Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 năm học 20222023

Thông tin tài liệu

Tuyển tập những đề thi học sinh giỏi toán 8 mới nhất năm học 2022203 ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

MỤC LỤC ĐỀ 01 ĐỀ 02 ĐỀ 03 12 ĐỀ 04 15 ĐỀ 05 21 ĐỀ 06 26 ĐỀ 07 31 ĐỀ 08 35 ĐÊ 09 41 ĐỀ 10 52 ĐỀ 11 55 ĐỀ 12 59 ĐỀ 13 59 ĐỀ 14 68 ĐỀ 15 72 ĐỀ 16 79 ĐỀ 17 83 ĐỀ 18 87 ĐỀ 19 91 ĐỀ 20 96 ĐỀ 21 100 ĐỀ 22 106 ĐỀ 23 112 ĐỀ 24 112 ĐỀ 25 117 ĐỀ 26 122 ĐỀ 27 127 ĐỀ 28 136 ĐÊ 29 145 ĐỀ 30 149 ĐỀ 31 154 ĐỀ 32 159 ĐỀ 33 164 ĐỀ 34 169 ĐỀ 35 176 ĐỀ 36 181 ĐỀ 37 186 ĐỀ 38 191 ĐỀ 39 196 ĐỀ 40 201 ĐỀ 41 207 ĐỀ 42 213 ĐỀ 43 217 ĐỀ 44 222 ĐỀ 45 226 ĐỀ 46 232 ĐỀ 47 238 ĐỀ 48 244 ĐÊ 49 250 ĐỀ 50 256 ĐỀ 51 261 ĐỀ 52 268 ĐỀ 53 275 ĐỀ 54 279 ĐỀ 55 285 ĐỀ 56 291 ĐỀ 57 297 ĐỀ 58 301 ĐỀ 59 306 ĐỀ 60 312 ĐỀ 61 317 ĐỀ 62 323 ĐỀ 63 328 ĐỀ 64 331 ĐỀ 65 337 ĐỀ 66 343 ĐỀ 67 349 ĐỀ 68 354 ĐÊ 69 358 ĐỀ 70 365 ĐỀ 71 372 ĐỀ 72 376 ĐỀ 73 381 ĐỀ 74 387 ĐỀ 75 387 ĐỀ 76 387 ĐỀ 77 387 ĐỀ 78 387 ĐỀ 79 387 ĐỀ 80 387 ĐỀ 81 387 ĐỀ 82 387 ĐỀ 83 387 ĐỀ 84 387 ĐỀ 85 387 ĐỀ 86 387 ĐỀ 87 387 ĐỀ 88 387 ĐÊ 89 387 ĐỀ 90 387 ĐỀ 91 387 ĐỀ 92 392 ĐỀ 93 399 ĐỀ 94 405 ĐỀ 95 413 ĐỀ 96 419 ĐỀ 97 424 ĐỀ 98 431 ĐỀ 99 436 ĐỀ 100 441 ĐỀ 101 446 ĐỀ 102 452 ĐỀ 103 459 ĐỀ 104 465 ĐỀ 105 471 ĐỀ 106 477 ĐỀ 107 483 ĐỀ 108 488 ĐÊ 109 494 ĐỀ 110 500 ĐỀ 111 506 ĐỀ 112 512 ĐỀ 113 519 ĐỀ 114 519 ĐỀ 115 519 ĐỀ 116 519 ĐỀ 117 519 ĐỀ 118 519 ĐỀ 119 519 ĐỀ 120 519 ĐỀ 121 519 ĐỀ 122 519 ĐỀ 123 519 ĐỀ 124 519 ĐỀ 125 519 ĐỀ 126 519 ĐỀ 127 519 ĐỀ 128 519 ĐÊ 129 519 ĐỀ 130 519 ĐỀ 131 519 ĐỀ 132 519 ĐỀ 133 519 ĐỀ 134 519 ĐỀ 135 519 ĐỀ 136 519 ĐỀ 137 519 ĐỀ 138 519 ĐỀ 139 519 ĐỀ 140 519 ĐỀ 141 519 ĐỀ 142 519 ĐỀ 143 519 ĐỀ 144 519 ĐỀ 145 519 ĐỀ 146 519 ĐỀ 147 519 ĐỀ 148 519 ĐÊ 149 519 ĐỀ 150 519 ĐỀ 151 519 ĐỀ 152 520 ĐỀ 153 520 ĐỀ 154 520 ĐỀ 155 520 ĐỀ 156 520 ĐỀ 157 520 ĐỀ 158 520 ĐỀ 159 520 ĐỀ 160 520 ĐỀ 161 520 ĐỀ 162 520 ĐỀ 163 520 ĐỀ 164 520 ĐỀ 165 520 ĐỀ 166 520 ĐỀ 167 520 ĐỀ 168 520 ĐÊ 169 520 ĐỀ 170 520 ĐỀ 01 Cẩm Thủy PHÒNG GD&ĐT HUYỆN CẨM THỦY ĐỀ THI SỐ 87 Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức: P  ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài:90 phút 0,5 x  x  x3  :   0,5x x  x 2  x a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm x để P  Cho a  1 x x x2 Tính theo giá trị biểu thức: a P  x2  x  x4  x2  Bài 2: (4,0 điểm) x2  a   x2 x2 1 a) Giải phương trình a  2; Cho phương trình: x  a x  b)Tìm a để phương trình có nghiệm Đa thức f  x  chia cho x  dư 4, chia cho x  dư x  Tìm phần dư chia f  x  cho  x  1  x2  1 Bài 3:(4,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x2 y   x2  xy  x  y Chứng minh 11 số nguyên tố phân biệt, lớn chọn số gọi a b cho  a  b2  11 Bài 4:(6,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a điểm N cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia DA E , tia Cx vng góc với tia CE cắt tia AB F Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF a) Chứng minh B, D, M thẳng