Đang tải... (xem toàn văn)
Trong thang máy có treo một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 500g, lò xo có độ cứng k = 250 Nm. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động , chiều dài lò xo thay đổi từ 30 cm đến 40 cm. Lấy g = 10ms2,2 = 10.
BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG Bài toán lắc hệ quy chiếu khơng qn tính Bài 1: Trong thang máy có treo lắc lị xo, vật nặng có khối lượng m = 500g, lị xo có độ cứng k = 250 N/m Khi thang máy đứng yên ta cho lắc dao động , chiều dài lò xo thay đổi từ 30 cm đến 40 cm Lấy g = 10m/s2,2 = 10 a.Thang máy nằm yên tính chu kỳ biên độ dao động g b.Thang máy lên với gia tốc a Tính chu kì dao động chiều dài lò xo cân Bài 2:Một vật nặng khối lượng m = 200g treo vào lị xo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 100N/m.Lấy g = 10m/s2 a.Tính chiều dài lị xo cân m b.Đặt hệ lò xo nằm ngang hình vẽ Cho hệ quay quanh trục vng góc với đầu cố định Xác định vận tốc góc để chiều dài lị xo câu a Bỏ qua ma sát Bài 3:Một lò xo dao động thẳng đứng , 10 giây thực 40 dao động a.Tính độ cứng lị xo, biết vật có khối lượng m = 1,6 kg Lấy 2 = 10 b.Vật khơng dao động, quay lị xo quanh trục thẳng đứng qua điểm treo Khi cân , trục lò xo hợp với phương thẳng đứng góc = 450 Tính chiều dài lị xo số vòng quay phút Biết chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 57,4 cm Lấy g = 10m/s2 Bài 4:Quả lắc đồng hồ coi lắc đơn dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Chu kì dao động T = 2,000s a.tính chiều dài lắc b.Con lắc đặt thang máy Thang máy lên từ từ mặt đất đạt độ cao 300m 40,0s chuyển động thang máy bao gồm ba giai đoạn liên tiếp : - Nhanh dần thời gian t1 - Đều thời gian t2 = 2t1 - Chậm dần dứng lại độ cao nói sau thời gian t3 = t1 Hãy tính chu kì dao động lắc giai đoạn chuyển động Coi gia tốc trọng trường không đổi Lấy 2 = 9,86 Bài 5:Con lắc đơn có chu kì T = 2,00s dao động với biên độ nhỏ nơi có gia tốc trường g = 9,8 m/s2 Sau lắc treo vào trần toa xe chuyển động đường nằm ngang , nhanh dần với gia tốc a = 2,00m/s2 a.Định vị trí cân lắc toa xe b.Tính chu kì dao động nhỏ lắc xe chuyển động Bài 6: Chuyển động thang máy hoạt động coi biến đổi a.Hỏi thang máy có vectơ gia tốc hướng lên? Hướng xuống? b.Thang máy chuyển động mặt đất giếng sâu 196 m Khi xuống lên, nửa quãng đường đầu thang máy chuyển động nhanh dần , nửa quãng đường sau thang máy chuyển động chậm dần dừng lại.Độ lớn gia tốc g a = ( Lấy g = 9,8m/s2) 10 -Tính khoảng thời gian theo đồng hồ lắc mặt đất chuyển động thang máy từ mặt đất xuống đáy giếng - Đặt vào thang máy đồng hồ lắc chạy mặt đất hỏi sau ca làm việc , chuyến lên xuống , đồng hồ thang máy chạy nhanh hay chậm so với đặt mặt đất Tính độ sai lệch đồng hồ.Giả sử g không đổi giếng Bài 7: Một lắc lị xo khối lượng khơng đáng kể , độ dài tự nhiên l0 = 25 cm Độ dãn lò xo tỉ lệ với khối lượng vật treo vào , 5mm cho 20 g Bỏ qua ma sát lực cản môi trường a.Treo vào lị xo vật có khối lượng m = 100g kéo vật theo phương thẳng đứng xuống vị trí cân đoạn cm bng khơng vận tốc đầu Xác định chu kì phương trình dao động b.Treo lắc vào lị xo kể vào xe chuyển động nằm ngang Lò xo lệch khỏi phương thẳng đứng góc 150 Tính gia tốc xe độ dài lò xo c Treo lắc có độ dài 25 cm xe chuyển động câu b Xác định vị trí cân lắc đơn chu kì dao động nhỏ Bài 8:Một lắc treo trần xe chuyển động đường dốc nghiêng góc sơ với mặt phẳng nằm ngang coi xe trượt không ma sát đường