Giải tích 12 August 16 ,2009 http://my.opera.com/vinhbinhpro Nhấn space bar hay click chuột để xem các dòng và trang kế tiếp Biên tập PPS : vinhbinhpro Phần VII : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần VII Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ http://my.opera.com/vinhbinhpro Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : ( )00 ;c a x ad b y c x d bc + + − ≠≠= * Tập xác định : \ d D R c   = −     * Chiều biến thiên của hàm số ( ) 2 ' a d bc y cx d − = + 1. ad - bc > 0 => y’ > 0 , x D ∀ ∈ => Hàm số luôn đồng biến trên txđ D 2. ad - bc < 0 => y’ < 0 , x D ∀ ∈ => Hàm số luôn nghịch biến trên txđ D ( cả hai trường hợp hàm số không có cực trị ) * Giới hạn và đường tiệm cận : lim ; lim d x c d x c y y − +   → −  ÷    → −  ÷    = +∞ = −∞ 1 . a d - b c > 0 d x c ⇒ = − là tiệm cận đứng lim ; lim x x y y a a c c →+∞ →−∞ − +      ÷  ÷   =  =  a y c ⇒ = là tiệm cận ngang Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro 2 . a d - b c < 0 lim ; lim d x c d x c y y − +   → −  ÷    → −  ÷    = +∞ = −∞ lim ; lim x x y y a a c c →+∞ →−∞ + −      ÷  ÷   =  =  d x c ⇒ = − a y c ⇒ = là tiệm cận đứng là tiệm cận ngang * Bảng biến thiên : Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro 2 . a d - b c < 0 lim ; lim d x c d x c y y − +   → −  ÷    → −  ÷    = −∞ = +∞ lim ; lim x x y y a a c c →+∞ →−∞ + −      ÷  ÷   =  =  d x c ⇒ = − a y c ⇒ = là tiệm cận đứng là tiệm cận ngang * Bảng biến thiên : d c − d c − - ∞ +∞ - ∞ +∞ ad - bc > 0 ad - bc < 0 x y’ y x y’ y + + - - - ∞ +∞ a c +    ÷   a c −    ÷   +∞ - ∞ a c −    ÷   a c +    ÷   * Giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị. Tóm tắt giáo khoa biên tập pps: vinhbinhpro x y y x tiệm cận ngang y= a/c tiệm cận đứng x=-d/c tiệm cận ngang y = a/c tiệm cận đứng x=-d/c ad - bc >0 ad - bc < 0 0 0 tâm đối xứng tâm đối xứng Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2 ( 0 ; ' 0) ' ' ax bx c y a a a x b + + = ≠ ≠ + ( tử không chia hết mẫu ) * Tập xác định : ' \ ' b D R a   = −     * Chiều biến thiên của hàm số : có thể tính y’ theo các cách sau ( ) ( ) 2 2 2 ' 1. ' ' ' ' ' 2 ' ' 'x x ax bx c y bb y a x aa a b a b ca x b + + + + = ⇒ + − = + 2. Lấy tử chia mẫu : ( ) 2 ' ' ' ' ' ' a y x l yk k a x b a x Q Q b = + + ⇒ = − + + ( kx +l là THƯƠNG và Q là số DƯ trong phép chia tử cho mẫu) Tổng quát : ( ) 2 2 ' ' ' Ax Bx C y a x b + + = + 2 0(*0 )' Ax Bxy C + + == ⇔ Dấu của y’ phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (*) và A = a.a’ Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro * Giới hạn và đường tiệm cận : ' ' ' ' ' ' lim lim b b x x a a y y b x a − +     → − → −  ÷  ÷     =±∞ =±∞ ⇒ =− g là tiệm cận đứng ( ) ; lim lim 0 ' ' ' ' x x kx l k Q Q a x b y y b x x l a →±∞ →±∞ += + − = =     + + + g => y = kx + l là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số * Chiều biến thiên : Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro * Chiều biến thiên : 2 ' 0 0y Ax Bx C x x α β =  × = ⇔ + + = = ⇔   1. Trường hợp 1 : 2. Trường hợp 2 : ' 0y× = VÔ NGHIỆM Lúc này dấu y’ luôn cùng dấu với A = a a’ Click vào để xem tiếp Click vào để xem tiếp Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro * Giới hạn và đường tiệm cận : ' ' ' ' ' ' lim lim b b x x a a y y b x a − +     → − → −  ÷  ÷     =±∞ =±∞ ⇒ =− g là tiệm cận đứng ( ) ; lim lim 0 ' ' ' ' x x kx l k Q Q a x b y y b x x l a →±∞ →±∞ += + − = =     + + + g => y = kx + l là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số * Bảng biến thiên : 2 ' 0 0y Ax Bx C x x α β =  × = ⇔ + + = = ⇔   1. Trường hợp 1 : A = a a’ > 0 x y’ y -∞ +∞ ' ' b a − α β 0 0 - - ++ CĐ ct -∞ -∞ +∞+∞ A = a a’ < 0 ' ' b a − α β 0 0 +∞ + + x y’ y CĐ ct - ∞ -∞-∞ +∞+∞ [...]... http://my.opera.com/vinhbinhpro là điểm cực trị ta còn có cách tính sau : (với u’ là đạo hàm của tử u(x) và v’ là đạo hàm của mẫu v(x) * Đồ thị : a) Đồ thị hàm số là một hyperbol không vuông góc b) Giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị Cách dựng : 1 Dựng 2 đường tiệm cận 2 Dựng điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số 3.Dựng 2 nhánh của đồ thị ( đi qua các điểm đặc biệt)  Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro... ( x ) < 0 Đồ thị hàm số 1 Nếu f ( x ) ≥ 0 ( C2 ) : y 2 = f ( x ) y2 = y gồm 2 phần : ⇒(C2 ) ≡ (C ) http://my.opera.com/vinhbinhpro x≥0 qua trục Oy * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối * 2 Nếu y2 = − y f ( x) < 0 Lúc này đồ thị ( C2 ) đối xứng với đồ thị (C) qua trục Ox ( chỉ lấy phần của (C) ứng với x ∈D1 ⊂ D với f ( x ) < 0 ) Bài tập áp dụng : a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số x 2... a’ < 0 hay k < 0 y x= - b’/a’ tâm đối xứng x 0 y= kx +l 0 trở về vinhbinhpro x Bài tập Phần VII : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ vinhbinhpro Bài tập 1 Cho hàm số : ( m − 2) x + m − 2 y= x −m ( m ≠ −1 ; m ≠ 2) a) Định m để 2 đường tiệm cận của đồ thị cắt nhau trên đường thẳng y = 2x - 5 b )Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 Hướng dẫn : a) g ( m − 2 ) x + m − 2  = m 2 − m − 2 ≠ 0 ( m ≠ −1 ;... đối Bài toán thường gặp : Biết đồ thị ( C ) của hàm số y = f( x ) , suy ra đồ thị của : ( C1 ) : y1 = f ( x ) ( C2 ) : y 2 = f ( x ) a) Vẽ đồ thị : ( C1 ) : y1 = f ( x ) y1 = f ( x ) là hàm số chẵn nên đồ thị ( C1 ) nhận trục Oy làm trục đối xứng • x ≥ 0 ⇒ x = x ⇒ y1 = f ( x ) = y ⇒ (C1 ) ≡ (C ) •x≤0 : Đồ thị ( C1 ) là phần đối xứng của ( C ) với b) Vẽ đồ thị : ( C2 ) : y2 = f ( x )  f ( x) = y ; f... -∞ * Đồ thị : + Giao điểm 2 đường tiệm cận I ( 1 ; 0 ) là tâm đối xứng của đồ thị + Tính thêm tọa độ các điểm đặc biệt - Đồ thị cắt trục Oy tại điểm ( 0 ; - 1 ) - Đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm : ( 1 − 2 ; 0 ) ; (1+ 2 ;0 ) f(x) f(x)=(-x^2+2*x+1)/(x-1) x(t)=1 , y(t)=t f(x)=-x+1 