ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 35 Gọi S tổng bình phương số thực phức thỏa mãn z1  z2  Tính S A S  10 m để phương trình B S  25 Ơn thi TN THPT năm 2023 z  z   m  có nghiệm C S  29 D S  49 Lời giải Ta có: z  z   m    z  1  m 1 +) Với m  z1  1 m, z2  1 m Do z1  z2  Nên m  z1  z2   m   m  +) Với m  1  z   i  m Do z1  z2   z1    i  m    m   m   (thỏa mãn) Vậy S    25 Câu 36 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  m z  m  12  ( m tham số thực) Tổng giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 B 2 A C D 3 Lời giải Phương trình cho có    m  m  12  m  4 Trường hợp 1:    m2  m  12    m  Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực z1 , z2 phân biệt Do đó, z1  z2  z1  z2   z1  z2    z1  z2   z12  z22  z1 z2   z12  z22  z1 z2  2   z1  z2   2z1z2  z1z2   z1  z2   4z1z2      z1  z2   z1 z2  z1 z2   4m2   m 12  m 12    m  6 Nếu m  4  m  12    4m2    m  12    m  2m  24    m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 27 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 2 Nếu m  12    4m   m  12   m  m 12  (không thỏa mãn) Trường hợp 2:     m  m  12     m  Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 hai số phức liên hợp: m  i m2  m  12 m  i m2  m  12 Do đó, z1  z2  z1  z2  m2   m2  m 12  m2  m 12   m  12   m  m  12  m  (thỏa mãn) Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn đề m  0, m  4, m   Do ta có tổng chúng 2 Câu 37 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m   ( m số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  4? A B C Lời giải D Ta có:   2m TH1:    m  Phương trình có hai nghiệm phức z1,2  m   i 2 m  m  l  Ta có z1  z2 , z1  z2   z1    m  1  2m   m2     m    tm  TH2:    m  Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z Ta có z1  z2   m  1  0; z1 z2  m2   0, m  Suy ra: z1  0, z2  Khi z1  z2   z1  z2    m  1   m  1 tm  Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu tốn Câu 38 Có giá trị giá trị thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A B C D Lời giải z  z   m  * Trường hợp 1: * có nghiệm thực      1  m    m  z  z 2  z  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 28 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Với z   m  49 (thỏa mãn) Với z  2  m  25 (thỏa mãn) Trường hợp 2: * có nghiệm phức z  a  bi  b  0      1  m    m  Nếu z nghiệm phương trình z  z   m  z nghiệm phương trình z  z   m  Ta có z   z   z.z   c 1 m 4   m  35 (thỏa mãn) a Vậy có giá trị m Câu 39 Gọi S tập hợp số thực m để phương trình z  z  m  m  có nghiệm phức z0 với z0  Tổng tất phần tử S A C B D Lời giải Chọn B Cách TH1: z0 số thực  m  m  10  VN   z0  z0      z0  2  m  m    m   (1) Vì phương trình z  z  m  m  * có hệ số thực z0 nghiệm *   2 TH2: z0 số thực     m  2m   m  2m  nên z0 nghiệm * Theo Viet ta có z0 z0  m  m   z0  m  m (thỏa (1))  m2  2m    m   Vậy tổng phần tử S Cách Gọi z0  a  bi  a, b    z0   a  b2  (1) z0 nghiệm phương trình z  z  m  m    a  bi    a  bi   m  m  a  b2  3a  m2  2m  (2)  a  b  3a  m  2m  (2ab  3b)i    2ab  3b  (3) b  Ta có (3)   a    Với b  Từ (1)  a   a  2 2 b  0, a      m2  2m  10  (vô nghiệm) ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 29 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 b  0, a  2     m2  2m    m   3 2 Với a     1  