hàng; b) Chứng minh EAC đồng dạng với MBC c) Xác đình vị trí điểm N cạnh AB cho tứ giác ACFBE có diện tích lần diện tích hình vng ABCD Bài 5:(2,0 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn điều kiện: a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức: A  a2  a  4a b = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT MƠN TỐN TRƯỜNG THCS ABC Năm học: 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức P  0,5 x  x  x3  :   0,5x x  x 2  x a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm x để P  Cho a  1 x x x2 Tính theo giá trị biểu thức: a P  x2  x  x4  x2  Lời giải Cho biểu thức P  a)Khi đó: P  b)Để P  0,5 x  x  x  ĐKXĐ x  0, x  2 :   0,5x x  x 2  x x2  x  x2 2 x2      2 x  x  2  x  2x  4 x  x  2 x  x  x  2 x  x  2 x 1 1 x 1     0 0 1 x x 1 x x x 1 x  x  1  2 x   x   TH1    x 1   x  x  1  0  x  1  2 x   x    x0 TH2:    x  x  1  x   x  1 Vậy x    x  giá trị cần tìm x2 x2 x2 x Ta có: P    a 2 2 x  x   x  1  x  x  x  1 x  x  1 x  x  - Nếu x   a   P  - Nếu x   P  a x 1 a2 a2  a  a  Vậy: P  x2  x  x2  x  2a   2a  2 a x Bài 2: (4,0 điểm) Cho phương trình: x  a x  x2  a   x2 x2 1 a) Giải phương trình a  2; b)Tìm a để phương trình có nghiệm Đa thức f  x  chia cho x  dư 4, chia cho x  dư x  Tìm phần dư chia f  x  cho  x  1  x2  1 Lời giải x2 ĐKXĐ x  1    x2 x2  x2 1 Khi ta có: 3x     3x    x  x 1 x 1 x b)Với x  1 ta có: 1  a  x  a    1  a  x   a x 1 x 1 1  a  a  1  Phương trình có nghiệm khi: 1  a   a  1  a  1 a  2   a) Thay a  vào phương trình ta được: x  x  Giả sử f  x    x  1  x  1 g  x  + ax  bx  c + Vì f  x  chia cho x  dư nên f  1   a  b  c  (1) Mà f  x    x  1  x2  1 g  x  + a  x  1  bx  c  a   x  1  x  1 g  x   a   bx  c  a b  b  (2)  c  a  c  a  3 Thay (2) vào (1) ta được: a   a    a   b  2, c  2 Vậy đa thức dư là: x  x  2 + Vì f  x  chia cho x  thương x  nên:  Bài 3: (0,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: x2 y   x2  xy  x  y Chứng minh 11 số nguyên tố phân biệt, lớn chọn số gọi a b cho  a  b2  11 Lời giải Ta có: x2 y   x2  xy  x  y   x  x  1 y  x  x    x  x  1 y   x  x  1  x + Vì x, y  Z  x2  2x 1  nên y     x  2x  1  x  2x 1 Z  x  x  2 4x 4x Z  Z  Z x  2x 1 x  2x 1 x  2x 1  Z   x  x  1 x  2x 1 Bảng giá trị nguyên tương ứng: -1 -2 -4 x2  x 1 loại -1 Loại Loại x y -7 -1 -1 Vậy  x, y   0;1 ,  2; 7  , 1; 1 ,  1; 1 , 3;7  Chứng minh 11 số nguyên tố phân biệt, lớn chọn số gọi a b cho  a  b2  11 Trong 11 số nguyên tố phân biệt lẻ lớn có số ngun tố lẻ lớn nên theo ngun lí Diricle ln có số chia cho có số dư Giả sử hai số nguyên tố lẻ lớn a, b  a  b  5   a  b    a  b  a  b    a  b 2  5 (1) hai số +) Vì a, b hai số nguyên tố lẻ lớn nên  a  b   a  b  hai số chẵn   a  b     a  b  a  b    a  b    a  b  +) Vì a, b hai số nguyên tố lẻ lớn (2)  a  1 mod 3    a  b2    mod 3   a  b   b  1 mod 3 (3) +) Vì ƯCLN(3,4,5) = (4) Nên từ (1), (2), (3) (4) suy ra:  a  b2  3.4.5   a  b2  60 Bài 4: (0,0 điểm) Cho hình vng ABCD cạnh a điểm N cạnh AB Cho biết