Đang tải... (xem toàn văn)
đề ôn luyện thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia mức độ vừa phải với thí sinh,hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 01 – MÃ ĐỀ: 101 Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? y M A z1 i Câu 2: x O B z2 i C z3 2i D z4 2i Trên khoảng 0, , đạo hàm hàm số y log 2023x A y x ln B y 2023 x C y x D y 2023 x ln Câu 3: Câu 4: Câu 5: Trên khoảng 0, , đạo hàm hàm số y x 103 43 43 A y ' x B y ' x C y ' x 10 2x x Tập nghiệm bất phương trình A ; B 0; C 0;16 D 4; Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 số hạng thứ hai u2 6 Giá trị u A 12 Câu 6: 43 D y ' x B 24 C 12 D 24 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A u 2; 1;3 Câu 7: B v 2;0;3 D n 2;0; 1 ax b có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx d hàm số cho trục tung Cho hàm số y A (0; 2) Câu 8: C w 0; 2; 1 Cho C ( 2; 0) B (2; 0) 2 1 D (0; 2) f ( x)dx 3; g ( x)dx 2 Khi f ( x) g ( x) dx A B 5 C 1 D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y x 1 x 1 Câu 10: Trong không B y gian x 1 x2 Oxyz , cho C y mặt x x 1 S cầu D y có x 1 x2 phương trình x y z x y z Mặt cầu S có tâm I bán kính R A I 2; 2; R B I 2; 2; R C I 1;1; R D I 1;1; R Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x z P : 2x y z Góc hai mặt phẳng P Q A 30 B 45 D 90 C 60 Câu 12: Cho số phức z 1 i Tìm phần ảo số phức w iz A 4 B Câu 13: Thể tích V khối lập phương cạnh 3a A V 81a B V 9a C 4i D 4i C V a D V 27a Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V a B V a C V 2a3 D V a Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;3; tiếp xúc mặt phẳng Oyz Phương trình S A x 1 y 3 z B x 1 y 3 z C x 1 y 3 z D x 1 y 3 z 2 2 2 Câu 16: Phần ảo số phức z 7i bằng: A 7 B 7i 2 C 2 2 D Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A 6 B 108 C 36 D 18 x 1 t Câu 18: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : y t z 3t A P 1; 2;5 B N 1;5; C Q 1;1;3 D M 1;1;3 Câu 19: Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ sau Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y f x A x C M 1; B x 2 Câu 20: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B x D M 2; 2x có phương trình x 1 C x D y Câu 21: Bất phương trình log x có tập nghiệm A 8; B ;8 Câu 22: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh A C122 B 122 C 0;8 D ;6 C A122 D 212 Câu 23: Trong hàm số đây, hàm số có họ tất nguyên hàm hàm số ax F x C , ( a 0, a 1, C số) ln a A f x a x B f x C f x ln x D f x x a x Câu 24: Cho f x dx=10 Khi A 32 2 f x dx B 36 C 42 D 46 Câu 25: Cho F x nguyên hàm hàm số f x x sin 3x F Khẳng định sau đúng? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 cos x cos x C F x x cos x 3 cos x D F x x A F x x B F x 3x Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; Câu 27: Cho hàm số y B 2; f x ax bx C 1;3 cx D 2; d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm đây? A x B x C x D x Câu 28: Với a , b số thực dương tùy ý, log3 a.b A log a log3 b B log3 a log3 b C log a log b D log a log b Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y 3x x trục hồnh Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho H quay quanh trục Ox A V 81 10 B V 81 10 C V D V Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng ABC ABC A 30 B 60 C 45 a Góc D 90 Câu 31: Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình vẽ: Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x y' ∞ + y +∞ + +∞ ∞ Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt? A B 11 C Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng A 1; B ; D 13 f '( x) x x 1 Hàm số cho đồng biến C 0;1 D ;1 Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A B C D 35 65 35 91 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log32 x log3 (9 x) A 6 B 3 C D 27 Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z i đường tròn tâm I bán kính R A I 2; 3 , R B I 2;3 , R C I 2; 3 , R D I 2;3 , R Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 ? x t A y t z 4t x t B y t z 3 4t x t C y t z 4t x t D y 1 t z 4t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y điểm M 1;1;0 Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với M qua P A M 3; 3;0 B M 2;1;3 C M 0; 2; 1 D M 2;3;1 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng SAC A a B a C Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B Câu 40: Cho hàm số f x liên tục a D a log x log x 1 x 1 x C D Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F 8 G 8 F G 2 Khi thỏa f 4 x dx 2 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A B D 5 C Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2mx m x có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A B Câu 42: Hai số phức 1 i z 2iz A 2021 thay w z, 2022.z 2022 đổi D thỏa mãn đẳng thức 2i Giá trị lớn w w B C 1011 C 2023 D 2019 Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABD a 21 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD theo a 21 a A Câu 44: Cho hàm số f x thỏa f x 0, x 1; f e y xf x , y 0, x e, x e A S a C a B B S a D xf x ln x f x x f x , x 1; , mãn Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị e2 C S D S Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z mz m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 ? A 12 B C D 11 x 1 y 1 z , I 1;1;1 Viết 1 2 phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : P A P : x y z , P :7 x y z B P : x y z , P :7 x y z C P : x y z , P :7 x y z D P : x y z , P :7 x y z x y x x 3 y y 3 xy x y xy C D Câu 47: Có cặp số nguyên x, y thỏa mãn log A B Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O có diện tích xung quanh 20 a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho độ dài cung AB lần chu vi đường trịn đáy Biết bán kính đáy 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB A 13 a 13 B 13 a 13 C 12 13 a 13 D 13 a 13 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;7; B 1;3; 1 Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A B 10 C 85 D 65 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m 2022; 2022 để hàm số y x3 2m 1 x đồng biến 1;3 ? A 4034 B 2022 C 4030 HẾT D 4032 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.C 31.A 41.A 2.A 12.A 22.A 32.A 42.B 3.C 13.D 23.A 33.C 43.D 4.A 14.D 24.B 34.C 44.A 5.B 15.B 25.D 35.C 45.C 6.D 16.A 26.B 36.D 46.B 7.A 17.D 27.B 37.A 47 8.D 18.B 28.A 38.B 48.D 9.A 19.C 29.A 39.B 49.D 10.C 20.A 30.A 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Điểm M hình vẽ bên biểu diễn phức sau đây? y M A z1 i x O B z2 i C z3 2i D z4 2i Lời giải M 2;1 điểm biểu diễn số phức z1 i Câu 2: Trên khoảng 0, , đạo hàm hàm số y log 2023x x ln A y B y 2023 x C y x D y 2023 x ln 43 x D y ' 43 x Lời giải Ta có y Câu 3: 2023x 2023 x ln x ln Trên khoảng 0, , đạo hàm hàm số y x A y ' 103 x 10 B y ' 43 x C y ' Lời giải 7 43 x Tập nghiệm bất phương trình 22 x x A ; B 0; C 0;16 Ta có: y x y ' Câu 4: D 4; Lời giải Ta có 22 x x x x x Tập nghiệm bất phương trình S ; Câu 5: Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 số hạng thứ hai u2 6 Giá trị u A 12 B 24 C 12 D 24 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Ta có: u2 u1 d 6 d d 9 u4 u1 3d 3(9) 24 Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng P ? A u 2; 1;3 B v 2;0;3 C w 0; 2; 1 D n 2;0; 1 Lời giải Ta có P : 2x z nhận n 2;0; 1 làm vectơ pháp tuyến Câu 7: ax b có đồ thị đường cong hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị cx d hàm số cho trục tung Cho hàm số y A (0; 2) C ( 2; 0) B (2; 0) D (0; 2) Lời giải Câu 8: 2 Cho A f ( x)dx 3; g ( x)dx 2 Khi B 5 f ( x) g ( x) dx C 1 D Lời giải Ta có Câu 9: 2 1 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx (2) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y x 1 x 1 B y x 1 x2 C y x x 1 D y x 1 x2 Lời giải Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng y x , cắt trục Oy điểm 0; 1 nên hàm số y Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt x 1 x 1 cầu S có phương trình x y z x y z Mặt cầu S có tâm I bán kính R A I 2; 2; R B I 2; 2; R C I 1;1; R D I 1;1; R Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1;1; bán kính R 12 12 22 3 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng Q : x z P : 2x y z Góc hai mặt phẳng P Q A 30 B 45 D 90 C 60 Lời giải Ta có P : x y z VTPT n1 2; 1; 1 Q : x z VTPT Khi cos P , Q Do n2 1; 0; 1 n1.n2 n1 n2 2.1 1 1 1 22 1 1 12 02 1 2 P , Q 30 Câu 12: Cho số phức z 1 i Tìm phần ảo số phức w iz A 4 B C 4i Lời giải D 4i Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Họ nguyên hàm f x Vì F f x dx x sin 3x dx 3x cos x C 2 nên C C 3 Vậy F x 3x cos x Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ; B 2; C 1;3 D 2; Lời giải Hàm số cho đồng biến khoảng 2; Câu 27: Cho hàm số y f x ax bx cx d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm đây? A x B x Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại x C x Lời giải D x Câu 28: Với a , b số thực dương tùy ý, log3 a.b A log a log3 b B log3 a log3 b C log a log b Lời giải D log a log b log3 a.b2 log3 a 2log3 b Page 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y 3x x trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh cho H quay quanh trục Ox A V 81 10 B V 81 10 C V D V Lời giải x Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x x x 3 V 3x x 2 3 x5 dx x x x dx 3x x 0 3 35 81 3.33 34 10 Câu 30: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a cạnh bên hai mặt phẳng ABC ABC A 30 B 60 C 45 Lời giải a Góc D 90 Gọi M trung điểm cạnh BC Tam giác ABC nên ta có: AM BC ABC.ABC lăng trụ nên AA ABC AA BC Từ ta suy BC AAM BC AM Ta lại có ABC ABC BC ABC ; ABC AM ; AM AMA Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a AA Ta có: tan AM a 3 Suy 30 Câu 31: Cho hàm số y f x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình vẽ: x y' ∞ + y +∞ + +∞ ∞ Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt? B 11 A C Lời giải Phương trình: f x m f x D 13 m m Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y ba điểm phân biệt khi: 4 m m 4 Mà m Suy ra: m 1;2;3;4;5;6;7 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khoảng A 1; f '( x) x x 1 Hàm số cho đồng biến B ; C 0;1 D ;1 Lời giải x Ta có: f '( x) x x 1 x Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Bảng xét dấu x f '( x ) 0 Vậy hàm số đồng biến khoảng 1; Câu 33: Từ hộp có 15 viên bi có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Xác suất để viên bi có hai màu 12 27 A B C D 35 65 35 91 Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n C153 455 Gọi A biến cố “ Lấy viên bi có đủ hai màu” + TH1: viên đỏ viên xanh: C61.C92 216 + TH2: viên đỏ viên xanh: C62 C91 135 Suy ra: n A 216 135 351 Xác suất để lấy ba viên bi có đủ hai màu là: P A n A 351 27 n 455 35 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log32 x log3 (9 x) A 6 B 3 C Lời giải D 27 Điều kiện: x log32 x log3 (9 x) log32 x log3 log3 x x 27 log x log x log x x log x Tích nghiệm là: 27 Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z i đường tròn tâm I bán kính R A I 2; 3 , R B I 2;3 , R C I 2; 3 , R D I 2;3 , R Lời giải 1 i z i z 5 i z 3i IM , với M z , I 2; 3 1 i Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 3 , bán kính R Câu 36: Phương trình sau phương trình đường thẳng qua hai điểm A 2;1; 3 , B 3;0;1 ? x t A y t z 4t x t B y t z 3 4t x t C y t z 4t x t D y 1 t z 4t Lời giải Gọi đường thẳng qua A, B nhận AB 1; 1;4 làm vectơ phương Do loại đáp án B C Phương trình tắc là: x y 1 z 1 x t Ta thấy M 4; 1;5 nên có phương trình tham số là: y 1 t z 4t Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y điểm M 1;1;0 Tìm tọa độ điểm M điểm đối xứng với M qua P A M 3; 3;0 B M 2;1;3 C M 0; 2; 1 D M 2;3;1 Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc điểm M 1;1;0 mặt phẳng P : x y Khi có tọa độ điểm H 2; 1;0 Do điểm M điểm đối xứng với M qua P nên H trung điểm đoạn MM Vậy tọa độ điểm M M 3; 3;0 