SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Tên đề tài : Một số kinh nghiệm GIẢi BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ KÝ HIỆU : LOẢI ÂÃƯ TI : KINH NGHIÃÛM GING DẢY T á c giả : Lê Thừa Thành Chức vụ : Giáo viên Đơn vị : Trường THPT Nguyễn Hiền Đăng ký ngày : Góp ý ngày : Kiểm tra thực tế ngày : Hồn chỉnh bài viết ngày : NHÁÛN XẸT, ÂẠNH GIẠ, XÃÚP LOẢI TỔ CHUN MƠN Nhận xét : Xếp loại : Ng à y th á ng năm 2004 Tổ trưởng CM HỘI ĐỒNG KHGD TRƯỜNG Nội dung đề tài : Chất lượng thực hiện : Ý kiến đề xuất : Xếp loại : Ng à y th á ng năm 2004 HIỆU TRƯỞNG 1 SKKN : Mt s kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh KG bng PP ta GV : Lấ THA THNH NĩI DUNG TRầNH BAèY Phỏửn I : T VN ệ 01 - 02 Phỏửn II : GIAI QUYT VN ệ 03 - 27 A- Toùm từt caùc kióỳn thổùc cồ baớn vóử phổồng phaùp toaỷ õọỹ trong khọng gian 03 B- Quy trỗnh giaới caùc baỡi toaùn Hỗnh hoỹc khọng gian bũng phổồng phaùp toaỷ õọỹ 12 - 27 I. Xỏy dổỷng hóỷ toaỷ õọỹ óửcac vuọng goùc trong mọỹt baỡi toaùn hỗnh hoỹc khọng gian 12 - 15 II. Sổỷ chuyóứn õọứi tổỡ ngọn ngổợ hỗnh hoỹc thọng thổồỡng sang ngọn ngổợ toaỷ õọỹ 15 - 18 III. Caùc vờ duỷ minh hoaỷ 18 - 27 C. Bióỷn phaùp tióỳn haỡnh vaỡ hióỷu quaớ õaỷt õổồỹc 28 - 29 I- Bióỷn phaùp tióỳn haỡnh 28 II - Caùc hióỷu quaớ õaợ õaỷt õổồỹc 29 Phỏửn III : KT LUN CHUNG 30 Phỏửn 1 2 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài toán Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH ÂÀÛT VÁÚN ÂÃÖ Năm 1619 , Rơ-nê Đêcac (RENÉ DESCARTES 1596-1650 ) sáng tạo ra môn hình học giải tích ,chứa đựng dưới dạng phôi thai nhiều ý kiến thúc đẩy việc cách mạng hoá toán học và vật lý học .Cơ sở của môn này là phương pháp tọa độ(PPTĐ)do chính ông phát minh .Nó cho phép nghiên cứu hình học bằng ngôn ngữ và phương pháp của đại số , qua đó ông đã kết hợp và mở rộng cả hai môn đại số và hình học . Ăngghen đã gọi phát minh của Đêcac là “ Bước ngoặt trong sự phát triển của Toán học thế giới “ Kể từ khi PPTĐ được phát minh và công bố rộng rãi thì nó nhanh chóng được ứng dụng vào trong nhiều lĩnh vực của tất cả các ngành khoa học .Và cũng từ đó , nó ngày càng được phát triển và càng có nhiều ứng dụng quan trọng , là nền tảng cho nhiều phát minh và khám phá ra các qui luật tự nhiên trong các ngành khoa học , đặc biệt là toán học . PPTĐ nhanh chóng trở thành một phương pháp quan trọng , phổ biến trong toán học ,và bộ môn hình học giải tích sớm trở thành một phần chính không thể thiếu trong chương trình giảng dạy toán học ở bậc đại học và đặc biệt là ở bậc PTTH . Trong cấu trúc của chương trình toán THPT hiện hành ( không phân ban ) , PPTĐ trong mặt phẳng đã được đưa vào ở lớp 10 với việc nghiên cứu véctơ và các kiến thức liên quan ,bước đầu để học sinh làm quen với PPTĐ và làm cơ sở cho việc HS sẽ được tiếp tục học kỷ hơn