Đang tải... (xem toàn văn)
Ngân hàng Đề thi môn Toán cao cấp A1
T NG CÔNG TY B U CHÍNH VI N THÔNG VI T NAMỔ Ư Ễ Ệ C NG HOÀ XÃ H I CH NGHĨA VI T NAMỘ Ộ Ủ Ệ H C VI N CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNGỌ Ệ Ệ Ư Ễ Đ c l p - T do - H nh phúcộ ậ ự ạ NGÂN HÀNG Đ THI Ề Môn: TOÁN CAO C P A1Ấ Ban hành kèm theo Quy t đ nh s : ………/QĐ-TTĐT1c a Giám đ cế ị ố ủ ố H c vi n Công ngh B u chính vi n thông ký ngày /04/2006ọ ệ ệ ư ễ PH N AẦ DÙNG CHO ĐÀO T O H Đ I H C T XA NGÀNH QTKD Ạ Ệ Ạ Ọ Ừ TH I GIAN : 120 phútỜ M I Đ 4 CÂUỖ Ề ( m t câu lo i 1, m t câu lo i 2, m t câu lo i 3 và m t câu lo i 4)ộ ạ ộ ạ ộ ạ ộ ạ I. CÂU H I LO I 1 ĐI M (V.I).Ỏ Ạ Ể 1. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố x x y − + = 1 1 . 2. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố )1ln( 2 xxy ++= . 3. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố xey x sinln= . 4. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố arctgx exy 2 = . 5. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố x x y + − = 1 1 arcsin . 6. Tính đ o hàm c a hàm s : ạ ủ ố xxx xxx y sincos cossin − + = . 7. Tính vi phân c a hàm s : ủ ố a x arctg x a xf +=)( , a là h ng s .ằ ố 8. Tính vi phân c a hàm s : ủ ố x xay 2)( 522 −= . 9. Tính vi phân c a hàm s : ủ ố )1ln(1 2 xxy −+= . 10. Tính vi phân c a hàm s : ủ ố 6 6 ln 12 1 2 + − = x x ey x II. CÂU H I LO I 2 ĐI M (V.II)Ỏ Ạ Ể 1. Tính gi i h n sauớ ạ 1 x x x tgx sin 1 0 sin1 1 lim + + → . 2. Tính gi i h n sauớ ạ x x xx xx +− ++ ∞→ 73 45 lim 2 2 . 3. Tính gi i h n sauớ ạ ( ) tgx x xcos1lim 0 − → . 4. Tính gi i h n sauớ ạ ( ) x x x ex 1 2 0 lim + → . 5. Tính gi i h n sauớ ạ ( ) x x x ln 0 1lim + + → . 6. Ch ng minh r ng ứ ằ xx − arcsin và 6 3 x là các vô cùng bé t ng đ ng khi ươ ươ 0→x . 7. Cho hàm s ố = ≠< −−+ = 0 khi 0,1x khi )1ln()1ln( )( xa x x xx xf Tìm h ng s a đ hàm s liên t c t i x = 0.ằ ố ể ố ụ ạ 8. Tìm gi i h n sau ớ ạ [ ] xx x lnsin)1ln(sinlim −+ ∞→ . 9. Cho hàm số = ≠ − = 0 khi 0 khi )( xc x x ee xf bxax Tìm h ng s c đ hàm s liên t c t i x = 0 . ằ ố ể ố ụ ạ 10. Tìm gi i h n sau ớ ạ 2 1 0 sin lim x x x x → III. CÂU H I LO I 3 ĐI M (V.III)Ỏ Ạ Ể . 2 1. Cho hàm s ố xxy 2 ln= a. Tính vi phân t i x = e v i ạ ớ 1,0−=∆x . b.Tìm c c tr c a hàm s .ự ị ủ ố 2. Tính th tích c a kh i tròn xoay t o ra khi quay hình ph ngể ủ ố ạ ẳ gi i h n b i các đ ngớ ạ ở ườ 4−= xy và xy 2 2 = quanh tr c ox.ụ 3. Cho hàm số 1 2 − = x x y a. Tính dy t i x = 0.ạ b. Tính )( )( xy n . 4. Cho tích phân suy r ng ộ ∫ +∞ 1 2 dx x arctgx a. Ch ng minh tích phân đã cho h i t .ứ ộ ụ b. Tính tích phân đó. 5. Cho tích phân suy r ngộ ∫ +∞ − 0 3 2 dxex x a. Ch ng minh tích phân đã cho h i t .ứ ộ ụ b. Tính tích phân đã cho. 6. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng congệ ẳ ớ ạ ở ườ 1 2 += xy , 2 2 1 xy = và 5=y . 7.Tính th tích v t th tròn xoay t o nên khi quay hình ph ng ể ậ ể ạ ẳ gi i h n b i đ ng congớ ạ ở ườ 056 22 =+−+ yyx quanh tr c Ox.