tia CN cắt tia DA E , tia Cx vng góc với tia CE cắt tia AB F Gọi M trung điểm đoạn thẳng EF a) Chứng minh B, D, M thẳng hàng; b) Chứng minh EAC đồng dạng với MBC ; c) Xác định vị trí điểm N cạnh AB cho tứ giác ACFE có diện tích lần diện tích hình vng ABCD Lời giải E M A F B N I D C a) +) Vì AEF vng A , trung tuyến AM nên AM  ME  MF +) CEF vuông C , trung tuyến CM nên CM  ME  MF  MA  MC  M thuộc trung trực AC (1) Mặt khác: Do ABCD hình vng nên BA  BC  DA  DC  BD trung trực AC (2) Từ (1) (2) suy B, D, M thẳng hàng b) +)Vì: MCF  MCE  900  DCE  MCE  MCF  DCE Xét DCE BCF có: D  B  900  gt  DC  BC ( gt MCF  DCE (c/m trên)  DCE  BCF ( g.c.g )  CE  CF  CEF vuông cân C  CM đường phân giác ECF  ECM  450  ACB  ACE  BCE  BCE  BCM  450  ACE  BCM (3) +) Vì: EAC  450  900  1350  MBC  EAC  MBC  1350 (4) Từ (3) (4) suy EAC đồng dạng với MBC c) Đặt AE  x   x  a   S ACFE  S ACF  S AEF  S ABC  SDCE  S AEF 1 1 1 AB  DC.DE  AE AF  a  a  a  x   x  a  a  x  2 2 2 1  a  ax  x  ax 2  S ACFE   S ACFE Theo đề bài: 1 S ACFE  3S ABCD  a  ax  x  ax  3a  x  3ax - 4a    x  a  x  4a   2 Vì  x  a  x  a  AE  AB  a  AEN  BCN  g.c.g   AN  BN Hay N trung điểm AB Bài 5: (0,0 điểm) Cho số dương a, b thỏa mãn điều kiện: a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức: A  a2  a  4a b Lời giải b a b a b +) Từ a  b   ab  a  b   4a   4a     4a +) Khi đó: a  1  1     a2   4a  3  a    3  a     3.3 a   4a b 4a 4a  8a 8a  8a 8a   Dấu "=" xảy a  b  9 Vậy GTLN A  a  b  A  a2  = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ĐỀ 02 Tam Kỳ PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ TAM KỲ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8_NĂM HỌC 2022-2023 Câu (5,0 điểm) 6x 1 6x 1 x  36   1) Cho biểu thức A     x  x x  x  12 x  12 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A với x  94 2) Phân tích đa thức thành nhân tử :  x  x  1 x2  x  2  12 Câu (3,0 điểm) 1) Chứng minh a2  b2  c2  ab  ac  bc a  b  c 2) Cho đa thức f  x   x3  3x2  3x  Với giá trị nguyên x giá tri đa thức f  x  chia hết cho giá trị đa thức x  Câu (4,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 5x4  10 x2  y  y3   2) Giải phương trình sau : 6y   y  10 y  y  1  y Câu (6,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a) Tứ giác AMDB hình ? Vì ? b) Gọi E, F hình chiếu điểm M AD, AB Chứng minh EF / / AC ba điểm E, F , P thẳng hàng c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF khơng phụ thuộc vào vị trí điểm P Câu (2,0 điểm) 1) Chứng minh n4    2n2  chia hết cho 64 với n số nguyên lẻ 2) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 1   16 x y z ĐÁP ÁN Câu (5,0 điểm) 6x 1 x 1 x  36   3) Cho biểu thức A     x  x x  x  12 x  12 c) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A x   x  36  6x 1 A    x  x x  x  12 x  12  6x 1 x    x   x       x  x   x  x    12  x  1 x  1 x     x  1 x    x   x   12( x  1)  1    2 x  x   x   x 12  x  1 12  x  1 x d) Tính giá trị biểu thức A với x  x 94  A 94  94  2 x 4) Phân