân hồn hảo trị chơi khác) Và c1 c2 c , với giá trị z1 với c z1 1 , trị chơi có cân hồn hảo trị chơi người chơi luôn đề nghị ( z1 ,1 z1 ) (Trong hai trường hợp, cặp chiến lược cân hồn hảo trị chơi thỏa đặc tính chệch hướng) 16.1.4 Rủi ro đổ vỡ thương lượng Trong vài trường hợp, người thương lượng thúc đẩy để đạt đến thỏa thuận người nghĩ có hội, độc lập với hành vi hành vi đối thủ, thương lượng kết thúc cách bất ngờ Ví dụ, người chơi sợ miếng bánh có biến hành động người thứ ba, đối thủ gặp hội bất ngờ, khơng cịn quan tâm tới việc thương lượng với 473 Đồ thị 474.1 Hai chu kỳ biến thể trò chơi thương lượng với đề nghị thương lượng đổ vỡ với xác suất , sau lời đề nghị bị từ chối Ta mơ tả ý tưởng biến thể trò chơi thương lượng với đề nghị mà sau đề nghị bị từ chối, di chuyển tình cờ kết thúc trình thương lượng với xác suất Với diện yếu tố ngẫu nhiên này, ta cần cung cấp cho người chơi ưa thích dựa vào ngẫu nhiên việc chia bánh Giả sử ưa thích người chơi i biểu diễn giá trị kỳ vọng hàm thưởng phạt Bernoulli ui , xác định dựa lượng bánh mà người chơi nhận (vì định giá người chơi cách chia ( x1 , x2 ) ui ( xi ) ) Kí hiệu hàm thưởng phạt Bernoulli người chơi (b1 , b2 ) kiện thương lượng bị chấm dứt, giả sử có vài cách chia miếng bánh ( x1 , x2 ) cho bi ui ( xi ) người chơi i (Như có vài cách chia miếng bánh ưa thích đổ vỡ hai người chơi; người chơi, đổ vỡ không tệ không nhận miếng bánh nào) Khả đổ vỡ đặt áp lực lên bên để đạt đến thỏa thuận trường hợp họ không kiên nhẫn; giả sử 1 1 Hai chu kỳ trò chơi minh họa Đồ thị 474.1 Bằng lập luận tương tự trò chơi thương lượng với lời đề nghị lần lượt, trị chơi có cân hồn hảo trị chơi nấht Trong cân này, Người chơi luôn đề nghị xˆ ( ) chấp nhận lời đề nghị y y1 yˆ1 ( ) Người chơi luôn đề nghị yˆ ( ) chấp nhận lời đề nghị x x2 xˆ2 ( ) , Với người chơi khơng có thiên lệch từ chối chấp nhận đề nghị cân người chơi khác, u1 ( yˆ1 ( )) (1 )u1 ( xˆ1 ( )) b1 (474.1) u2 ( xˆ2 ( )) (1 )u2 ( yˆ ( )) b2 474 hàm thưởng phạt cân Một ví dụ đề cập nghiên cứu Osborne Rubinstein (1994, trang 130-131) 16.2 Ví dụ minh họa: giao dịch thị trường Trong trò chơi thương lượng với lời đề nghị lần lượt, hai bên bị giới hạn thương lượng với Khi giao dịch thị trường, thơng thường đại lý có quyền từ bỏ đối tác bắt đầu thương lượng với đơn vị khác Trong phần này, tơi trình bày vài mơ hình đơn giản người bán có quyền giao dịch với hai người mua Trong trường hợp, người bán ban đầu sở hữu đơn vị hàng hóa khơng thể phân chia, người bán nhận hàm thưởng phạt p giao dịch mức giá p, hàm thưởng phạt không thực giao dịch Người mua gán giá tri L H L hàng đó, người mua với giá trị v nhận hàm thưởng phạt v p mua hàng mức giá p, hàm thưởng phạt không giao dịch Mỗi bên sử dụng nhân tố chiết khấu hàm thưởng phạt tương lai Ta quan tâm xem diện người mua thứ hai ảnh hưởng tới mức giá thương lượng 16.2.1 Sự kết hợp ngẫu nhiên Trong mơ hình mà tơi thảo luận, chu kỳ, người bán kết hợp ngẫu nhiên với người mua, gnười đưa đề nghị bắt cặp xác định cách ngẫu nhiên Trước nghiên cứu mơ hình này, xem xét giả thiết việc người đề nghị chọn cách ngẫu nhiên mơ hình với người mua Như thế, xem xét biến thể trò chơi thương lượng với đề nghị lần lượt, mà điểm bắt đầu trò chơi sau đề nghị bị từ chối, người chơi chọn ngẫu nhiên với xác suất ½ để đưa lời đề nghị, người chơi người trả lời Trò chơi này, trò chơi thương lượng với lời đề nghị lần lượt, có cân hồn hảo trị chơi nhất, người chơi đưa lời đề nghị người đề nghị sử dụng quy tắc để chấp nhận lời đề nghị người đáp ứng Cũng trước, cân bằng, người đáp ứng thiên lệch chấp nhận lời đề nghị từ chối lời đề nghị Kí hiệu mức giá đề nghị người bán người mua cân bằng s b Nếu người bán chấp nhận b, hàm thưởng phạt người bán b Nếu từ chối b, trị chơi chuyển tới chu kỳ kế tiếp, người bán có xác suất ½ để trở thành người đề nghị, hàm thưởng phạt s , với xác suất ½ người mua người đề nghị, hàm thưởng phạt người bán b Vì thế, cân bằng, ta có 1 2 b s b Bằng lập luận tương tự người mua với giá trị v, ta có 1 2 v s (v s ) ( v b ) Giải phương trình (tương tự (471.1) (471.2)), ta được: 1 2 b v s (2 )v 478 Cụ thể, gần (các người chơi kiên nhẫn), thfi hai mức giá gần v: cân bằng, thặng dư v chia thành hai phần cho người bán người mua Bây giờ, giả sử có hai người mua giống ( H L v ) Xem xét trị chơi trong chu kỳ người bán kết hợp ngẫy nhiên với người mua, bên chọn cách ngẫu nhiên để đưa lời đề nghị Người đáp ứng chấp nhận lời đề nghị, trường hợp giao dịch xảy trò chơi kết thúc, từ chối lời đề nghị, trị chơi chuyển sang chu kỳ kế tiếp, người bán lần chọn để kết hợp với hai người chơi cách ngẫu nhiên Trị chơi có cân hồn hảo trị chơi đó, phần trước, người đáp ứng khơng có thiên lệch việc chấp nhận từ chối lời đề nghị ? BÀI TẬP 479.1 (Trò chơi thương lượng người bán hai người mua với kết hợp ngẫu nhiên) Tìm mức giá đề nghị người bán người mua cân hồn hảo trị chơi trị chơi mơ tả đoạn Chỉ gần 1, hai mức giá gần v Kết tập người chơi đủ kiên nhẫu, người bán đạt tất giá trị thặng dư: việc có mặt thêm người mua tiềm thứ hai làm tăng mức giá từ gần v tới v Quyền lực người bán người mua biết từ chối lời đề nghị, có xác suất ½ người mua khác kết hợp với người bán chu kỳ kế tiếp, khơng thể giao dịch tiếp 16.2.2 Chọn đối tác Giả sử người bán đưa lời đề nghị, người bán chọn người mua để thương lượng Như thế, xem xét trò chơi sau Đầu tiên, người bạn chọn người mua Sau người bán đưa đề nghị người mua Người mua chọn chấp nhận lời đề nghị đó, trị chơi kết thúc, từ chối, đưa lời đề nghị khác người bán Nếu người bán từ chối lời đề nghị đó, người bán tiếp tục lựa chọn người mua để tiến hành thương lượng chu kỳ Sự định giá H L người mua khác nhau; người mua mà định giá H BH người mua định giá L BL Khả mà người bán giao dịch với nhiều người mua khác ảnh hưởng đến cân bằng? Câu hỏi có “sự đe dọa” người bán chuyển sang thương lượng với người mua khác đối tác từ chối lời đề nghị đáng quan tâm Với phân tích tác động lựa chọn bên ngồi Phần 16.1.5, ta dự đốn cách xác khơng có đe doạn Bài tập yêu cầu bạn đọc kiểm tra hồ sơ chiến lược người bán thương lượng với người mua BH người mua khác khơng tồn cân hồn hảo trò chơi Thật ra, tất cân hồn hảo trị chơi tạo hàm thưởng phạt cân ? BÀI TẬP 479.2 (Trò chơi thương lượng người bán – hai gnười mua với lựa chọn đối tác) Chỉ hồ sơ chiến lược theo sau cân hồn hảo trị chơi trị chơi định nghĩa phần (Hồ sơ chiến lược trò chơi cân hồn hảo trị chơi thỏa đặc tính chệch hướng) Người bán luôn 479 chọn người mua BH , đề nghị mức giá