Đang tải... (xem toàn văn)
Các đồng nhất thức đại số sinh bởi hàm lượng giác và áp dụng
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ A n (x) = a 0 + a 1 cos x + b 1 sin x + ··· + a n cos nx + b n sin nx, a n b n 0 a 2 n +b 2 n > 0 a i , b j ∈ R i = 0, 1, . . . , n; j = 1, 2, . . ., n n n ∈ N ∗ b j = 0 j = 1, 2, . . . , n C n (x) = a 0 + a 1 cos x + a 2 cos 2x + ··· + a n cos nx (a n = 0), n a i = 0 i = 0, 1, . . . , n S n (x) = b 0 + b 1 sin x + b 2 sin 2x + ··· + b n sin nx (b n = 0), n A n (x) B m (x) max {n, m}. A n (x) B m (x) n + m. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ A n (x) = a 0 + a 1 cos x + b 1 sin x + ··· + a n cos nx + b n sin nx, x ∈ R 0 a 0 = a 1 = b 1 = a 2 = b 2 = ··· = a n = b n = 0. sin n x cos n x z = cos t + i sin t z −1 = (cos t + i sin t) −1 = cos t − i sin t. cos t = z + z −1 2 sin t = z −z −1 2i · (z + z −1 ) n = z n + C 1 n z n−1 z −1 + C 2 n z n−2 z −2 + ··· + C n−1 n zz −n+1 + z −n = (z n + z −n ) + C 1 n (z n−2 + z −(n−2) ) + ··· + C n 2 n n , (z n + z −n ) + C 1 n (z n−2 + z −(n−2) ) + ··· + C n−1 2 n (z + z −1 ) n . (z − z −1 ) n = z n − C 1 n z n−1 z −1 + C 2 n z n−2 z −2 + ··· + (−1) n z −n = (z n + z −n ) − C 1 n (z n−2 + z −(n−2) ) + ··· + (− 1) n 2 C n 2 n , (z n − z −n ) − C 1 n (z n−2 − z −(n−2) ) + ··· + (−1) n−1 2 C n−1 2 n (z −z −1 ). cos n x = 1 2 n−1 cos nx + C 1 n cos(n − 2)x + ··· + 1 2 C n 2 n n , 1 2 n−1 cos nx + C 1 n cos(n − 2)x + ··· + C n−1 2 n cos x n . sin n x = (−1) n 2 2 n 2 cos nx − 2C 1 n cos(n − 2)x + ··· + (−1) n 2 C n 2 n , (−1) n−1 2 2 n 2 sin nx − 2iC 1 n sin(n − 2)x + ··· + (− 1) n−1 2 C n−1 2 n 2 sin x . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ f(x) = sin 2p x p e ix = cos x + i sin x sin x = e ix − e −ix 2i ; cos x = e ix + e −ix 2 · sin 2p x = e ix − e −ix 2i 2p , f(x) = (−1) p 2 2p · 2p k=0 (−1) k C k 2p .e ikx .e −i(2p−k)x = (−1) p 2 2p · p−1 k=0 (−1) k C k 2p .e 2ikx−2ipx + 2p k=p+1 (−1) k C k 2p .e 2i(k−p)x + C p 2p 2 2p = (−1) p 2 2p · p−1 k=0 (−1) k C k 2p (e 2i(k−p)x + e −2i(k−p)x ) + C p 2p 2 2p = (−1) p 2 2p−1 · p−1 k=0 (−1) k .C k 2p . cos 2(k − p)x + C p 2p 2 2p · f(x) 2p {a n } d S n = n k=1 sin a k , T n = n k=1 cos a k . d = 2kπ (k ∈ Z) S n = n sin a 1 d = 2kπ (k ∈ Z) sin d 2 = 0 2 sin a n sin d 2 = 2 sin[a 1 + (n − 1)d] sin d 2 = cos a 1 + (n − 3 2 )d − cos a 1 + (n − 1 2 )d . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ g( n) = cos a 1 + (n − 3 2 )d 2 sin a n . sin d 2 = g(n) − g(n + 1). 2 sin a 1 . sin d 2 = g(1) − g(2), 2 sin a 2 . sin d 2 = g(2) − g(3), ········· 2 sin a n . sin d 2 = g(n) − g( n + 1). 