4 2 x -1.5 -1 -0.5 0.5 -2 -4 1 1.5 2 2.5 3 3.5 * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối Bài toán thường gặp : Biết đồ thị. .. gyct = y (3) = =3 ⇒ 1 Điểm cực tiểu ( 3 ; 3 ) * Đồ thị : + Giao điểm 2 đường tiệm cận I ( 1 ; - 1 ) là tâm đối xứng của đồ thị + Tính thêm tọa độ các điểm đặc biệt f(x) f(x)=(x^2-3*x+6)/(X-1) x(t)=1 , y(t)=t 6 f(x)=x-2 Series 1 4 3 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 -5 -6 http://my.opera.com/vinhbinhpro tâm đối xứng I (1 ; -1 ) Bài tập 3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : −x 2 + 2 x + 1 y= x −1 Hướng dẫn : *... đứng x=1 2 x -8 -6 -4 (C) -2 2 -2 http://my.opera.com/vinhbinhpro 4 6 8 * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối ³* b) Vẽ đồ thị ( H ) x ( x − 3) x 2 − 3x • x ≥ 0 ⇒ x = x : y1 = = = y ⇒ (C ) ≡ ( H ) x −1 x −1 −x ( x − 3) x 2 − 3x • x ≤ 0 ⇒ x = −x : y1 = =− = −y x −1 x −1 Vậy ( H ) đối xứng với ( C ) qua trục Ox * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối ²** f(x) f(x)=(x^2+3*x)/(x-1) (C) (H) trùng... f ( x ) < 0 ) Bài tập áp dụng : a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số x 2 + 3x y= x −1 b) Từ đồ thị ( C ) suy ra đồ thị ( H ) của hàm số : Hướng dẫn : (tóm tắt ) a)* Tập xác định : ∗y' = x ( x − 3) y= x −1 D = R \ {1} x 2 − 2 x −3 ( x −1) 2 1 x = − ( y =1) ∗ y ' = 0 ⇔  x =3 ( y =9) * Đồ thị của hàm số có dấu giá trị tuyệt đối ** x -∞ -1 + y’ 1 - 0 y +∞ 3 - + 0 +∞ 1 -∞ +∞ 9 -∞ f(x) f(x)=(x^2+3*x)/(x-1)... f(x)=(x+1)/(x-3) f(x)=1 x(t)=3 , y(t)=t 4 Series 1 2 x -4 -2 2 4 6 Tâm đối xứng -2 -4 http://my.opera.com/vinhbinhpro Bài tập 2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : x 2 − 3x + 6 y= x −1 Hướng dẫn : * Tập xác định : D = R \ { 1 } * Chiều biến thiên x2 = +∞ ; lim y = −∞ * Giới hạn và tiệm cận : glim y = lim x →+∞ x →+∞ x x →−∞ x 2 − 3x + 6 • lim y = lim = +∞ ; lim y = −∞ => x = 1 là tiệm cận đứng x →1+ x→ +... (H) trùng (C) với (C)  x ≥0 vinhbinhpro Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh phần nào rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề Chúc các bạn thành công Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến vinhbinhpro Đón xem phần VIII : Bài toán thường gặp về đồ thị . thị của hàm hữu tỉ http:my.opera.com/vinhbinhpro Phần VII Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ http://my.opera.com/vinhbinhpro Tóm tắt giáo khoa vinhbinhpro Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : (. k x + l tâm đối xứng trở về Bài tập Phần VII : Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm hữu tỉ Bài tập 1 vinhbinhpro b )Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3 Cho hàm số : ( ) 2 2 ( 1; 2) m x m y m m x. x = (với u’ là đạo hàm của tử u(x) và v’ là đạo hàm của mẫu v(x) * Đồ thị : a) Đồ thị hàm số là một hyperbol không vuông góc b) Giao điểm của 2 đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị Cách dựng