H /(1 ) (đối với hai người mua), chấp nhận mức giá H /(1 ) Người mua BH luôn đề nghị H /(1 ) chấp nhận mức giá nhiều H /(1 ) Người mua BL luôn đề nghị min{L, H /(1 )} chấp nhận mức giá nhiều min{L, H /(1 )} Điểm quan tâm H L , gnười bán vị trí kẻ mạnh người mua BH , người mua BL , đe dọa, thương lượng với BH mà chuyển sang BL , có Như ta thêm vào quyền chọn bên ngồi trò chơi thương lượng với đề nghị lần lượt, kết phụ thuộc vào tính thời gian trị chơi Trị chơi mà gnười bán chuyển đối tác trước người mua đưa lời đề nghị có nhiều cân hồn hảo trị chơi con, hàm thưởng phạt người bán vượt hàm thưởng phạt khơng có người mua BL 16.2.3 Các thơng báo giá cơng khai Trong mơ hình Phần 16.2.1 (kết hợp ngẫu nhiên), diện hai người mua dẫn đến người phải chấp nhận lời đề nghị người mua từ chối lời đề nghị, có khả nănng người bán chuyển sang giao dịch với người mua khác Vì lý này, người mua cạnh tranh với Trong trò chơi sau đây, cạnh tranh người mua trực tiếp Đầu tiên, người bán thông báo mức giá Người mua BH chấp nhận từ chối mức giá Nếu chấp nhận, người mua giao dịch với người bán trò chơi kết thúc Nếu BH từ chối, người mua BL chấp nhận từ chối Nếu BL chấp nhận, tiến hành giao dịch với người bán trò chơi kết thúc Nếu BL từ chối mức giá đó, người mua đồng thời đưa mức giá khác chu kỳ Người bán chấp nhận hai lời đề nghị này, từ chối hai Nếu từ chối hai, chu kỳ người bán lại đưa mức giá mới, trò chơi lại tiếp tục trước Nếu BL không tồn tại, người bạn người mua chơi trò chơi thương lượng với lời đề nghị lần lượt, cân hồn hảo trị chơi con, người bán đưa mức giá H /(1 ) chấp mức giá H /(1 ) , người mua BH luôn đưa mức giá H /(1 ) chấp nhận mức giá nhiều H /(1 ) Trong trò chơi người mà có người chơi BL , có cân hồn hảo trị chơi mà người bán người mua BH sử dụng chiến lược hay khơng? Xem xét trị chơi bắt đầu với lời đề nghị đồng thời Người mua BL ảnh hưởng đến kết BL đề nghị mức giá cao H /(1 ) - mức giá đưa BH Nếu L H /(1 ) , hàm thưởng phạt BL giao dịch mức giá âm, BL tốt đưa mức giá cao H /(1 ) , mong muốn không tiến hành giao dịch Trong trường hợp này, ba người chơi có cân hồn hảo trị chơi người bán BH hành động trường hợp khơng có BL 480 Tuy nhiên, L H /(1 ) , BL muốn cạnh tranh với BH cách đưa mức giá nằm H /(1 ) L, tiến hành giao dịch với người bán Như thế, trò chơi ba người khơng có cân hồn hảo trị chơi người bán BH hành động trường hợp khơng có BL Thực trường hợp này, cạnh tranh người mua dẫn đến L mức giá hai đề nghị, mức giá người bán đưa L (1 ) H Bài tập yêu cầu bạn độc kiểm tra trị chơi có cân hồn hảo trị chơi với tính chất này; thật cân hoàn hảo trò chơi người bán đạt mức giá ? BÀI TẬP 480.1 (Trò chơi thương lượng người bán hai người mua với mức giá thông báo công khai) Chỉ H /(1 ) L , hồ sơ chiến lược sau cân hồn hảo trị chơi trò chơi ba người phần Người bán luôn đưa mức giá p* L (1 ) H (lớn H /(1 ) ) Nếu mức giá đề nghị người mua khác nhau, người bán chấp nhận mức giá đề nghị cao mức giá p* ; mức giá người bán đề nghị p* , người bán chấp nhận lời đề nghị BH ; ngược lại người bán từ chối lời đề nghị khác người mua Cả hai người mua đề nghị mức giá L Người mua BH chấp nhận mức giá nhiều p* , người mua BL chấp nhận mức giá thấp L 16.3 Mô hình tiên đề Nash Một cách tiếp cận