2S n sin d 2 = g(1) − g(n + 1) = cos a 1 − d 2 − cos a 1 + n − 1 2 d = −2 sin a 1 + n − 1 2 d sin − n 2 d . S n = sin a 1 + n − 1 2 d sin n 2 d sin d 2 · d = 2kπ (k ∈ Z) T n = n cos a 1 . d = 2kπ (k ∈ Z) T n = cos a 1 + n − 1 2 d sin n 2 d sin d 2 · x = lπ(l ∈ Z) T n = n k=1 cos(2k −1)x = cos x + n − 1 2 .2x . sin n 2 .2x sin 2x 2 = cos nx. sin nx sin x = sin 2nx 2 sin x · Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ x sin 2nx = sin x (sin x = 0) T n = 1 2 · n = 2, x = π 5 , cos π 5 + cos 3π 5 = 1 2 · n = 3, x = π 7 cos π 7 + cos 3π 7 + cos 5π 7 = 1 2 · n = 4, x = π 9 cos π 9 + cos 3π 9 + cos 5π 9 + cos 7π 9 = 1 2 · S n = n k=1 k sin kx, T n = n k=1 k cos kx x = 2lπ (l ∈ Z). n k=1 sin kx = sin n + 1 2 x sin n 2 x sin x 2 , n k=1 cos kx = cos n + 1 2 x sin n 2 x sin x 2 · S n = n k=1 k. sin kx = n k=1 [−(cos kx) ′ ] = − n k=1 cos kx ′ , T n = n k=1 k. cos kx = n k=1 [(sin kx) ′ ] = n k=1 sin kx ′ . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [...]... C 2 2 cos cos 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu 2 http://lrc.tnu.edu.vn/ ¾¿ ËÙÝ Ư tan Ì Ø Ị Ị p = r cot ËÙÝ Ư A C B D + tan = cot + cot · 2 2 2 2 A B C D A B C D +cot +cot +cot = r tan +tan +tan +tan 2 2 2 2 2 2 2 2 r = p tan A B C D + tan + tan + tan 2 2 2 2 S = pr = p2 tan ỊòỊ −1 Ú A B C D + tan + tan + tan 2 2 2 2 −1 p2 A B C D = tan + tan + tan + tan · S 2 2 2 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu... 3α = (2 cos2 α − 1)(4 cos3 α − 3 cos α) − 2 sin α cos α(3 sin α − 4 sin3 α) = 8 cos5 α − 4 cos3 α − 6 cos3 α + 3 cos α − 6(1 − cos2 α) cos α − 8(1 − cos2 α)2 cos α = 16 cos5 α − 20 cos3 α + 5 cos α Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½½ Ỵ ØƯ α= π 3π 5π 7π 9π , α= , α= , α= , α= 10 10 10 10 10 Ø ø cos 5α = 0º Ĩ Ú Ý cos π 3π 5π 7π 9π , cos , cos , cos , cos 10 10 10 10 10 Ð Ị ÷Đ Ø f... cos Ä º Ø S1 = cos Ì Ĩ ØĨ Ị ½º¿ Ø π 2π 6π + cos + + cos · 7 7 7 π 2π 6π + cos + + cos · 7 7 7 π 5π 3π π 3π cos( + ) sin cos sin 7 14 14 = 2 14 = 0 S1 = π π sin sin 14 14 Ỵ Ý ỊòỊ S = cos 0 = 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½¾ ØĨ Ị ½º º ÌùỊ Ø Ị S = cos Ä º Ì Ĩ π 3π 5π 17π + cos + cos + · · · + cos · 19 19 19 19 ØĨ Ị ½º¿ Ø π 8π 9 2π 9π 9π + sin · cos · sin 19 19 2 19 19 19... ma, mb, mc; la, lb, lc; ha , hb, hc; R, r; ra¸ a+b+c rb , rc ; p = Ð Ị Ù Ú Ø Đ ¸ S Ð ÷Ị Øù Ø Đ º 2 ½º¾º½ ÷ Ø Ị ØƯĨỊ Ø Đ Ị Ð ½º½ ´ Đ ℄¸ Ị Ðù Đ × Ĩ× Ịµº ÌƯĨỊ Ø Đ ABC ¸ Ø ÐÙ Ị a2 = b2 + c2 − 2bc cos A, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½¿ Ø Ị Ø Ø ÷Ø Ú b, cº Ị Ð ½º¾ ´ Đ ℄¸ Ị Ðù Đ × × Ịµº ÌƯĨỊ óÙ Đ Ø Đ ABC ¸ Ø a b c = = = 2R sin A sin B sin C Ị Ð ½º¿ ´ Đ ℄¸ Ị Ø ABC ¸ Ø ÐÙ Ị Ị ØỨỊ ØÙÝơỊµº... ac sin B = bc sin A, 2 2 2 abc S= , 4R S = p.r, S= Ị Ð ½º ´ Đ ℄µº p(p − a)(p − b)(p − c) Ị ùỊ Ị ØƯ Ị Ị Ĩ Ø ơƠ Ø Đ a b c R= = = , 2 sin A 2 sin B 2 sin C abc R= , 4S abc R= · 4 