b      m  2m    m   Vậy tổng phần tử S Câu 40 Có số phức z thỏa mãn z  z  2024 z  z  z  z  2019 *  ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có z.z  z   z  z Khi *  z  2024 z   z z2  1  z   2019 z z 1  2024  z   2019 z z 1    z    2022  z   2019 ** z z  Đặt z  a  bi  a , b     z  z  2a ( số thực) ( Vì z.z  z  )  z z z z Vậy, **  4a  2022  2a  2019  4a  a     2a    b   a    b     0 a      b    a   b      Vậy có số phức thỏa mãn Câu 41 Trong tập số phức, cho phương trình z   m  1 z  m2  3m   0, m   Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa z1  z2  B A C D Lời giải  '   m  1   m  3m    5m  Xét  '   m   phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 30 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023  z1  z2   m  1   m  Áp dụng hệ thức Vi-et ta có   z1 z2  m  3m    m Vậy m  phương trình có hai nghiệm thực dương phân biệt z1  z2   z1  z2   2m    m  (thỏa) Xét  '   m   m  1 Khi phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 với z1  z2   5m  m  5(l ) z1  z2   z1   m2  3m  10    m  2 Vậy m  3, m  2 Câu 42 Trong tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  3mz  m  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  ? A B C Lời giải D  z   z   m  1 z  3mz  m  (1)   z  1 z  2mz  m     z  2mz  m  (2) Đặt z3  1, gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình (2)  z  z  2m Phương trình (2) có  '  m  m và:   z1 z2  m *) TH1: Nếu m  ta có  '  phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt dương khác Khi z1  z2  z3   z1  z2    2m    m  (loại) *) TH2: Nếu m  ta có  '  phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt là: z1  m  m2  m ( z1  0); z2  m  m2  m ( z2  0) Khi z1  z2  z3   m  m2  m  m  m2  m    m2  m   1 m  1  m2  m     Vì m  nên m   1 m   *) TH3: Nếu  m  ta có  '  , phương trình  2 có hai nghiệm phức: z1  m  m2  m i ; z2  m  m  m i Vậy z1  z2  z3   m  m  m  m  m  m    m   m  (loại) Vậy có giá trị m  1 thỏa mãn yêu cầu đề ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 31 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Câu 43 Trong tập hợp số phức, xét phương trình z   m  1 z  m   ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 thỏa mãn z1  z2  z3  z4  ? A B C Lời giải z 1  z  1  z   m  1 z  m   (1)    z  2m  (2)  z  2m  D Đặt z1  1, z2  1 *) TH1: Nếu m   , phương trình cho có nghiệm phân biệt  phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 1  m    m  Hai nghiệm phương trình   z3  2m  1, z4   2m  Khi z1  z2  z3  z4      2m    2m    m  2m    2m   (thỏa mãn) *)TH2: Nếu m   , phương trình   có hai nghiệm phức z3  2m  1.i , z4   2m  1.i Khi z1  z2  z3  z4     2 m     m    2m    2m    m   (thỏa mãn) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 44 Trong tập hợp số phức, cho phương trình z   m  1 z  7m   (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z cho z1  z2 ? C Lời giải 2 Ta có  '   m  1   7m  5  m  2m   7m   m2  5m  A B D Ta xét hai trường hợp: m  Trường hợp 1:  '   m2  5m     Khi phương trình có hai nghiệm thực m  phân biệt Do z1  z2  z1   z2  z1  z2    m  1   m  1 (nhận) Trường hợp 2:  '   m  5m     m  Khi phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Do ta ln có z1  z2 với m  2;3 Vậy m  2;3  1 , suy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 45 Trên tập số phức, xét phương trình z   2m  1 z  4m2  (m tham số thực) Có giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1  z2  ? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 32 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Ôn thi TN THPT năm 2023 C Lời giải B D Ta có  '   2m  1  4m2  4m  Ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1:  '   4m    m   Khi phương trình có hai nghiệm thực phân  z1  z2   2m  1  4m  biệt Theo định lí Viet, ta có  Do  z1 z2  4m z1  z2   z12  z22  z1 z2  16   z1  z2   z1 z2  z1 z2  16  m  N   m    2   4m    8m  4m  16  4m       m   4 m    L   Trường hợp 2:  '   4m    m   Khi phương trình có hai nghiệm phức phân biệt với z1  z2 Do m   L  z1  z2   z1   z1   z1   z1 z2   4m     m  1  N   1 Vậy m  1;  Suy có giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán  2 Câu 46 Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S   B S   13 Ta có: z  z   m    z   C S  Lời giải  m 1 D S  16 m  +) Với m  1  z   m Do z    m    (thỏa mãn) m  16 +) Với m  1  z   i m Do z    i m    m   m  (không thỏa mãn) Vậy S   16  16 Câu 47 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn A Ta có: z1  z2   z1  3, z1  z2  B z1  z2 Lại có: z1  iz2    i z1 z1  iz2  C Lời giải   1 Biết z2  z1 , tính z2 D 3 z2  (1) z1 z2  (2) z1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 33 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Đặt Ơn thi TN THPT năm 2023 z2  x  yi ( x, y  ) z1  z2   1  x   y  1 z1  Từ (1), (2) suy ra:    i z2    y  x     z1  1  x 2  y   x  x  y   Ta có hệ phương trình  2 1  y   x   x  y  y   y   x x  y   x2  2x   x  0, y         x  2, y  2   x  x  y   x  x  1  x    y   x Suy ra: z2   i  z  z1 (loại) z1 z2   i  z  z1  (thỏa mãn) z1 Câu 48 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  mz  m  m  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m  10;10  để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1   z2  ? A 15 B 16 C 17 Lời giải 2 Ta có: z  mz  2m  2m  *     m  m D 18 Trường hợp 1:    m  2m    m  Với  m  phương trình có hai nghiệm thực z1  z2  z1   z2   z1  z2  L  Khi z1   z2      z1     z2    z1  z2  Suy z1  z2   2m   m  (loại) m  Trường hợp 2:     m  Phương trình * có nghiệm z1,2  m  i  m  2m Do z1   z2  (luôn đúng) m  Kết hợp điều kiện  m  10;10  , m nguyên suy m 9; 8; ; 1;3; 4; ;9 m  Vậy giá trị nguyên thỏa mãn là: m 9; 8; ; 1;3; 4; ;9 nên có 16 giá trị nguyên m  10;10  thoả mãn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 34 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 49 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   a  3 z  a  a  ( a tham số thực) Có giá trị nguyên a để phương trình có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A C Lời giải B D Ta có   3a2 10a  + TH1:   , phương trình có nghiệm z1,2  z1  z2  z1  z2  a   a 3  , a     a      a  4a    (thỏa mãn điều  a  1 kiện   ) + TH2:   , phương trình có nghiệm z1,2  a   i  , a  z1  z2  z1  z2  a   i    a  3    2a  16a  18    (thỏa a  9 mãn điều kiện   ) Vậy có giá trị a thỏa mãn u cầu tốn Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 50 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  (m  2) z  m  ( m số thực) Có 3 giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa nãm z1  z2  16 A B C Lời giải D Ta có   