hồn tồn khác nghiên cứu trò chơi thwong lượng xem xét tập hợp kết thỏa vài đặc tính “hợp lý” Nó khơng mơ hình hóa quy trình thương lương – chuỗi đề nghị đề nghị ngược lại – nghiên cứu tập hợp kết phù hợp với vài giả thiết đặc tính kết phụ thuộc vào ưa thích người chơi hội Như phần trước, giả sử hai người chơi phải chia đơn vị hàng hóa họ khơng đạt thỏa thuận, khơng có người chơi nhận Nếu ưa thích họ đồng nhất, ta tiên đốn cách hợp lý người chơi nhận nửa hàng Sự tiên đoán dựa hai nguyên tắc Đầu tiên, kết hiệu Khơng có phần hàng bị lãng phí; cụ thể bên đạt thỏa thuận Thứ hai, kết đối xứng Khơng có khác biệt người chơi, khơng có lý để chia theo cách khác với chia đơi Chỉ có kết thỏa hai nguyên tắc chia đôi Điều xảy ưa thích hai không đồng Câu hỏi buộc nghĩ đặc tính ưa thích Kí hiệu X tập hợp đồng ý đạt người chơi, D kết mà họ không đạt thỏa thuận – gọi kết bất đồng Ví dụ, người chơi chia đơn vị hàng hóa, thất bại không đạt thỏa thuận, nghĩa khơng có nhận cả, X tập hợp phần chia hàng, D kết khơng có người chơi nhận phần hàng Nói tóm lại, X tập bất kỳ, ví dụ bao gồm hợp đồng mà định hành động người chơi nhiều kiện bất ngờ Bất kể tính chất nó, ta giả sử người chơi có ưa thích tập X {D} (tập hợp tất thành phần X, hợp với thành phần tập D) Sự ưa thích người chơi kết tất định dường không chứa đủ thông tin phép phân tích kết thương lượng rủi ro xuất cố 481 hữu việc thương lượng: người thương lượng không chắn hành vi đối thủ cụ thể phải xem xét khả việc thương lượng bị ngừng lại Vì thế, ta xem ưa thích người chơi ngẫu nhiên tập X {D} Ta giả thiết ưa thích người chơi biểu diễn giá trị kỳ vọng hàm thưởng phạt Bernoulli (xem Phần 4.1.3) Như thế, người chơi i có hàm thưởng phạt ui nằm tập X {D} người chơi thích ngẫu nhiên z tập X {D} ngẫu nhiên z tập X {D} giá trị kỳ vọng ui ngẫu nhiên z lớn z Cho hai hàm thưởng phạt u1 u2 , tập hợp thỏa thuận tạo tập U cặp hàm thưởng phạt có thể, định nghĩa sau: U {(v1 , v2 ) : u1 ( x) v1 u2 ( x) v2 vài x X } Và kết không đạt thỏa thuận D tạo cặp hàm thưởng phạt d (u1 ( D), u2 ( D)) Từ bây giờ, ta làm việc với tập U cặp hàm thưởng phạt d thay làm việc với X D Để làm thế, ta giả sử kết thương lượng phụ thuộc vào ưa thích người chơi, khơng phụ thuộc vào đặc điểm tập thỏa thuận Mục đích lập cặp hàm thưởng phạt kết thương thượng, tập U cặp hàm thưởng phạt d Ta giới hạn ý cặp (U, d) thỏa điều kiện định nghĩa sau ĐỊNH NGHĨA 482.1 (Bài toán thương lượng), toán thương lượng cặp (U , d ) , với U tập cặp số (tập cặp hàm thưởng phạt thỏa thuận), d cặp số (cặp hàm thưởng phạt không đạt thỏa thuận), thỏa điều kiện sau: d thành phần U (không đạt thỏa thuận kết thương lượng – người chơi “thỏa thuận không đạt thỏa thuận”) vài thành phần (v1 , v2 ) U ta có v1 d1 v2 d (một vài thỏa thuận tốt cho hai người chơi không đạt thỏa thuận) (v1 , v2 ) ( w1 , w2 ) hai thuộc U, với với 1 , cặp hàm thưởng phạt ( v1 (1 ) w1 , v2 (1 ) w2 ) nằm U (Tập U tập lồi) Đồ thị 482.1 Ví dụ minh họa tốn (U , d ) U có biên (nghĩa tập tập đủ lớn) đóng (nghĩa giới hạn chuỗi hội tụ (v1 , v , ) thành phần U nằm U) 482 Một ví dụ tốn thương lượng biểu diễn Đồ thị 482.1 Giải thích hình học điều kiện U phải hàm lồi (v1 , v2 ) ( w1 , w2 ) hai thuộc U, tất điểm đường thẳng nối (v1 , v2 ) ( w1 , w2 ) nằm U (Ví dụ, hình trái tim khơng phải tập lồi, đường thẳng nối đỉnh bên trái với đỉnh bên phải nằm trái tim) Nghiệm thương lượng tương ứng với toán thương lượng (U , d ) thành phần U ĐỊNH NGHĨA 483.1 (Nghiệm thương lượng) Một nghiệm thương lượng hàm tương ứng với toán thương lượng (U , d ) thành phần U Bây ta phát biểu mục tiêu chúng ta: để nghiên cứu nghiệm thương lượng thỏa mãn danh sách điều kiện “hợp lý”, “tiên đề” Tại phần mở đầu phần này, đưa hai tiên đề mơi trường mà người chơi chia bánh Đối với môi trường tổng quát mà nghiên cứu, tiên đề phát biểu sau Đầu tiên, kết phải hiệu quả, nghĩa khơng có thỏa thuận đem lại cho hai người chơi hàm thưởng phạt cao Dạng hiệu gọi hiệu Pareto (sau nghiên cứu Vilfred Pareto, 1848-1923), tiên đề phát biểu ngắn gọn sau Tiên đề Parato (PAR) Gọi (U , d ) toán thương lượng, gọi (v1 , v2 ) (v1, v2 ) thành phần U v1 v1 v2 v2 , nghiệm thương lượng khơng gán (v1 , v2 ) vào (U , d ) Tiên đề minh họa Đồ thị 483.1 Nó giới hạn thỏa thuận tập U thỏa thuận nằm đường biên phải trên, đánh dấu đường cong màu đen Đối với thành phần U không nằm đường này, có thành phần khác mà hàm thưởng phạt hai người chơi cao Đồ thị 483.1 Một ví dụ minh họa tiên đề hiệu Parato (PAR) nghiệm thương lượng Tiên đề yêu cầu tằng nghiệm thương lượng gán cho nghiệm thương lượng (U , d ) cặp hàm thưởng phạt phần đường thẳng màu đen Thứ hai, khơng có bất đối xứng hai người chơi, kết dẫn đến hai người chơi có hàm thưởng phạt Như thế, tập U hoàn toàn đối xứng, d cho hai người chơi hàm thưởng phạt, thfi kết thương lượng nên cho người chơi hàm thưởng phạt 483 Đối xứng (SYM) Gọi (U , d ) toán thương lượng với (v1 , v2 ) nằm U * * (v2 , v1 ) nằm U d1 d Như cặp hàm thưởng phạt (v1 , v2 ) nghiệm * * thương lượng gán cho (U , d ) thỏa v1 v2 Tiên đề minh họa Đồ thị 484.1 Chú ý khơng có giới hạn kết nghiệm thương lượng gán cho toán lương lượng (U , d ) mà U khơng đối xứng d1 d Hai tiên đề xác định kết toán thương lượng (U , d ) U đối xứng d1 d : điểm nằm đường biên phải phía U hàm thưởng phạt người chơi Ta mở rộng giới hạn hai tiên đề cách xem xét ý nghĩa thành phần U cặp hàm thưởng phạt Bernoulli Từ phần 4.12.2 ta biết hàm thưởng phạt Bernoulli chuyển đổi tuyến tính Nói tóm lại, có số cho w( x ) u ( x) tất x X , hàm thưởng phạt Bernoulli u w biểu diễn ưa thích Một biểu ui( x) i ui ( x) i với i 1, , tốn thương lượng (U , d ) (U , d ) U {(v1 , v2 ) : u1 ( x) v1 u2 ( x) v2 vài x X } d (u1 ( D), u2 ( D)) U {(v1, v2 ) : u1( x) v1 u2 ( x) v2 vài x X } d (u1( D ), u2 ( D)) biểu diễn tình huống: có biểu diễn hàm thưởng phạt khác nhau, khơng phải ưa thích Một ví dụ rõ ràng trình bày Đồ thị 485.2 Một cặp hàm thưởng phạt (v1, v2 ) thành phần tập U bên phải v1 d1 2(v1 d1 ) v2 d 2 2(v2 d ) thành phần (v1 , v2 ) tập U bên trái Ta viết lại Đồ thị 484.1 Một ví dụ minh họa tiên đề đối xứng (SYM) nghiệm thương lượng Tiên đề yêu cầu nghiệm thương lượng gán điểm đường thẳng 45 o (đường màu đen) toán (U , d ) , mà U đối xứng qua đường 45o d nằm đường mối quan hệ hàm thưởng phạt v1 2v1 2d1 d1 v2 v2 d d 2 , cho phép thấy hàm thưởng phạt cua rmỗi người chơi toán hàm tuyến tính hàm thưởng phạt tốn khác Vì hai tốn thương lượng, ưa thích người chơi nhau, tốn khác biểu diễn hàm thưởng phạt ưa thích 484