dốc a.Xác định vị trí cân lắc xe b.Lập biểu thức chu kì dao động nhỏ lắc Bài 9(O -2008/155) Một lắc lo xo có khối lượng m, độ cứng k đặt mặt bàn nằm ngang nhẵn Một đầu lò xo cố định , đầu gắn cầu khối lượng M0 kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn nhỏ so với chiều dài lò xo để vật dao động điều hòa dọc theo trục lị xo Tính chu kì dao động cầu Bỏ qua ma sát Bài toán dao động tắt dần va chạm Bài 10: Cho hệ gồm lò xo nằm ngang đầu cố định gắn vào tường, đầu lại gắn vào vật có khối lượng M=1,8kg , lị xo nhẹ có độ cứng k=100N/m Một vật khối lượng m=200g chuyển động với vận tốc v=5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo hướng trục lò xo Hệ số ma sat trượt giãu M mặt phẳng ngang =0,2 Xác định tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Giải: Gọi v0 v’là vận tốc M m sau va chạm.; chiều dương chiều chuyển động ban đầu m Mv0 + mv’ = mv (1) 2 Mv m' v ' mv + = (2) 2 Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1m/s, v’ = - 4m/s Sau va chạm vật m chuyển động ngược trở lai, Còn vật M dao động tắt dần Độ nén lớn A0 xác định theo công thức: Mv 02 kA02 = + MgA0 => A0 = 0,1029m = 10,3 cm 2 Sau lò xo bị nén cực đại tốc độ cực đại vật đạt Fhl = hay a = 0, lò xo bị nén x: kx = Mg Mg 3,6 => x = = = 3,6 cm k 100 2 kA Mv max Mv max k ( A02 x ) kx = + + Mg(A0 – x) => = - Mg(A0-x) 2 2 k ( A02 x ) Do v max = - 2g(A0-x) = 0,2494 => vmax = 0,4994 m/s = 0,5 m/s M Bài 11: Một lắc lị xo, gồm lị xo, có độ cứng k 50 N / m vật nặng M 500 g dao động điều 500 g hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox mặt phẳng nằm ngang Hệ dao động vật m bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v 1 m / s Giả thiết va chạm hoàn tồn đàn hồi xẩy vào thời điểm lị xo có chiều dài nhỏ Sau va chạm vật M dao động điều hồ làm cho lị xo có chiều dài cực đại cực tiểu l max 100 cm l mim 80 cm Cho g 10 m / s Khi đó: 1) Tìm vận tốc vật sau va chạm 2) Xác định biên độ dao động trước va chạm Giải 1) Vào thời điểm va chạm lị xo có chiều dài nhỏ nên vận tốc vật M trước va chạm không Gọi V , v vận tốc vật M m sau va chạm Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng bảo tồn lượng, ta có: 2 V M v 1 0 ,5 m / s 1 mv0 mv MV m 2 M mv0 mv MV 1 m 1 2 v0 0,5 m / s v M 1 m 2) Tại thời điểm sau va chạm vật dao động có li độ vận tốc x A0 V 3 m / s nên kx 50 A02 E 25 A02 t 2 đàn hồi động lúc là: 2 E MV 0,5.0,5 0,0625 J d 2 + Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A động: E l max - l 100 80 10 cm 0,1 m nên dao 2 kA 50.0,12 0,25 J 2 2 + Mà E t E d E 25.A0 ,0625 0 ,25 A0 ,1875 A0 0 ,05 m 5 cm 25 ĐS: 1) V 0,5 m / s ; v 0,5 m / s ; 2) A0 5 cm Bài 12 :Một đĩa khối lượng M treo sợi dây mảnh, có hệ số đàn hồi k vào điểm O cố định Khi hệ thống đứng n vịng nhỏ có khối lượng m rơi tự từ độ cao h (so với mặt đĩa) xuống dính chặt vào đĩa Sau đó, hệ dao động theo phương thẳng đứng Xem hình bên a) Tính lượng biên độ dao động hệ b) Lực hồi phục tác dụng lên hệ trình dao động có cơng suất cực đại ? Bài 13: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m nơi có gia tốc trọng trường g 10 m s Lấy = 10 Khi hệ vật lò xo VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật bao nhiêu? Biết độ cao đủ lớn Bài 14: Cho hệ hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên) theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt M mặt phẳng ngang μ = 0,2 Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại bao nhiêu? O m h k M M m