tích đa thức thành nhân tử :  x2  x  1 x2  x  2  12 Đặt x2  x   t  x2  x   t  Khi t  t  1  12   t  3 t  4   x2  x   x  x  5  ( x  1)( x  2)( x  x  5) Câu (3,0 điểm) 3) Chứng minh a2  b2  c2  ab  ac  bc a  b  c a  b2  c  ab  ac  bc  2a  2b2  2c  2ab  2ac  2bc  2a  2b2  2c  2ab  2bc  2ac    a  b    b  c    c  a   2 Vì  a  b   0;  a  c   0;  b  c   2 Nên  a  b    a  c    b  c    a  b  c 4) Cho đa thức f  x   x3  3x2  3x  Với giá trị nguyên x giá tri đa thức f  x  chia hết cho giá trị đa thức x2  Chia f  x  cho x2  thương x  dư x  Để f  x  chia hết cho x2  x  x2  2 2 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Xét IMO vuông I MPO vuông P có : Cạnh MO chung, IMO  PMO (vì MO phân giác BMN )  NMO  MPO(ch  gn)  MN  MP Chứng minh tương tự có PN  NQ Chu vi AMN AM  MN  AN  AM  MP  PN  AN  AM  MP  MI  NQ  AI  AQ Do O cố định, AB, AC không đổi nên điểm I Q cố định  AI , AQ không đổi Vậy chu vi AMN không đổi (đpcm) Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Hãy xác định vị trí điểm M cạnh BC cho tổng khoảng cách từ B C đến AM lớn A I M C K B Kẻ BI  AM , CK  AM ( I , K  AM )  BI  CK  BM  CM  BC không đổi  BI  BM I  M   BM  AM  M hình chiếu A BC CK  CM K  M Dấu xảy  Vậy M hình chiếu A BC tổng khoảng cách từ B C đến AM lớn Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 511 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c độ dài cạnh tam giác a b c   2 bc ca a b Vì a,b,c độ dài cạnh tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác ta : a b 2a  a 0  a  b  c   1; 1     b  c b  c a  b  c ca  0  b  a  c   0  c  a  b  c   b  2b ; c  2c   c  a a  b  c a  b a  b  c  a  b  A 2(a  b  c) a b c  Vậy   2 abc bc ca ab ĐỀ 112 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023_MƠN TỐN Bài (3 điểm) Cho P  n4    n2    5n   1) Phân tích P thành nhân tử 2) Tìm giá trị nguyên n để giá trị P số nguyên tố Bài (4 điểm) Cho hai biểu thức A  x3  x  x3  2022 x  B  x4  x2  x5  x  x3  x 1) Rút gọn A 2) Tính B A  1 Bài (4 điểm) x2  x4  x2  2x     2 2 2x 1 3x  x  x 1 2) Tìm x nguyên, y nguyên thỏa mãn 3x2  y  xy  x  y  1) Giải phương trình Bài (3 điểm) Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 512 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1) Cho đa thức f  x   x 2021  x 2020  x 2019   x  x  ax  b đa thức g  x   x  Tìm a , b để đa thức f  x  chia hêt cho đa thức g  x  2) Cho x nguyên, y nguyên thỏa mãn x3  y3  3x  5x  y   Chứng minh C  x  y  số phương Bài (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC, vẽ AH  BD H, vẽ HE  AD tai E, vẽ HF  AB F, EF cắt AH O, AC cắt EF, BD I K 1) Chứng minh AFHE hình chữ nhật AF AE  1 AB AD 3) Chứng minh AI AC  AF AB 2) Chứng minh 4) Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho AM  MC Chứng minh AM  MH Bài (1 điểm) Cho x  Tìm giá trị nhỏ Q  14 x   2022 x4  8x4  x2  ĐÁP ÁN Bài (3 điểm) Cho P  n4    n2    5n   3) Phân tích P thành nhân tử P  n    n    5n     n   n     n    5n     n2   n   5n     n   n  5n   4) Tìm