3m2  4m   m  TH 1:     m  Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 3 Khi z1  z2  16  z1  16  z1   z1.z2  Theo Vi-ét ta có m2   m  2 Kết hợp điều kiện ta m  2 TH 2:      m  Vì 3 3 z1  z2  z1  z2  z1 z2  z1  z2  = z1  z2  z1 z2  z1  z2  =  m    3m  m   =  2m3 +12m  nên ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 35 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 2m3  12m   16  2m3  12m    m  1     m  1  m   Kết hợp điều kiện ta m  2; m    Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 51 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  6z  m  1 ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m thuộc khoảng  ; 20  để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z z ? A 10 C 12 D 13 Lời giải Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là:    m   m  B 11 Trường hợp 1:     m  Khi phương trình * có nghiệm thực phân biệt z1 , z2  z1  z2 z1  z1 , z  z Nên z1 z1  z2 z2  z12  z2    z1   z2 Với z1  z2 , không thoả mãn u cầu phương trình 1 có nghiệm phân biệt, nên loại Với z1   z2  z1  z2  không thỏa mãn, theo Vi-ét, ta có z1  z2  Trường hợp 2:     m  Khi phương trình có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z z2  z1 , z1  z2 Yêu cầu z1 z1  z z  z1 z  z1 z với m  Vậy khoảng  0; 20  có 10 số m thoả mãn yêu cầu toán Câu 52 Cho số phức z  x  yi( x, y ) thỏa mãn z   2i  z  4i Tìm giá trị nhỏ iz  A B C D Lời giải Ta có z   2i  z  4i  ( x  2)  ( y  2)i  x  ( y  4)i 2   x     y    x2   y    x  y   Vậy tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi ( x; y ) đường thẳng  : x  y   Mặc khác iz   i ( x  yi )   (1  y )  xi  1  y   x  MN với N (0;1) Yêu cầu tốn trở thành tìm điểm M     : x  y   cho MN bé iz   MN  d ( N , ())  1 2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 36 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Lấy đối xứng đồ thị hàm số f  x  qua trục hoành ta đồ thị hàm số f  x  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f  x  nghịch biến khoảng   ;    m  16   m  16 Vì m nguyên m  25; 25 suy m 16;17;18;19; 20; 21; 22; 23; 24 Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán Câu 32 Cho hàm số y  f  x   x  x3  4mx  m  2023 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2023; 2023 để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;3 ? A 2021 B 2020 C 2022 Lời giải D 2023 Xét hàm số g  x   x  x3  4mx  m  2023  y  f  x   g ( x) Ta có g '  x   x3  12 x  4m Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;3 tương đương hàm số y  f  x  đồng biến đoạn  0;3 Bài toán xảy hai trường hợp sau:  g '  x   0, x   0;3 4 x  12 x  4m  0, x   0;3  TH1:  m  2023   g     m  max   x3  3x  m   x3  3x , x   0;3 m  0;3     m m   2023 m  2023   m  2023 3  g '  x   0, x   0;3 4 x  12 x  4m  0, x   0;3 m   x  3x , x   0;3   TH2:  m  2023  m  2023  g     m    x  3x  m  0;3    m  2023 m   2023   m  2023 Mà m   m   2023; 2023 nên m 2023; 4;5;6;7;; 2023 Vậy có 2021 giá trị m nguyên thoả mãn toán Câu 33 Có số nguyên m (2022;2023) để hàm số y  x  x  12 x  m nghịch biến khoảng (; 1) A 2023 B 2018 C 2022 Lời giải Xét hàm số f ( x)  3x4  4x3 12 x2  m Ta có f ( x )  12 x  12 x  24 x  12 x  x  x   30 D 4043 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 x  f ( x )    x  1  x  Lấy đối xứng đồ thị hàm số