ụ 8. Tính th tích kh i tròn xoay t o nên khi quay mi n ph ng ể ố ạ ề ẳ gi i h n b i các đ ngớ ạ ở ườ 2 2 xxy −= và 0=y quanh tr c Ox.ụ 9. Xét s h i c a tích phân suy r ngự ộ ủ ộ 3 ∫ +∞ − 1 dx x e x 10. Cho hàm s ố 1 2 2 + − = x x y a. Tính dy t i x=1ạ b. Tìm c c tr c a hàm s .ự ị ủ ố IV. CÂU H I LO I 4 ĐI M (V.IV).Ỏ Ạ Ể 1. a. Tính tích phân: ∫ + = 1 0 4 2 )1( x dxx I . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = − 2 )1.( n n nn x . 2. a. Tính tích phân: ∫ + = 1 0 1 x xdx I . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = − + − 1 )2.() 23 12 ( n nn x n n . 3. a. Tính tích phân: ∫ − + = 1 0 xx x ee dxe I . b. Xét s h i t c a chu i s ự ộ ụ ủ ỗ ố ∑ ∞ = + − 1 )1ln(. )1( n n nn . 4. a. Tính tích phân: ∫ + − = 0 3ln 1 1 dx e e I x x . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = ++ + − 1 11 )1.( )1( n nn nn x . 5. a. Tính tích phân: ∫ − −= 3 3 22 9 dxxxI b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ =1 3 4. n n n n x 6. a. Tính tích phân: ∫ − = 3 0 6 dx x x I . 4 b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = + 1 2 2. )2( n n n n x . 7. a. Tính tích phân: ∫ − = 1 1 dxarctgxxI . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = + + + 0 12 1.2 )2( n n n x . 8. a. Tính tích phân: ∫ − = 1 0 . dxexI x . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = + 1 2 )1( n n n x . 9. a. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ngệ ẳ ớ ạ ở ườ 4 2 += xy , và x – y + 4 = 0. b. Xét s h i t c a chu i s ự ộ ụ ủ ỗ ố ∑ ∞ = − + 2 2 2 2 n n n . 10. a. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ngệ ẳ ớ ạ ở ườ , 3 xy = y = x, và y = 2x. b. Xét s h i t c a chu i s ự ộ ụ ủ ỗ ố ∑ ∞ = −+ 1 23 124 1 n nn . 5 PH N BẦ DÙNG CHO ĐÀO T O H Đ I H C T XA NGÀNH ĐTVT VÀ CNTT Ạ Ệ Ạ Ọ Ừ TH I GIAN : 120 phútỜ M I Đ 4 CÂUỖ Ề ( m t câu lo i 1, m t câu lo i 2, m t câu lo i 3 và m t câu lo i 4)ộ ạ ộ ạ ộ ạ ộ ạ I. CÂU H I LO I 1 ĐI M (V.I)Ỏ Ạ Ể 1. Tính tích phân sau ∫ = xdxxI 2 ln . 2. Tính tích phân sau ∫ = dx x gx I sin cot . 3. Tính tích phân sau ∫ = dx x tgx I cos . 4. Tính tích phân sau ∫ −= dxxarctgI 12 . 5. Tính tích phân sau ∫ + = dx x x I 2 sin 2sin1 . 6. Tính tích phân sau ∫ −= dxxxI 1ln . 7. Tính tích phân sau ∫ = 3 0 xarctgxdxI . 8. Tính tích phân sau ∫ − = dx e e I x x 16 2 . 9. Tính tích phân sau ∫ −= 2ln 0 1dxeI x . 6 10. Tính tích phân sau ∫ + = e dx xx x I 1 ln1 ln . II. CÂU H I LO I 2 ĐI M (V.II)Ỏ Ạ Ể 1. Tính gi i h n sauớ ạ x x x tgx sin 1 0 sin1 1 lim + + → . 2. Tính gi i h n sauớ ạ x x xx xx +− ++ ∞→ 73 45 lim 2 2 . 3. Tính gi i h n sauớ ạ ( ) tgx x xcos1lim 0 − → . 4. Tính gi i h n sauớ ạ ( ) x x x ex 1 2 0 lim + → . 5. Tính gi i h n sauớ ạ ( ) x x x ln 0 1lim + + → . 6. Ch ng minh r ng ứ ằ xx −arcsin và 6 3 x là các vô cùng bé t ng đ ng khi ươ ươ 0 → x . 7. Cho hàm s ố = ≠< −−+ = 0 khi 0,1x khi )1ln()1ln( )( xa x x xx xf Tìm h ng s a đ hàm s liên t c t i x = 0.ằ ố ể ố ụ ạ 8. Tìm gi i h n sau ớ ạ [ ] xx x lnsin)1ln(sinlim −+ ∞→ . 