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng SAC A a B a C a D a Lời giải Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi M trung điểm AB , gọi AC cắt BD O Ta có d G, SAC d M , SAC SG 2 d G , SAC d M , SAC SM Gọi H hình chiếu M AC Khi MH SAC nên d M , SAC MH 1 a BO BD 4 a a Vậy d G, SAC Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B log x log x 1 x 1 x D C Lời giải x 2 x 2 x x x 2 x x x Điều kiện: log x x x log x 1 x 1 x x 2 x x 1 Ta có x 1 nghiệm bất phương trình cho Với x 1, bất phương trình log x log x 1 x 1 x log x log x 1 x x log x log x 1 x 1 x x 2 log x x x x log x 1 x 1 * u x x Đặt , * có dạng v x log u u log v v Page 19 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Xét hàm số f (t) log t t có f (t ) biến khoảng 1; , bpt log t log t 1 nên hàm số đồng 2t.ln log t log u u log v v u v Khi x x x x x 1 x Kết hợp với điều kiện ta có x 1 v x Vì x nên x 1;1; 2;3; 4;5 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm f x mãn F 8 G 8 F G 2 Khi thỏa f 4 x dx 2 A B C D 5 Lời giải G F 8 C Ta có: G x F x C G F C F 8 G 8 2 F (8) C F (8) F (0) 2 F (0) C 2 F (0) G (0) 2 Vậy: 2 f 4 x dx 1 f (t )dt F (8) F (0) 40 4 Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 2mx m x có điểm cực tiểu mà khơng có điểm cực đại? A B C Lời giải D Ta có y x3 6mx m x x 2 x 3mx m x y x 3mx m * +) Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm x , m 2 Thay m 2 vào phương x trình ta được: x x x Ta có xét dấu y sau: Ta thấy m 2 hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại +) Trường hợp 2: Phương trình có khơng có nghiệm x , m 2 Page 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Dễ thấy phương trình có nghiệm phân biệt phương trình y ' có nghiệm đơn phân biệt, hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu Khi phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép phương trình y ' có nghiệm đơn nghiệm đơn nghiệm kép, lúc hàm số cho có điểm cực tiểu x Như vậy, m 2 , hàm số cho có điểm cực tiểu phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép, điều xảy phương trình có 10 10 m 9 9m2 m 9m2 8m 16 Mà m , suy m 0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 42: Hai số phức 1 i z 2iz A w z, thay 2022.z 2022 w 2021 B đổi thỏa mãn đẳng thức 2i Giá trị lớn w 1011 C 2023 D 2019 Lời giải Ta có: z i z i nên z 2iz z i z i Phương trình 1 i z 2iz 1 i z i 2i 2022 z w 2022.z 2022 w 2i z i 2 z i 2 i 2022 z i w 1 Điều kiện: w suy z i hay z i Đặt t z i , t ta có phương trình 1 t t i t 2 t 2 2022 z i w 2022t t 1011 w 2022 4 w t 4 t2 t 1011 dấu xảy t z i 2 w 1011 t t 2 t w 2 1011 i Page 21 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi, góc BAD 60 đồng thời AA a Gọi G trọng tâm tam giác BCD Biết khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABD a 21 Tính thể tích khối hộp ABCD.ABCD theo a 21 A a a B C a D a Lời giải Gọi O giao điểm AC BD B' A' C' H D' A B G C O D Ta có AG ABD O nên d G, ABD GO d A, ABD d A, ABD AO Dễ thấy BD AAO , AAO vẽ AH AO H AH BD Khi AH ABD d A, ABD AH AH AO Gọi x cạnh hình thoi ABCD , ta có BAD 60 nên ABD Suy AO 1 x x a , 2 AH AO AA 3a 3x a a2 a Thể tích khối hộp ABCD.ABCD VABCD ABC D AA.S ABCD a Câu 44: Cho hàm số f x thỏa f x 0, x 1; f e y xf x , y 0, x e, x e A S B S mãn xf x ln x f x x f x , x 1; , Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị e2 C S D S Lời giải Page 22 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có: xf ' x ln x f x x f x x f ' x f x ln x xg x ln x g x x , x 1; với g x g x ln x g x g x ln x Do f e x f x x , x 1; g x ln xdx g x x x , x 1; f x dx g x x g x x dx xdx dx x C g x ln x x C , x 1; g e e2 C e Suy g x ln x x , x 1; g x x2 0, x 1; ln x y xf x x ln x , x 1; g x x e2 e2 e e Ta có S xf x dx e2 ln x dx ln x x 2 e Câu 45: Trên tập số phức, xét phương trình z mz m ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 phân biệt thỏa mãn z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 ? A 12 B C Lời giải D 11 Ta có m 4m 32 biệt thức phương trình m TH1: Xét m2 4m 32 phương trình có hai nghiệm thực phân m 4 biệt Ta có z12 mz1 m suy z12 mz2 m z1 z2 m m2 m z1 z12 mz2 m2 m 8 z2 m2 m z1 m2 m 8 z2 m m Nếu z1.z2 m m 8 khơng thỏa mãn Khi z1 z2 m m m m hệ vô nghiệm z z m Page 23 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TH2: Xét 4 m phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 z2 , ta có z1 z12 mz2 m2 m z2 m2 m z1 m2 m 8 z2 33 m Kết hợp điều kiện ta m2 m m 3; 4;5;6;7 33 m Vậy có tất số nguyên cần tìm x 1 y 1 z , I 1;1;1 Viết 1 2 phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d , đồng thời khoảng cách từ I đến mặt phẳng Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : P A P : x y z , P :7 x y z B P : x y z , P :7 x y z C P : x y z , P :7 x y z D P : x y z , P :7 x y z Lời giải Lấy M -1;1;0 , N 0;0;-2 thuộc đường thẳng d Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d 0, a b2 c a b d d a b M P 2c d d 2c Ta có: N P | a b c d | | a b c d | d I , P a b c a b c 2c a b 2c a b d a b d a b 5a 2ab 7b a b a b 2 a b a b a b a b 2c a b 2c a b d a b d a b 5a 7b a b 5a 7b 2c a b d a b Page 24 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a b Với 2c a b Chọn số a; b; c; d 1; 1;1; P : x y z d a b 5a 7b Với 2c a b Chọn số a; b; c; d 7;5;1;2 P :7 x y z d a b x y x x 3 y y 3 xy x y xy C D Câu 47: Có cặp số nguyên x, y thỏa mãn log A B Lời giải Điều kiện log x y x y x y xy 2 x y x x 3 y y 3 xy x y xy 2 2log3 x y 2log3 x y xy x y xy 3x y 2log3 x y 2log3 x y xy x y xy 3x y 2log3 3x y 3x y 2log3 x y xy x y xy Xét hàm đặc trưng f t 2log3 t t , t 0; , ta có f t 0, t 0; t.ln Suy hàm f t đồng biến khoảng 0; Phương trình f 3x y f x y xy x y xy 3x y x2 3 y x y y Điều kiện y để phương trình có nghiệm y y y 3 y y 3 2 3 2 y 3 Do y nên y 0;1;2 x + Với y , ta x 3x x x + Với y , ta x x x 2 Page 25 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 x + Với y , ta x2 x x Vậy có cặp số thỏa mãn đề Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , tâm mặt đáy O có diện tích xung quanh 20 a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho độ dài cung AB lần chu vi đường tròn đáy Biết bán kính đáy 4a , khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB A 13 a 13 B 13 a 13 12 13 a 13 Lời giải C D 13 a 13 Ta có S xq rl 20 a 4a.l 20 a l 5a SO SA2 OA2 5a 4a 2 3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi AB SOM Gọi H hình chiếu vng góc O lên SM Suy OH SAB hay d O , SAB OH Vì độ dài cung AB Ta có cos MOB Suy lần chu vi đường tròn đáy nên góc AOB 120 MOB 60 OM OM OB.cos MOB 4a.cos 60 2a OB 1 1 1 13 OH a 2 2 2 OH OM OS OH 13 2a 3a Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;7; B 1;3; 1 Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A B 10 C 85 Lời giải D 65 Page 26 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 E H B' K (α) A Mo N M (Oxy) Gọi B điểm đối xứng với B qua mặt phẳng Oxy , suy B 1;3;1 , BN BN A, B phía so với mặt phẳng Oxy Lấy điểm K cho BK NM ( BNMK hình bình hành), BK MN , BN MK Do BK //MN nên BK nằm mặt phẳng qua B song song với mặt phẳng Oxy , suy có phương trình z Do BK nên K thuộc đường tròn C nằm mặt phẳng có tâm B , bán kính R Gọi H hình chiếu A lên H 2;7;1 HB ' R , E giao điểm tia đối tia BH với C Ta có AM BN AM BN AM MK AK AH HK AH HE Mà AH 1, HE HB BE suy AM BN 12 82 65 K E M AE Oxy M Dấu ”=” xảy M AK , AM MK AK Vậy giá trị lớn AM BN 65 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m 2022; 2022 để hàm số y x3 2m 1 x đồng biến 1;3 ? A 4034 B 2022 C 4030 Lời giải D 4032 Xét hàm số f x x3 2m 1 x f x x 2m Hàm số y f x đồng biến 1;3 xảy trường hợp sau: Page 27 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TH1: Hàm số y f x đồng biến 1;3 f 1 f x x 1;3 3x 2m x 1;3 2m f 1 2m 3 x x 1;3 2m 3 m m m TH2: Hàm số y f x nghịch biến 1;3 f 1 f x x 1;3 3x 2m x 1;3 f 1 2m 2m 3 x x 1;3 2m 27 m 14 m m Kết hợp trường hợp ta có m 14 m Mà m 2022;2022 nên có 4030 giá trị nguyên m thỏa mãn HẾT Page 28