sau này. Chương trình HÌNH HỌC LỚP 12 chính là HÌNH HỌC GIẢI TÍCH ( phẳng và không gian ) , được trình bày khá trọn vẹn với các kiến thức cơ bản nhất . PPTĐ, ngoài việc giải quyết các nội dung cơ bản của hình học giải tích thuần tuý , nó đã được người ta nghiên cứu và vận dụng nhiều vào việc giải quyết các kiến thức ,nội dung toán học khác như : chứng minh bất đẳng thức ; tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một hàm số ; bài toán cực trị trong hình học ; giải phương trình và bất phương trình … Đặc biệt , phương pháp tọa độ đã giải quyết được nhiều bài toán hình học không gian mà HS được học ở năm l1 – Đây là loại toán khó và đòi hỏi ở học sinh khả năng tư duy tưởng tượng phong phú , nên trong thực tế đa số học sinh đều “sợ “ môn học này . Cũng trên tinh thần đổi mới và khẳng định vị thế , vai trò của hình học giải tích và PPTĐ trong chương trình toán PTTH hiện nay , nên những năm gần đây trong các bộ đề tuyển sinh đại học trên toàn quốc đã có nhiều bài toán hình học không gian –mà nếu như thí sinh dùng 3 SKKN : Mt s kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh KG bng PP ta GV : Lấ THA THNH PPT hoc kt hp phng phỏp ny cựng phng phỏp hỡnh hc truyn thng n thun thỡ bi toỏn s tr nờn d gii hn . Nh vy ,vic ỏp dng c v bit cỏch ỏp dng phng phỏp ta mt cỏch cú hiu qu vo vic gii quyt mt s bi toỏn hỡnh hc khụng gian tr thnh mt nhu cu ca hc sinh cui cp PTTH hin nay . Tuy vy , qua thc t ging dy tụi thy hc sinh ó gp mt s khú khn sau: *Khi gp mt bi toỏn hỡnh hc khụng gian thỡ nhng du hiu , tớn hiu no nhn bit phỏt hin c rng nú cú th gii bng PPT ? *Nu dựng PPT thỡ HS phi t xõy dng mt h to ờcac gii toỏn .Vn l xõy dng h to ú nh th no ? *Vn cũn li l t bi bng ngụn ng hỡnh hc tng hp thun tuý nh vy , nu chuyn i qua ngụn ng ta thỡ chuyn i th no ,vn dng c nhng kin thc no m cỏc em ó c hc trong b mụn hỡnh hc gii tớch khụng gian ? Qua thi gian ging dy , tụi ó tớch lu c mt vi kinh nghim nhm giỳp hc sinh gii quyt mt phn cỏc khú khn trờn. Hổồớng ổùng phong traỡo vióỳt saùng kióỳn kinh nghióỷm do Sồớ GDT Thaỡnh phọỳ aỡ Nụng phaùt õọỹng cng nh mong mun c úng gúp mt phn nh bộ ca mỡnh vo vic nõng cao cht lng dy tt - hc tt , nay tụi vit ti ny vi tờn gi : Mt s kinh nghim 4 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Giải bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ “ Ỉåïc må thç låïn nhỉng kh nàng v kinh nghiãûm cng nhỉ sỉû têch ly kiãún thỉïc chỉa phi l nhiãưu , nhỉỵng pháưn täi trçnh by tiãúp theo, chàõc l v âỉång nhiãn cn nhiãưu khiãúm khuút . Täi ráút mong qu tháưy cä v bản b âäưng nghiãûp giụp âåỵ, âọng gọp kiãún cho chun âãư ny , âãø täi cọ thãø tiãúp tủc hon chènh nọ trong quạ trçnh ging dảy ca mçnh. Giạo viãn thỉûc hiãûn LÃ THỈÌA THNH Pháưn 2 GI ẢI QUY ẾT V ẤN Đ Ề A. TĨM TẮT CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ PHỈÅNG PHẠP TA ÂÄÜ TRONG KHÄNG GIAN I.VECTÅ TRONG KHÄNG GIAN: Ở lớp 10, học sinh đã biết khái niệm về vectơ trong mặt phẳng và các phép tốn trên các vectơ. Đó là những khái niệm sau đây : vectơ, các vectơ cùng phương , các vectơ cùng hướng , độ dài vectơ , vectơ bằng nhau , phép cộng vectơ và các tính chất , 5 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH phép trừ vectơ và các tính chất , phép nhân vectơ với một số, tích vơ hướng của hai vectơ và các tính chất của chúng . Lên lớp 11 ,học sinh được học HHKG mà các đối tượng mà các đối tượng nghiên cứu của nó có thể khơng cùng nằm trong nằm trong một mặt phẳng. Chẳng hạn nếu ta lấy ba vectơ , ,AB AC AD uuur uuuur uuuur trên ba cạnh của tứ diện ABCD thì được ba vectơ khơng cùng nằm trên một mặt phẳng. Từ đó hình thành khái niệm vectơ trong khơng gian mà HS được học ở lớp 12. Tuy nhiên , khái niệm vectơ trong khơng gian và những phép tốn trên nó đều được định nghĩa hồn tồn như trong hình học phẳng. Do đó , để tập trung vào nội dung chính cần trình bày , ở đây tơi sẽ khơng nhắc lại các định nghĩa của các khái niệm nói trên ,chỉ trình bày thêm phần khái niệm các vectơ đồng phẳng . BA VECTÅ ÂÄƯNG PHÀĨNG: a) ÂN : Ba vectå a , b , c âỉåüc gi l âäưng phàóng nãúu ba âỉåìng thàóng chỉïa chụng cng song song våïi mäüt màût phàóng. b) Cạc âënh lê: Cho a , b , c våïi b , c khäng cng phỉång. a , b , c âäưng phàóng ⇔ ∃!(m, n) våïi m,n∈ R : a = m. b + n. c Bäún âiãøm A, B, C, D âäưng phàóng ⇔ AD,AC,AB âäưng phàóng c) Phán têch mäüt vectå theo ba vectå khäng âäưng phàóng : Cho a , b , c khạc 0 v khäng âäưng phàóng. Khi âọ: Våïi u l mäüt vectå báút kç thç u ln âỉåüc phán têch mäüt cạch duy nháút dỉåïi dảng : u = x. a + y. b + z. c IV. ÂỈÅÌNG THÀĨNG TRONG KHÄNG GIAN Trong khäng gian cọ hãû trủc ta âäü Oxyz 1- PHỈÅNG TRÇNH CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG 1.1 PHỈÅNG TRÇNH THAM SÄÚ - PHỈÅNG TRÇNH CHÊNH TÀÕC. Âỉåìng thàóng d qua âiãøm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) v cọ mäüt vectå chè phỉång d = (a, b, c) a) Phỉång trçnh tham säú l: 6 SKKN : Mt s kinh nghim gii bi toỏn Hỡnh KG bng PP ta GV : Lấ THA THNH x = x 0 + ta d : y = y 0 + tb t : tham sọỳ ; t R z = z 0 + tc a 2 + b 2 + c 2 0 b) Phổồng trỗnh chờnh từc : d : c zz b yy a xx 000 = = (a, b, c 0) Qui ổồùc rũng : vồùi phỏn sọỳ B A , nóỳu B = 0 thỗ A = 0 1.2. PHặNG TRầNH TỉNG QUAẽT CUA ặèNG THểNG ổồỡng thúng d õổồỹc xem laỡ giao tuyóỳn cuớa hai mỷt phúng : ( 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 vaỡ ( 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 nón coù PTrỗnh : ( õióửu kióỷn la ỡ 2 i 2 i 2 i CBA ++ 0,i = 1,2 vaỡ A 1 : B 1 : C 1 A 2 : B 2 : C 2 ) Mọỹt vectồ chố phổồng cuớa d õổồỹc xaùc õởnh nhổ sau: 'd = 22 11 22 11 22 11 BA BA ; AC AC ; CB CB 2- Vậ TRấ TặNG I CUA ặèNG THểNG VAè MT PHểNG Cho õổồỡng thúng d: c zz b yy a xx 000 = = (= t) vaỡ mỷt phúng () : Ax + By + Cz + D = 0 d cừt () Aa +Bb +Cc 0 d // () +++ =++ 0 0 000 DCzByAx CcBbAa d () =+++ =++ 0 0 000 DCzByAx CcBbAa ỷt bióỷt : d () a : b : c =A : B : C 7 d : =+++ =+++ )2(0 )1(0 2222 1111 DzCyBxA DzCyBxA SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH * Cọ thãø dng cạch sau âãø xẹt vë trê tỉång âäúi ca âỉåìng thàóng v màût phàóng: Xẹt phỉång trçnh : A(x 0 + ta) + B(y 0 + tb) + C(z 0 + tc) + D = 0 ⇔ mt + n = 0 (áøn t) (1) Säú giao âiãøm ca d v () l säú nghiãûm ca (1) 3. VË TRÊ TỈÅNG ÂÄÚI CA HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG • Giỉỵa hai âỉåìng thàóng trong khäng gian cọ hai vë trê tỉång âäúi, âọ l: + Hai âỉåìng thàóng khäng âäưng phàóng (cn gi chẹo nhau) + Hai âỉåìng thàóng âäưng phàóng : Trong trỉåìng håüp ny hai âỉåìng thàóng cọ thãø càõt nhau, song song nhau hồûc trng nhau. Cho hai âỉåìng thàóng : d 1 qua M 1 (x 1 , y 1 , z 1 ) cọ phỉång 1 v = (a 1 , b 1 , c 1 ) v d 2 qua M 2 (x 2 , y 2 , z 2 ) cọ phỉång 2 v = (a 2 , b 2 , c 2 ) d 1 v d 2 âäưng phàóng ⇔ [ ] 0., 2121 =MMVV rrr d 1 v d 2 càõt nhau ⇔ [ ]    ≠ = 222111 2121 :::: 0., cbacba MMVV rrr d 1 // d 2 ⇔ )(:)(:)(:::: 121212222111 zzyyxxcbacba −−−≠= d 1 ≡ d 2 ⇔ )(:)(:)(:::: 121212222111 zzyyxxcbacba −−−== d 1 v d 2 chẹo nhau ⇔ [ ] 0., 2121 ≠MMVV rrr 4- GỌC GIỈỴA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT PHÀĨNG: d cọ mäüt vectå chè phỉång v = (a, b, c) ,() cọ mäüt phạp vectå n = (A, B, C) Gọc nhn ϕ giỉỵa d v () âỉåüc tênh båíi : 8 d 1 d 2 ϕ ϕ α d d' d 1 d 2 d 2 d 2 d 1 d 1 Sin ϕ = |cos ( v , n )| = 222222 CBAcba |cCbBaA| ++++ ++ 2 ∆ SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH 5- GỌC GIỈỴA HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG : d 1 cọ vectå chè phỉång 1 v = (a 1 , b 1 , c 1 ) d 2 cọ vectå chè phỉång 2 v = (a 2 , b 2 , c 2 ) Gọc nhn ϕ giỉỵa d 1 , d 2 tênh båíi : 6. KHONG CẠCH TỈÌ MÄÜT ÂIÃØM ÂÃÚN MÄÜT ÂỈÅÌNG THÀĨNG: Våïi I(x 0 , y 0 , z 0 ) v d : c zz b yy a xx 111 − = − = − a) Cạch 1: Viãút phỉång trçnh màût phàóng )( α qua I v )( α ⊥ d Xạc âënh giao âiãøm H ca d v )( α Khi âọ : d (I, d) = IH b) Cạch 2 : Âỉåìng thàóng d âi qua âiãøm A(x 1 , y 1 , z 1 ) v cọ VTCP );;( cbau = r Khong cạch tỉì I âãún âỉåìng thàóng d l : [ ] u uAI dId r r r , ),( = 7.KHONG CẠCH GIỈỴA HAI ÂỈÅÌNG THÀĨNG CHẸO NHAU: Cho hai âỉåìng thàóng 21 , ∆∆ chẹo nhau ( 1 ∆ ) 1 ∆ qua M(x 1 , y 1 , z 1 ) cọ phỉång 1 V = (a 1 , b 1 , c 1 ) ( 2 ∆ ) 2 ∆ qua N(x 2 , y 2 , z 2 ) cọ phỉång 2 V r = (a 2 , b 2 , c 2 ) Gi d( 21 , ∆∆ ) l khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng 21 , ∆∆ thç: [ ] [ ] 21 21 21 , ., ),( VV NMVV d rr rrr =∆∆ V-MÀÛT CÁƯU 9 I H d I A d H u r Cos ϕ = cos( 1 v , 2 v )| = 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 