9. Cho hàm số 7 = ≠ − = 0 khi 0 khi )( xc x x ee xf bxax Tìm h ng s c đ hàm s liên t c t i x = 0 . ằ ố ể ố ụ ạ 10. Tìm gi i h n sau ớ ạ 2 1 0 sin lim x x x x → . III. CÂU H I LO I 3 ĐI M (V.III)Ỏ Ạ Ể 1. Cho hàm s ố xxy 2 ln= a. Tính vi phân t i x = e v i ạ ớ 1,0−=∆x . b.Tìm c c tr c a hàm s .ự ị ủ ố 2. Tính th tích c a kh i tròn xoay t o ra khi quay hình ph ngể ủ ố ạ ẳ gi i h n b i các đ ngớ ạ ở ườ 4−= xy và xy 2 2 = quanh tr c ox.ụ 3. Cho hàm số 1 2 − = x x y a. Tính dy t i x = 0.ạ b. Tính )( )( xy n . 4. Cho tích phân suy r ng ộ ∫ +∞ 1 2 dx x arctgx c. Ch ng minh tích phân đã cho h i t .ứ ộ ụ d. Tính tích phân đó. 5. Cho tích phân suy r ngộ ∫ +∞ − 0 3 2 dxex x c. Ch ng minh tích phân đã cho h i t .ứ ộ ụ d. Tính tích phân đã cho. 6. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng congệ ẳ ớ ạ ở ườ 8 1 2 += xy , 2 2 1 xy = và 5=y . 7.Tính th tích v t th tròn xoay t o nên khi quay hình ph ng ể ậ ể ạ ẳ gi i h n b i đ ng congớ ạ ở ườ 056 22 =+−+ yyx quanh tr c Ox.ụ 8. Tính th tích kh i tròn xoay t o nên khi quay mi n ph ng ể ố ạ ề ẳ gi i h n b i các đ ngớ ạ ở ườ 2 2 xxy −= và 0=y quanh tr c Ox.ụ 9. Xét s h i c a tích phân suy r ngự ộ ủ ộ ∫ +∞ − 1 dx x e x 10. Cho hàm s ố 1 2 2 + − = x x y a. Tính dy t i x=1ạ b. Tìm c c tr c a hàm s .ự ị ủ ố IV. LO I CÂU H I 4 ĐI M (V.IV)Ạ Ỏ Ể 1. a. Xét s h i t c a chu i s có s h ng t ng quát ự ộ ụ ủ ỗ ố ố ạ ổ nnna n −+= 2 . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = + + 1 2 )3( 2 n n x n n . 2. a. Xét s h i t c a chu i s ự ộ ụ ủ ỗ ố ∑ ∞ = + 1 2 ) 1 ( n n n n . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = − + + 1 )1() 12 1 ( n nn x n n . 3. a. Xét s h i t c a chu i s ự ộ ụ ủ ỗ ố ∑ ∞ = + 1 2 ) 1 1ln( n n tg . 9 b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ =1 3 4. n n n n x . 4. a. Xét s h i t c a chu i s ự ộ ụ ủ ỗ ố ∑ ∞ = ++ + 1 3 33 2 n n n n n . b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = + + + 0 12 12 )2( n n n x . 5. a. Xét s h i t c a chu i s . ự ộ ụ ủ ỗ ố ∑ ∞ =1 2 sin 1 n n n π b. Tìm mi n h i t c a chu i lu th a ề ộ ụ ủ ỗ ỹ ừ ∑ ∞ = + 1 2 )3( )!2( )!( n n x n n . 6. Ch ng minh r ng ứ ằ ∑ ∞ = + = 0 2 1 2 ! )2( n x n xe n x .Từ đó hãy tính t ng ổ ∑ ∞ = + 0 ! )1(2 n n n n . 7. Cho hàm s ố 2 )( xxf = v i ớ π << x0 . a. Khai tri n hàm s thành chu i Fourier.ể ố ỗ b. T đó hãy tính t ng ừ ổ ∑ ∞ = = 1 2 1 n n S . 8. Cho hàm s ố )()( xxxf −= π v i ớ ),0( π ∈x a. Khai tri n hàm s đã cho theo các hàm s sin.ể ố ố b.Tính t ng ổ ∑ ∞ = + − = 0 3 )12( )1( n n n S . 9. Cho hàm s ố 2 )( xxf = v i ớ ),( ππ −∈x . a. Khai tri n hàm s thành chu i Fourier.ể ố ỗ b. Tính t ng ổ ∑ ∞ = − = 1 2 )1( n n n S . 10. Cho hàm s ố 2 22 1 ln)( xx xf ++ = . a. Khai tri n hàm s thành chu i các lu th a c a (x+1).ể ố ỗ ỹ ừ ủ b. Tính t ng ổ ∑ ∞ = + − = 0 1 )1( n n n S . 10 . CÔNG NGH B U CHÍNH VI N THÔNGỌ Ệ Ệ Ư Ễ Đ c l p - T do - H nh phúcộ ậ ự ạ NGÂN HÀNG Đ THI Ề Môn: TOÁN CAO C P A1 Ban hành kèm theo Quy t đ nh s : ………/QĐ-TTĐT1c a Giám đ cế ị ố ủ ố H c vi