f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (; 1)  m    m  Vì m nguyên m (2022;2023) suy m{5;6;;17;18;2022} Vậy có tất 2018 giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu tốn Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m   2023; 2023 để hàm số y  x  x  mx  6m nghịch biến khoảng 1;  ? A 4045 B 4046 C 4047 Lời giải Đặt f  x   x  x3  mx  6m ; f   x   x3  x  2mx D 4048 Hàm số y  x  x  mx  6m nghịch biến khoảng 1;   f  x    f  x    x  1;   x  1;    f x  f x         f    m   f    m    2 4 x  x  2mx  x  1;  4 x  x  2mx  x  1;  m  m   (Đặt g  x   2 x  3x , xét g  x  giảm (1;2))  m  g m  g      m  m     m  2  m  m  m  2 Do m nguyên m   2023; 2023 nên có 4046    4045 số (Lấy tất số nguyên đoạn  2023; 2023 bỏ hai số -1 0) Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  10 x   m  1 x  2023 nghịch biến  0;  ? A 1006 B 39 C 968 Lời giải Xét hàm số f  x   x5  10 x   m  1 x  2023 , + f    2023 f    2m  2013 + f   x   x  20 x  m  f   x   20 x3  20 31 D 2013 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Để hàm số y  f  x  nghịch biến  0;  2013   f    2013 m     m  39 + Trường hợp 1:    f   x   0, x   0;  m  39 2013   f    m    + Trường hợp 2:  , không tồn m  f   x   0, x   0;  m  16 Vậy m  1006, , 39 , suy có 968 giá trị nguyên m     Câu 36 Cho hàm số f  x   e x  e x  3ln x  x   x Có giá trị nguyên tham   số m để bất phương trình f 3x  m  f  x  12   vô nghiệm đoạn  0;2 ? A B C Lời giải D Tập xác định hàm số f  x  : D   x   , ta có:   f   x    e x  e x   3ln  x  x   x  x2   x2  x x    2  e x  e  x   3ln    x     e  e   3ln x  x   x    f  x   x 1  x        Suy  f x3  12  f 12  x , x   1 Mặt khác: x   , f   x    e x  e x   2x x    e x  e  x    x  x 1 x 1   Do hàm số f  x  đồng biến    Bất phương trình f x  m  f  x3  12   vô nghiệm đoạn  0; 2   f  3x  f  3x   m    f  x  12  , x   0; 2  m   f 12  x  , x   0; 2  f 3x  m  f  x3  12   0, x  0; 2 2 3  3x  m  12  x3 , x   0; 2  x3  12  3x  m   x3  12 , x   0; 2 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023  x3  3x2  12  m   x3  3x  12 , x   0; 2  max  x3  3x  12   m    x  3x  12  0;2 0;2  12  m  8 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 37 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  Biết hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc  2023; 2023 để hàm số g  x   f  2023x   mx  2023 đồng biến khoảng  0;1 ? A 2021 B 2023 C 2022 Lời giải  D 2024  + Ta có: g   x   2023x.ln 2023 f  2023x  m g  x   f  2023x   mx  2023 đồng biến  0;1 tương g  x   f  2023x   mx  2023 đồng biến  0;1  g   x   0, x   0;1  2023x.ln 2023 f   2023x   m  0, x   0;1  m  2023x.ln 2023 f   2023x  , x   0;1  m  h  x  , với h  x   2023x.ln 2023 f   2023x  0;1 + Hàm số đương với x + Ta có:  x   2023  1; 2023 + Từ đồ thị hàm số y  f   x  , ta thấy hàm số y  f   x  đồng biến 1,   , nên hàm số y  f   t  đồng biến 1; 2023 với t  2023x   Do t  1; 2023 , f   t   f  1  hay f  2023x  , x   0;1 + Suy h  x   1.ln 2023.0  , x   0;1 , dấu xảy x  Hay h  x   x  0;1 + Do m  , với m nguyên thuộc  2023; 2023 nên m  2023; 2022; ; 1;0 Vậy có 2024 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38 Cho hàm số f  x   e x 4 x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f  x  2m    đồng biến khoảng  2023;    ? A 1011 Ta có: f  x   e x B 