212121 . || cbacba ccbbaa ++++ ++ SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Trong khäng gian Oxyz 1. PHỈÅNG TRÇNH CA MÀÛT CÁƯU: a) Tám I(a, b, c), bạn kênh R b) Tám I(a, b, c), bạn kênh R = dcba 222 −++ (Våïi âiãưu kiãûn a 2 + b 2 + c 2 - d > 0) 2. VË TRÊ TỈÅNG ÂÄÚI CA MÀÛT PHÀĨNG V MÀÛT CÁƯU (P) : Ax + By + Cz + D = 0 Màût cáưu (S) tám I(a, b, c), bạn kênh R Âàût d = d (I, (P)) = 222 CBA |CcBbAa| ++ ++ a) Nãúu d > R thç (P) khäng càõt (S) b) Nãúu d = R thç (P) tiãúp xục (S) tải 1 âiãøm T (P) cn gi l tiãúp diãûn ca (S) tải âiãøm T. c) Nãúu d < R thç (P) càõt (S) theo giao tuún l mäüt âỉåìng trn (C) cọ phỉång trçnh l : (C ) cọ tám H l hçnh chiãúu vng gọc ca I trãn (P) bạn kênh r = 22 dR − 3. VË TRÊ TỈÅNG ÂÄÚI CA ÂỈÅÌNG THÀĨNG V MÀÛT CÁƯU: x = x 0 + ta 1 ∆ : y = y 0 + ta 2 , (S) : (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 z = z 0 + ta 3 Xẹt phỉång trçnh : (x 0 - a + ta 1 ) 2 + (y 0 - b + ta 2 ) 2 + (z 0 - c + ta 3 ) 2 = R 2 ⇔ 0 2 =++ γβα tt (*) Säú giao âiãøm ca ∆ v (S) l säú nghiãûm ca (*) 10 I H M N d R (S) : (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = R 2 (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 (C):    =+++ =+−−−++ 0 0222 222 DCzByAx dczbyaxzyx [...]... thì quy trình để giải một bài tốn hình học khơng gian bằng PPTĐ có thể gồm các bước cơ bản sau : *Xây dựng một hệ trụ trục tọa độ khơng gian Oxyz thích hợp và thuận lợi trong việc biễu diễn tọa độ của các điểm và các vectơ có liên quan trong việc giải quyết nội dung chính của bài tốn *Phân tích đề bài để chuyển các giả thiết ,u cầu từ ngơn ngữ hình học thơng thường qua ngơn ngữ tọa độ thơng qua các... qua các biểu tượng trực quan đã được hình thành trước đó.Đây là bước quan trọng ,là “ dàn ý “ của nội dung giải bằng PPTĐ *Vận dụng các kiến thức của PPTĐ trong khơng gian (nhu viết PT đường thẳng ,mặt phẳng ,tọa độ điểm và vectơ, tính diện tích tam giác, 17 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH thể tích tứ diện và thể tích hình hộp , các vị trí tương đối , các... (0; a; ) ⇒ AN , AP = + + a4 = 3 9 9 9 14 ⇒ S ANP = a 2 6 Våïi AM = (a; ;0), AN = (a; a; ) [ ] [ ] 25 D SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH váûy diãûn têch AMNP l S = a 2 14 a 2 14 a 2 14 + = 12 6 4 -Dưới đây là một số đề tốn cũng có thể giải bằng PP tọa độ, dùng làm tài liệu để học sinh luyện tâp : BI 1: Cho hçnh chọp tỉï giạc S.ABCD cọ âạy ABCD l hçnh.. .SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH • • Nãúu ∆ càõt (S) tải hai âiãøm M, N thç âäü di âoản MN âỉåüc tênh båíi : MN = 2 R 2 − d 2 B QUI TRÇNH GII BI TOẠN HHKG BÀỊNG PHỈÅNG PHẠP TA ÂÄÜ I.XÁY DỈÛNG HÃÛ TA ÂÄÜ ÂÃƯ CẠC VNG GỌC trong mäüt bi toạn Hçnh hc Khäng gian: Nhỉỵng bi toạn hçnh hc khäng gian cọ thãø gii bàòng phỉång phạp... vủ ca âãư ti thüc