p(p − a)(p − b)(p − c) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Ị ½ Ị Ð ½º ´ Đ ℄µº Ị ùỊ Ị ØƯ Ị Ị Ø ơƠ Ø Đ A B C = (p − b) tan = (p − c) tan 2 2 2 (p − a)(p − b)(p − c) · p r = (p − a) tan S = p = Ị Ð ½º ´ Đ ℄µº Ị... 2 2 B+C B−C cos 2 2 B+C B+C B−C = 2 sin cos + cos 2 2 2 A B C = 4 cos cos cos · 2 2 2 sin A + sin B + sin C = sin(B + C) + 2 sin Ø ØĨ Ị ½º½¾º Ị Đ Ị Ư Ị ØƯĨỊ Đ Ø Đ cos A + cos B + cos C = 1 + 4 sin Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ABC Ø ÐÙ Ị ÷ A B C sin sin · 2 2 2 http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ Ä º Ì Ø Ú Ý¸ Ø A B+C B−C + 2 cos cos 2 2 2 A B−C A = 1 + 2 sin cos − sin 2 2 2 A B−C B+C = 1 + 2 sin cos − cos 2 2... º Ĩ A, B, C Ð 3 Đ ØØ Đ º ÅÊ tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C Ä º Ỵø B + C = π − A ỊòỊ tan(B + C) = − tan A tan B + tan C = − tan A ⇔ 1 − tan B tan C ⇔ tan A + tan B + tan C = tan A tan B Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ ØĨ Ị ½º½ º Ị Đ Ị Ư Ị ØƯĨỊ Đ Ø Đ cot Ä º ABC Ø ÐÙ Ị A B C A B C + cot + cot = cot cot cot · 2 2 2 2 2 2 Ỵø π − A = B + C ỊòỊ 2 2 2 2 π A B C cot( − )... a2 a R(b2 + c2 − a2 ) = : = sin A 2bc 2R abc R(b2 + c2 − a2 ) b2 + c2 − a2 = = · 4RS 4S cot A = ½º¿ Å Ø × Ị ÷Ø Ð Ị ØĨ Ị ½º½ º Ĩ Ø Đ ABC º ØỨỊ ØÙÝơỊ Ø Đ Ị ĐỊ Ư Ị ABC º Ãù ÷Ù cot α + cot β + cot γ = Số hóa bởi Trung tâm Học liệu ØƯĨỊ øỊ × GÐ Ĩ ưĐ Ị GAB = α, GBC = β, GCA = γ 3(a2 + b2 + c2 ) · 4S http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ ¿ ma , mb , mc º Ơ Ị Ä º Ì Ị Ø Ị ØỨỊ ØÙÝơỊ Ị Ú ¿ Ị BC, CA, AB Ð Ị Ðù Đ × Ĩ× Ị Ĩ... ½º½ º Ĩ Ø Đ ABC Ú A 1 , B1 , C 1 Ð øỊ M Ð Đ Ø ưĐ Ø M ÐòỊ BC, CA, AB ØƯĨỊ Ø Đ Ị ĐỊ cot AA1 B + cot BB1 C + cot CC1 A = 0 Ä º Ơ Ị Ị Ø ´½º½µ Ú Ĩ Ø Đ ABA1¸ Ø AA2 + BA2 − AB 2 1 1 cot AA1 B = · 4SAA1B Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ´½º µ ½ Ì cot AA1 B = − cot AA1 C, Ú Ĩ Ð Ø Ĩ Ị Ø ´½º½µ Ơ Ị Ú Ĩ Ø Đ ´½º µ AA1C AA2 + A1 C 2 − AC 2 1 cot AA1 C = · 4SAA1C ´½º µ Ì ´½º µ¸ ´½º µ¸ ´½º µ ×ÙÝ... ×ÙÝ Ư óÙ Ơ Ị Đ Ị º ØĨ Ị ½º¾¼º Ĩ øỊ øỊ Ị Ú Ị a, b (a > b)º À Ị Ĩ 2x, 2y (x > y)º ϕÐ Ị Ị øỊ øỊ Ị ¸ Ú ϕ1 Ð Ị Ị Ị 2 Ĩº 2 2Ị Đ Ị 2 y )(a ½º cos ϕ cos ϕ1 = (x − 4abxy − b ) · sin ¾º tan ϕ1 = 2ab− b2ϕ · a2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ½ Ä º ½º Ơ Ị Ị Ðù Đ × Ĩ× Ị ØƯĨỊ Ø Đ b2 = x2 + y 2 − 2xy cos ϕ1 , 4y 2 = a2 + b2 − 2ab cos ϕ Ì ´½º½¿µ ×ÙÝ Ư ABD¸ Ø ´½º½¿µ ´½º½ µ 2xy cos ϕ1 = x2 + y 2 . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm. Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ A n (x) = a 0 + a 1 cos x + b 1 sin x + ··· +. b 2 sin 2x + ··· + b n sin nx (b n = 0), n A n (x) B m (x) max {n, m}. A n (x) B m (x) n + m. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ A n (x) = a 0 + a 1 cos x + b 1 sin x + ··· +