2023 4 x C 1012 Lời giải  f   x    2x  4 ex 4 x 33 D 2024 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Thấy f  x   1, x   f  x  2m     0, x, m  g  x   f  x  2m    Mặt khác f   x   0, x   x  2m  f   x  2m   Xét g  x   f  x  2m     g   x   x  2m Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2023;    khi: g   x   , x  2023   x  2m , x  2023  x  2m  f   x  m   x  2m  , x  2023 (*) Lập bảng biến thiên hàm số y  x, x   2023;   2023 Vậy có 1011 giá trị nguyên dương m thoả mãn yêu cầu toán Câu 39 Cho hàm số f  x  có đạo hàm  f 1  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Có Từ bảng biến thiên (*)  2m  2023  m    số nguyên dương a để hàm số y  f  sin x   cos x  a nghịch biến  0;  ?  2 A B C Lời giải D Đặt g  x   f  sin x   cos x  a  g  x    f  sin x   cos x  a   cos x f   sin x   2sin x   f  sin x   cos x  a   g  x     f  sin x   cos x  a  Ta có cos x f   sin x   2sin x  cos x  f   sin x   sin x    Với x   0;  cos x  0,sin x   0;1  f   sin x   sin x   2     Hàm số g  x  nghịch biến  0;  f  sin x   cos x  a  0, x   0;   2  2    f  sin x    2sin x  a, x   0;   2 Đặt t  sin x f  t    2t  a, t   0;1 (*) Xét h  t   f  t    2t  h  t   f   t   4t   f   t   1 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Với t   0;1 h  t    h  t  nghịch biến  0;1 Do (*)  a  h 1  f 1   2.12  Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) biết f '( x)  ( x  1)( x  3) Có giá trị nguyên tham số  m   10;15  để hàm số y  g ( x)  f x  3x  m A 15 B 12  đồng biến khoảng  0;  ? D 13 C 14 Lời giải x 1 Ta có: f '( x)    yêu cầu toán  x  3 g '( x )  2x  f ' x  x  m  0, x  (0; 2) , x  3x  m      f ' x  3x  m  0, x  (0; 2)  x2  3x  m   x  (0; 2)  x  x  m  1, x  (0; 2)  x  x  m  3   x  3x  m   x  3x   m  x  (0; 2)   x  (0; 2)  x  x  m  1  x  x   m  m  1   m  11 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn  0; 2023 để hàm số y  x  a x  x  đồng biến khoảng 1;   ? A 2022 B 2023 C 2025 D 2024 Lời giải Xét hàm số f  x   x  a x  x  Tập xác định D   Ta có f   x   x  a x 1 x2  x  Khi y  f  x   f  x   y  f  x f  x f  x   f   x   0, x  1;     f 1  Để hàm số đồng biến khoảng 1;    y  0, x  1;      f   x   0, x  1;    f      Trường hợp 1: Ta có f ( x)  0, x  (1; )   a  x 1 x2  2x   0, x  (1; ) x  x   a  x  1  0, x  (1;  ) t2  , t  Đặt t  x  1, t   t   at  0, t   a   t 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 t2  , t  , có f (t )   Xét f (t )   t t t2   a  1  f   x   0, x  1;    a  1  Do    a 1  a  a    f 1   x 1 Trường hợp 2: Ta có f ( x)  0, x  (1; )   a  x2  2x   0, x  (1; ) x  x   a  x  1  0, x  (1;  ) Đặt t  x  1, t   t   at  0, t  Mà lim t 0   t   at   Do khơng có giá trị a để trường hợp thỏa mãn Vậy có 2024 giá trị nguyên a thỏa mãn {0;1;2;3….,2023} Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m    2023; 2023  để hàm số   y  log x  x  mx  đồng biến 1;   A 2023 B 2024 C 2025 D 2026 Lời giải   Để hàm số y  log x  x  mx  đồng biến 1;   hàm số phải xác định x  Với x  y  log3   m xác định m    Đặt f  x   log x  x  mx  nên f '  x   3x  x  m x   x  mx  ln   f  x     f '  x   đồng biến 1;      , x  1;     f  x      f '  x   Hàm số đồng biến y  f  x  Trường hợp 1:   log x  x  mx    f  x    ,  x   1;   , x  1;    x  x  mx      f '  x   3x  x  m   2  x  x  mx   m  x  x  , x  1;     , x  