vãư kinh nghiãûm ging dảy m täi â âàût ra, âọ l : 29 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH “ Mäüt säú kinh nghiãûm gii toạn hçnh hc khäng gian bàòng phỉång phạp toả âäü “ Våïi cạ nhán täi, viãûc thỉûc hiãûn âỉåüc âãư ti ny l c mäüt quạ trçnh v cọ sỉû âáưu tỉ vãư thåìi gian, cng våïi mäüt tinh tháưn lm viãûc nghiãm tục v trạch nhiãûm Âáy cng... chung ca hai âỉåìng D thàóng chẹo nhau AB v CD (hçnh 4) C A' 15 R B' D SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Hçnh 4 Sỉí dủng kiãún thỉïc â biãút vãư âỉåìng thàóng kãút håüp våïi sỉû phan tich hçnh 4 ta cọ âỉåüc cạc biãøu tỉåüng khạc nhau vãư cạc cạch xạc âënh âỉåìng thàóng trong khäng gian "Âỉåìng thàóng âỉåüc xạc âënh båíi hai màût phàóng; Âỉåìng thàóng xạc... dung cạch gii bàòng PPTÂ: Láûp phỉång trçnh mp () chỉïa  cọ càûp vectå chè phỉång a v c Tçm ta âäü giao âiãøm N ca âỉåìng thàóng CD våïi mp () Láûp phỉång trçnh âỉåìng 16 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH thàóng MN âi qua N cọ vectå chè phỉång l vectå c Xạc âënh M l giao âiãøm ca âỉåìng thàóng MN v âỉåìng thàóng AB * Cạch 3: Biãøu tỉåüng trỉûc quan: M... ca AD v S BC Gi O l tám hçnh vng ABCD Tỉì gi thiãút ,ta cọ: SA=SB=SC=SD=BD=AC= a 2 nãn cạc tam giạc SAC v SBD l cạc tam giạc âãưu =>SO ⊥ AC v SO ⊥ BD 12 A C D I O J B x y SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH =>SO ⊥ mp (ABCD) Xáy dỉûng hãû trủc ta âäü vng gọc Oxyz nhỉ hçnh v Våïi hãû ta âäü ny ta cọ : 2 2 ;0) , B(a ;0;0) , C(0; a 2 2 6 2 2 ;0;0) , S(0;0;a... Ax // CB ,chiãưu dỉång tỉì C âãún B ; Ay chỉïa AC ,chiãưu dỉång tỉì A âãún C ; Az cọ chiãưu dỉång tỉì G âãún S Khi âọ ta cọ: A(0;0;0) , B(a;a;0) , C(0;a;0) , A C y 13 x G SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH a 3 a 3 S( ;2 ;h) B *Nháûn xẹt: Våïi cạch 2 thç ta âäü cạc âiãøm cáưn dng dãù tçm hån v cọ dảng âån gin hån II SỈÛ CHUØN ÂÄØI TỈÌ "NGÄN NGỈỴ" HÇNH HC... gi thiãút B'B ⊥ (A'B'C') ⇒ B'B ⊥ A'B1 nãn (B'BK) ⊥ (BA'B1) (1), v B'H ⊥ BK (2) Tỉì (1) v (2): B'H ⊥ (BA'B1) Do (BA'B1) // B'C nãn khong cạch giỉỵa hai âỉåìng thàóng B'C 18 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH v BA' bàòng khong cạch tỉì B' tåïi mp (BA'B1) tỉïc l bàòng B'H Xẹt hãû ta âäü Oxyz våïi O ≡ B'; trủc Ox trng våïi B'B1, Oy ⊥ B'B1, trủc Oz trng våïi . SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Tên đề tài : Một số kinh nghiệm GIẢi BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ KÝ HIỆU. tờn gi : Mt s kinh nghim 4 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA THÀNH Giải bài tốn hình học khơng gian bằng phương pháp toạ độ “ Ỉåïc må thç låïn nhỉng. các vectơ cùng phương , các vectơ cùng hướng , độ dài vectơ , vectơ bằng nhau , phép cộng vectơ và các tính chất , 5 SKKN : Một số kinh nghiệm giải bài tốn Hình KG bằng PP tọa độ GV : LÊ THỪA