giá trị nguyên n để giá trị P số nguyên tố Có P   n2   n2  5n   Vì n nguyên nên n2  nguyên n2  5n  nguyên Có n2   nên P số nguyên tố P  n2  n2  5n    n   P  6(ktm)  n   P  11(tm) Ta có n2  5n    n2  5n     Vậy n  x3  x  x3  2022 x  Bài (4 điểm) Cho hai biểu thức A  B  x  x 1 x x x x Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 513 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 3) Rút gọn A    1  x   x Có x3    x  1 x  x  ,  Có x  x   x  x Có A  x  x  1  x  x  1  x  1 x  x  1  2  1  x   x  x  1 x  x  1 x 1 x  x 1 x 1 x  x 1 Vậy A  4) Tính B A  1 A  1  x B  x 1  1  x  x   x  x 1  x3  x    x  x  1  2021x x  x  x3   x  x  x  x  1   x  x  1  2021x x3  x  x  1  x 2021x  2021 x Vậy B  2021 2A=-1 Bài (4 điểm) x2  x4  x2  2x     2 3) Giải phương trình 2 2x 1 3x  x  x 1 Ta có : x2  x4  x2  2x     2 2 2x 1 3x  x  x 1 2 x   x   x  1  2x     2 0 2x 1 3x  x  x 1   2 x   x   x  1  x      0 2x 1 3x  x  x 1   x2  2   x  2    0  x  3x  x  x     x2   x      0  x   2 x  3x  x  x    Vậy phương trình có nghiệm x   4) Tìm x nguyên, y nguyên thỏa mãn 3x2  y  xy  x  y  Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 514 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có : 3x2  y  xy  x  y   y   x  1 y   x  1  3x  x   x  1  2   y  x  1  x  x     y  x  1   x  1  2 Do x, y nguyên nên  y  x  1  x  1 số phương 2   y  x  1  Vậy có    x; y   1;0  ; 1;  x       Bài (3 điểm) 2021  x 2020  x 2019   x  x  ax  b đa thức g  x   x2  Tìm a , b để đa 3) Cho đa thức f  x   x thức f  x  chia hêt cho đa thức g  x    Ta có f  x  chia hết cho g  x   f  x   g  x  q  x   f  x   x  q  x  Thay x   f 1  0.q 1   2020  a  b  1 Thay x  1  f  1  0.q  1   a  b    Cộng 1 (2) theo vế ta : 2b  2020   b  1010  a  1010 Vậy a  1010, b  1010 4) Cho x nguyên, y nguyên thỏa mãn x3  y3  3x  5x  y   Chứng minh C  x  y  số phương Ta có x3  y3  3x2  5x  y    x3  3x  3x   y  x  y     x  1  y  x  y    y 3y2 Thấy  x  1   x  1 y  y    x     20 2  Nên x   y   y  x  Ta có C  x2  y   x2   x  1    x  1 Suy C số phương Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 515 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC, vẽ AH  BD H, vẽ HE  AD tai E, vẽ HF  AB F, EF cắt AH O, AC cắt EF, BD I K Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 516 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” M A F B I O O E H D C 5) Chứng minh AFHE hình chữ nhật Có ABCD hình chữ nhật  gt   EAF  90 Có HE  AD  AEH  90, HF  AB  AFH  90 Suy AFHE hình chữ nhật 6) Chứng minh AF AE  1 AB AD AF DH (Định lý Talet)  AB DB AE BH Có AB  AD, HE  AD nên HE / / AB  (định lý Ta let )  AD DB AF AE DH BH DH  BH DB         dfcm AB AD DB DB DB DB 7) Chứng minh AI AC  AF AB Ta có AFHE hình chữ nhật nên AH  EF O trung điểm AH, EF Nên OA  OH  OE  OF  OFA cân O nên AFI  FAH Có AB  AD HF  AB nên HF / / AD  Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 517 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta có ABCD hình chữ nhật nên AC  BD