1;    x  x  m  m  x  x    m  x  x m  1;       m m5 3x2  x  m  1;     Trường hợp 2: 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Ôn thi TN THPT năm 2023  log x  x  mx    f  x    , x  1;     x  x  mx   , x  1;    3x  x  m   f '  x    x2  x  m  x  x  mx        x  x  mx   , x  1;     x  x   m , x  1;   x 3x  x  m   3 x  x  m Ta có: m  x2  x, x  1;     Vì lim x  x   nên không tồn m thỏa mãn   Do trường hợp khơng tồn giá x  trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f (| x  1|  m ) nghịch biến khoảng (5;  ) ? A 12 B 11 C D Lời giải Ta có: y  f (| x  1|  m )  y  x 1  f  | x  1|  m  | x  1| Để hàm số nghịch biến  5;    f  | x  1| m   , x   5;   y  x 1  f  | x  1|  m   ,  x   5;   | x  1|  * Từ đồ thị ta thấy hàm số f  x  nghịch biến khoảng  ; 1 1;   | x  1|  m  Do *   , x   5;     m   m  | x  1|  m  1 Vì m nguyên dương nên m  1, 2, 3, 4, 5 Vậy số giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 44 Cho hàm số f  x  có đạo hàm ℝ f '  x  có bảng biến thiên hình vẽ, đồ thị y  f '  x  cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ 3;1 Có bao giá trị nguyên   tham số m thuộc đoạn  13; 25 để hàm số y  f  x  x  m  đồng biến khoảng  0;  ? A 25 B 26 D 24 C 27 Lời giải Chọn B Ta có y '   x   f '  x  x  m   f  x  x  m    x  3 Theo đề ta có: f '  x    x  1 x  3 suy f '  x     f '  x    3  x  x   Hàm số đồng biến khoảng  0;  y '  0, x   0;   y '   x   f '  x  x  m   f  x  x  m    0, x   0;  Do x   0;  nên x   0, x   0;   f '  x  x  m    0, x   Do ta có:  x  x  m  3 m  x  3x  y '   f '  x  3x  m       x  x  m  1 m  x  3x   m  max  x  3x  3  m  13  0;2    m  x  3x    m  1   0;2  Do m   13; 25 nên có 26 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 45 Gọi a, b giá trị dương nhỏ giá trị âm lớn m để hàm số y | mx  x   | đồng biến khoảng (2;5) Tính giá trị T  a  b 9 A T  B C T  D T   2 Lời giải 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Đặt f ( x )  mx  x   Để hàm số cho đồng biến khoảng (2;5) ta xét trường hợp   0, x  [2;5]  f ( x)  m  TH1:  x 1  f (2)  2m     m   g ( x)  m  max[2;5] g ( x)  x 1  m    Xét g ( x) đoạn [2;5] ta có:  x     g ( x)  m   Từ suy ra:   m  m      m   0, x  [2;5]   f ( x)  m   m TH2:  x 1  f (2)  2m   m     Từ TH1 suy a  từ TH2 suy b   Khi a  b   3  2 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m  22; 23 để hàm số hàm số   y  sin x  ( m  1) s inx+23  m đồng biến  0;  ?  2 A 24 B 23 C 21 Lời giải Chọn A   Xét hàm số f  x   sin x  (m  1)sinx+23  m2 , x   0;  (*)  2 39 D 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023   f '  x   3sin x.cosx   m  1 cosx Ta có cosx  0, x   0;  Khi đó, dấu f ( x )  2 phụ thuộc vào dấu biểu thức T  3sin x  m  (**) Đặt t  sinx, t   0;1 Ta có (*)  h  t   t  (m  1)t +23  m2 (**)  g  t   3t  m  với t   0;1   Để hàm số f  x  đồng biến  0;  ta xét trường hợp sau:  2  g  t   0, t   0;1 TH1:  (1) h    (1)  3t  m   0, t   0;1 m  m0;1ax  3t  1    23  m  23 23  m   m  1   1  m  23  23  m  23 Vì m   m   22; 23 nên m 1;0;1; 2;3; 4 Suy có giá trị m cần tìm TH1  g  t   0, t   0;1 TH2:  (2) h     m   3t  1  m  4 0;1  3t  m   0, t   0;1   (2)       m  23  m   23   m  23 23  m       m   23   m   23 Vì m   m   22; 23 nên m  21; 20;; 4 Suy có 18 giá trị m cần tìm TH2 Vậy có 24 giá trị m thỏa mãn toán Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục  , biết f    Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  x    x  x  10 đồng biến khoảng đây? 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A  ;1 B 1;3 C  3;  Ôn thi TN THPT năm 2023 D  4;   Lời giải Chọn C Xét hàm số h( x)  f  x    x  x  10 Ta có h  x   f   x    x     f   x     x      3 Đặt t  x  t  2 x   Khi  3  f   t   t  t    x  t   x  Ta có bảng biến thiên hàm số Dễ thấy h    f     h  3  f    18  24  10  Từ ta có hàm số đồng biến  3;  Câu 48 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  3, x   Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;20 để hàm số g  x   f  x  x  m   m  đồng biến  0;2 ? 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 16 B 17 Ôn thi TN THPT năm 2023 C 18 Lời giải D 19  t  3 Ta có: f   t   t  2t     t  g   x    x  3 f   x  x  m  Vì x   0, x   0;2 nên g  x  đồng biến  0;2  g '  x   0, x   0;2  f   x  x  m   0, x   0;   x  3x  m  3, x   0;   x  3x  m  3, x   0;    (**)  x  3x  m  1, x   0;   x  3x  m  1, x   0;   m   10  m  13 h  x   x2  3x đồng biến  0;  nên từ (**)    m    m  1 m   10; 20 Vì   Có 18 giá trị tham số m m   Câu 49 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   , x   Có số nguyên 2 x  m  2023 để hàm số g  x   f   m  đồng biến  2;    ?  1 x B 2023 A 2022 Ta có: g   x     x  1  C 2024 Lời giải D 2025  2 x  f   m  1 x  Hàm số g  x  đồng biến  2;     g   x   0; x   2;      x  1  2 x  f   m   0; x   2;     1 x   2 x   f   m   0; x   2;     1 x   x  1 Ta có: f   x     x  1 x  1 x  4    1  x  2  x   x  m  1; x   2;     2 x  Do đó: f    m   0; x   2;       1 x  1   x  m  4; x   2;      x 2 x  m ; x   2;    có bảng biến thiên: Hàm số h  x   1 x 1  2 m 1 Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện 1  m  1  m  42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 m  Điều kiện  2    4  m  2 m   m  2023  m 4;  3;  2;1;2;3; ;2022 Kết hợp điều kiện  m   Vậy có 2025 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f   x   x  x    x  x  m  với x   Có số nguyên m thuộc đoạn  0; 2023 để hàm số g  x   f   x  nghịch biến khoảng  ;  1 ? A 2012 D 2010 B 2020 C 2019 Lời giải Ta có g  x   f   x   f 1  x  , x   ; 1 Suy g   x    f 1  x     f  1  x    1  x  1  x   1  x   1  x   m    2   x  1  x  1  x  x  m   2 Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;  1  g   x   0, x  1 (dấu "  " xảy hữu hạn điểm) Ta có  x  1  x  1  0, x    ;  1 nên g   x   0, x  1  x  x  m   0, x   ;  1   x    16  m , x   ;  1 m   16  m     m  4 m  Do m nguyên, m   0; 2013  nên suy m  4;5;6; ; 2023  m  4 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Câu 51 Tính tổng giá trị nguyên tham số m  2023;2023 để hàm số y   m  x3   x3 nghịch biến khoảng  0;1 A 2047240 B 2047248 C 2045225 Lời giải Xét hàm số y   m  x3   x3 khoảng  0;1  3x  y  x 2  x   m  2x 3  12 x   x   x  m  x   2  x3 2  x3 Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 y  0, x   0;1  x 12   x    m  x     6 x3   m (vì x  0, x   0;1 ) Đặt g  x   6 x3  , g   x   18x  0, x   0;1 Do hàm số g  x  nghịch biến  0;1 Ta có m  g  x  , x   0;1  m  g    m  m   Kết hợp điều kiện  suy m 8;9;10; ; 2022 m   2023; 2023 43 D 2046232 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2023 Ta có m   2022  2015  2045225 44 Ôn thi TN THPT năm 2023