K trung điểm AC BD Suy KA  KC  KB  KD  ABK cân K  FAI  ABH Suy AFI  FAI  FAH  ABH  90  AH  BD  AIF  90 Xét tam giác AIF tam giác ABC có : A chung, AIF  ABC  90  AIF ∽ ABC ( g.g )  AI FA   AI AC  FA AB AB AC 8) Trên tia đối tia FE lấy điểm M cho AM  MC Chứng minh AM  MH Chứng minh AMI ∽ ACM ( g.g )  AM AC   AM  AI AC AI AM Chứng minh AFH ∽ AHB( g.g )  AF AH   AH  AF AB AH AB Mà AF.AB  AI AC  AM  AH  AM  AH 14 x  Bài (1 điểm) Cho x  Tìm giá trị nhỏ Q    2022 x  8x  x2 Chứng minh P  4   2022    2022 2 4x 1 4x 2x 1 4x  4x 1 2x 1  2x 1   , A, B  Ta có : A B A B  4  1      2021    1  2021  2021 2x 1  2x 1  4 x   x  Dấu xảy :   x2   x   1   2x 1 Vậy Pmin  2021  x   Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 518 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐỀ 113 ĐỀ 114 ĐỀ 115 ĐỀ 116 ĐỀ 117 ĐỀ 118 ĐỀ 119 ĐỀ 120 ĐỀ 121 ĐỀ 122 ĐỀ 123 ĐỀ 124 ĐỀ 125 ĐỀ 126 ĐỀ 127 ĐỀ 128 ĐÊ 129 ĐỀ 130 ĐỀ 131 ĐỀ 132 ĐỀ 133 ĐỀ 134 ĐỀ 135 ĐỀ 136 ĐỀ 137 ĐỀ 138 ĐỀ 139 ĐỀ 140 ĐỀ 141 ĐỀ 142 ĐỀ 143 ĐỀ 144 ĐỀ 145 ĐỀ 146 ĐỀ 147 ĐỀ 148 ĐÊ 149 ĐỀ 150 ĐỀ 151 Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 519 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐỀ 152 ĐỀ 153 ĐỀ 154 ĐỀ 155 ĐỀ 156 ĐỀ 157 ĐỀ 158 ĐỀ 159 ĐỀ 160 ĐỀ 161 ĐỀ 162 ĐỀ 163 ĐỀ 164 ĐỀ 165 ĐỀ 166 ĐỀ 167 ĐỀ 168 ĐÊ 169 ĐỀ 170 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TAM ĐƯỜNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2022-2023  2 x x2  x   x  3x    Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức A   :    x x   x   2x  x  e) Tìm điều kiện xác định rút gọn A f) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (5,0 điểm) 2.1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x  x  y  b)  x   x  3 x   x  5  24 2.2) Tìm a, b cho f  x   ax3  bx2  10 x  chia hết cho đa thức g  x   x  x  2.3) Tìm cặp số  x; y  nguyên biết x  y  xy  Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 520 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài (4,0 điểm) x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 6) Cho a  b  a  b2  20 Tính giá trị biểu thức M  a3  b3 5) Tìm x, biết : Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC , kẻ DE vng góc với AB E Gọi I điểm đối xứng với D qua AC , DI cắt AC F g) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật h) Gọi O giao điểm AD EF , chứng minh tứ giác ABDI hình bình hành từ suy ba điểm B, O, I thẳng hàng i) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCI hình thang cân Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2  ab  b2  3a  3b  ĐÁP ÁN   x x2  x   x  3x    :    x x   x   2x  x  Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức A   g) Tìm điều kiện xác định rút gọn A ĐKXĐ : x  0; x  3; x  2   x 4x2  x   x  3x  x  x x   x  A    :   x2 x 3   x x   x   2x  x  x   x  x   x  4x2     x   x  x  x  h) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên A  x  12  36 x 3 Để A nhận giá trị nguyên x nguyên 36 x   ( x  3) U (36)  1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36  x 4;2;5;1;6;0;7; 1; 3;9;12; 6;15; 9;21; 15;39; 33 Đối chiều điều kiện x 33; 15; 9; 6; 1;1;4;5;6;7;9;12;15;24;39 Bài (5,0 điểm) Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 521 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2.1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x  x  y    x    y   x   y  x   y  b)  x   x  3 x   x    24   x   x   x  3 x    24   x  x  10  x  x  12   24   x  x  11  1  24     x  x  11  52   x  x  11   x  x  11     x  x  16  x  x     x  x  16   x  1 x   2.2) Tìm a, b cho f  x   ax3  bx2  10 x  chia hết cho đa thức g  x   x  x  Ta có g  x    x  1 x  2 x  g  x     x  1 x       x  2  a  b   a  4  f 1    b  2   f  2   8a  4b  24  Để f  x  g  x   Vậy a  4, b  2 f  x  g  x  2.3) Tìm cặp số  x; y  nguyên biết x  y  xy  x  y  xy   x 1  y   1  y     x  1 y  1   1.3  3.1  1   3  x 1 y 1 3 1 3 3 1 x y 2 2 4 4 2 Vậy  x; y   2; 4 ;  4; 2 ;  0;2 ;  2;0 Bài (4,0 điểm) 7) Tìm x, biết : x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 522 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x  241 x  220 x  195 x  166     10 17 19 21 23 x  241 x  220 x  195 x  166  1 2 3 40 17 19 21 23 x  258 x  258 x  258 x  258     0 17 19 21 23 1 1  1 1    x  258         x  258(do     0) 17 19 21 23  17 19 21 23  Vậy x  258 8) Cho a  b  a  b2  20 Tính giá trị biểu thức M  a3  b3 Từ a  b2  20   a  b   2ab  20   2ab  20 (vì a  b  2)  ab  8 M  a3  b3   a  b   a  b2  ab   2.(20  8)  56 Vậy M  56 Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC , kẻ DE vng góc với AB E Gọi I điểm đối xứng với D qua AC , DI cắt AC F Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 523 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” B D E O F A C I j) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật Xét tứ giác AEDF có AED  BAD  AFD  90  AEDF hình chữ nhật k) Gọi O giao điểm AD EF , chứng minh tứ giác ABDI hình bình hành từ suy ba điểm B, O, I thẳng hàng AEDF hình chữ nhật nên AE  DF  AB  ID Mà AB / / DI  ABDI hình bình hành suy AD cắt IB trung điểm đường Mà O trung điểm AD  O trung điểm IB nên B, O, I thẳng hàng l) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác ABCI hình thang cân Ta chứng minh AI / / BC Để ABCI hình thang cân Nên ABC  BCI  ABC  2ACB  ABC  60  ABC vng A có B  60 Bài (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2  ab  b2  3a  3b  Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 524 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 03.5352.6757 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Đặt P  a2  ab  b2  3a  3b  , ta có : P  a  2ab  b   a  b   2ab  4a  4b    a  b   3 a  b  2   P  2 a  b   a  b 1 a  b   Dấu xảy  Vậy Min P   a  b  Tuyển Tập 170 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 CẢ NƯỚC Success has only one destination, but has a lot of ways to go Người tổng hợp: Thầy giáo Hồ Khắc Vũ- GV THCS Tam Kỳ Qnam 525

Ngày đăng: 06/07/2023, 14:34

Xem thêm: